初一数学期中考试压轴题.doc

初一数学期中考试压轴题：探索类附加题
【难度】★★★★☆
【考点】有理数计算、分数拆分、方程思想
【清华附中期中】
解答题：有8个连续的正整数，其和可以表示成7个连续的正整数的和，但不能表示为3个连续的正整数的和，求这8个连续的正整数中最大数的最小值。（4分）
【解析】
设这八个连续正整数为：n，n+1……n+7；和为8n+28
可以表示为七个连续正整数为：k，k+1……k+6；和为7k+21
所以8n+28=7k+21，k=（8n+7）/7=n+1+n/7，k是整数
所以n=7，14，21，28……
当n=7时，八数和为84=27+28+29，不符合题意，舍
当n=14时，八数和为140，符合题意
【答案】最大数最小值：21
【难度】★★★★★
【考点】倒数的定义、有理数计算、分类讨论思想
【人大附中期中】
已知x，y是两个有理数，其倒数的和、差、积、商的四个结果中，有三个是相等的，
（1）填空：x与y的和的倒数是 ；
（2）说明理由。
【解析】
设x，y的倒数分别为a，b（a≠0，b≠0，a+b≠a-b），
则a+b，a-b，ab，a/b中若有三个相等，ab=a/b，即b²=1，b=±1
分类如下：
①当a+b=ab=a/b时：如果b=1，无解；如果b=-1，解得a=0.5
②当a-b=ab=a/b时：如果b=1，无解；如果b=-1，解得a=-0.5
所以x、y的倒数和为a+b=-0.5，或-1.5
【难度】★★★★☆
【考点】绝对值化简
【101中学期中】
将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组中的两个数记为a，b，代入中
<="" p="" style="max-width: 100%; border: 0px;">
进行计算，求出结果，可得到50个值，则这50个值的和的最小值为____
【解析】
绝对值化简得：当a≥b时，原式=b；当a
所以50组可得50个最小的已知自然数，即1，2，3，4……50
【答案】1275
【老杨改编】
这50个值的和的最大值为____
【解析】
因为本质为取小运算，所以100必须和99一组，98必须和97一组，最后留下的50组结果为：1，3，5，7……99=2500
【难度】★★★★☆
【考点】有理数计算
【清华附中期中】
在数1，2，3，4……1998，前添符号“+”或“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？（6分）
【解析】
最小的非负数为“0”，但是1998个正数中有999个奇数，999个偶数，他们的和或者差结果必为奇数，因此不可能实现“0”
可以实现的最小非负数为“1”，如果能实现结果“1”，则符合题意
相邻两数差为1，所以相邻四个数可以和为零，即n-（n+1）-（n+2）+n+3=0
从3，4，5，6……1998共有1996个数，可以四个连续数字一组，和为零
【答案】
-1+2+3-4-5+6+7……[phone]+1998=1
【老杨改编】
在数1，2，3，4……n，前添符号“+”或“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？
【解析】
由上面解析可知，四个数连续数一组可以实现为零
如果n=4k，结果为0；（四数一组，无剩余）
如果n=4k+1，结果为1；（四数一组，剩余首项1）
如果n=4k+2，结果为1；（四数一组，剩余首两项-1+2=1）
如果n=4k+3，结果为0；（四数一组，剩余首三项1+2-3=0）
初一数学期中考试压轴题：列方程解应用题
【难度】★★★☆☆
【考点】表格阅读题，列一元一次方程解应用题
【五中分校期中】
某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数，每班人数均在100以内）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元。
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？
（2）两班各有多少名学生？
【解析】
（1）节省=486-103*4=74元
（2）设甲班有x人，则乙班有（103-x）人
103*4.5=463.5<；486，则甲班人数x>；51，乙班人数103-x≤50
依题意列方程：
4.5x+5*（103-x）=486，解得x=58
【答案】节省74元，甲班有58人，乙班有45人
【难度】★★★☆☆
【考点】方案选择题，列一元一次方程解应用题
【北大附中期中】
某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施。
方案1:工厂污水先净化处理后再排出，每1立方米污水所用原料费为2元，且每月排污水设备耗损为30000元；
方案2:工厂将污水排到污水厂统一处理每处理1立方米污水需付14元的排污费。问：
（1）设工厂每月生产x 件产品，每月利润为y元，分别求出依方案1和方案2处理污水里，y与x之间的等量关系（即用含x 的代数式表示y.）（其中利润=总收入-支出）。
（2）设工厂生月生产量为6000件产品，你若做为厂长在不污染环境又节约资金的前提下应选用哪种处理污水的方案请通过计算加以说明。
【解析与答案】
（1）
方案一：y=（50-25）x-0.5×2x-30000=24x-30000
方案二：y=（50-25）x-0.5×14x=18x
（2）
方案一：y=114000
方案二：y=108000<；114000
方案一更节约资金。
【难度】★★★☆☆
【考点】方案选择题，列一元一次方程解应用题
【北京四中期中】
老师准备购买精美的练习本当作奖品，有两种购买方式：一种是直接按定价购买，每本售价为8元；另一种是先购买会员年卡（自购买之日起，可持供卡人使用一年），每张卡40元，再持卡买这种练习本，每本5元。
（1）如果购买20本这种练习本，两种购买方式各需要多少钱？
（2）如果你只能选择一种购买方式，并且你计划一年中用100元花在购买这种练习本上，请通过计算找出可使用购买本数最多的购买方式；
（3）一年至少购买这种练习本超过多少本，购买会员年卡才合算？
初一数学期中考试压轴题：定义新运算和程序运算
【难度】★★☆☆☆
【考点】有理数计算，错项相消
【八十中期中】
设f（k）=k²+（k+1）²+……+（3k）²，求f（4）-f（3）=（ ）
A．365 B．63 C．356 D．7
【分析】令等式中的k分别等于4、3
【答案】C
【难度】★★★☆☆
【考点】分类讨论
【清华附期中】
a为有理数，定义运算符号△：当a＞０时，△a＝－a；当a＜0时，△a=a；a=0时，△a=0，根据这种运算，则△（1+△2）等于（ ）
A.3 B.-3 C.1 D.-1
【分析】△运算的本质是：△ａ=－|ａ|
【答案】D
【难度】★★★★☆
【考点】有理数计算，错项相消
【北大附期中】
若规定一种新运算为
<="" p="" style="max-width: 100%; border: 0px;">
，如果
<="" p="" style="max-width: 100%; border: 0px;">
，那么
<="" p="" style="max-width: 100%; border: 0px;">
_______。
【分析】先令a=2，b=1/2，代入公式，可得A= - 1；把A= - 1代入，令a=2001，b=2002
【答案】1/2002000
初一数学期中考试压轴题：代数式化简求值
【难度】★★★★☆
【考点】整体法求值、有理数加减法计算
【清华附中期中】
已知（2x-1）5=ax5+bx4+cx³+dx²+ex+f（a，b，c，d，e，f为常数），则b+d=_______
【解析】
令x=1得， 1=a+b+c+d+e+f……①
令x=-1得，-243=-a+b-c+d-e+f……②
令x=0得，-1=f
①+②得：2b+2d+2f=-242
b+d+f=-121
b+d=-120
【答案】-120
【难度】★★★★☆
【考点】整体法求值、二元一次方程组
【五中分校期中】
如果四个有理数满足下列等式
a+bc=-1，2b-a=5，2a+b=2d，3a+bc=5，求：abcd的值．
【解析】
a+bc=-1……①，
2b-a=5……②，
2a+b=2d……③，
3a+bc=5……④
由①、④解得：a=3，bc=-4
把a=3代入②得：b=4
把a=3、b=4代入③得：d=5
所以abcd=3×（-4）×5= - 60
【答案】-60
初一数学期中考试压轴题：一元一次方程概念和计算相关
【难度】★★★☆☆
【考点】解方程、有理数乘除法法则、约数倍数
【北京四中期中】
当整数k为何值时，方程9x-3=kx+14有正整数解？并求出正整数解．
【解析】
整理变形得：x=17/（9-k）
有正整数解知：9-k＞0，且9-k是17的约数（因数）
所以9-k=1，或9-k=17
解得k=8或k=-8
【答案】k=±8，整数解x=17，x=1
【难度】★★★★☆
【考点】解方程、整体思想、方程解得定义
【人大附中期中】
我们规定，若x的一元一次方程ax=b的解为b-a，则称该方程的定解方程，例如：3x=4.5的解为4.5-3=1.5，则该方程3x=4.5就是定解方程．
请根据上边规定解答下列问题
（1）若x的一元一次方程2x=m是定解方程，则m ．
（2）若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解为a，求a，b的值．
（3）若x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程，
求代数式-2（m+11）-{-4n-3[（mn+m）²-m]}-[（mn+n）²-2n]/2的值．
【解析】
（1）x=m/2=m-2 解得m=4
（2）由（1）得ab+a=4，（ab+a）/2=ab+a-2=a=2，求得b=1
（3）由（1）得mn+m=4……①，
（mn+n）/-2=mn+n+2，整理得mn+n=-4/3……②
①-②得m-n=16/3，化简求值即可
【答案】
（1）m=4
（2）a=2，b=1
（3）原式=-14/9
初一数学期中考试压轴题：找规律运算题
　　【难度】★★★★☆
　　【考点】平方数列的变形
　　【五中分校期中】
　　如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是______

　　【答案】（n+1）2-1或n（n+2）
　　【规律】
　　①4-1,9-1,16-1,25-1,36-1……
　　②1*3=3；2*4=8；3*5=15；4*6=24……
　　【难度】★★★★☆
　　【考点】等差数列的变形
　　【难度】★★★☆☆
　　【考点】等比数列
　　【北京四中期中】
　　观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有________个 ．

　　【答案】121
　　【规律】1+3+32+33+34
　　【北京四中期中】
　　如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要    枚棋子，摆第n个图案需要________枚棋子．

　　【难度】★★★★☆
　　【考点】等差数列的变形
　　【北京八中期中】
　　观察下面所给的一列数：0，6，-6，18，-30，66，…，则第9个数是______
　　【答案】-510
　　【规律】相邻两项的差：+6，-12，+24，-48，+96，-192……
初一数学期中考试压轴题：绝对值化简求值
　　【难度】★★★★★
　　【考点】有理数运算、绝对值化简
　　【人大附期中】
　　在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”
　　法则：a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2
　　如：（-1）#2#3=[|（-1-2-3）|+（-1）+2+3]/2=5
　　（1）计算：3#（-2）#（-3）___________
　　（2）计算：1#（-2）#（10/3）=_____________
　　（3）在-6/7,-5/7……-1/7,0,1/9,2/9……8/9这15个数中，①任取三个数作为a、b、c的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果的最大值__________，②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是___________
　　【分析】将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2进行取绝对值化简。
　　【解析&答案】
　　(1)原式=3
　　(2)原式=4/3
　　(3)当a＜b+c时，原式=b+c，当a≥b+c时，原式=a
　　①令b=7/9，c=8/9时 a#b#c的最大值为b+c=5/3
　　②4（提示，将1/9,2/9……8/9分别赋予b、c同时赋予a四个负数；最后一组，a=0，b、c赋予两个负数即可 ）
　　【难度】★★★☆☆
　　【考点】绝对值与平方的非负性、二元一次方程组
　　【北京四中期中】
　　已知：（a+b）2+|b+5|=b+5，|2a-b-1|=0，求ab的值．
　　【分析】考察平方和绝对值的非负性，若干个非负数的和为零，则每个数都为零。
　　【解析】
　　由题意知b+5>0，（a+b）2+b+5=b+5，即（a+b）2=0……①
　　2a-b-1=0……②
　　解得a=1/3，b=-1/3
　　所以ab=-1/9
　　【答案】-1/9
　　【难度】★★★☆☆
　　【考点】绝对值化简，零点分段法
　　【北大附中期中】
　　化简|3x+1|+|2x-1|
　　【分析】零点分段法，两个零点：x=-1/3，x=1/2
　　【答案】原式=5x（x≥1/2）；   x+2（-1/3≤x＜1/2）;   -5x（x＜-1/3）
　　【难度】★★★★☆
　　【考点】有理数乘法法则、分类讨论、整体法求值
　　【清华附中期中】
　　已知：abc＜0，a+b+c=2，且求多项式ax4+bx2+c-5的值。
　　【分析】abc＜0，即两正一负或零正三负，由a+b+c=2知：a、b、c两正一负;x= - 1，从而代入求解
　　【答案】 - 3
　　【难度】★★★☆☆
　　【考点】绝对值的代数意义、绝对值化简
　　【北大附中期中】
　　设a，b，c为实数，且化简|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|
　　【解析】
　　|a|+a=0，即|a|=-a，a≤0；
　　|ab|=ab，ab≥0，b≤0；
　　|c|-c=0，即|c|=c，c≥0
　　原式=-b+a+b-c+b-a+c=b
　　【答案】b
初一数学期中考试压轴题：有理数概念和计算
　　【难度】★★★☆
　　【考点】“四非”的概念、有理数的乘除法、绝对值的性质
　　【清华附中期中】
　　下列说法正确的是（    ）
　　A．若a表示有理数，则-a表示非正数
　　B．和为零，商为-1的两个数必是互为相反数
　　C．一个数的绝对值必是正数
　　D．若|a|＞|b|，则a＜b＜0
　　【答案】B
　　【易错点】-a可以是正、负数或零，绝对值是非负数，绝对值大的数本身不一定大
　　【难度】★★☆☆
　　【考点】倒数、平方、有理数的比较
　　【北京四中期中】
　　【★★☆☆】
　　若0＜a＜1则a, 1/a，a2从小到排列正确的是（  ）
　　A.a2＜a＜1/a；　　B.a＜1/a＜a2；　　C.1/a＜a＜a2；　　D.a＜a2＜1/a
　　【答案】A
　　【易错点】正数范围内，真分数倒数比本身大、平方比本身小。
　　【难度】★★★★
　　【考点】倒数、有理数的比较、科学记数法和精确位、方程的概念
　　【人大附中期中】
　　下列说法：
　　⑴2-b的倒数是1/(2-b)；⑵+a比-a大；⑶近似乎数6.02*103精确到百分位；⑷对任意有理数a，（a+3）2的值是一个正数；⑸m+|m|是非负数；⑹一元一次方程有且只有一个解，其中正确的个数为
　　A．1个     B．2个    C．3个    D．5个
　　【答案】B
　　【易错点】0没有倒数，精确数位是最后一个有效数字在原数中的所在位，平方和绝对值都是非负数。
　　【难度】★★★☆
　　【考点】正负数的概念，绝对值的性质
　　【五中分校期中】
　　下列说法正确的个数有（    ）
　　①-（-a）表示正数； ②|a|一定是正数，-|a|一定是负数；
　　③绝对值等于本身的数只有两个，是0和1；
　　④如果|a|>|b|，则a>b． ⑤有理数a>b，则a2>b2
　　A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
　　【答案】A
　　【易错】-a不一定是负数、+a不一定是正数；可以用特殊值法快速排除
3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。√
C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。Ｘ
C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错
C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。√
C成本报表是对外报告的会计报表。×
C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。×
C成本会计的对象是指成本核算。×
C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。√
C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X
D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本
中。×
D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。×
F“废品损失”账户月末没有余额。√
F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。Ｘ
F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。(√)
G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错
G工资费用就是成本项目。(×)
G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对
J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。(√)
J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×)
J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对
J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。√
J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X
K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错
K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。Ｘ
P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。×
Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Ｘ
Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。Ｘ
S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。Ｘ
S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×)
W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对
Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对
Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。X
Y以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。X
Y原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Ｘ
Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。(×)
Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对
Z直接生产费用就是直接计人费用。X
Z逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。√

A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。
A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)