运输经济学复习计算题.doc

运输经济学计算题
一、运输需求
需求函数：Q = Q(P, Y)
运输需求量可表示为影响它的诸多因素的函数:
Q = Q(P, Y1, …,Yj,…,Ym)
式中: Q ——运输的需求量；
P ——运输的价格；
Yj ——除价格以外的其他影响因素，例如，人均收入是影响客运量的重要因素、GDP或工农业产值是影响货运量的重要因素等，j=1、2、…… m
需求函数的性质： 非负性 单调性
1）  非负性。一般需求总是正的，负的需求无实际意义 。 Q(P, Y)≥0
2）  需求曲线的单调性：
根据需求规律，正常情况下，某种运输的价格降低，会引起其需求量增加，而价格上升则需求量减少。
运输需求函数模型 : Q = a + bP + rY
线性模型 Q = a + bP + r1Y1 + … + riYi + … + rnYn
半对数模型 Q = a + blnP + r1lnY1 + …… + rilnYi + …… +rnlnYn
对数模型 lnQ = a + blnP + r1lnY1 + …… + rilnYi + …… + rnlnYn
运输需求表示需求量与运价之间的对应关系的总和，给定这样一个对应关系，可描绘出一条运输需求曲线。
运输需求量则表示在一确定的运价水平上，消费者愿意购买的运输服务的确定数量，它对应于需求曲线上的一点。
当非价格因素不变时，由不同运价水平下的不同需求量构成一条曲线表示一种运输需求，在这条运输需求曲线上，不同点的运价是不同的，但非价格因素是相同的。

运输需求的变动，是需求函数的参数发生了变化，是曲线的移动；运输需求量的变动则是一定函数关系下，自变量引起的因变量的变化，是在曲线上的移动。

价格弹性
1）基本概念
n运输需求的价格弹性Ed反映了运输需求量对运输价格变动反应的程度，表示为:

其中: Q、ΔQ —— 运输需求量及其变化值；
P、ΔP —— 运价及其变化值。
n一般，Ed也简称为运输的需求弹性或价格弹性，
或用 Ep 表示。
富有需求价格弹性：如果运价变动1个百分点引起一种运输的需求量的变动超过l个百分点，则称该种运输富有弹性。此时，降低运价会增加总运输费用。(P*Q)
n缺乏需求价格弹性：如果运价变动l个百分点引起一种运输的需求量的变动不足1个百分点，则称该种运输缺乏弹性。此时，降低运价会减少总运输费用。
n单位需求价格弹性：如果一种运输的需求量变动的百分点恰好等于运价变动的百分点，则可称该种运输具有单位弹性。在这种情况下，价格上涨l个百分点会导致需求量下降1个百分点。这意味着运价变动时，总运输费用(等于P×Q)保持不变。
运输需求价格弹性计算可采用如下两种方法。
点弹性
线性
对数
点弹性 —— 运输需求曲线上某一点的弹性εd，即

b 是运输的需求的（自）价格弹性。
弧平均弹性 —— 运输需求曲线上某两点间的弹性 Ed，即
第一，由于运价与运输需求量是反方向变化的，所以，求出的弹性值为负值。
第二，通常使用绝对值来比较弹性的大小，当我们说某种运输需求的价格弹性大，指的是其绝对值大。
第三，如果需求曲线是一条直线，尽管直线上各点斜率的值不变，但由于Ed=（dQ/dP）·（P/Q），直线上各点P/Q的值是变动的，所以这条直线上价格弹性也是变动的。

[例3-3] 运输需求价格弹性在收费道路中的应用
[例3-4] 运输需求价格弹性航空运输中的应用

作业与思考题（一）
运输企业为了制定长期客运发展计划，假定根据研究资料已知高档客运收入弹性为0.9至1.1，低档客运收入弹性为0.8至1.0，估计今后3年内，每人每年平均实际收入增加5％，问3年后，高档客运需求量和低档客运需求量各增加多少。
作业与思考题（二）
李斯堡-杜勒斯国际机场收费道路的经营情况为：
（1）开张特价时，道路收费为1.75美元时，平均每天收益仅1.4875万美元；
（2）把收费降低到1美元后，现在平均每天的收益为2.3万美元；
（3）道路私人建设集团希望“按此比例”，将收费再下降到0.75美元，每天收益也许能达到近2.9万美元。
如该道路建设集团的希望能够实现，请求出相应的交通量对收费价格的弹性，并计算日收入水平。（提示：分别采用弧弹性和对数函数模型预测并计算弹性）

运输需求的收入弹性 EI

点弹性： 线性模型： 对数模型：
弧弹性：
运输需求收入弹性一般为正值。因客运需求量Q和居民收入水平一般按同方向变动，即居民收入增加时，消费性旅行需求增加。反之，居民收入减少时，消费性旅行需求减少。

运输需求的交叉弹性Eij
运输需求的交叉弹性即互价格弹性，主要是指一种运输方式的价格每变化百分之一将引起的另一种运输方式的运输需求量变化的百分之几

Eij > O， (可替代性）
说明运输方式 j 的价格变动将引起运输方式 i 的需求的同向变动，如航空运价提高，会使铁路、水路的运输需求量增加，表明航空运输同铁路运输和水路运输的可替代性。
Eij < 0， (互补性）
说明运输方式 j 的价格变动将引起运输方式 i 的需求的反向变动。如水运价格提高会使疏港汽车的运输需求量减少，表明两种运输服务存在互补性，即它们的结合使用，更能满足消费者的要求。

运输需求的生产派生弹性EＧ
运输需求的生产派生弹性是指（工农业）生产水平变化百分之一，运输需求量会变化百分之几。生产派生弹性一般用于分析货运需求。

EＧ一般为正值，说明运输需求量Ｑ 同生产水平Ｇ 呈同方向变化。即当业生产水平提高时，需要运输的工农业产品增加，所以运输需求量增加；生产水平降低时，需要运输的工农业产品减少，所以运输需求量减少。但在个别情况时也会出现负值。如工农业总产值出现负增长或运输需求量出现负增长。

2) 运输需求的商品派生弹性EC
运输需求的商品派生弹性是指某种商品需求水平变化百分之一，运输需求量会变化百分之几。

如果商品的需求变化与其运输需求的变化是相同的，即EC=1，则已知某种商品需求的价格弹性，还可建立商品需求的价格弹性同该商品的运输需求价格弹性之间的关系:
EＴC = F·EPC
其中: EＴC —— 针对C类商品的运输需求价格弹性；
EPC —— C类商品需求价格弹性；
F —— EＴC、EPC之间的关系系数，当运输需求的商品派生弹性=1时，表示运输成本在商品最终价格中所占的比例。

二、运输供给
运输供给的大小通常用供给量来描述。运输供给量是指在一定时间、空间和一定的条件下，运输生产者愿意且能够提供的运输服务数量
运输供给量可表示为影响它的诸多因素的函数:
ＱＳ=ＱＳ(P，Xl，···Xn)
其中： ＱＳ —— 运输供给量；
Ｐ —— 运输服务价格；
Xl，···Xn —— 除运价以外的其他影响因素
。一般情况下，ＱＳ与Ｐ 同方向变化，即供给量随运价上涨而增加，随运价下跌而减少，这是运输供给的一般规律。
运输供给曲线可分为企业供给曲线和行业供给曲线，它们分别表示企业和行业提供运输服务的数量同运输价格之间的关系。在几何上，行业供给曲线可由企业供给曲线叠加而成，即将同一价格下的企业供给量相加，得到该价格下的行业供给量

1、运输供给的价格弹性ES
运输供给的价格弹性是指在其他条件不变的情况下，运价变动所引起的供给量变动的灵敏程度，表示为:

点弹性： 弧弹性：
由于运价同运输供给量同方向变动，所以供给弹性值一般为正值，这样，供给量对运价变化的反应可以用供给弹性值的大小衡量。类似需求弹性，当
Es>l，运输供给富有供给价格弹性
Es<l，运输供给缺乏供给价格弹性
Es=l，运输具有单位供给价格弹性

如果供给曲线为直线，则过价格轴的供给曲线Es>l；过供给量轴的供给曲线Es<l；过原点的
供给曲线Es=l；平行于供给量轴的供给曲线Es=∞；垂直于供给量铀的供给曲线Es=0。
运输供给的交叉价格弹性ESij
由于运输业在不同运输方式之间存在某种程度的可替代性和互补性，因此，有时要研究供给交叉价格弹性，即某种运输服务价格的变动引起的另一种运输服务供给的变动的灵敏程度，表示为:

ＥSij —— j种运输价格变化引起i种供给的变化的弹性值；
ＱSi、ΔＱSi —— i种运输服务供给量及供给量变化值；
Ｐj、ΔＰj —— j种运输服务价格及价格变化值。

运输供需状态分析

在P1价格水平，需求量Q（D）受价格上涨的影响而下降到QD1，相反由于运价提高，供给能力Q（S）却提高到了QS1，以至造成市场上运力的过剩。
过剩的运输供给必然会设法寻找市场，在竞争中通过降低价格吸引需求方，在价格下降过程中，供给量沿着SS曲线逐渐减少 。在供给方压价争夺市场时，另一方面，需求量却因为价格下降而逐渐增加，这样，“过剩”量也就逐渐减少，直到价格等于P0时，供给过剩完全消除（图中沿曲线向下的箭头）。

1、供给不变、需求变动对均衡点的影响
假定由于需求影响因素变化导致需求增加，使需求曲线DD向右上方移动到D1D1，新需求曲线D1D1与SS交于E1，新的均衡运价为P1，新的均衡运量为Q1，P1>P0，Q1>Q0，，表明在供给不变前提下，由于需求的增加，使均衡价格上升了，均衡运量也相应增加了

需求不变，供给变动对均衡点的影响

图中，假定运输需求DD保持不变，供给影响因素变化导致供给增加，使供给曲线SS向右移动到S1S1，S1S1与DD交于E1，对应新的均衡运价P1，均衡运量Q1，P1<P0，，Q1>Q0，表明在需求不变的前提下，由于供给的增加使均衡价格下降，均衡运量增加了。

在需求、供给均增加的情况下，均衡运量是一定增加的，而均衡价格的上升还是下降，则取决于需求与供给增加的幅度的相对大小。
n当需求增加幅度大于供给增加的幅度，则均衡价格上升；
n当需求增加幅度等于供给增加幅度，则均衡价格不变；
n当需求增加幅度小于供给增加幅度，则均衡价格下降。

税收及补贴对均衡的影晌

寻找替代服务的能力决定需求弹性与供给弹性，寻找替代服务能力越强，则弹性越大；反之弹性越小。这就是经济学中的税收负担原理，即税收负担由消费者负担，还是由生产者负担，还是两方都负担，取决于这种运输服务的需求弹性和供给弹性。当需求弹性大于供给弹性时，消费者负担的税收份额将小于生产者的负担。
作业与思考题（二）
已知某运输商品的需求方程和供给方程分别为: Q=14-3P，Q=2+6P 。试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。
作业与思考题（三）
已知某一时期内某商品的需求函数为Q =50－5P，供给函数为Q =－10+5P。
（1）求均衡价格P 和均衡数量Q ，并作出几何图形；
（2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Q =60－5P。求出相应的均衡价格P 和均衡数量Q ，并作出几何图形；
（3）假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Q =－5+5P。求出相应的均衡价格P 和均衡数量Q ，并作出几何图形；
（4）利用（1）、（2）和（3），说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。
作业与思考题（四）
A公司和B公司为某一行业的两个竞争对手，这两家公司的主要产品的需求曲线分别为：
A公司：P =1000-5Q , B公司：P =1600-4Q ，这两家公司现在的销售量分别为100单位x和250单位y，求：（1）x和y当前的价格弹性；
（2）假定y降价后使Q 增加到300单位，同时导致x 的销量Q 下降到75单位，试问A公司的产品x的交叉价格弹性是多少？
（3）假定B公司目标是谋求销售收入最大化，你认为它降价在经济上是否合理？

运价制定
1、平均成本定价法
它是以部门正常营运时的平均单位成本为基础，再加上一定比例的利润和税金而形成的运价。这种定价方法具体又可分为定额法、外加法和内加法三种。其计算公式如下：
定额法：运价 =（平均成本 + 单位运量利润率）/（1 – 税率）
外加法：运价 = 平均成本×（1 + 成本利润率）/（1 – 税率）
内加法：运价 = 平均成本 /（1 – 利润率 – 税率）
式中： 单位运量利润率= 预期总利润 / 总运量
成本利润率 = 预期总利润 / 总成本
利润率 = 预期总利润 / 总收入平均成本定价法中运输平均成本是运价的最低界限。运输总收入在支付运输成本及税金后，一般还应提供足以吸引投资的必要利润，以保证运输业的扩大再生产。
如用TC表示总成本、FC表示总固定成本、VC表示总可变成本、Q表示运输工作量、AC表示平均成本、AFC表示平均固定成本、AVC表示平均可变成本、MC表示边际成本、ΔTC表示总成本的增量、ΔQ表示运输工作量的增量，则成本计算公式为
算例：
某运输企业每年资产折旧等固定成本200百万元，每百万吨公里运输量的平均可变成本 AVC=2+TQ/1600+150/TQ）百万元（TQ为年运输量，单位为百万吨公里）。企业计划年运输量TQ=6亿吨公里（600百万吨公里），并且希望获得预期总利润为300百万元，如国家规定的定额成本利润率为4%，税率5.6%。
求：①按定额法、外加法和内加法计算企业的定价；
②计算企业年运输量为3、4、5、6、7、8、9亿吨公里时的平均成本 和每增加1百万吨公里运输量的边际成本，并绘出它们随TQ的变化曲线图 ；
③如企业定价为3.5（元/吨公里），则如要达到定额利润水平，该企业至少完成年运输量是多少。
解：①平均可变成本 AVC=2+600/1600+150/600=2.625
平均固定成本 AFC=200/600=0.333
平均总成本 ATC = 2.625+ 0.333 = 2.958
单位运量利润率 = 300/600 = 0.5
成本利润率 = 300/(2.958*600) = 0.169
利润率= 300/(300+2.958*600) = 0.145
按定额法: 定价= (2.958+0.5)/(1-0.056) = 3.663 百万元/百万吨公里
按外加法: 定价= 2.958*(1+0.169)/(1-0.056) = 3.663 万元/万吨公里
按内加法: 定价 = 2.958/(1-0.145-0.056) = 3.702 元/吨公里
②计算企业年运输量为3、4、……、9亿吨公里时的平均成本和边际成本；
见上表。由于本题已知的是AVC，因此计算MC时，需先计算相应运量TQ的总可变成本VC，一般地，MC = VC(TQ+1) - VC(TQ) 或 MC = TC(TQ+1) - TC(TQ)，例如，当TQ=300时：
MC=VC(TQ=301) - VC(TQ=300)
=301 × 2.68646 - 300 × 2.6875
=808.626 - 806.25 = 2.376
平均成本和边际成本随TQ变化见右图。
TQ
300
301
400
401
500
501
600
601
700
701
800
801
900
901
AVC
2.688

2.625

2.613

2.625

2.652

2.688

2.729

ATC
3.354

3.125

3.013

2.958

2.938

2.938

2.951

TC
806.25
808.63
1050
1050.5
1306.3
1308.9
1575
1577.8
1856.3
1859.1
2150
2153
2456.3
2459.4
MC
2.376

2.501

2.626

2.751

2.876

3.001

3.126

③如企业定价为3.5万元/百万吨公里，采用外加法公式计算年运输量TQ：
运价 = 平均成本×（1 + 成本利润率）/（1 – 税率）
3.5 = ATC × ( 1 + 0.04 ) ／ ( 1 - 0.056 )
式中： ATC = (2+TQ/1600+150/TQ)+200/TQ
将ATC代入外加法公式可求出：
TQ = 371.9 （百万吨公里）

资金的时间价值及计算
1、单利和复利
1）单利
利息 I = P·n·I，如以F代表本利之和，则：
F = P + I = P（l + n·i）
式中 F —— 本利之和；
P —— 本金；
n —— 计息期数(如年数)，即占用资金的时间；
i —— 单位计息期的利率（如年利率）。
2）复利
也就是通常所说的“利滚利”。用复利计算利本之和：
F = P ( 1 + i ) n
2、常用的复利计算公式
通常将复利计算式简写成 P[ F / P , i , n ] 的形式，即：
F = P ( 1 + i ) n = P[ F / P , i , n ]
符号[ F / P , i , n ]称为复利因子，表示在利率i和计
利的利息期数n确定下，已知本金P，要求利本之和F。
同样，如已知利本之和F，要求本金P，可记作:
[ P / F , i , n ]，称为现值因子。
3、名义利率和实际利率
当计息期不是以年为单位，如实际计息期可以规定为半年、三个月、一个月等。在这种情况下就出现了名义利率和实际利率。
计息期以月或季为单位时，可通过乘12或4来转换成年利率。这时得到的利率就叫做名义利率。
名义利率和实际利率的差别在它未考虑年内的复利
4、现金流量及其计算
为了用动态分析法对投资方案的经济效益进行计算，
首先需要列出方案计算期内各年资金流动的情况，
即现金的支出和收入。
现金支出和收入的数量统称为现金流量。

现金流量的计算 就是将逐年的收入与支出采用表格方法列出。并将同一年的收入（流入量）减去支出（流出量），得到净现金流量（见算例）：
[例7-2] 某运输项目投资额2600万元，建设期1年，使
用年限为6年，若使用年限终了时固定资产的残值
为200万元，每年，折旧费400万元、运营收入2400
万元、经营成本1000万元、所得税率33%，则：
●使用期（第2~6年）内每年的现金收入和现金支出计算如下：
现金收入 = 运营收入 = 2400万元
现金支出 = 经营成本﹢所得税 = 1000﹢330 = 1330万元
所得税 = (运营收入﹣经营成本﹣折旧费）×税率
=（2400﹣1000﹣400）×33% = 330 万元
●使用期末年（第7年）的现金收入等于2400万元加上残值的回收200万元。
求得的各年净现金流量如表所示。
年序
（t）
现金支出
CO
现金收入
CI
净现金流量
CI - CO
1
2
3
4
5
6
7
2600
1330
1330
1330
1330
1330
1330
0
2400
2400
2400
2400
2400
2600
-2600
1070
1070
1070
1070
1070
1270
二、项目经济评价指标
常用的两种经济分析方法：静态分析法与动态分析法
静态分析法——不考虑资金的时间价值的分析方法
动态分析法——考虑资金的时间价值的经济分析方法
用动态分析法对资金分析时，先确定一个基年。
基年的年序t=0，基年的资金（货币）称为现值。
非基年(t≠0)的资金需转换成基年的现值，称为折现，
折现标准取决于折现率（i），
折现率的概念与银行的利率相似，所不同的是折现率总是以年为时间换算单位并且无存、贷款的区别。
动态分析法中，第n年的资金折现成现值的计算式为：
V0 = Vn·( 1 + i ) - n

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