2022年吉林省九台区加工河中学心学校数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．袋子中有4个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，摸到白球的概率为( )
A． B． C． D．
2．一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是( )
A．(2，3) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(－3，2)
4．一个袋中有黑球个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程次，发现共有黑球个．由此估计袋中的白球个数是(　　)
A．40个 B．38个 C．36个 D．34个
5．在平面直角坐标系中，把抛物线y=2x2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为(　　)
A．y=2(x﹣1)2﹣2 B．y=2(x+1)2﹣2
C．y=﹣2(x﹣1)2﹣2 D．y=﹣2(x+1)2﹣2
6．二次函数的图象如图所示，若点A和B在此函数图象上，则与的大小关系是（ ）

A． B． C． D．无法确定
7．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）

A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变
8．投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p=，则下列说法正确的是(　　)
A．p一定等于
B．p一定不等于
C．多投一次，p更接近
D．投掷次数逐步增加，p稳定在附近
9．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（ ）
A．t＜ B．t＞ C．t≤ D．t≥
10．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD的面积之比为（ ）

A．7 : 12 B．7 : 24 C．13 : 36 D．13 : 72
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图所示的网格是正方形网格，△和△的顶点都是网格线交点，那么∠∠_________°．

12．若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）为二次函数的图象上的三点，则a，b，c的大小关系是__________________．(用“<”连接)
13．已知y是x的二次函数， y与x的部分对应值如下表：
x
...
－1
0
1
2
...
y
...
0
3
4
3
...
该二次函数图象向左平移______个单位，图象经过原点．
14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若AB=20，CD=16，则OE的长为______．

15．反比例函数与在第一象限内的图象如图所示，轴于点，与两个函数的图象分别相交于两点，连接，则的面积为_________ ．

16．如图，抛物线向右平移个单位得到抛物线___________．
17．用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是_____cm．
18．若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣19=0的一个根是﹣3，则m的值是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．
（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？
20．（6分） “早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩
（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；
（2）市场查发现，当“早黑宝”的售价为20元千克时，每天售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广直传，基地决定降价促销，同时减存已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”天获利1750元，则售价应降低多少元？
21．（6分）如图，在中，，.

（1）在边上求作一点，使得.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：为线段的黄金分割点.
22．（8分）解方程
（1）2x2﹣6x﹣1＝0
（2）（x+5）2＝6（x+5）
23．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠AOC＝116°，则∠ADC的角度是_____．

24．（8分）计算:.
25．（10分）已知二次函数y = x2 -4x + 1．

（1）用配方法将y = x2 -4x + 1化成y = a(x - h)2 + k的形式；
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象．
（1）结合函数图象，直接写出y＜0时自变量x的取值范围 ．
26．（10分）如图，是内接三角形，点D是BC的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．

（1）如图1，画出弦AE，使AE平分∠BAC；
（2）如图2，∠BAF是的一个外角，画出∠BAF的平分线．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据题意，让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
【详解】解：根据题意，袋子中有4个黑球和3个白球，
∴摸到白球的概率为：；
故选：A.
【点睛】
本题考查了概率的基本计算，摸到白球的概率是白球数比总的球数．
2、B
【分析】利用概率公式直接计算即可.
【详解】解：根据题意可得：袋子中有有3个白球，4个黄球和5个红球，共12个，
从袋子中随机摸出一个球，它是黄色球的概率．
故选B．
【点睛】
本题考查概率的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键.
3、B
【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）”解答．
【详解】根据中心对称的性质，得点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．
故选B．
【点睛】
关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
4、D
【分析】同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据题中条件求出黑球的频率再近似估计白球数量．
【详解】解：设袋中的白球的个数是个，根据题意得：

解得
故选：D
【点睛】
本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
5、C
【分析】抛物线y=1x1绕原点旋转180°，即抛物线上的点（x，y）变为（-x，-y），代入可得抛物线方程，然后根据左加右减的规律即可得出结论．
【详解】解：∵把抛物线y=1x1绕原点旋转180°，
∴新抛物线解析式为：y=﹣1x1，
∵再向右平移1个单位，向下平移1个单位，
∴平移后抛物线的解析式为y=﹣1(x﹣1)1﹣1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了抛物线的平移变换规律，旋转变换规律，掌握抛物线的平移和旋转变换规律是解题的关键．
6、A
【分析】由图象可知抛物线的对称轴为直线，所以设点A关于对称轴对称的点为点C，如图，此时点C坐标为（－4，y1），点B与点C都在对称轴左边，从而利用二次函数的增减性判断即可．
【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，
∴设点A关于对称轴对称的点为点C，∴点C坐标为（－4，y1），
此时点A、B、C的大体位置如图所示，
∵当时，y随着x的增大而减小，，∴．
故选：A．

【点睛】
本题主要考查了二次函数的图象与性质，属于基本题型，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
7、D
【解析】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．
【考点】简单组合体的三视图．
8、D
【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．
【详解】投掷硬币m次，正面向上n次，投掷次数逐步增加，p稳定在附近．
故选：D．
【点睛】
考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件可能发生，也可能不发生．
9、B
【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解．
【详解】由题意可得：﹣x+2=，
所以x2﹣2x+1﹣6t=0，
∵两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，
∴
解不等式组，得t＞．
故选：B．
点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.
10、B
【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH，即可解决问题；
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∵DF=CF，BE=CE，
∴，，
∴，
∴BG=GH=DH，
∴S△ABG=S△AGH=S△ADH，
∴S平行四边形ABCD=6 S△AGH，
∴S△AGH：=1：6，
∵E、F分别是边BC、CD的中点,
∴,
∴,
∴,
∴=7∶24,
故选B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、45
【分析】先利用平行线的性质得出，然后通过勾股定理的逆定理得出为等腰直角三角形，从而可得出答案.
【详解】如图，连接AD，

∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为45
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理及平行线的性质是解题的关键.
12、a＜b＜c
【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据点到对称轴的距离远近即可解答.
【详解】由二次函数的解析式可知，对称轴为直线x=-1，且图象开口向上，
∴点离对称轴距离越远函数值越大，
∵-1-（-2）=1，
1-（-1）=2，
2-（-1）=3，
∴a＜b＜c，
故答案为：a＜b＜c.
【点睛】
此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的顶点式以及图象上点的坐标特征是解答的关键.
13、2
【分析】利用表格中的对称性得：抛物线与x轴另一个交点为（2，0），可得结论．
【详解】解：由表格得：二次函数的对称轴是直线x==1．
∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），
∴抛物线与x轴另一个交点为（2，0），
∴该二次函数图象向左平移2个单位，图象经过原点；或该二次函数图象向右平移1个单位，图象经过原点．
故填为2．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换-平移，根据平移的原则：左加右减进行平移；也可以利用数形结合的思想画图解决．
14、6
【分析】连接OC，易知，由垂径定理可得，根据勾股定理可求出OE长.
【详解】解：连接OC

AB是⊙O的直径，AB=20

弦CD⊥AB于E，CD=16

在中，根据勾股定理得
，即
解得
故答案为：6
【点睛】
本题主要考查了垂径定理，熟练利用垂径定理是解题的关键.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
15、
【分析】设直线AB与x轴交于点C，那么．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，即可求出结果．
【详解】设直线AB与x轴交于点C．
∵AC⊥x轴，BC⊥x轴．
∵点A在双曲线的图象上，
∴，
∵点B在双曲线的图象上，
∴，
∴．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的比例系数的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即．
16、
【分析】先确定抛物线的顶点坐标为（0，2），再利用点平移的规律得到点（0，2）平移后所得对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式可得平移后的抛物线的解析式．
【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）向右平移1个单位所得对应点的坐标为（1，2），
∴平移后的抛物线的解析式是：；
故答案为．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
17、10
【分析】求得圆锥的母线的长利用勾股定理求得圆锥的高即可．
【详解】设圆锥的母线长为l，则＝10π，
解得：l＝15，
∴圆锥的高为：＝10，
故答案为：10.
【点睛】
考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长，难度不大．
18、－2或1．
【解析】将x=－3代入原方程，得9－3m+m2－19=0， m2－3m－10=0，（m－1）（m+2）=0，m=－2或1.
故答案为－2或1.
点睛：已知方程的一个实数根，要求方程中的未知参数，把根代入方程即可.

三、解答题(共66分)
19、（1）该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．
（2）2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．
【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；
（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入＝2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，
依题意，得：
解得
答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 ．
（2） ，

答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
20、（1）40%（2）3元
【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得关于x的一元二次方程，解方程，然后根据问题的实际意义作出取舍即可；
（2）设售价应降低y元，根据每千克的利润乘以销售量，等于1750，列方程并求解，再结合问题的实际意义作出取舍即可．
【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得
100（1＋x）2＝196
解得x1＝0.4＝40%，x2＝−2.4（不合题意，舍去）
答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%．
（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200＋50y）千克
根据题意，得（20−12−y）（200＋50y）＝1750
整理得，y2−4y＋3＝0，
解得y1＝1，y2＝3
∵要减少库存
∴y1＝1不合题意，舍去，
∴y＝3
答：售价应降低3元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程在增长率问题和销售问题中的应用，根据题目正确列出方程，是解题的关键．
21、（1）见解析；（2）证明见解析.
【分析】（1）利用等腰三角形的性质及AA定理，做AB的垂直平分线或∠ABC的角平分线都可，（2）利用相似三角形的性质得到，然后根据黄金分割的定义得到结论.
【详解】解：（1）作法一：如图1.

点为所求作的点.
作法二：如图2.

点为所求作的点.
（2）证明：∵，
∴.
根据（1）的作图方法，
得.
∴.
∴点为线段的黄金分割点.
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质及尺规作图，黄金分割的定义，掌握相关性质定理是本题的解题关键.
22、（1）；（2）x＝﹣5或x＝1．
【分析】（1）利用公式法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
【详解】（1）∵a=2，b=﹣6，c=﹣1，
∴△=(﹣6)2﹣4×2×(﹣1)=44＞0，
则x；
（2）∵(x+5)2﹣6(x+5)=0，
∴(x+5)(x﹣1)=0，
则x+5=0或x﹣1=0，
解得：x=﹣5或x=1．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解答本题的关键．
23、58°
【分析】直接利用圆周角定理求解．
【详解】∵∠AOC和∠ADC都对，
∴∠ADC=∠AOC=×116°=58°．
故答案为：58°．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
24、2
【分析】首先计算各锐角三角函数值，然后进行计算即可.
【详解】原式
=2-1+1

【点睛】
此题主要考查锐角三角函数的相关计算，牢记锐角三角函数值是解题关键.
25、 (1) ；（2）见解析；（1） 1 < x < 1
【分析】（1）运用配方法把一般式化为顶点式；
（2）根据函数图象的画法画出二次函数图象即可；
（1）运用数形结合思想解答即可．
【详解】(1)
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象如下：

（1）y＜0即在x轴下方的点，由图形可以看出自变量x的取值范围为： 1 < x < 1
【点睛】
本题考查的是二次函数的三种形式、二次函数的性质，掌握配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．
26、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）连接OD，延长OD交于E，连接AE，根据垂径定理可得，根据圆周角定理可得∠BAE=∠CAE，即可得答案；
（2）连接OD，延长OD交于E，连接AE，反向延长OD，交于H，作射线AH，由（1）可知∠BAE=∠CAE，由HE是直径可得∠EAH=∠BAE+∠BAH=90°，根据平角的定义可得∠CAE+∠FAH=90°，即可证明∠BAH=∠FAH，可得答案.
【详解】（1）如图，连接OD，延长OD交于E，连接AE，
∵OE为半径，D为BC中点，
∴，
∴∠BAE=∠CAE，
∴AE为∠BAC的角平分线，弦即为所求.

（2）如图，连接OD，延长OD交于E，连接AE，反向延长OD，交于H，作射线AH，
∵HE是直径，点A在上，
∴∠EAH=∠BAE+∠BAH=90°，
∴∠CAE+∠FAH=90°，
由（1）可知∠BAE=∠CAE，
∴∠BAH=∠FAH，
∴AH平分∠BAF，射线即为所求．

【点睛】
本题考查垂径定理及圆周角定理，平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；直径所对的圆周角是直角（90°）；熟练掌握相关定理是解题关键.