九年级数学试卷.doc

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2015—2016学年度第一学期阶段检测
四校联考试卷（九年级数学）2015.11.
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 抛物线的对称轴是（ ）
A.直线 B. 直线 C. 轴 D. 直线
2.已知(5，-1)是双曲线上的一点,则下列各点中不在该图象上的是( )
A． B． C． D．
3.已知，则下列各式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
x
y
O
D
x
y
O
A
x
y
O
B
4. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为 ( )
x
y
O
C

5.若∽，其面积比为，则与的相似比为（　　）
　 A． B． C． D．
6.如图，在中，，那么下列等式中，成立的是（　 ）
A． B． C． D．
7.已知，那么（ ）
A．a是b 、c 的比例中项 B．c是a、b的比例中项
C．b是a、c的比例中项 D．以上都不对
8.函数的图象上有两点，，若，则（　 ）
A. B. C. D. 的大小不确定

9.将抛物线的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B．
A
B
C
E
D
F
第10题
C． D．
10.如图，在中，，，，点是上的一个动点（不与、两点重合），于点，于点，点从靠近点的某一点向点移动，矩形的周长变化情况是（ ）
A.逐渐减小 B.逐渐增大 C.先增大后减小 D.先减小后增大
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11. 已知、是线段的两个黄金分割点，且，则长为_________
12. 已知抛物线的顶点在轴上，的值______________. 
13. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析(如图)，发现铅球行进高度与水平距离之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是____________.
第15题图
3
14.如图，已知：，，,当的长为_____________时，与相似.
A
D
C
B
第14题
第13题

15.二次函数的图象如图所示，以下结论:
①；②；③；④；⑤当时，总有其中正确的有____________ (填写正确结论的序号).
三、解答题（本题共6小题，满分70 分）
16.（10分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，交轴于、两点，交轴于点，其中点的坐标为（3,0）。
（1） 直接写出点的坐标；
（2）求二次函数的解析式。

17.（10分）如图是的网格，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形.
（1） 图1中的格点与相似吗？请说明理由.
（2） 请在图2中画一个格点与相似（注意：与、都不全等）
B
A

C

E

18.（10分）已知函数（为常数）．
（1）证明：无论m取何值，该函数与轴总有两个交点；
（2）设函数的两交点的横坐标分别为和，且，求此函数的解析式．

19.（12分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点.
（1）求、两点的坐标和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出当时的取值范围；
（3）求的面积.

20.（14分）如图，在等腰三角形中，，是边上一点，以为一边，向上作等腰，使∽，连，
求证：（1） （2）

21. （14分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设的长度为，矩形区域的面积为．
(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
区域①
区域②
区
域
③
岸

堤
A
B
C
D
E
F
G
H
第21题图

2015—2016学年度第一学期阶段检测
四校联考试卷（九年级数学参考答案）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.A 7.C 8.B 9.D 10.A

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11. 12. 13. 10 14. 3或
15. ①②④⑤
三、（本题共7小题，满分70 分）
16. （1）A（-1,0）
（2）将A(-1，0)、B(3，0)代入，解得，.
∴抛物线的解析式是，
17.（1）△ABC∽△DEF，理由如下：
由图可知：,,,,,
则,∴△ABC∽△DEF （2）△如图所示。
A1
B1
C1
B
A

C

E

F
D

18. （1）令y＝0，得△＝(－2m)2－4[－2(m＋3)]＝4(m＋1)2＋20＞0
∴无论m取何值，方程x2－2mx－2(m＋3)＝0总有两个不相等的实数根．
即无论m取何值，该函数与轴总有两个交点．
(2)依题意有x1＋x2＝2m，x1x2＝－2(m＋3)
由，解得m＝1.∴函数的解析式为y＝x2－2x－8．
19.（1）将A（1,m）、B（4,n）代入，得 ,
∴A、B两点的坐标是A（1,4）、B（4,1）
把A（1,4）代入，得，故反比例函数的解析式为。
（2）由图象，得所求的x取值范围是：x＜0或1＜x＜4
（3）作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D. 则
∴
= =

20.证明：(1)
∴

(2)
∴∽
∴

∴
∴
∴

21.解：（1）设，由题意得，,,
，
由题意得，

即
（2）
当时，有最大值，最大值是300平方米。

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