提高数学的分析和解决问题能力培养策略.doc

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谈如何培养学生分析和解决数学问题的能力

数学是学习和研究现代科学技术的基础，也是社会生产和日常生活的基础。从发展的角度看，学好数学对于培养创新意识和应用意识，认识数学的科学和文化价值，形成理性思维都有着积极的作用。分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述．它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现．由于高考数学科的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重数学能力的考查，强调了综合性．这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求，也使试卷的题型更新，更具有开放性．这就要求我们教师在平时教学中注重分析和解决问题能力的培养，以减少在这一方面的失分．针对此问题提几点策略。
一：例题教学中通过一题多解和一题多变，培养学生的创新精神和分析解题能力
在数学教学中，对例题的选择要有针对性，尤其要注意进行一题多解的训练，引导学生对原理进行广泛的变换和延伸，尽可能地延伸出相关性，相似性的新问题，以达到进一步发展学生创造性思维的目的.例题教学应该有意识地引导学生不要墨守陈规，应该敢想别人认为不可能的事，乐于新的探索，善于独辟蹊径，注意新旧知识的相互联系，使解题达到简化、优化.
如在讲解第六章不等式小结与复习中的参考例题一时（例1 已知a，b，c，d都是实数，且，求证），书上用了三种常规方法：综合法，比较法，分析法来证明这道题，但这道题都是用本章的知识来解决的，虽然这样做可以起到强化和巩固本章知识的作用，但是不利于学生创新意识的培养.因此我在讲完上述三种常规方法后，提出问题：“本道题还有没有其他解法？”同时可以给学生适当的提示：“与我们前面学过的哪个公式的结构类似？”学生此时会联想到三角公式，因此引导学生利用换元法：
令，
则=， .另外也可以引导利用向量来证明，令＝（a,b）， ＝（c,d），则＝（a,b）(c,d)=ac+bd,
且=＝，
因此课堂中例题教学应让学生多想想，多从不同方面，应用新旧知识去联想、去思考，克服学生思维定势.同时在问题解决要培养学生善于提出问题、发现疑问、分析问题，有疑、有问，才会有新发现、新突破.同时，通过解法的多样性，促进学生思维的灵活性，让学生在做好每一道题的过程中都能进行多元思维，全面把握各个知识点，从而培养学生认知迁移，灵活运用，深刻理解，系统分析问题，解决问题的能力，另外，在教学中还可以对例题条件，结论进行一题多变的训练，使学生加深对知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力，培养学生的分析和解决问题的能力。
二 联系实际，加强应用题的教学，提高学生的建模能力
高考是注重能力的考试，特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力更是考查的重点，而高考中的应用题就着重考查这方面的能力，这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别可见一斑．（新课程版将“分析和解决问题的能力”改为“解决实际问题的能力”） 数学是充满模式的，就解应用题而言，对其数学模式的识别是解决它的前提．由于高考考查的都不是原始的实际问题，命题者对生产、生活中的原始问题的设计加工使每个应用题都有其数学模型．数学建模能力。
近几年来，在高考数学试卷中，都有几道实际应用问题，这给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战．而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心，在高中数学教学中，不但要重视应用题的教学，同时要对应用题进行专题训练，引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型，这样学生才能有的放矢，合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题．以2008年20题为例，我们应正确引导学生去分析和解决问题，题目如下：
已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；
（Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，求的期望．
解此题时教师要引导学生对陈述的材料所提供的信息资料进行归纳整理，将实际问题抽象为数学问题，构建概率模型，应用所学知识和方法加以解决。教学时要注意培养学生的应用意识和数据、信息处理能力。比如第二问中分布列的求解时，一定让学生自己分析出语言叙述中的数学逻辑关系，只有逻辑关系清晰才能计算准确概率，即本题中方案乙若实验三次，必然要分析出一定是“第一次取三只必然呈阳性，不然不会有三次化验。”这都需要学生去分析并用高中数学知识来进行计算。
三．反复实践 重视解题的回顾
在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要的一个重要环节．这是数学解题过程的最后阶段，也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段。同时进行大量同种类型题的练习，反复实践，从中来体会到底怎样去分析问题和采取什么方法去解决问题，以顺应高考的需要，而不至于在考场上面临题目不知所措。
解题后引导学生不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括，对问题中所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断，让学生体会解题带来的乐趣，享受探究带来的成就感。常此以往，逐步养成学生独立思考、积极探究的习惯，并懂得如何学数学，这是学好数学的必要条件。解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的教学来实现．所以，在数学教学中要十分重视解题的回顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析，帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器．
四 适当进行开放题和新型题的训练，
要分析和解决问题，必先理解题意，才能进一步运用数学思想和方法解决问题．近年来，随着新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才，这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的出现，更加注重了能力的考查，青少年时代是一生中最富有活力、充满想象的时代．开放题往往形式活泼，供学生思考的角度众多，思维活动的空间宽阔，正好给青少年学生提供了一个展翅的舞台．而封闭题往往形式单一，要求学生在特定的范围内进行定向思维．长期作这类机械式的思维训练，学生的思维中将立起一道道难以逾越的篱笆．这样的教学活动．通过开放式教学，可以让学生砸破这些禁锢思想的篱笆，展开想象的翅膀，自由地发挥自身才华．
例．中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件：
（1）自反性：对于任意，都有；
（2）对称性：对于，若，则有；
（3）传递性：对于，若，，则有．
则称“”是集合的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出三个等价关系：______．
开放题型的特点是题目本身并不是课本上熟知形式，而是由学生自己去分析问题来抽象出数学模型，用熟知的高中知识来解决问题，开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，最终锻炼学生的分析和解决问题的能力。
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