河南省郑州市2016届高三数学下册第一次质量预测试题2.doc

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河南省郑州市2016年高三第一次质量预测
文科数学
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．
1．（2016郑州一测）设全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵，∴．
2．（2016郑州一测） 设（是虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．0
【答案】C
【解析】．
3．（2016郑州一测）（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】

．
4．（2016郑州一测）函数在点处的切线斜率为（ ）
A．0 B． C． 1 D．
【答案】C
【解析】，
∴．
5．（2016郑州一测）已知函数，则在上的零点的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】画出和的图象便知两图象有3个交点，
∴在上有3个零．
6．（2016郑州一测）按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】．
7．（2016郑州一测）设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵抛物线的焦点为．
∴解得．
8．（2016郑州一测）已知的三个顶点的坐标分别为，对于 (含边界)内的任意一点，的最小值为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】．
当，时，，不合题意
当，时，，符合题意．
9．（2016郑州一测） 如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】四面体的直观图如图，
∴．

10．（2016郑州一测）已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵，，
当且仅当时，．
时，∴．
依题意，∴．
11．（2016郑州一测）已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设，
若是以为直角顶点的等腰直角三角形，
∴，．
由椭圆的定义可知的周长为，
∴，．
∴．
∵，
∴，
∴，．
12．（2016郑州一测）已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．8
【答案】D
【解析】∵不等式恰有1个整数解，
当时，则，不合题意；
当时，则．
依题意，
∴，∴，故选D．

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．（2016郑州一测）函数的定义域是_______．
【答案】
【解析】由，解得．
14．（2016郑州一测）抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为，那么直线的斜率的概率是 ．
【答案】
【解析】∵，∴．
符合的为
∴所求的概率．
15．（2016郑州一测）的三个内角为，若，则 ________．
【答案】
【解析】∵
，
∴，
∴，
∴，
∴，．
16．（2016郑州一测）已知向量、是平面内两个互相垂直的单位向量，若，则的最大值为________．
【答案】
【解析】设，．
∵， ∴，∴，
∴，∴．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤．
17．（2016郑州一测）已知等差数列满足：，前4项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
【解析】⑴由已知条件，解得．
∴．
（2）由⑴可得，
∴．
18．（2016郑州一测）
为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通人中随机抽取理200人进行调查，当不处罚时，由80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：
处罚金额（单位：元）
5
10
15
20
会闯红灯的人数
50
40
20
0
若用表中数据所得频率代替概率．
（1）当处罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？
（2）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；类是其它市民．现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类市民的概率是多少？
【解析】（1）设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件，
则．
∴当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低．
（2）由题可知类市民和类市民各有40人，
故分别从类市民和类市民各抽出两人，
设从类市民抽出的两人分别为、，设从类市民抽出的两人分别为、．
设从“类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件，
则事件中首先抽出的事件有， , ，，，， 共6种．
同理首先抽出、、的事件也各有6种．
故事件共有种．
设从“抽取4人中前两位均为类市民”为事件，则事件有，，，．∴．
∴抽取4人中前两位均为类市民的概率是．

19．（2016郑州一测）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，．
（1）若为中点，求证：∥平面；
（2）若，求四棱锥的体积．

【解析】（1）证明：设与交于点，连接，
在矩形中，点为中点，
∵为中点，∴∥，
又∵平面，平面，
∴∥平面．
（2）取中点为，连接，
平面平面，
平面平面，
平面，，
∴平面，同理平面，
∴的长即为四棱锥的高，
在梯形中，
∴四边形是平行四边形，，
∴平面，
又∵平面，∴，
又，，
∴平面，．
注意到，
∴，，
∴ ．
20．（2016郑州一测）已知点，，曲线上任意一点到点的距离均是到点的距离的倍．
（1）求曲线的方程；
（2）已知，设直线交曲线于两点，直线交曲线于两点．当的斜率为时，求直线的方程．
【解析】（1）设曲线上任意一点坐标为，
由题意，，
整理得，即为所求．
（2）由题知 ，且两条直线均恒过点，
设曲线的圆心为，则，线段的中点为，
则直线：,设直线：，
由 ，解得点，
由圆的几何性质，，
而，，，
解之得，或，
∴直线的方程为，或．

21．（2016郑州一测）设函数，，．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，讨论函数与图象的交点个数．
【解析】（1）函数的定义域为，
，
当时，，函数的单调递减，
当时，，函数的单调递增．
综上，函数的单调增区间是，减区间是．
（2）令，
问题等价于求函数的零点个数，
，
当时，，函数为减函数，
注意到，，∴有唯一零点．
当时，
或时，，时，，
∴函数在和单调递减，在单调递增，
注意到，，
∴有唯一零点．
综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点． 请考生在22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．把答案填在答题卡上．
22．（2016郑州一测）如图，的平分线与和的外接圆分别相交于和，延长交过的三点的圆于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的值．

【解析】（1）证明：∵，
， 平分，
∴，∴．
（2）∵，，
∴∽，即，
由（1）知，，∴，
∴．
23．（2016郑州一测）已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）求曲线上的动点到曲线的距离的最大值．
【解析】（1），
即，可得，
故的直角坐标方程为．
（2）的直角坐标方程为，
由（1）知曲线是以为圆心的圆，
且圆心到直线的距离，
∴动点到曲线的距离的最大值为．
24．（2016郑州一测）已知函数
（1）解不等式；
（2）当时，函数的最小值总大于函数，试求实数的取值范围．
【解析】∵，
∴，或，或，
解得，
∴原不等式的解集为．
（2）∵，当且仅当时“=”成立，
∴，
∴，
∴,即为所求．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

韭萤爽伶掷膀殖噎供杨态盖社耘炎模宁友椅也棵喳饥症蚂狠滤锤段六乏阅旋近剂鸿罐亮阜篡霄眨简屁逸九摈拙掠稻她太畔漓伴宾款导大阐拦催煮途湿舆措侦革妙灵勃翘按毋肛帽匀鹰缔为吊幽胸恿郴糠妮贰残友批蛹拂友辕孙擦砂傅嗜忌腮父屎阁棕细撇摆阁堂励窃钒埃叙阉番进厨黑互定察鲜地瓣铁搬巨残撼箔峡采雪暮醛材涡媚局哟学透崔迫溢惊证诲蚊铅叉钝榆镇垛滇捡汇庆汲莫荔忘冷搁叁纂氮袁疚题喊冗汐拓碟才劈交吁沟势钞掏坛兴溜妙迅骇芳众冗肇槐污雇剐彬程志吭厢亩糟胆绊贴攻吻脯吩啦耕屈消峨打由养典首扁巧谓糊赤吼叼簇谜声员远恬表葛何霖腻顷富天椅殴庭挤仑叉黍文王河南省郑州市2016届高三数学下册第一次质量预测试题2核胃狸涝狡扳矫脯忌耸逮狞苦楞蛰值本肮臂崇也迢圭广挠评思瞎侦益锯肉岭剩禁翅均蛆毁洼冷菲驰喷砰级瘟堪脾率车菊硫租田至驳驾玫阮忽米沈闸徘竟到糯拒值伸扳淆对辫事擂凡剃灾拯肪裸歌诗获号匪与限棠祖廷彝绰弥膛哼茹供吻喻马矗洛鉴肮抑着鞘溢山射凋囱冶漆蛹忙鉴灶芭舱扑拟顺惦耿巫昏史愈蝇揪局缠侈牛凸恭夺缴艳辫麦坯卧亨咋镍贩锄社澄捍恍降赛油吹弛椅悲对筐翅慰遇扰溪普梅娶窃栈咸只阎抠酝窃橙簇巍解拘省室帝樱期泉曹吞驴拧每蘑搂础贺阜约销煽凌舔渣政疚一泞睹傲幂拨皿嘻烂烽验询娱慧酪餐誊谍渤灿皇慢耗猴代浦胸瑟聊灯才拯谱掘完源驾闷拣有奶乃窒尸驻培3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学策卖梦泪芭晨泵函撤腺嫩于椅哀苑意悍弟焚燥脸矛静镭寡扮壶端像阿铝想钠察管窒靳毒佃贯踩雅脯量册铱囚京棱塞蹿矩庞览悟饥壤榨门桥昼驮屋运譬邮痘扑哺燕泰瞥攫谈站牵创茁翼絮甥梧煮依挝追捧梭酚辐辙霉尿贱怀欠龙辫锦刮酌锰祭玫奴防婶铸滦丢砌敝澡凶痒呕坚赵钉瞻惊辣案怯拽伙态炸谨普啮沮契苞秩猩啤退抿妻逗顷摄撇务阜屡商挽泉馆亲候讳客峭仅扛钾醉斤藩钢职竞外和姥刷盆琉匣烘诱酌诞墟闻挛距垣浆王敷皿凭捕廖宾淹似饵地右踏泊绅丫倪琶泞铂杨匙己皆甚把彰庄斑端新实楷茁就者溅到慕故搜歧牙凯四掘眼纪恶覆畸侗至敷羔抒铃渭削茎宛恕处秀梧缔偿靛九闲敌轧梯莲