八年级下册数学漳州数学期末试卷测试卷附答案.doc

八年级下册数学漳州数学期末试卷测试卷附答案
一、选择题
1．当x＝0时，下列式子有意义的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（　　 ）
A．3，4，5 B．1，， C．2，2，3 D．5，12，13
3．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（　　）
A．若AO＝OC，则ABCD是平行四边形
B．若AC＝BD，则ABCD是平行四边形
C．若AO＝BO，CO＝DO，则ABCD是平行四边形
D．若AO＝OC，BO＝OD，则ABCD是平行四边形
4．学校统计教师每周学习党史时间，随机抽查甲，乙和丙三位教师，他们的平均学习时间为80分钟，甲和乙的学习时间分别是75分钟、95分钟，则丙的学习时间为（ ）
A．70分钟 B．75分钟 C．80分钟 D．85分钟
5．如图，在平面直角坐标系中有一矩形OABC．O为坐标原点，、，D为OA的中点，P为BC边上一点，若为等腰三角形，则所有满足条件的点P有几个（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（　　）

A．35° B．45° C．50° D．55°
7．如图，在平行四边形纸片ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝4，将纸片沿对角线AC对折，使得点B落在点B′的位置，连接DB'，则DB'的长为（　　）

A．2 B．2 C．4 D．15
8．货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②；③点D的坐标为；④图中a的值是，其中正确的结论有（　　）个

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．若，则a与3的大小关系是______．
10．已知菱形ABCD的面积为24，AC＝6，则AB＝___．
11．直角三角形的直角边长分别为，，斜边长为，则__________．
12．如图，矩形的对角线与相交点，，，，分别为，的中点，则的长度为______．

13．请你写出一个一次函数的解析式，使其满足以下要求：①图象经过；②随增大而减小.该解析式可以是_______．
14．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，请你添加一个条件使它成为菱形．这个条件为_____．

15．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，都在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，都在直线上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，都是等边三角形，且OA1＝1，则点B6的纵坐标是______________．

16．如图，中，//轴，．点A的坐标为，点D的坐标为，点B在第四象限，点G是AD与y轴的交点，点P是CD边上不与点C，D重合的一个动点，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，点P的坐标为______．

三、解答题
17．解下列各题
计算：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．去年某省将地处，两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便，两地师生的交往，学校准备在相距的，两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段），经测量，在地的北偏东60度方向、地的西偏北45度方向处有一个半径为的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（参考数据）

19．如图，是规格为8×8的正方形的网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：

（1）请在网格中建立直角坐标系，使A点坐标为，B点坐标为；
（2）在网格上，找一格点C，使点C与线段AB组成等腰三角形，这样的C点共有 个；
（3）在（1）（2）的前提下，在第四象限中，当是以AB为底的等腰三角形，且腰长为无理数时，的周长是 ，面积是 ．
20．如图1，两个全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，其中∠ACB=∠DFE=90°，固定△ABC，将△DEF沿线段AB向右平移（即点D在线段AB上）．回答下列问题：

（1）如图2，连接CF，四边形ADFC的形状一定是______形；
（2）如图3，当点D移动到AB的中点时，连接DC，CF，FB．求证：四边形CDBF是菱形．
21．已知实数a，b满足：b2=1+﹣，且|b|+b＞0
（1）求a，b的值；
（2）利用公式，求++…+
22．工厂中甲，乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍两组各自加工零件的数量x（件）与时间y（时）之间的函数图象如图所示．
（1）甲组的工作效率是 件/时；
（2）求出图中a的值及乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式．
（3）当x为何值时，两组一共生产570件．

23．图1，在正方形中，，为线段上一点，连接，过点作，交于点．将沿所在直线对折得到，延长交于点．

（1）求证：．
（2）若，求的长．
（3）如图2，延长交的延长线于点，若，记的面积为，求与之间的函数关系式．

24．（1）[探究]对于函数y＝|x|，当x≥0时，y＝x；当x＜0时，y＝﹣x．
在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y＝|x|的最小值是　 　．

（2）[应用]对于函数y＝|x﹣1|＋|x＋2|．
①当x≥1时，y＝　 　；当x≤﹣2时，y＝　 　；当﹣2＜x＜1时，y＝　 　．
②在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y＝|x﹣1|＋|x＋2|的最小值是　 　．
（3）[迁移]当x＝　 　时，函数y＝|x﹣1|＋|2x﹣1|＋|3x﹣1|＋…＋|8x﹣1|取到最小值．
（4）[反思]上述问题解决过程中，涉及了一些重要的数学思想或方法，请写出其中一种．
25．如图，△ABC中，BA＝BC，CO⊥AB于点O，AO＝4，BO＝6．

（1）求BC，AC的长；
（2）若点D是射线OB上的一个动点，作DE⊥AC于点E，连结OE．
①当点D在线段OB上时，若△AOE是以AO为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的OD的长．
②设DE交直线BC于点F，连结OF，CD，若S△OBF：S△OCF＝1：4，则CD的长为　 　（直接写出结果）．
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据零指数幂、分式有意义，二次根式有意义的条件进行判断即可；
【详解】
解：当x＝0时， 没有意义，则没有意义；
当x＝0时， ，则没有意义；
当x＝0时，x-1=-1，则没有意义；
故选：C
【点睛】
本题考查了零指数幂、分式有意义，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键
2．C
解析：C
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、32+42＝52，能构成直角三角形；
B、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形；
C、22+22≠32，不能构成直角三角形．
D、52+122＝132，能构成直角三角形；
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定条件进行逐一判断即可.
【详解】
解：∵AO＝OC，BO＝OD，
∴四边形的对角线互相平分
∴D能判定ABCD是平行四边形．
若AO＝BO，CO＝DO，证明AC=BD，并不能证明四边形ABCD是平行四边形，故C错误，
若AO＝OC，条件不足，无法明四边形ABCD是平行四边形，故A错误，
若AC＝BD，条件不足，无法明四边形ABCD是平行四边形，故B错误，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定条件.
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据求一组数据的算术平均数计算即可求得．
【详解】
依题意丙的学习时间为（分钟）
故选A
【点睛】
本题考查了算术平均数，掌握求平均数的方法是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
由矩形的性质得出∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，求出OD=AD=5，分情况讨论：①当PO=PD时；②当OP=OD时；③当DP=DO时；根据线段垂直平分线的性质或勾股定理即可求出点P的坐标．
【详解】
解：∵四边形OABC是矩形，
∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，
∵D为OA的中点，
∴OD=AD=5，
①当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上，

∴点P的坐标为：（2.5，4）；
②当OP=OD时，如图1所示：
则OP=OD=5，
∴点P的坐标为：（3，4）；
③当DP=DO时，作PE⊥OA于E，
则∠PED=90°，；
分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示：

OE=5-3=2，
∴点P的坐标为：（2，4）；
当E在D的右侧时，如图3所示：

OE=5+3=8，
∴点P的坐标为：（8，4）；
综上所述：点P的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）；
故选：D
【点睛】
本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、勾股定理；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，从而不难求得∠FPC的度数．
【详解】
解：延长PF交AB的延长线于点G．
在△BGF与△CPF中，

∴△BGF≌△CPF（ASA），
∴GF＝PF，
∴F为PG中点．
又∵由题可知，∠BEP＝90°，
∴（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∵（中点定义），
∴EF＝PF，
∴∠FEP＝∠EPF，
∵∠BEP＝∠EPC＝90°，
∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，
∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴BE＝BF，
易证FE＝FG，
∴∠FGE＝∠FEG＝55°，
∵AG∥CD，
∴∠FPC＝∠EGF＝55°
故选D．

【点睛】
此题主要考查了菱形的性质的理解及运用，灵活应用菱形的性质是解决问题的关键．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
先利用平行四边形的性质得到，再由折叠的性质得到，，由此可得到，再利用勾股定理求解即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
由折叠的性质可知：，，
∴，
∴，
∴在直角三角形中，
故选A．

【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
8．D
解析：D
【分析】
先设出货车的速度和轿车故障前的速度，再根据货车先出发10分钟后轿车出发，桥车发生故障的时间和两车相遇的时间，根据路程=速度×时间列出方程组求解可判断①；利用待定系数法求OA与CD解析式可判断②，先求出点C货车的时间，用轿车修车20分钟-BC段货车追上轿车时间乘以货车速度，求出点D的坐标可判断③；求出轿车速度2000×=1800（米/分），到x=a时轿车追上货车两车相遇，列方程（a-65）×（1800-1500）=27500，解得a=可判断④．
【详解】
解：由图象可知，当x=10时，轿车开始出发；当x=45时，轿车开始发生故障，则x=45-5=40（分钟），即货车出发40分钟时，轿车追上了货车，
设货车速度为x米/分，轿车故障前的速度为y米/分，根据题意，
得：，
解得：，
∴货车的速度为1500米/分，轿车故障前的速度是2000米/分，
故①货车的速度为1500米/分正确；
∵A(10,15000)
设OA解析式：过点O（0，0）与点A，代入坐标得

解得
∴OA解析式：
点C表示货车追上轿车，从B到C表示货车追及的距离是2500，货车所用速度为1500，
追及时间为分
点C（，0）
CD段表示货车用20-分钟行走的路程，
D点的横坐标为45+20=65分，纵坐标米，
∴D（65,27500）
故③点D的坐标为正确；
设CD解析式为，代入坐标得

解得
∴CD解析式为
∵OA与CD解析式中的k相同，
∴OA∥CD，
∴②正确；
D点表示轿车修好开始继续行驶时，轿车的速度变为原来的，即此时轿车的速度为：2000×=1800（米/分），
到x=a时轿车追上货车两车相遇，
∴（a-65）×（1800-1500）=27500，
解得a=65+，
即图中a的值是；
故④图中a的值是正确，
正确的结论有4个．
故选择D．
【点睛】
本题考查一次函数图像与行程问题的应用，解答本题的关键是明确题意，从图像中获取信息，利用一次函数的性质和数形结合的思想，方程思想解答．
二、填空题
9．a≤3
【解析】
【分析】
根据算术平方根是非负数列式计算即可得解．
【详解】
解：根据题意，3﹣a≥0，
解得a≤3．
故答案为：a≤3．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．
10．B
解析：5
【解析】
【分析】
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线BD的长．然后根据勾股定理即可求得边长．
【详解】
解：菱形ABCD的面积=AC•BD，
∵菱形ABCD的面积是24cm2，其中一条对角线AC长6cm，
∴另一条对角线BD的长=8cm；
∵OA=OC，OB=OD,
∴OA=3，OB=4，
又∵AC⊥BD，
∴由勾股定理得：，
故答案为：5

【点睛】
本题考查了菱形的性质．菱形被对角线分成4个全等的直角三角形，以及菱形的面积的计算，理解菱形的性质是关键．
11．289
【解析】
【分析】
根据勾股定理计算即可．
【详解】
根据勾股定理得：斜边的平方=x2=82+152=289．
故答案为：289．
【点睛】
本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答本题的关键．
12．5
【分析】
先利用勾股定理求解 再利用矩形的性质求解 从而根据中位线的性质可得答案.
【详解】
解： 矩形，，，

，分别为，的中点，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是矩形的性质，勾股定理的应用，三角形的中位线的性质，灵活应用以上知识是解题的关键.
13．满足即可，如y=-x+2，
【分析】
此一次函数解析式只要满足且b=2即可．
【详解】
解：因为函数y随x的增大而减小，所以k＜0，
因为图象经过，所以b＝2，
故该解析式可以是：y＝−x＋2．
【点睛】
此题是开放性试题，考查函数图形及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易出错．本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想．
14．A
解析：AB＝BC（答案不唯一）
【分析】
因为四边形ABCD是平行四边形，所以可添加条件为：邻边相等；对角线互相垂直．
【详解】
添加AB＝BC，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可使它成为菱形．
故填：AB=BC．
【点睛】
本题考查菱形的判定，以平行四边形为基础，按照菱形判定定理解题即可．
15．【分析】
设△BnAnAn+1的边长为an，根据直线的解析式能的得出∠AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn=30°，从而得出AnBn=OAn，列出部分an的值
解析：
【分析】
设△BnAnAn+1的边长为an，根据直线的解析式能的得出∠AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn=30°，从而得出AnBn=OAn，列出部分an的值，发现规律 :an+1=2an，依此规律结合等边三角形的性质即可得出结论.
【详解】
设△BnAn An+1的边长为an，
∵点B1，B2，B3，…是直线y= 上的第一象限内的点，
过A1作A1N⊥x轴交直线OB1于N点，

∵OA1＝1，
∴点N的横坐标为1，
将x=1代入y=，
得到y=，
∴点N的坐标为(1，)
∴A1N=
在Rt△NOA1
tan∠A1ON==
∴∠A1OB1 = 30°，
又∵△Bn AnAn+1为等边三角形，
∴∠BnAnAn+1 = 60°，
∴∠OBnAn = 30°，
AnBn = OAn，
∵OA1=1
a1 =1，
a2=1+1=2= 2a1，
a3= 1++a1 +a2=4= 2a2，
a4 = 1+a1 +a2十a3 =8= 2a3，
an+1 = 2an，
a5 =2a4= 16， a6 = 2a5 = 32，a7= 2a6= 64，
△A6B6A7为等边三角形，
点B6的坐标为(a7-a6，(a7- a6))，
∴点B6的坐标为(48，16)
故答案为：16.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是找出规律:an+1=2an本题属于灵活题，难度较大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键.
16．，或，
【分析】
先求出直线的解析式为，则可求，设，则，可求，，分两种情况讨论：当在轴负半轴时，由折叠可知，在△中，由勾股定理可求，在△中，，，可求，所以，解得，则，；当在轴正半轴时，同理可得，，解
解析：，或，
【分析】
先求出直线的解析式为，则可求，设，则，可求，，分两种情况讨论：当在轴负半轴时，由折叠可知，在△中，由勾股定理可求，在△中，，，可求，所以，解得，则，；当在轴正半轴时，同理可得，，解得，求得，．
【详解】
解：设的直线解析式为，
将，代入可得，
，
解得，
，
，
点是边上，轴，
设，
轴，
，
，，
当在轴负半轴时，如图，

由折叠可知，，
，
在△中，，
在△中，，，
，
，
解得，
，；
当在轴正半轴时，如图，

同理可得，，
解得，
，；
综上所述：点坐标为，或，，
故答案为，或，．
【点睛】
本题考查折叠的性质，熟练掌握平行四边形的性质、平面上点的坐标特点、并灵活应用勾股定理是解题的关键．
三、解答题
17．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可得到答案；
（2）原式从左向右依次计算即可得到答案；
（3）原式根据零指数幂、负整数指数幂、二次根式的乘
解析：（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可得到答案；
（2）原式从左向右依次计算即可得到答案；
（3）原式根据零指数幂、负整数指数幂、二次根式的乘法以及绝对值的意义代简各项后，再外挂；
（4）原式利用平方差分工和完全平方公式进行计算即可得到答案．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=
=；
（3）
=
=；
（4）
=
=
=．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则，运算顺序以及灵活运用乘法公式是解答本题的关键．
18．计划修筑的这条公路不会穿过公园．理由见解析
【分析】
先过点C作CD⊥AB于D，设CD为xkm，则BD为xkm，AD为xkm，则有x+x=2，求出x的值，再与0.7比较大小，即可得出答案．
【详解】
解析：计划修筑的这条公路不会穿过公园．理由见解析
【分析】
先过点C作CD⊥AB于D，设CD为xkm，则BD为xkm，AD为xkm，则有x+x=2，求出x的值，再与0.7比较大小，即可得出答案．
【详解】
解：如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，

由题意可得∠CAB=30°，∠CBA=45°，
在Rt△CDB中，∠BCD=45°，
∴∠CBA=∠BCD，
∴BD=CD．
在Rt△ACD中，∠CAB=30°，
∴AC=2CD．设CD=DB=x，
∴AC=2x．
由勾股定理得AD=．
∵AD+DB=2.732，
∴x+x=2.732，
∴x≈1．
即CD≈1＞0.7，
∴计划修筑的这条公路不会穿过公园．
【点睛】
本题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角和含30度角的直角三角形的性质，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形．
19．（1）见解析；（2）10；（3），4．
【解析】
【分析】
（1）根据A点坐标为，B点坐标为特点，建立直角坐标系；
（2）分三种情况讨论，若AB=AC或AB=BC，或BC=AC，此时的点C在线段AB
解析：（1）见解析；（2）10；（3），4．
【解析】
【分析】
（1）根据A点坐标为，B点坐标为特点，建立直角坐标系；
（2）分三种情况讨论，若AB=AC或AB=BC，或BC=AC，此时的点C在线段AB的垂直平分线上，据此画图；
（3）根据题意，符合条件的点是点，结合勾股定理解得，即可解得周长，再由解得其面积．
【详解】
解：（1）如图建立直角坐标系，

（2）分三种情况讨论，如图，若AB=AC或AB=BC，或BC=AC，此时的点C在线段AB的垂直平分线上，

符合条件的点C共有10个，
故答案为：10；
（3）在（1）（2）的前提下，在第四象限中，当是以AB为底的等腰三角形，且腰长为无理数时，符合条件的点是点

故答案为：，4．
【点睛】
本题考查网格与勾股定理、网格中画等腰三角形、等腰三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
20．（1）平行四边；（2）见解析
【分析】
（1）根据平移可得AC∥DF，AC=DF，可得四边形ADFC是平行四边形；
（2）①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD=AD=BD，由题意可证
解析：（1）平行四边；（2）见解析
【分析】
（1）根据平移可得AC∥DF，AC=DF，可得四边形ADFC是平行四边形；
（2）①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD=AD=BD，由题意可证CDBF是平行四边形，即可得四边形CDBF是菱形．
【详解】
解：（1）∵平移，
∴AC∥DF，AC=DF，
∴四边形ADFC是平行四边形，
故答案为：平行四边；
（2）∵△ACB是直角三角形，D是AB的中点，
∴CD=AD=BD，
∵四边形ADFC是平行四边形，
∴AD=CF，AD∥FC，
∴BD=CF，
∵AD∥FC，BD=CF，
∴四边形CDBF是平行四边形，
又∵CD=BD，
∴四边形CDBF是菱形．
【点睛】
本题考查了平移的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
21．（1）a的值为2，b的值为1；（2）2018.
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式有意义的条件得到
（2）根据公式 将原式化成多个式子相减，起到互相抵消的效果，做到化繁为简．
【详解】
（1
解析：（1）a的值为2，b的值为1；（2）2018.
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式有意义的条件得到
（2）根据公式 将原式化成多个式子相减，起到互相抵消的效果，做到化繁为简．
【详解】
（1）由题意得：,

∵b2=1+
∴b=±1
∵|b|+b＞0
∴b=1
∴a的值为2，b的值为1．
（2）,

【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，学会应用公式推导一般并能实际运用.
22．（1）70；（2）320，y＝100x－280；（3）5
【分析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得到甲的工作效率；
（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度，然后求出更换
解析：（1）70；（2）320，y＝100x－280；（3）5
【分析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得到甲的工作效率；
（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度，然后求出更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式即可．
（3）根据（1）（2）求出的函数关系式，令两者的和为570，求出x的值即可.
【详解】
解：（1）∵图象经过原点及(6，420)，
∴设解析式为：y＝kx，
∴6k＝420，
解得：k＝70，
∴y＝70x；
∴甲的工作效率为70件/时；
（2）乙3小时加工120件，
∴乙的加工速度是：每小时40件，
∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍．
∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工40×2.5＝100(件)，
a＝120+100×(6﹣4)＝320；
乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y＝120+100(x﹣4)＝100x﹣280．
（3）由题意可得：70x+100x-280=570，
解得x=5，
∴当x为5时，两组一共生产570件.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意得出函数关系式以及数形结合．
23．（1）证明见解析；（2）；（3）．
【分析】
（1）先证，再据ASA证明△ABP≌△BCQ，可证得BP=CQ；
（2）连接，先证，得到，设AN=x，用x表示出ND；再求出DQ和的值，再在RT△NDQ
解析：（1）证明见解析；（2）；（3）．
【分析】
（1）先证，再据ASA证明△ABP≌△BCQ，可证得BP=CQ；
（2）连接，先证，得到，设AN=x，用x表示出ND；再求出DQ和的值，再在RT△NDQ中用勾股定理列方程求解；
（3）作QG⊥AB于G，先证MB=MQ并设其为y，再在RT△MGQ中用勾股定理列出关于x、y的方程，并用x表示y；用y表示出△MBQ的面积，用x表示出△的面积．最后据用x、y表示出S，并把其中的y用x代换即可．
【详解】
（1）在正方形ABCD中
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）在正方形ABCD中
连接，如下图：

由折叠知BC=，
又AB=BC，∠BAN=90°
∴， ，
，
，
，
，
，
设，
，
，
，
，
．
（3）如下图，作，垂足为，

由（1）知
∵∠MBQ=∠CQB=∠MQB
∴BM=MQ
设，则．
，

，
，

故．
【点睛】
此题综合考查了正方形性质、三角形全等，勾股定理等知识点，其关键是要熟练掌握相关知识，能灵活应用．
24．（1）见解析；0；（2）①x，﹣x，﹣x＋2，②见解析；；（3）；（4）分段去绝对值．
【解析】
【分析】
（1）画出函数图象，直接得出结论；
（2）先去绝对值，得出函数关系式，再画出函数图象，即可
解析：（1）见解析；0；（2）①x，﹣x，﹣x＋2，②见解析；；（3）；（4）分段去绝对值．
【解析】
【分析】
（1）画出函数图象，直接得出结论；
（2）先去绝对值，得出函数关系式，再画出函数图象，即可得出结论；
（3）分段去绝对值，合并同类项，得出函数关系式，即可得出结论；
（4）直接得出结论．
【详解】
解：（1）[探究]图象如图1所示，函数y＝|x|的最小值是0，
故答案为0；

（2）[应用]①当x≥1时，y＝x﹣1＋（x＋2）＝x；
当x≤﹣2时，y＝﹣x＋1﹣（x＋2）＝﹣x；
当﹣2＜x＜1时，y＝﹣x＋1＋（x＋2）＝﹣x＋2；
②函数图象如图2所示，

由图象可知，函数y＝|x﹣1|＋|x＋2|的最小值是，
故填：①x，﹣x，﹣x＋2，②；
（3）[迁移]
当x≤时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1﹣7x＋1﹣8x＋1＝﹣36x＋8，
∴y≥，
当＜x≤时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1﹣7x＋1＋8x﹣1＝﹣20x＋6，
∴≤y＜，
当＜x≤时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1＋7x﹣1＋8x﹣1＝﹣6x＋4，
∴3≤y＜，
当＜x≤时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝6x＋2，
∴3＜y≤，
当＜x≤时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝16x，
∴＜y≤4，
当＜x≤时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝24x﹣2，
∴4＜y≤6，
当＜x≤时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1＋3x﹣1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝30x﹣4，
∴6＜y≤11，
当＜x≤1时，y＝﹣x＋1＋2x﹣1＋3x﹣1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝34x﹣6，
∴11＜y≤28，
当x＞1时，y＝x﹣1＋2x﹣1＋3x﹣1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝36x﹣8，
∴y＞28，
∴当x＝时，函数y＝|x﹣1|＋|2x﹣1|＋|3x﹣1|＋…＋|8x﹣1|取到最小值；
（4）[反思]
用到的数学思想有：数形结合的数学思想，分段去绝对值，
故答案为：分段去绝对值．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用，去绝对值，函数图象的画法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
25．（1）4；（2）或8．
【分析】
根据BA＝BC，分别用勾股定理求出CO和AC的长.
①分情况AO＝OE和AO＝AE，画出图形，根据三角形中位线定理和证明三角形全等解决问题.
②分情况
i）当D在线
解析：（1）4；（2）或8．
【分析】
根据BA＝BC，分别用勾股定理求出CO和AC的长.
①分情况AO＝OE和AO＝AE，画出图形，根据三角形中位线定理和证明三角形全等解决问题.
②分情况
i）当D在线段OB上时，如图3，过B作BG⊥EF于G，根据同高三角形面积比等于底边之比，得到，再根据平行线性质∠BDG＝∠BFG，得到BD＝BF＝，最后使用勾股定理求出结论
ii）当D在线段OB的延长线上时，如图4，过B作BG⊥DE于G，同理计算可得结论.
【详解】
解：（1）∵AO＝4，BO＝6，
∴AB＝10，
∵BA＝BC，
∴BC＝10，
∵CO⊥AB，
∴∠AOC＝∠BOC＝90°，
由勾股定理得：CO＝＝＝8，
AC＝＝＝4；
（2）①分两种情况：
i）如图1，当AO＝OE＝4时，过O作ON⊥AC于N，

∴AN＝EN，
∵DE⊥AC，
∴ON∥DE，
∴AO＝OD＝4；
ii）当AO＝AE＝4时，如图2，

在△CAO和△DAE中，
，
∴△CAO≌△DAE（AAS），
∴AD＝AC＝4，
∴OD＝4﹣4；
②分两种情况：
i）当D在线段OB上时，如图3，过B作BG⊥EF于G，

∵S△OBF：S△OCF＝1：4，
∴
∴
∵CB＝10
∴BF＝
∵EF⊥AC，
∴BG∥AC，
∴∠GBF＝∠ACB，
∵AE∥BG，
∴∠A＝∠DBG，
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠ACB，
∴∠DBG＝∠GBF，
∵∠DGB＝∠FGB，
∴∠BDG＝∠BFG，
∴BD＝BF＝，
∴OD＝OB﹣BD＝6﹣＝，
∴CD＝＝＝；
ii）当D在线段OB的延长线上时，如图4，过B作BG⊥DE于G，

同理得，
∵BC＝10，
∴BF＝2，
同理得：∠BFG＝∠BDF，
∴BD＝BF＝2，
Rt△COD中，CD＝＝＝8，
综上，CD的长为或8．
故答案为：或8．
【点睛】
本题考查的是三角形全等的综合题，关键是根据三角形全等判定和性质、平行线性质、等腰三角形性质，三角形面积、勾股定理等，知识解答有难度.