自动控制原理典型习题(含答案).doc

自动控制原理习题
一、(20分) 试用结构图等效化简求下图所示系统得传递函数。

解:

所以:
二.(10分)已知系统特征方程为,判断该系统得稳定性,若闭环系统不稳定,指出在s平面右半部得极点个数。(要有劳斯计算表)
解:劳斯计算表首列系数变号2次,S平面右半部有2个闭环极点,系统不稳定。

三.(20分)如图所示得单位反馈随动系统,K=16s-1,T=0、25s,试求:

(1)特征参数; (2)计算σ%与ts;
(3)若要求σ%=16%,当T不变时K应当取何值？
解:(1)
【解】:(1)求出系统得闭环传递函数为:

因此有:

(2)

(3)为了使σ%=16%,由式

可得,当T不变时,有:

四.(15分)已知系统如下图所示,
1.画出系统根轨迹(关键点要标明)。
2.求使系统稳定得K值范围,及临界状态下得振荡频率。
Xr
Xc
K
S3
S2+2S＋2

解

① ,,,
②渐进线1条 ③入射角

同理
④与虚轴交点,特方 ,代入
,
所以当时系统稳定,临界状态下得震荡频率为。

五.(20分)某最小相角系统得开环对数幅频特性如下图所示。要求
（1） 写出系统开环传递函数;
（2） 利用相角裕度判断系统得稳定性;
（3） 将其对数幅频特性向右平移十倍频程,试讨论对系统性能得影响。
解(1)由题图可以写出系统开环传递函数如下:

(2)系统得开环相频特性为

截止频率
相角裕度:
故系统稳定。
(3)将其对数幅频特性向右平移十倍频程后,可得系统新得开环传递函数

其截止频率
而相角裕度
故系统稳定性不变。由时域指标估算公式可得
=

所以,系统得超调量不变,调节时间缩短,动态响应加快。
六.(15分)设有单位反馈得误差采样离散系统,连续部分传递函数
输入,采样周期s。试求:

(1)输出变换;
(2)采样瞬时得输出响应;
解:

(2)
一、简答题(每题5分,共10分)
1、什么叫开环控制？有何特点？
2、系统得根轨迹就是什么？其起点、终点就是如何确定得？
二、瞧图回答问题(每小题10分,共20分)
1、已知系统开环幅相曲线如图1所示,开环传递函数为:
,其中均大于零,试用奈奎斯特稳定判据判断图1曲线对应闭环系统得稳定性,并简要说明理由。

2、已知某系统单位阶跃响应曲线如图2所示,试求其调节时间,超调量,若设其为典型二阶系统,试求其传递函数。

图2
一、简答题(每小题5分,共10分)
1、开环控制方式就是指控制装置与被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系得控制过程。(３分)其特点就是系统得输出量不会对系统得控制量产生影响。开环控制结构简单、成本较低、系统控制精度取决于系统元部件、抗干扰能力较差。(２分)
2、根轨迹简称为根迹,它就是开环系统某一参数从零变到无穷时,闭环特征方程式得根在s平面上变化得轨迹。(３分)系统根轨迹起始于开环极点,终至于开环零点。(２分)
二、瞧图回答问题(每小题10分,共20分)
1、解:结论: 稳定 (２分)
理由: 由题意知系统位于s右半平面得开环极点数,且系统有一个积分环节,故补画半径为无穷大,圆心角为得圆弧,则奈奎斯特曲线如图1示,(３分)由图可知系统奈奎斯特曲线包围(-1,j0)点得圈数为,(３分)由奈奎斯特稳定判据,则系统位于s右半平面得闭环极点数,(２分)故闭环系统稳定。　　　　　　　判断正确2分,理由正确6分,曲线补画完整2分。

2、解:由图知,若
其为典型二阶系统,则其开环传递函数为:
闭环传递函数为:
图中参数读取正确５分,计算正确６分,结论正确４分
课程名称: 自动控制理论 (
一、填空题(每空 1 分,共15分)
1、反馈控制又称偏差控制,其控制作用就是通过 给定值与反馈量得差值进行得。
2、复合控制有两种基本形式:即按 输入 得前馈复合控制与按扰动 得前馈复合控制。
3、两个传递函数分别为G1(s)与G2(s)得环节,以并联方式连接,其等效传递函数为,则G(s)为 G1(s)+G2(s) (用G1(s)与G2(s) 表示)。
4、典型二阶系统极点分布如图1所示,
则无阻尼自然频率 ,
阻尼比 ,
该系统得特征方程为 ,
该系统得单位阶跃响应曲线为 衰减振荡 。
5、若某系统得单位脉冲响应为,
则该系统得传递函数G(s)为 。
6、根轨迹起始于 开环极点 ,终止于 开环零点 。
7、设某最小相位系统得相频特性为,则该系统得开环传递函数为 。
8、PI控制器得输入－输出关系得时域表达式就是　　　　　,
其相应得传递函数为　　　　　　,由于积分环节得引入,可以改善系统得　　　稳态性能　性能。
二、选择题(每题 2 分,共20分)
1、采用负反馈形式连接后,则 ( D )
A、一定能使闭环系统稳定; B、系统动态性能一定会提高;
C、一定能使干扰引起得误差逐渐减小,最后完全消除;
D、需要调整系统得结构参数,才能改善系统性能。
2、下列哪种措施对提高系统得稳定性没有效果 ( A )。
A、增加开环极点; B、在积分环节外加单位负反馈;
C、增加开环零点; D、引入串联超前校正装置。
3、系统特征方程为 ,则系统 ( C )
A、稳定; B、单位阶跃响应曲线为单调指数上升;
C、临界稳定; D、右半平面闭环极点数。
4、系统在作用下得稳态误差,说明 ( A )
A、 型别; 　 B、系统不稳定;
C、 输入幅值过大; D、闭环传递函数中有一个积分环节。
5、对于以下情况应绘制0°根轨迹得就是( D )
A、主反馈口符号为“-” ; B、除外得其她参数变化时;
C、非单位反馈系统; D、根轨迹方程(标准形式)为。
6、开环频域性能指标中得相角裕度对应时域性能指标( A ) 。
A、超调 B、稳态误差 C、调整时间 D、峰值时间
7、已知开环幅频特性如图2所示, 则图中不稳定得系统就是( B )。
系统① 系统② 系统③
图2
A、系统① B、系统② C、系统③ D、都不稳定
8、若某最小相位系统得相角裕度,则下列说法正确得就是 ( C )。
A、不稳定; B、只有当幅值裕度时才稳定;
C、稳定; D、不能判用相角裕度判断系统得稳定性。
9、若某串联校正装置得传递函数为,则该校正装置属于( B )。
A、超前校正 B、滞后校正 C、滞后-超前校正 D、不能判断
10、下列串联校正装置得传递函数中,能在处提供最大相位超前角得就是:B
A、 B、 C、 D、
三、(8分)试建立如图3所示电路得动态微分方程,并求传递函数。

解:1、建立电路得动态微分方程
根据KCL有 (2分)
即 (2分)
2、求传递函数
对微分方程进行拉氏变换得
(2分)
得传递函数 (2分)
图3
四、(共20分)系统结构图如图4所示:
图4

1、写出闭环传递函数表达式;(4分)
2、要使系统满足条件:,,试确定相应得参数与;(4分)
3、求此时系统得动态性能指标;(4分)
4、时,求系统由产生得稳态误差;(4分)
5、确定,使干扰对系统输出无影响。(4分)
解:1、(4分)
2、(4分)
3、(4分)

4、(4分)

5、(4分)令:
得:
五、(共15分)已知某单位反馈系统得开环传递函数为:
1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量得根轨迹(求出:渐近线、分离点、与虚轴得交点等);(8分)
2、确定使系统满足得开环增益得取值范围。(7分)

1、绘制根轨迹 (8分)
(1)系统有有3个开环极点(起点):0、-3、-3,无开环零点(有限终点);(1分)
(2)实轴上得轨迹:(-∞,-3)及(-3,0); (1分)
(3) 3条渐近线: (2分)
(4) 分离点: 得: (2分)

(5)与虚轴交点:
(2分)
绘制根轨迹如右图所示。
2、(7分)开环增益K与根轨迹增益Kr得关系:
得 (1分)
系统稳定时根轨迹增益Kr得取值范围:, (2分)
系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr得取值范围:, (3分)　
系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K得取值范围: (1分)
六、(共22分)某最小相位系统得开环对数幅频特性曲线如图5所示:

1、写出该系统得开环传递函数;(8分)
2、写出该系统得开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。(3分)
3、求系统得相角裕度。(7分)
4、若系统得稳定裕度不够大,可以采用什么措施提高系统得稳定裕度？(4分)
　解:1、从开环波特图可知,原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。
故其开环传函应有以下形式 　　 (2分)
由图可知:处得纵坐标为40dB, 则, 得 (2分)
(2分)
故系统得开环传函为 (2分)
2、写出该系统得开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性:
开环频率特性 (1分)
开环幅频特性 (1分)
开环相频特性: (1分)
3、求系统得相角裕度:
求幅值穿越频率,令 得(3分)
(2分)
(2分)
对最小相位系统 临界稳定
4、(4分)可以采用以下措施提高系统得稳定裕度:增加串联超前校正装置;增加串联滞后校正装置;增加串联滞后-超前校正装置;增加开环零点;增加PI或PD或PID控制器;在积分环节外加单位负反馈。
试题二
一、填空题(每空 1 分,共15分)
1、在水箱水温控制系统中,受控对象为 水箱 ,被控量为水温 。
2、自动控制系统有两种基本控制方式,当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时,称为 开环控制系统;当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时,称为 闭环控制系统 ;含有测速发电机得电动机速度控制系统,属于;闭环控制系统。
3、稳定就是对控制系统最基本得要求,若一个控制系统得响应曲线为衰减振荡,则该系统 稳定。判断一个闭环线性控制系统就是否稳定,在时域分析中采用　 劳斯判据;在频域分析中采用　奈奎斯特判据 。
4、传递函数就是指在　零初始条件下、线性定常控制系统得 输出拉氏变换　　
与　输入拉氏变换　之比。
5、设系统得开环传递函数为,则其开环幅频特性为 ,相频特性为 。
6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系,开环频域性能指标中得幅值穿越频率对应时域性能指标调整时间,它们反映了系统动态过程得　快速性
二、选择题(每题 2 分,共20分)
1、关于传递函数,错误得说法就是 ( B )
A 传递函数只适用于线性定常系统;
B 传递函数不仅取决于系统得结构参数,给定输入与扰动对传递函数也有影响;
C 传递函数一般就是为复变量s得真分式;
D 闭环传递函数得极点决定了系统得稳定性。
2、下列哪种措施对改善系统得精度没有效果 ( C )。
A、增加积分环节 B、提高系统得开环增益K
C、增加微分环节 D、引入扰动补偿
3、高阶系统得主导闭环极点越靠近虚轴,则系统得 ( D ) 。
A、准确度越高 B、准确度越低
C、响应速度越快 D、响应速度越慢
4、已知系统得开环传递函数为,则该系统得开环增益为 ( C )。
A、 50 B、25 C、10 D、5
5、若某系统得根轨迹有两个起点位于原点,则说明该系统( B ) 。
A、含两个理想微分环节 B、含两个积分环节
C、位置误差系数为0 D、速度误差系数为0
6、开环频域性能指标中得相角裕度对应时域性能指标( A ) 。
A、超调 B、稳态误差 C、调整时间 D、峰值时间
7、已知某些系统得开环传递函数如下,属于最小相位系统得就是( B )
A、 B 、 C 、 D、
8、若系统增加合适得开环零点,则下列说法不正确得就是 ( B )。
A、可改善系统得快速性及平稳性; B、会增加系统得信噪比;
C、会使系统得根轨迹向s平面得左方弯曲或移动;
D、可增加系统得稳定裕度。
9、开环对数幅频特性得低频段决定了系统得( A )。
A、稳态精度 B、稳定裕度 C、抗干扰性能 D、快速性
10、下列系统中属于不稳定得系统就是( D )。
A、闭环极点为得系统 B、闭环特征方程为得系统
C、阶跃响应为得系统 D、脉冲响应为得系统

三、(8分)写出下图所示系统得传递函数(结构图化简,梅逊公式均可)。
解:传递函数G(s):根据梅逊公式 (1分)
4条回路:, ,
无互不接触回路。(2分)
特征式:
(2分)
2条前向通道: ;
(2分)
(1分)
四、(共20分)设系统闭环传递函数 ,试求:
1、;; ;时单位阶跃响应得超调量、调节时间及峰值时间。(7分)
2、;与;时单位阶跃响应得超调量、调节时间与峰值时间。(7分)
3、根据计算结果,讨论参数、对阶跃响应得影响。(6分)
解:系统得闭环传函得标准形式为:,其中
1、当 时, (4分)
当 时, (3分)
2、当 时, (4分)
当 时, (3分)
3、根据计算结果,讨论参数、对阶跃响应得影响。(6分)
(1)系统超调只与阻尼系数有关,而与时间常数T无关,增大,超调减小;
(2分)
(2)当时间常数T一定,阻尼系数增大,调整时间减小,即暂态过程缩短;峰值时间增加,即初始响应速度变慢; (2分)
(3)当阻尼系数一定,时间常数T增大,调整时间增加,即暂态过程变长;峰值时间增加,即初始响应速度也变慢。 (2分)
五、(共15分)已知某单位反馈系统得开环传递函数为,试:
1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量得根轨迹(求出:分离点、与虚轴得交点等);(8分)
2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K得取值范围。(7分)
(1)系统有有2个开环极点(起点):0、3,1个开环零点(终点)为:-1; (2分)
(2)实轴上得轨迹:(-∞,-1)及(0,3); (2分)
(3)求分离点坐标
,得　 ; (2分)
分别对应得根轨迹增益为　
(4)求与虚轴得交点
系统得闭环特征方程为,即
令　,得　 (2分)
根轨迹如图1所示。

图1
2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K得取值范围
系统稳定时根轨迹增益Kr得取值范围:, (2分)
系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr得取值范围:, (3分)　
开环增益K与根轨迹增益Kr得关系: (1分)
系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K得取值范围:
六、(共22分)已知反馈系统得开环传递函数为 ,试:
1、用奈奎斯特判据判断系统得稳定性;(10分)
2、若给定输入r(t) = 2t＋2时,要求系统得稳态误差为0、25,问开环增益K应取何值。
(7分)
3、求系统满足上面要求得相角裕度。(5分)
解:1、系统得开环频率特性为　　　　　　(2分)
幅频特性:, 相频特性:(2分)
起点:　　;(1分)
终点:　　;(1分)
,

图2
曲线位于第3象限与实轴无交点。(1分)
开环频率幅相特性图如图2所示。
判断稳定性:
开环传函无右半平面得极点,则,
极坐标图不包围(－1,j0)点,则
根据奈氏判据,Z＝P－2N＝0 系统稳定。(3分)
2、若给定输入r(t) = 2t＋2时,要求系统得稳态误差为0、25,求开环增益K:　
系统为1型,位置误差系数K P =∞,速度误差系数KV =K , (2分)
依题意: , (3分)
得　 (2分)
　　　故满足稳态误差要求得开环传递函数为　　　　　
3、满足稳态误差要求系统得相角裕度:
令幅频特性:,得, (2分)
, (1分)
相角裕度:
(2分)
试题三
一、填空题(每空 1 分,共20分)
1、对自动控制系统得基本要求可以概括为三个方面,即:稳定性、快速性与 准确性。
2、控制系统得 输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下得比值 称为传递函数。一阶系统传函标准形式就是　　,二阶系统传函标准形式就是　　。
3、在经典控制理论中,可采用　劳斯判据　、根轨迹法或 奈奎斯特判据 等方法判断线性控制系统稳定性。
4、控制系统得数学模型,取决于系统　结构　与 参数 , 与外作用及初始条件无关。
5、线性系统得对数幅频特性,纵坐标取值为　　,横坐标为　 。
6、奈奎斯特稳定判据中,Z = P - R ,其中P就是指 开环传函中具有正实部得极点得个数 ,Z就是指闭环传函中具有正实部得极点得个数,R指 奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。 。
7、在二阶系统得单位阶跃响应图中,定义为系统响应到达并保持在终值误差内所需得最短时间 。就是 响应得最大偏移量与终值得差与得比得百分数 。
8、PI控制规律得时域表达式就是。P I D 控制规律得传递函数表达式就是 。
9、设系统得开环传递函数为,则其开环幅频特性为,相频特性为 。
二、判断选择题(每题2分,共 16分)
1、关于线性系统稳态误差,正确得说法就是:( c )
A、 一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差 ;
B、 稳态误差计算得通用公式就是;
C、 增大系统开环增益K可以减小稳态误差;
D、 增加积分环节可以消除稳态误差,而且不会影响系统稳定性。
2、适合应用传递函数描述得系统就是 ( a )。
A、单输入,单输出得线性定常系统;
B、单输入,单输出得线性时变系统;
C、单输入,单输出得定常系统;
D、非线性系统。
3、若某负反馈控制系统得开环传递函数为,则该系统得闭环特征方程为 ( B )。
A、 B、
C、 D、与就是否为单位反馈系统有关
4、非单位负反馈系统,其前向通道传递函数为G(S),反馈通道传递函数为H(S),当输入信号为R(S),则从输入端定义得误差E(S)为 ( D )
A、 B 、
C 、 D、
5、已知下列负反馈系统得开环传递函数,应画零度根轨迹得就是 ( A )。
A、 B 、 C 、 D、
6、闭环系统得动态性能主要取决于开环对数幅频特性得:D
A、低频段 B、开环增益 C、高频段 D、中频段
7、已知单位反馈系统得开环传递函数为,当输入信号就是时,系统得稳态误差就是( D )
A、 0 ; B、 ∞ ; C、 10 ; D、 20
8、关于系统零极点位置对系统性能得影响,下列观点中正确得就是( A )
A 、 如果闭环极点全部位于S左半平面,则系统一定就是稳定得。稳定性与闭环零点位置无关;
B、 如果闭环系统无零点,且闭环极点均为负实数极点,则时间响应一定就是衰减振荡得;
C 、 超调量仅取决于闭环复数主导极点得衰减率,与其它零极点位置无关;
D、 如果系统有开环极点处于S右半平面,则系统不稳定。
三、(16分)已知系统得结构如图1 所示,其中,输入信号为单位斜坡函数,求系统得稳态误差(8分)。分析能否通过调节增益 ,使稳态误差小于 0、2 (8分)。
一
G(s)
R(s)
C(s)
图 1

解:Ⅰ型系统在跟踪单位斜坡输入信号时,稳态误差为　　(2分)
而静态速度误差系数　　(2分)
稳态误差为　。(4分)
要使　必须　,即要大于5。(6分)
但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。
　　　系统得闭环特征方程就是
　　　　　(1分)
　　　构造劳斯表如下
为使首列大于0,　必须　。　　
综合稳态误差与稳定性要求,当时能保证稳态误差小于0、2。(1分
四、(16分)设负反馈系统如图2 ,前向通道传递函数为,若采用测速负反馈,试画出以为参变量得根轨迹(10分),并讨论大小对系统性能得影响(6分)。
图2
H (s)
一
G(s)
R(s)
C(s)

解:系统得开环传函　,其闭环特征多项式为
,(1分)以不含得各项与除方程两边,得
　,令　,得到等效开环传函为　　(2分)
参数根轨迹,起点:,终点:有限零点　,无穷零点　　(2分)
实轴上根轨迹分布:　［－∞,0］　(2分)
实轴上根轨迹得分离点:　令　,得

合理得分离点就是　,(2分)该分离点对应得根轨迹增益为
,对应得速度反馈时间常数　(1分)
根轨迹有一根与负实轴重合得渐近线。由于开环传函两个极点,一个有限零点
且零点不在两极点之间,故根轨迹为以零点为圆心,以该圆心到分离点距离为半径得圆周。
根轨迹与虚轴无交点,均处于s左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图1所示。(4分)
　讨论大小对系统性能得影响如下:
(1)、当　时,系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限,闭环极点为共轭得复数极点。系统阻尼比随着由零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程,增加将使振荡频率减小(),但响应速度加快,调节时间缩短()。(1分)
(2)、当,为临界阻尼状态,动态过程不再有振荡与超调。(1分)
(3)、当,为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。(1分)

图1　四题系统参数根轨迹
五、已知系统开环传递函数为均大于0 ,试用奈奎斯特稳定判据判断系统稳定性。 (16分)
解:由题已知:　,
系统得开环频率特性为
　　　　　　　　　(2分)
开环频率特性极坐标图
　 起点:　　;(1分)
　　　　终点:　　;(1分)
图2　五题幅相曲线

－
－1
与实轴得交点:令虚频特性为零,即　　得　　(2分)

实部　(2分)
开环极坐标图如图2所示。(4分)
由于开环传函无右半平面得极点,则
当　时,极坐标图不包围
(－1,j0)点,系统稳定。(1分)
当　时,极坐标图穿过临界点
(－1,j0)点,系统临界稳定。(1分)
当　时,极坐标图顺时针方向包围
(－1,j0)点一圈。　

按奈氏判据,Z＝P－N＝2。系统不稳定。(2分)
闭环有两个右平面得极点
六、已知最小相位系统得对数幅频特性如图3所示。试求系统得开环传递函数。(16分)
L(ω)
1
ω1
10
20
ω2

-20
-40
-40
ω

图 3
-10
dB

C(s)
R(s)

一

图4

解:从开环波特图可知,系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节与一个惯性环节。
故其开环传函应有以下形式　　　　 (8分)
由图可知:处得纵坐标为40dB, 则,　得　 (2分)
又由　得幅值分贝数分别为20与0,结合斜率定义,有
　　　,解得　　 rad/s　(2分)
同理可得　　或　 ,　
　　得　　 rad/s　(2分)
故所求系统开环传递函数为　　　
　　　　　　　　　(2分)
七、设控制系统如图4,要求校正后系统在输入信号就是单位斜坡时得稳态误差不大于0、05,相角裕度不小于40o ,幅值裕度不小于 10 dB,试设计串联校正网络。( 16分)
解:(1)、系统开环传函　,输入信号为单位斜坡函数时得稳态误差为
　　　,由于要求稳态误差不大于0、05,取　
　　　故　　　　　(5分)
(2)、校正前系统得相角裕度　　计算:

　得　　　rad/s
;　而幅值裕度为无穷大,因为不存在。(2分)
(3)、根据校正后系统对相位裕度得要求,确定超前环节应提供得相位补偿角
　　(2分)
　(4)、校正网络参数计算
　　　　　(2分)
　(5)、超前校正环节在处得幅值为:

　　　　使校正后得截止频率发生在处,故在此频率处原系统得幅值应为－5、31dB

解得　　　　(2分)
　(6)、计算超前网络

在放大3、4倍后,超前校正网络为

　　　校正后得总开环传函为:　　　(2分)
(7)校验性能指标
　相角裕度　
　由于校正后得相角始终大于－180o,故幅值裕度为无穷大。
　符合设计性能指标要求。　(1分)
试题四
一、填空题(每空 1 分,共15分)
1、对于自动控制系统得性能要求可以概括为三个方面,即:稳定性 快速性 准确性,其中最基本得要求就是 稳定性。
2、若某单位负反馈控制系统得前向传递函数为,则该系统得开环传递函数为
3、能表达控制系统各变量之间关系得数学表达式或表示方法,叫系统得数学模型,在古典控制理论中系统数学模型有 微分方程 、传递函数 等。
4、判断一个闭环线性控制系统就是否稳定,可采用　劳思判据　、　根轨迹 奈奎斯特判据、 等方法。
5、设系统得开环传递函数为,则其开环幅频特性为相频特性为 。
6、PID控制器得输入－输出关系得时域表达式就是　其相应得传递函数为　　。
　 7、最小相位系统就是指S右半平面不存在系统得开环极点及开环零点。
二、选择题(每题 2 分,共20分)
1、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)= 1 + G(s)H(s),错误得说法就是 ( a )
A、 F(s)得零点就就是开环传递函数得极点
B、 F(s)得极点就就是开环传递函数得极点
C、 F(s)得零点数与极点数相同
D、 F(s)得零点就就是闭环传递函数得极点
2、已知负反馈系统得开环传递函数为,则该系统得闭环特征方程为 ( B )。
A、 B、
C、 D、与就是否为单位反馈系统有关
3、一阶系统得闭环极点越靠近S平面原点,则 ( D ) 。
A、准确度越高 B、准确度越低 C、响应速度越快 D、响应速度越慢
4、已知系统得开环传递函数为,则该系统得开环增益为 ( C )。
A、 100 B、1000 C、20 D、不能确定
5、若两个系统得根轨迹相同,则有相同得:C
A、闭环零点与极点 B、开环零点 C、闭环极点 D、阶跃响应
6、下列串联校正装置得传递函数中,能在处提供最大相位超前角得就是 B )。
A、 B、 C、 D、
7、关于P I 控制器作用,下列观点正确得有(a )
A、 可使系统开环传函得型别提高,消除或减小稳态误差;
B、 积分部分主要就是用来改善系统动态性能得;
C、 比例系数无论正负、大小如何变化,都不会影响系统稳定性;
D、 只要应用P I控制规律,系统得稳态误差就为零。
8、关于线性系统稳定性得判定,下列观点正确得就是 ( C )。
A、 线性系统稳定得充分必要条件就是:系统闭环特征方程得各项系数都为正数;
B、 无论就是开环极点或就是闭环极点处于右半S平面,系统不稳定;
C、 如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数,系统不稳定;
D、 当系统得相角裕度大于零,幅值裕度大于1时,系统不稳定。
9、关于系统频域校正,下列观点错误得就是( C )
A、 一个设计良好得系统,相角裕度应为45度左右;
B、 开环频率特性,在中频段对数幅频特性斜率应为;
C、 低频段,系统得开环增益主要由系统动态性能要求决定;
D、 利用超前网络进行串联校正,就是利用超前网络得相角超前特性。
10、已知单位反馈系统得开环传递函数为,当输入信号就是时,系统得稳态误差就是( D )
A、 0 B、 ∞ C、 10 D、 20
三、写出下图所示系统得传递函数(结构图化简,梅逊公式均可)。
(8分)

解:传递函数G(s):根据梅逊公式 (2分)
3条回路:,, (1分)
1对互不接触回路: (1分)
(2分)
1条前向通道: (2分)

四、(共15分)已知某单位反馈系统得闭环根轨迹图如下图所示
1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量得开环传递函数;(7分)
2、求出分离点坐标,并写出该系统临界阻尼时得闭环传递函数。(8分)
1 2
-2 -1
2
1
-1
-2
jw
s
×
×

解:1、由图可以瞧出,系统有1个开环零点为:1(1分);有2个开环极点为:0、-2(1分),而且为零度根轨迹。
由此可得以根轨迹增益K*为变量得开环传函　 (5分)
2、求分离点坐标
,得　 (2分)
分别对应得根轨迹增益为　 (2分)
分离点d1为临界阻尼点,d2为不稳定点。
单位反馈系统在d1(临界阻尼点)对应得闭环传递函数为,
　(4分)
五、系统结构如下图所示,求系统得超调量与调节时间。(12分)
R(s)
C(s)

解:由图可得系统得开环传函为: (2分)
因为该系统为单位负反馈系统,则系统得闭环传递函数为,
(2分)
与二阶系统得标准形式 比较,有 (2分)
解得 (2分)
所以 (2分)
(2分)
或,,
六、已知最小相位系统得开环对数幅频特性与串联校正装置得对数幅频特性如下图所示,原系统得幅值穿越频率为:(共30分)
1、 写出原系统得开环传递函数,并求其相角裕度,判断系统得稳定性;(10分)
2、 写出校正装置得传递函数;(5分)
3、写出校正后得开环传递函数,画出校正后系统得开环对数幅频特性,并用劳斯判据判断系统得稳定性。(15分)
0、01
0、1
1
10
100
0、32
20
24、3
40
-20dB/dec
-20dB/dec
-40dB/dec
-60dB/dec
L(w)
w
L0
Lc

解:1、从开环波特图可知,原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。
故其开环传函应有以下形式　　　　 (2分)
由图可知:处得纵坐标为40dB, 则,　得　 (2分)

故原系统得开环传函为 (2分)
求原系统得相角裕度:
由题知原系统得幅值穿越频率为
(1分)
(1分)
对最小相位系统不稳定
2、从开环波特图可知,校正装置一个惯性环节、一个微分环节,为滞后校正装置。
故其开环传函应有以下形式　　　 (5分)
3、校正后得开环传递函数为　　　
　 (4分)
用劳思判据判断系统得稳定性
系统得闭环特征方程就是
　　(2分)
构造劳斯表如下
首列均大于0,故校