14.5.1提公因式法.ppt

提公因式法提公因式法义务教育课程标准实验教科书八年级上册义务教育课程标准实验教科书八年级上册630能被哪些数整除？说说你是怎样想的。能被哪些数整除？说说你是怎样想的。分析：可以把分析：可以把630分解成质数的乘积分解成质数的乘积 的形式，即的形式，即630=23257运用已学过的知识填空:x(x+1)=;(x+1)(x-1)=;(a+b)2=.x x2 2+x+xx x2 2-1-1a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2 x2+x=;x2-1=;a2+2ab+b2=.x(xx(x+1)(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)(a+b)(a+b)2 2观察观察“回忆回忆”与与“探究探究”，你能发现它们之，你能发现它们之间间的联系与区别吗？的联系与区别吗？回忆回忆 x(x+1)=x2+x ;(x+1)(x-1)=x2-1 ;(a+b)2=a2+2ab+b2 .探究探究 x2+x=x(x+1);x2-1=(x+1)(x-1);a2+2ab+b2=(a+b)2 .把一个多项式化为几个整式的 乘积形式，像这样的式子的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。乘积乘积x x2 2-1-1 (x+1)(x-(x+1)(x-1)1)因式分解因式分解整式乘法整式乘法下列各式从左到右哪些是因式分解？下列各式从左到右哪些是因式分解？m m2 2-m-mm(m-1)()m(m-1)()x(x-y)x(x-y)x x2 2-xy-xy ()()(a+3)(a-3)(a+3)(a-3)a a2 2-9 ()-9 ()a a2 2-2a+1-2a+1a(a-2)+1 ()a(a-2)+1 ()x x2 2-4x+4-4x+4(x-2)(x-2)2 2 ()()是是不是不是不是不是不是不是是是15.5.1 15.5.1 提公因式提公因式法法 问题：ma+mb+mc 这个多项 式有什么特征？m m是这个多项式各项都含有的因式。是这个多项式各项都含有的因式。注意：注意：公因式是公因式是多项式中多项式中各项都含有的公共的各项都含有的公共的因因式式。m(a+b+c)ma+mb+mc()ma+mb+mcm(a+b+c)()像这样像这样,将多项式将多项式 ma+mb+mc写成写成 m(a+b+c)的的形式，这种分解因式的方法叫做形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法。乘法的分配律乘法的分配律因式分解因式分解例例1:找出找出3 x 2 6 x 的公因式。的公因式。系数：各项系数的系数：各项系数的最大公约数。最大公约数。3字母：各字母：各项的相同项的相同字母字母x 所以，公因式是所以，公因式是3x 。指数：相同字母指数：相同字母 的最低次幂的最低次幂1 ax+ay+aax+ay+a 3mx-6nx 3mx-6nx2 2 4a 4a2 2b+10abb+10ab2 2 x x4 4y y3 3+x+x3 3y y3 3 12x 12x2 2yz-9xyz-9x3 3y y2 2 找公因式的方法：找公因式的方法：系数取各系数系数取各系数的最大公约数；的最大公约数；字母取各项的字母取各项的相同字母，而且相同字母，而且各字母的指数取各字母的指数取次数最低的。次数最低的。指出下列各多项式中各项的公因式：指出下列各多项式中各项的公因式：a a公因式公因式3x3x2ab2abx x3 3y y3 33x3x2 2y y例例2 2：把：把8a8a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c c分解因式分解因式.注意：注意：提公因式后提公因式后,另一个因式：另一个因式：项数应与项数应与原多项式原多项式的项数的项数一样一样；不再含有公因式。不再含有公因式。分析分析:先找出各项的公因式先找出各项的公因式,然后再分解然后再分解.解解:8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab2 3bc =4ab 2(2a2+3bc)公因式：公因式：4ab2把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：x x2 2+x+x6 6 ；8m8m2 2n+2mnn+2mn；12xyz-9x12xyz-9x2 2y y2 2.解解:x2+x6 =x2(1+x4)8m2n+2mn =2mn(4m+1)12xyz9x2y2 =3xy(4z3xy)例例3 3：把：把2a(b+c)-3(b+c)2a(b+c)-3(b+c)分解因式分解因式(b+c(b+c)(b+c(b+c)解：解：2a(b+c)3(b+c)=(b+c)(2a-3)注意：注意：公因式可以是数字，字母，也公因式可以是数字，字母，也 可以是单项式，还可以是可以是单项式，还可以是多项式。多项式。4a2（x+7）-3（X+7），其中a=-5，x=3先分解因式，再求值。先分解因式，再求值。解：解：4a2（x+7）3（x+7）=（x+7）（）（4a2 3）当当a=5，x=3时，时，原式原式=（3+7）4（5）23 =10(100 3)=970课堂小结本节课你学到了些什么？有哪些收获？作业：作业：