八年级上学期压轴题强化数学综合试卷附解析(一)[001].doc
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1、八年级上学期压轴题强化数学综合试卷附解析(一)1如图,在平面直角坐标系中,已知点,且,为轴上点右侧的动点,以为腰作等腰,使,直线交轴于点(1)求证:;(2)求证:;(3)当点运动时,点在轴上的位置是否发生变化,为什么?2完全平方公式:适当的变形,可以解决很多的数学问题例如:若,求的值解:因为所以所以得根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:(1)若,求的值;(2)若,则 ;若则 ;(3)如图,点是线段上的一点,以为边向两边作正方形,设,两正方形的面积和,求图中阴影部分面积3如图1,将两块全等的三角板拼在一起,其中ABC的边BC在直线l上,ACBC且AC = BC;EFP的边FP也在直线l上,边
2、EF与边AC重合,EFFP且EF = FP.(1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;(2)将三角板EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP、BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,并证明你的猜想;(3)将三角板EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP、BQ.你认为(2)中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由4已知:,(1)当a,b满足时,连接AB,如图1 求:的值点M为线段AB上的一点(点M不与A,B重合,其中BMAM),
3、以点M为直角顶点,OM为腰作等腰直角MON,连接BN,求证:(2)当,连接AB,若点,过点D作于点E,点B与点C关于x轴对称,点F是线段DE上的一点(点F不与点E,D重合)且满足,连接AF,试判断线段AC与AF之间的位置关系和数量关系,并证明你的结论5已知,(1)若,作,点在内如图1,延长交于点,若,则的度数为 ;如图2,垂直平分,点在上,求的值;(2)如图3,若,点在边上,点在边上,连接,求的度数6如图,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A(a,0)、B(0,b)两点(1)若b210b250,判断AOB的形状,并说明理由;(2)如图,在(1)的条件下,设Q为AB延长线上一点,作直线OQ
4、,过A、B两点分别作AMOQ于M,BNOQ于N,若AM=4,MN=7,求BN的长;(3)如图,若即点A不变,点B在y轴正半轴上运动,分别以OB、AB为直角边在第一、第二象限作等腰直角OBF和等腰直角ABE,连EF交y轴于P点,问当点B在y轴上运动时,试猜想PB的长是否为定值,若是,请求出其值;若不是,请求其取值范围7已知:在平面直角坐标系中,A为x轴负半轴上的点,B为y轴负半轴上的点(1)如图1,以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰,若,求C点的坐标;(2)如图2,若点A的坐标为,点B的坐标为,点D的纵坐标为n,以B为顶点,BA为腰作等腰当B点沿y轴负半轴向下运动且其他条件都不变时,整式的值
5、是否发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理出;(3)如图3,若,于点F,以OB为边作等边,连接AM交OF于点N,若,请直接写出线段AM的长8如图,在等边ABC中,线段AM为BC边上的中线动点D在直线AM上时,以CD为一边在CD的下方作等边CDE,连结BE(1)求CAM的度数;(2)若点D在线段AM上时,求证:ADCBEC;(3)当动D在直线AM上时,设直线BE与直线AM的交点为O,试判断AOB是否为定值?并说明理由【参考答案】2(1)见解析;(2)见解析;(3)不变,理由见解析【分析】(1)先根据非负数的性质求出、的值,作于点,由定理得出,根据全等三角形的性质即可得出结论;(
6、2)先根据,得出,再由定理即可得出;解析:(1)见解析;(2)见解析;(3)不变,理由见解析【分析】(1)先根据非负数的性质求出、的值,作于点,由定理得出,根据全等三角形的性质即可得出结论;(2)先根据,得出,再由定理即可得出;(3)设,由全等三角形的性质可得出,故为定值,再由,可知的长度不变,故可得出结论【详解】解:(1)证明:,解得,作于点,在与中,;(2)证明:,即,在与中,;(3)点在轴上的位置不发生改变理由:设,由(2)知,为定值,长度不变,点在轴上的位置不发生改变【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质,熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键3(1)12;(2)6;17;(3)
7、【分析】(1)根据完全平方公式的变形应用,解决问题;(2)两边平方,再将代入计算;两边平方,再将代入计算;(3)由题意可得:,两边平方从而解析:(1)12;(2)6;17;(3)【分析】(1)根据完全平方公式的变形应用,解决问题;(2)两边平方,再将代入计算;两边平方,再将代入计算;(3)由题意可得:,两边平方从而得到,即可算出结果【详解】解:(1);又;,(2),;又,由,;又,(3)由题意可得,;,;,;图中阴影部分面积为直角三角形面积,【点睛】本题主要考查了完全平方公式的适当变形灵活应用,(1)可直接应用公式变形解决问题(2)小题都需要根据题意得出两个因式和或者差的结果,合并同类项得,是
8、解决本题的关键,再根据完全平方公式变形应用得出答案(3)根据几何图形可知选段,再根据两个正方形面积和为18,利用完全平方公式变形应用得到,再根据直角三角形面积公式得出答案4(1)AB=AP,ABAP;(2)BQ=AP,BQAP;(3)成立,见解析.【分析】(1)根据等腰直角三角形性质得出AB=AP,BAC=PAC=45,求出BAP=90即可;(2解析:(1)AB=AP,ABAP;(2)BQ=AP,BQAP;(3)成立,见解析.【分析】(1)根据等腰直角三角形性质得出AB=AP,BAC=PAC=45,求出BAP=90即可;(2)求出CQ=CP,根据SAS证BCQACP,推出AP=BQ,CBQ=P
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