2022年人教版七7年级下册数学期末解答题考试试卷(含答案).doc
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1、2022年人教版七7年级下册数学期末解答题考试试卷(含答案)一、解答题1有一块面积为100cm2的正方形纸片(1)该正方形纸片的边长为 cm(直接写出结果);(2)小丽想沿着该纸片边的方向裁剪出一块面积为90cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为4:3小丽能用这块纸片裁剪出符合要求的纸片吗?2如图,这是由8个同样大小的立方体组成的魔方,体积为64(1)求出这个魔方的棱长;(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的边长3小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案;(2)若使长方形的长宽之比为3:2
2、,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗?若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能,请简要说明理由.4求下图的方格中阴影部分正方形面积与边长5有一块正方形钢板,面积为16平方米(1)求正方形钢板的边长(2)李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件,且要求长宽之比为,问李师傅能办到吗?若能,求出长方形的长和宽;若不能,请说明理由(参考数据:,)二、解答题6如图,直线AB直线CD,线段EFCD,连接BF、CF(1)求证:ABF+DCFBFC;(2)连接BE、CE、BC,若BE平分ABC,BECE,求证:CE平分BCD;(3)在(2)的条件下,G为EF上一点,连接BG,若BFCBCF,FBG
3、2ECF,CBG70,求FBE的度数7已知,ABCD,点E为射线FG上一点(1)如图1,若EAF25,EDG45,则AED= (2)如图2,当点E在FG延长线上时,此时CD与AE交于点H,则AED、EAF、EDG之间满足怎样的关系,请说明你的结论;(3)如图3,当点E在FG延长线上时,DP平分EDC,AED32,P30,求EKD的度数8已知:直线ABCD,直线MN分别交AB、CD于点E、F,作射线EG平分BEF交CD于G,过点F作FHMN交EG于H(1)当点H在线段EG上时,如图1当BEG时,则HFG 猜想并证明:BEG与HFG之间的数量关系(2)当点H在线段EG的延长线上时,请先在图2中补全
4、图形,猜想并证明:BEG与HFG之间的数量关系9问题情境:如图1,ABCD,PAB130,PCD120求APC的度数小明的思路是:过P作PEAB,通过平行线性质,可得APCAPE+CPE50+60110问题解决:(1)如图2,ABCD,直线l分别与AB、CD交于点M、N,点P在直线I上运动,当点P在线段MN上运动时(不与点M、N重合),PAB,PCD,判断APC、之间的数量关系并说明理由;(2)在(1)的条件下,如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时请直接写出APC、B之间的数量关系;(3)如图3,ABCD,点P是AB、CD之间的一点(点P在点A、C右侧),连接PA、PC,BAP和DCP的平
5、分线交于点Q若APC116,请结合(2)中的规律,求AQC的度数10已知,如图:射线分别与直线、相交于、两点,的角平分线与直线相交于点,射线交于点,设,且(1)_,_;直线与的位置关系是_;(2)如图,若点是射线上任意一点,且,试找出与之间存在一个什么确定的数量关系?并证明你的结论(3)若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转(如图)分别与、相交于点和点时,作的角平分线与射线相交于点,问在旋转的过程中的值变不变?若不变,请求出其值;若变化,请说明理由三、解答题11已知,将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置,(1)若三角板如图1摆放时,则_,_(2)现固定的位置不变,将沿方向平移至点E正好落在上
6、,如图2所示,与交于点G,作和的角平分线交于点H,求的度数;(3)现固定,将绕点A顺时针旋转至与直线首次重合的过程中,当线段与的一条边平行时,请直接写出的度数12如图,已知是直线间的一点,于点交于点(1)求的度数;(2)如图2,射线从出发,以每秒的速度绕P点按逆时针方向旋转,当垂直时,立刻按原速返回至后停止运动:射线从出发,以每秒的速度绕E点按逆时针方向旋转至后停止运动,若射线,射线同时开始运动,设运动间为t秒当时,求的度数;当时,求t的值13如图,直线,一副三角板(,)按如图放置,其中点在直线上,点均在直线上,且平分(1)求的度数(2)如图,若将三角形绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转(的对应
7、点分别为)设旋转时间为秒在旋转过程中,若边,求的值;若在三角形绕点旋转的同时,三角形绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转(的对应点分别为)请直接写出当边时的值14(感知)如图,求的度数小明想到了以下方法:解:如图,过点作,(两直线平行,内错角相等)(已知),(平行于同一条直线的两直线平行),(两直线平行,同旁内角互补)(已知),(等式的性质)(等式的性质)即(等量代换)(探究)如图,求的度数(应用)如图所示,在(探究)的条件下,的平分线和的平分线交于点,则的度数是_15如图1,D是ABC延长线上的一点,CEAB(1)求证:ACDA+B;(2)如图2,过点A作BC的平行线交CE于点H,CF平分ECD
8、,FA平分HAD,若BAD70,求F的度数(3)如图3,AHBD,G为CD上一点,Q为AC上一点,GR平分QGD交AH于R,QN平分AQG交AH于N,QMGR,猜想MQN与ACB的关系,说明理由四、解答题16如图,将一副直角三角板放在同一条直线AB上,其中ONM30,OCD45(1)将图中的三角板OMN沿BA的方向平移至图的位置,MN与CD相交于点E,求CEN的度数;(2)将图中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转,使BON30,如图,MN与CD相交于点E,求CEN的度数;(3)将图中的三角板OMN绕点O按每秒30的速度按逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第_秒时,直线MN恰好与直线CD垂
9、直(直接写出结果)17操作示例:如图1,在ABC中,AD为BC边上的中线,ABD的面积记为S1,ADC的面积记为S2则S1=S2解决问题:在图2中,点D、E分别是边AB、BC的中点,若BDE的面积为2,则四边形ADEC的面积为 .拓展延伸:(1)如图3,在ABC中,点D在边BC上,且BD=2CD,ABD的面积记为S1,ADC的面积记为S2则S1与S2之间的数量关系为 (2)如图4,在ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,连接BE、CD交于点O,且BO=2EO,CO=DO,若BOC的面积为3,则四边形ADOE的面积为 .18如图,ABC和ADE有公共顶点A,ACBAED90,BAC=45,DA
10、E=30(1)若DE/AB,则EAC ;(2)如图1,过AC上一点O作OGAC,分别交AB、AD、AE于点G、H、F若AO2,SAGH4,SAHF1,求线段OF的长;如图2,AFO的平分线和AOF的平分线交于点M,FHD的平分线和OGB的平分线交于点N,N+M的度数是否发生变化?若不变,求出其度数;若改变,请说明理由19如图,点A、B分别在直线MN、GH上,点O在直线MN、GH之间,若,(1)= ;(2)如图2,点C、D是、角平分线上的两点,且,求 的度数;(3)如图3,点F是平面上的一点,连结FA、FB,E是射线FA上的一点,若 ,且,求n的值20问题情境:如图1,ABCD,PAB=130,
11、PCD=120求APC度数小明的思路是:如图2,过P作PEAB,通过平行线性质,可得APC=50+60=110问题迁移:(1)如图3,ADBC,点P在射线OM上运动,当点P在A、B两点之间运动时,ADP=,BCP=CPD、之间有何数量关系?请说明理由;(2)在(1)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出CPD、间的数量关系【参考答案】一、解答题1(1)10;(2)小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片【分析】(1)根据算术平方根的定义直接得出;(2)直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽,进而得出答案【详解】解:(1)根据算解析:(1)10;(
12、2)小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片【分析】(1)根据算术平方根的定义直接得出;(2)直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽,进而得出答案【详解】解:(1)根据算术平方根定义可得,该正方形纸片的边长为10cm;故答案为:10;(2)长方形纸片的长宽之比为4:3,设长方形纸片的长为4xcm,则宽为3xcm,则4x3x90,12x290,x2,解得:x或x-(负值不符合题意,舍去),长方形纸片的长为2cm,56,102,小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片【点睛】本题考查了算术平方根解题的关键是掌握算术平方根的定义:一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根;0的算术平方根为0也考查了估算无
13、理数的大小2(1)棱长为4;(2)边长为:(或)【分析】(1)由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案;(2)用勾股定理直接计算得到答案【详解】解:(1)设正方体的棱长为,则,所以,即正方体的棱长为4解析:(1)棱长为4;(2)边长为:(或)【分析】(1)由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案;(2)用勾股定理直接计算得到答案【详解】解:(1)设正方体的棱长为,则,所以,即正方体的棱长为4(2)因为正方体的棱长为4,所以AB【点睛】本题考查的是立方根与算术平方根的理解与计算,由实际的情境去理解问题本身就是求一个数的立方根与算术平方根是关键3(1)可以以正方形一边为长方形的长,在其邻边上截取长为1
14、5cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形;(2)不能,理由见解析.【解析】(1)解:设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm解析:(1)可以以正方形一边为长方形的长,在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形;(2)不能,理由见解析.【解析】(1)解:设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cma2=400又a0a=20又要裁出的长方形面积为300cm2若以原正方形纸片的边长为长方形的长,则长方形的宽为:30020=15(cm)可以以正方形一边为长方形的长,在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形(2)长方形纸片的长宽之比为3:2设长方形
15、纸片的长为3xcm,则宽为2xcm6x 2=300x 2=50又x0x =长方形纸片的长为又202即:20小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片48;【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8,然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可【详解】解:正方形面积=44-422=8;正方形的边解析:8;【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8,然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可【详解】解:正方形面积=44-422=8;正方形的边长=【点睛】本题考查了算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数
16、x叫做a的算术平方根记为5(1)4米 (2)见解析【分析】(1)根据正方形边长与面积间的关系求解即可;(2)设长方形的长宽分别为米、米,由其面积可得x值,比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.【详解】解解析:(1)4米 (2)见解析【分析】(1)根据正方形边长与面积间的关系求解即可;(2)设长方形的长宽分别为米、米,由其面积可得x值,比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.【详解】解:(1)正方形的面积是16平方米,正方形钢板的边长是米;(2)设长方形的长宽分别为米、米,则,长方形长是米,而正方形的边长为4米,所以李师傅不能办到.【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用,灵活的利用
17、算术平方根表示正方形和长方形的边长是解题的关键.二、解答题6(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)FBE35【分析】(1)根据平行线的性质得出ABFBFE,DCFEFC,进而解答即可;(2)由(1)的结论和垂直的定义解答即可;解析:(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)FBE35【分析】(1)根据平行线的性质得出ABFBFE,DCFEFC,进而解答即可;(2)由(1)的结论和垂直的定义解答即可;(3)由(1)的结论和三角形的角的关系解答即可【详解】证明:(1)ABCD,EFCD,ABEF,ABFBFE,EFCD,DCFEFC,BFCBFE+EFCABF+DCF;(2)BEEC,BEC9
18、0,EBC+BCE90,由(1)可得:BFCABE+ECD90,ABE+ECDEBC+BCE,BE平分ABC,ABEEBC,ECDBCE,CE平分BCD;(3)设BCE,ECF,CE平分BCD,DCEBCE,DCFDCEECF,EFC,BFCBCF,BFCBCE+ECF+,ABFBFE2,FBG2ECF,FBG2,ABE+DCEBEC90,ABE90,GBEABEABFFBG9022,BE平分ABC,CBEABE90,CBGCBE+GBE,7090+9022,整理得:2+55,FBEFBG+GBE2+902290(2+)35【点睛】本题主要考查平行线的性质,解决本题的关键是根据平行线的性质解答
19、7(1)70;(2),证明见解析;(3)122【分析】(1)过作,根据平行线的性质得到,即可求得;(2)过过作,根据平行线的性质得到,即;(3)设,则,通过三角形内角和得到,由角平分线解析:(1)70;(2),证明见解析;(3)122【分析】(1)过作,根据平行线的性质得到,即可求得;(2)过过作,根据平行线的性质得到,即;(3)设,则,通过三角形内角和得到,由角平分线定义及得到,求出的值再通过三角形内角和求【详解】解:(1)过作,故答案为:;(2)理由如下:过作,;(3),设,则,又,平分,即,解得,【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定,正确做出辅助线是解决问题的关键8(1)18;2BE
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