2023年人教版中学七7年级下册数学期末质量监测试卷(附答案).doc
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2023年人教版中学七7年级下册数学期末质量监测试卷(附答案) 一、选择题 1.的平方根是() A.2 B. C. D. 2.下列现象中是平移的是( ) A.翻开书中的每一页纸张 B.飞碟的快速转动 C.将一张纸沿它的中线折叠 D.电梯的上下移动 3.如果点P(12m,m)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列句子中,属于命题的是( ) ①三角形的内角和等于180度;②对顶角相等;③过一点作已知直线的垂线;④两点确定一条直线. A.①④ B.①②④ C.①②③ D.②③ 5.如图,,的角平分线的反向延长线和是角平分线交于点,,则等于( ) A.42° B.44° C.72° D.76° 6.下列结论正确的是( ) A.的平方根是 B.没有立方根 C.立方根等于本身的数是0 D. 7.将45°的直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起,若∠1=31°,则∠2的度数为( ) A.10° B.14° C.20° D.31° 8.已知点,,点,,点,是线段的中点,则,.在平面直角坐标系中有三个点A(1,),B(,),C(0,1),点P(0,2)关于点A的对称点(即,,三点共线,且,关于点的对称点,关于点的对称点,按此规律继续以,,三点为对称点重复前面的操作.依次得到点,,,则点的坐标是( ) A.(0,0) B.(0,2) C.(2,) D.(,2) 九、填空题 9.已知+|3x+2y﹣15|=0,则=_____. 十、填空题 10.在平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于直线y=x-1对称的点的坐标是_______. 十一、填空题 11.如图中,,,AD、AF分别是的角平分线和高,________. 十二、填空题 12.如图,,,,则的度数为___________. 十三、填空题 13.将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后,EC′交AD于点G,若∠FGE=62°,则∠GFE的度数是___. 十四、填空题 14.新定义一种运算,其法则为,则__________ 十五、填空题 15.如图,直线经过原点,点在轴上,于.若A(4,0),B(m,3),C(n,-5),则______. 十六、填空题 16.如图,一个粒子在第一象限运动,在第一秒内,它从原点运动到(0,1),接着它按如图所示的横轴、纵轴的平行方向来回运动,即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→⋯,且每秒移动一个单位,那么粒子运动到点(3,0)时经过了__________秒;2014秒时这个粒子所在的位置的坐标为_____________. 十七、解答题 17.(1)已知,求x的值; (2)计算:. 十八、解答题 18.求下列各式中x的值. (1)4x2=64; (2)3(x﹣1)3+24=0. 十九、解答题 19.如图,,,求度数.完成说理过程并注明理由. 解:∵, ∴________( ) 又∵, ∴, ∴__________( ) ∴( ) ∵, ∴______度. 二十、解答题 20.在平面直角坐标系中,已知O,A,B,C四点的坐标分别为O(0,0),A(0,3),B(-3,3),C(-3,0). (1)在平面直角坐标系中,描出O,A,B,C四点; (2)依次连接OA,AB,BC,CO后,得到图形的形状是___________. 二十一、解答题 21.阅读下面的文字,解答问题 大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用﹣1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗? 事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分. 又例如:<<,即2<<3, ∴的整数部分为2,小数部分为(﹣2) 请解答: (1)整数部分是 ,小数部分是 . (2)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求|a﹣b|+的值. (3)已知:9+=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求x﹣y的相反数. 二十二、解答题 22.有一块正方形钢板,面积为16平方米. (1)求正方形钢板的边长. (2)李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件,且要求长宽之比为,问李师傅能办到吗?若能,求出长方形的长和宽;若不能,请说明理由.(参考数据:,). 二十三、解答题 23.已知,AB∥CD.点M在AB上,点N在CD上. (1)如图1中,∠BME、∠E、∠END的数量关系为: ;(不需要证明) 如图2中,∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为: ;(不需要证明) (2)如图3中,NE平分∠FND,MB平分∠FME,且2∠E+∠F=180°,求∠FME的度数; (3)如图4中,∠BME=60°,EF平分∠MEN,NP平分∠END,且EQ∥NP,则∠FEQ的大小是否发生变化,若变化,请说明理由,若不变化,求出∠FEQ的度数. 二十四、解答题 24.已知直线,M,N分别为直线,上的两点且,P为直线上的一个动点.类似于平面镜成像,点N关于镜面所成的镜像为点Q,此时. (1)当点P在N右侧时: ①若镜像Q点刚好落在直线上(如图1),判断直线与直线的位置关系,并说明理由; ②若镜像Q点落在直线与之间(如图2),直接写出与之间的数量关系; (2)若镜像,求的度数. 二十五、解答题 25.(1)如图1,∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,AB∥CD,∠ADC=50°,∠ABC=40°,求∠AEC的度数; (2)如图2,∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,∠ADC=α°,∠ABC=β°,求∠AEC的度数; (3)如图3,PQ⊥MN于点O,点A是平面内一点,AB、AC交MN于B、C两点,AD平分∠BAC交PQ于点D,请问的值是否发生变化?若不变,求出其值;若改变,请说明理由. 【参考答案】 一、选择题 1.B 解析:B 【分析】 先计算出,再求出的平方根即可. 【详解】 解:∵, ∴的平方根是, 故选:B. 【点睛】 本题考查了平方根的概念和求法,掌握平方根的定义是解题的关键. 2.D 【分析】 判断是否是平移现象,要根据平移的性质进行,即图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生变化. 【详解】 解:A:翻开书中的每一页纸张,这是翻折现象; B:飞碟的快速转动,这是旋转现 解析:D 【分析】 判断是否是平移现象,要根据平移的性质进行,即图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生变化. 【详解】 解:A:翻开书中的每一页纸张,这是翻折现象; B:飞碟的快速转动,这是旋转现象; C:将一张纸沿它的中线折叠,这是轴对称现象; D:电梯的上下移动这是平移现象. 故选:D. 【点睛】 本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选. 3.B 【分析】 互为相反数的两个数的和为0,求出m的值,再判断出所求点的横纵坐标的符号,进而判断点P所在的象限. 【详解】 解:∵点P(1-2m,m)的横坐标与纵坐标互为相反数 ∴ 解得m=1 ∴1-2m=1-2×1=-1,m=1 ∴点P坐标为(-1,1) ∴点P在第二象限 故选B. 【点睛】 本题考查了点的坐标和相反数的定义,解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点:第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-). 4.B 【分析】 根据命题的定义即表示对一件事情进行判断的语句叫命题,分别对每一项是否是命题进行判断即可. 【详解】 解: ①三角形的内角和等于180°,是三角形内角和定理,是命题; ②对顶角相等,是对顶角的性质,是命题; ③过一点作已知直线的垂线,是作图,不是命题; ④两点确定一条直线,是直线的性质,是命题, 综上所述,属于命题是①②④. 故选:B. 【点睛】 此题考查了命题的定义,解题的关键是能根据命题的定义对每一项进行判断. 5.B 【分析】 过F作FH∥AB,依据平行线的性质,可设∠ABF=∠EBF=α=∠BFH,∠DCG=∠ECG=β=∠CFH,根据四边形内角和以及∠E-∠F=48°,即可得到∠E的度数. 【详解】 解:如图,过F作FH∥AB, ∵AB∥CD, ∴FH∥AB∥CD, ∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F, ∴可设∠ABF=∠EBF=α=∠BFH,∠DCG=∠ECG=β=∠CFH, ∴∠ECF=180°-β,∠BFC=∠BFH-∠CFH=α-β, ∴四边形BFCE中,∠E+∠BFC=360°-α-(180°-β)=180°-(α-β)=180°-∠BFC, 即∠E+2∠BFC=180°,① 又∵∠E-∠BFC=48°, ∴∠E =∠BFC+48°,② ∴由①②可得,∠BFC+48°+2∠BFC=180°, 解得∠BFC=44°, 故选:B. 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质,掌握平行线的判定和性质是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行⇔同旁内角互补. 6.D 【分析】 根据平方根与立方根的性质逐项判断即可得. 【详解】 A、,8的平方根是,此项错误; B、,此项错误; C、立方根等于本身的数有,此项错误; D、, ,此项正确; 故选:D. 【点睛】 本题考查了平方根与立方根的性质,掌握理解平方根与立方根的性质是解题关键. 7.B 【分析】 根据平行线的性质,即可得出∠1=∠ADC=31°,再根据等腰直角三角形ADE中,∠ADE=45°,即可得到答案. 【详解】 解:∵AB∥CD, ∴∠1=∠ADC=30°, 又∵直角三角形ADE中,∠ADE=45°, ∴∠1=45°-31°=14°, 故选:B. 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等. 8.A 【分析】 首先利用题目所给公式求出的坐标,然后利用公式求出对称点的坐标,依此类推即可求出的坐标;由的坐标和的坐标相同,即坐标以6为周期循环,利用这个规律即可求出点的坐标 【详解】 解:设, ∵, 解析:A 【分析】 首先利用题目所给公式求出的坐标,然后利用公式求出对称点的坐标,依此类推即可求出的坐标;由的坐标和的坐标相同,即坐标以6为周期循环,利用这个规律即可求出点的坐标 【详解】 解:设, ∵,,且是的中点, ∴解得:, ∴ 同理可得: ∴每6个点一个循环, ∵ ∴点的坐标是 故选A 【点睛】 此题考查了平面直角坐标系中坐标规律的探索,读懂题目,利用题目所给公式是解题的关键,利用公式求出几个点的坐标,找到循环规律,利用这个规律即可求出. 九、填空题 9.3 【分析】 直接利用非负数的性质得出x,y的值进而得出答案. 【详解】 ∵+|3x+2y﹣15|=0, ∴x+3=0,3x+2y-15=0, ∴x=-3,y=12, ∴=. 故答案是:3. 【点睛 解析:3 【分析】 直接利用非负数的性质得出x,y的值进而得出答案. 【详解】 ∵+|3x+2y﹣15|=0, ∴x+3=0,3x+2y-15=0, ∴x=-3,y=12, ∴=. 故答案是:3. 【点睛】 考查了非负数的性质,正确得出x,y的值是解题关键. 十、填空题 10.【分析】 如图,设点P关于直线y=x-1的对称点是点Q,过点P作PA∥x轴交直线y=x-1于点A,连接AQ,先由直线y=x-1与两坐标轴的交点坐标确定△OBC是等腰直角三角形,然后根据平行线的性质 解析: 【分析】 如图,设点P关于直线y=x-1的对称点是点Q,过点P作PA∥x轴交直线y=x-1于点A,连接AQ,先由直线y=x-1与两坐标轴的交点坐标确定△OBC是等腰直角三角形,然后根据平行线的性质和轴对称的性质可得AP=AQ,∠PAQ=90°,由于点P坐标已知,故可求出点A的坐标,进而可求出点Q坐标. 【详解】 解:如图,设点P关于直线y=x-1的对称点是点Q,过点P作PA∥x轴交直线y=x-1于点A,连接AQ, 设直线y=x-1交x轴于点B,交y轴于点C,则点B(1,0)、点C(0,﹣1), ∴OB=OC=1,∴∠OBC=45°,∴∠PAB=45°, ∵P、Q关于直线y=x-1对称,∴AP=AQ,∠PAB=∠QAB=45°,∴∠PAQ=90°,∴AQ⊥x轴, ∵P(﹣2,3),且当y=3时,3=x﹣1,解得x=4,∴A(4,3),∴AD=3,PA=6=AQ,∴DQ=3,∴点Q的坐标是(4,﹣3). 故答案为:(4,﹣3). 【点睛】 本题以平面直角坐标系为载体,考查了直线上点的坐标特点、轴对称的性质、等腰直角三角形的性质等知识,熟练掌握一次函数图象上点的坐标特点和轴对称的性质是解题关键. 十一、填空题 11.【分析】 根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD度数,再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF的度数,由AF⊥BC可求出∠AFD=90°,再由三角形的内角和定理即可解答. 【详解】 ∵A 解析: 【分析】 根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD度数,再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF的度数,由AF⊥BC可求出∠AFD=90°,再由三角形的内角和定理即可解答. 【详解】 ∵AF是的高,∴, 在中,, ∴. 又∵在中,,, ∴, 又∵AD平分, ∴, ∴ . 故答案为:. 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理、三角形的高线、及三角形的角平分线等知识,难度中等. 十二、填空题 12.30 【分析】 过点C作CF∥AB,根据平行线的传递性得到CF∥DE,根据平行线的性质得到∠BCF=∠ABC,∠CDE+∠DCF=180°,根据已知条件等量代换得到∠BCF=70°,由等式性质得到∠ 解析:30 【分析】 过点C作CF∥AB,根据平行线的传递性得到CF∥DE,根据平行线的性质得到∠BCF=∠ABC,∠CDE+∠DCF=180°,根据已知条件等量代换得到∠BCF=70°,由等式性质得到∠DCF=30°,于是得到结论. 【详解】 解:过点C作CF∥AB, ∵AB∥DE, ∴CF∥DE, ∴∠BCF=∠ABC=70°,∠DCF=180°-∠CDE=40°, ∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-40°=30°. 故答案为:30 【点睛】 本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的性质和判定是解题的关键,即①同位角相等⇔两直线平行,②内错角相等⇔两直线平行,③同旁内角互补⇔两直线平行. 十三、填空题 13.59° 【分析】 由长方形的性质及折叠的性质可得∠1=∠2,AD∥BC,根据平行线的性质可求解∠GEC的度数,进而可求解∠2的度数,再利用平行线的性质可求解. 【详解】 解:如图,∵长方形ABCD沿 解析:59° 【分析】 由长方形的性质及折叠的性质可得∠1=∠2,AD∥BC,根据平行线的性质可求解∠GEC的度数,进而可求解∠2的度数,再利用平行线的性质可求解. 【详解】 解:如图,∵长方形ABCD沿EF折叠, ∴∠1=∠2,AD∥BC, ∴∠FGE+∠GEC=180°, ∵∠FGE=62°, ∴∠GEC=180°-62°=118°, ∴∠1=∠2=∠GEC=59°, ∵AD∥BC, ∴∠GFE=∠2, ∴∠GFE=59°. 故答案为59°. 【点睛】 本题主要考查翻折问题,平行线的性质,求解∠GEC的度数是解题的关键. 十四、填空题 14.【分析】 按照题干定义的运算法则,列出算式,再按照同底幂除法运算法则计算可得. 【详解】 故答案为: 【点睛】 本题考查定义新运算,解题关键是根据题干定义的运算规则,转化为我们熟知的形式进行求解 解析: 【分析】 按照题干定义的运算法则,列出算式,再按照同底幂除法运算法则计算可得. 【详解】 故答案为: 【点睛】 本题考查定义新运算,解题关键是根据题干定义的运算规则,转化为我们熟知的形式进行求解. 十五、填空题 15.【分析】 作三角形的高线,根据坐标求出BE、OA、OF的长,利用面积法可以得出BC•AD=32. 【详解】 解:过B作BE⊥x轴于E,过C作CF⊥y轴于F, ∵B(m,3), ∴BE=3, ∵A 解析: 【分析】 作三角形的高线,根据坐标求出BE、OA、OF的长,利用面积法可以得出BC•AD=32. 【详解】 解:过B作BE⊥x轴于E,过C作CF⊥y轴于F, ∵B(m,3), ∴BE=3, ∵A(4,0), ∴AO=4, ∵C(n,-5), ∴OF=5, ∵S△AOB=AO•BE=×4×3=6, S△AOC=AO•OF=×4×5=10, ∴S△AOB+S△AOC=6+10=16, ∵S△ABC=S△AOB+S△AOC, ∴BC•AD=16, ∴BC•AD=32, 故答案为:32. 【点睛】 本题考查了坐标与图形性质,根据点的坐标表示出对应线段的长,面积法在几何问题中经常运用,要熟练掌握;本题根据面积法求出线段的积. 十六、填空题 16.(10,44) 【分析】 该题是点的坐标规律,通过对部分点分析,发现实质上是数列问题.设粒子运动到A1,A2,…An时所用的间分别为a1,a2,…an,则a1=2,a2=6,a3=12,a4 解析:(10,44) 【分析】 该题是点的坐标规律,通过对部分点分析,发现实质上是数列问题.设粒子运动到A1,A2,…An时所用的间分别为a1,a2,…an,则a1=2,a2=6,a3=12,a4=20,…, 【详解】 解:由题意,粒子运动到点(3,0)时经过了15秒, 设粒子运动到A1,A2,…,An时所用的间分别为a1,a2,…,an, 则a1=2,a2=6,a3=12,a4=20,…, a2-a1=2×2, a3-a2=2×3, a4-a3=2×4, …, an-an-1=2n, 各式相加得: an-a1=2(2+3+4+…+n)=n2+n-2, ∴an=n(n+1). ∵44×45=1980,故运动了1980秒时它到点A44(44,44); 又由运动规律知:A1,A2,…,An中,奇数点处向下运动,偶数点处向左运动. 故达到A44(44,44)时向左运动34秒到达点(10,44), 即运动了2014秒.所求点应为(10,44). 故答案为:(10,44). 故答案为:15,(10,44). 【点睛】 本题考查了平面直角坐标系内点的运动规律,分析粒子在第一象限的运动规律得到递推关系式an-an-1=2n是本题的突破口,本题对运动规律的探索可知知:A1,A2,…An中,奇数点处向下运动,偶数点处向左运动,找到这个规律是解题的关键. 十七、解答题 17.(1)x=3或x=-1;(2) 【分析】 (1)根据平方根的性质求解; (2)根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解. 【详解】 (1)解:∵; ∴ ∴x=3或x=-1 (2)原式= , 【 解析:(1)x=3或x=-1;(2) 【分析】 (1)根据平方根的性质求解; (2)根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解. 【详解】 (1)解:∵; ∴ ∴x=3或x=-1 (2)原式= , 【点睛】 本题考查平方根、算术平方根和立方根的运算,熟练掌握运算法则是解题关键. 十八、解答题 18.(1)x=±4;(2)x=-1 【分析】 (1)根据平方根的定义解方程即可; (2)根据立方根的定义解方程即可. 【详解】 解:(1)4x2=64, ∴x2=16, ∴x=±4; (2)3(x-1) 解析:(1)x=±4;(2)x=-1 【分析】 (1)根据平方根的定义解方程即可; (2)根据立方根的定义解方程即可. 【详解】 解:(1)4x2=64, ∴x2=16, ∴x=±4; (2)3(x-1)3+24=0, ∴3(x-1)3=-24, ∴(x-1)3=-8, ∴x-1=-2, ∴x=-1. 【点睛】 本题主要考查了平方根和立方根,解题时注意一个正数的平方根有两个,不要漏解. 十九、解答题 19.∠3;两直线平行,同位角相等;DG;内错角相等,两直线平行;∠BAC;两直线平行,同旁内角互补;70 【分析】 根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠3,通过等量代换得出∠1=∠3,再根据内错角相等 解析:∠3;两直线平行,同位角相等;DG;内错角相等,两直线平行;∠BAC;两直线平行,同旁内角互补;70 【分析】 根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠3,通过等量代换得出∠1=∠3,再根据内错角相等,两直线平行,得出AB∥DG,然后根据两直线平行,同旁内角互补解答即可. 【详解】 解:∵EF∥AD, ∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1=∠2, ∴∠1=∠3, ∴AB∥DG(内错角相等,两直线平行). ∴∠AGD+∠BAC=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∵∠AGD=110°, ∴∠BAC=70度. 故答案为:∠3;两直线平行,同位角相等;DG;内错角相等,两直线平行;∠BAC;两直线平行,同旁内角互补;70. 【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质,熟记性质与判定方法,并判断出AB∥DG是解题的关键. 二十、解答题 20.(1)见解析;(2)正方形 【分析】 (1)根据平面直角坐标系找出各点的位置即可; (2)观察图形可知四边形ABCO是正方形. 【详解】 解:(1)如图. (2)四边形ABCO是正方形. 【点睛】 解析:(1)见解析;(2)正方形 【分析】 (1)根据平面直角坐标系找出各点的位置即可; (2)观察图形可知四边形ABCO是正方形. 【详解】 解:(1)如图. (2)四边形ABCO是正方形. 【点睛】 本题考查了坐标与图形性质,能够准确在平面直角坐标系中找出点的位置是解题的关键. 二十一、解答题 21.(1)7;-7;(2)5;(3)13-. 【分析】 (1)估算出的范围,即可得出答案; (2)分别确定出a、b的值,代入原式计算即可求出值; (3)根据题意确定出等式左边的整数部分得出y的值,进而求 解析:(1)7;-7;(2)5;(3)13-. 【分析】 (1)估算出的范围,即可得出答案; (2)分别确定出a、b的值,代入原式计算即可求出值; (3)根据题意确定出等式左边的整数部分得出y的值,进而求出y的值,即可求出所求. 【详解】 解:(1)∵7﹤﹤8, ∴的整数部分是7,小数部分是-7. 故答案为:7;-7. (2)∵3﹤﹤4, ∴, ∵2﹤﹤3, ∴b=2 ∴|a-b|+ =|-3-2|+ =5-+ =5 (3)∵2﹤﹤3 ∴11<9+<12, ∵9+=x+y,其中x是整数,且0﹤y<1, ∴x=11,y=-11+9+=-2, ∴x-y=11-(-2)=13- 【点睛】 本题考查的是无理数的小数部分和整数部分及其运算.估算无理数的整数部分是解题关键. 二十二、解答题 22.(1)4米 (2)见解析 【分析】 (1)根据正方形边长与面积间的关系求解即可; (2)设长方形的长宽分别为米、米,由其面积可得x值,比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论. 【详解】 解 解析:(1)4米 (2)见解析 【分析】 (1)根据正方形边长与面积间的关系求解即可; (2)设长方形的长宽分别为米、米,由其面积可得x值,比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论. 【详解】 解:(1)正方形的面积是16平方米, 正方形钢板的边长是米; (2)设长方形的长宽分别为米、米, 则, , , ,, 长方形长是米,而正方形的边长为4米,所以李师傅不能办到. 【点睛】 本题考查了算术平方根的实际应用,灵活的利用算术平方根表示正方形和长方形的边长是解题的关键. 二十三、解答题 23.(1)∠BME=∠MEN﹣∠END;∠BMF=∠MFN+∠FND;(2)120°;(3)不变,30° 【分析】 (1)过E作EH∥AB,易得EH∥AB∥CD,根据平行线的性质可求解;过F作FH∥AB 解析:(1)∠BME=∠MEN﹣∠END;∠BMF=∠MFN+∠FND;(2)120°;(3)不变,30° 【分析】 (1)过E作EH∥AB,易得EH∥AB∥CD,根据平行线的性质可求解;过F作FH∥AB,易得FH∥AB∥CD,根据平行线的性质可求解; (2)根据(1)的结论及角平分线的定义可得2(∠BME+∠END)+∠BMF-∠FND=180°,可求解∠BMF=60°,进而可求解; (3)根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ=∠BME,进而可求解. 【详解】 解:(1)过E作EH∥AB,如图1, ∴∠BME=∠MEH, ∵AB∥CD, ∴HE∥CD, ∴∠END=∠HEN, ∴∠MEN=∠MEH+∠HEN=∠BME+∠END, 即∠BME=∠MEN﹣∠END. 如图2,过F作FH∥AB, ∴∠BMF=∠MFK, ∵AB∥CD, ∴FH∥CD, ∴∠FND=∠KFN, ∴∠MFN=∠MFK﹣∠KFN=∠BMF﹣∠FND, 即:∠BMF=∠MFN+∠FND. 故答案为∠BME=∠MEN﹣∠END;∠BMF=∠MFN+∠FND. (2)由(1)得∠BME=∠MEN﹣∠END;∠BMF=∠MFN+∠FND. ∵NE平分∠FND,MB平分∠FME, ∴∠FME=∠BME+∠BMF,∠FND=∠FNE+∠END, ∵2∠MEN+∠MFN=180°, ∴2(∠BME+∠END)+∠BMF﹣∠FND=180°, ∴2∠BME+2∠END+∠BMF﹣∠FND=180°, 即2∠BMF+∠FND+∠BMF﹣∠FND=180°, 解得∠BMF=60°, ∴∠FME=2∠BMF=120°; (3)∠FEQ的大小没发生变化,∠FEQ=30°. 由(1)知:∠MEN=∠BME+∠END, ∵EF平分∠MEN,NP平分∠END, ∴∠FEN=∠MEN=(∠BME+∠END),∠ENP=∠END, ∵EQ∥NP, ∴∠NEQ=∠ENP, ∴∠FEQ=∠FEN﹣∠NEQ=(∠BME+∠END)﹣∠END=∠BME, ∵∠BME=60°, ∴∠FEQ=×60°=30°. 【点睛】 本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义,作平行线的辅助线是解题的关键. 二十四、解答题 24.(1)①,证明见解析,②,(2)或. 【分析】 (1) ①根据和镜像证出,即可判断直线与直线的位置关系,②过点Q作QF∥CD,根据平行线的性质证即可; (2)过点Q作QF∥CD,根据点P的位置不同, 解析:(1)①,证明见解析,②,(2)或. 【分析】 (1) ①根据和镜像证出,即可判断直线与直线的位置关系,②过点Q作QF∥CD,根据平行线的性质证即可; (2)过点Q作QF∥CD,根据点P的位置不同,分类讨论,依据平行线的性质求解即可. 【详解】 (1)①, 证明:∵, ∴, ∵, ∴, ∴; ②过点Q作QF∥CD, ∵, ∴, ∴,, ∴, ∵, ∴; (2)如图,当点P在N右侧时,过点Q作QF∥CD, 同(1)得,, ∴,, ∵, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, 如图,当点P在N左侧时,过点Q作QF∥CD,同(1)得,, 同理可得,, ∵, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴; 综上,的度数为或. 【点睛】 本题考查了平行线的性质与判定,解题关键是恰当的作辅助线,熟练利用平行线的性质推导角之间的关系. 二十五、解答题 25.(1)∠E=45°;(2)∠E=;(3)不变化, 【分析】 (1)由三角形内角和定理,可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD,∠B+∠EAB=∠E+∠ECB,由角平分线的性质,可得∠ECD=∠ECB=∠ 解析:(1)∠E=45°;(2)∠E=;(3)不变化, 【分析】 (1)由三角形内角和定理,可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD,∠B+∠EAB=∠E+∠ECB,由角平分线的性质,可得∠ECD=∠ECB=∠BCD,∠EAD=∠EAB=∠BAD,则可得∠E= (∠D+∠B),继而求得答案; (2)首先延长BC交AD于点F,由三角形外角的性质,可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D,又由角平分线的性质,即可求得答案. (3)由三角形内角和定理,可得,利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案. 【详解】 解:(1)∵CE平分∠BCD,AE平分∠BAD ∴∠ECD=∠ECB=∠BCD,∠EAD=∠EAB=∠BAD, ∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD,∠B+∠EAB=∠E+∠ECB, ∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB ∴∠D+∠B=2∠E, ∴∠E=(∠D+∠B), ∵∠ADC=50°,∠ABC=40°, ∴∠AEC= ×(50°+40°)=45°; (2)延长BC交AD于点F, ∵∠BFD=∠B+∠BAD, ∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D, ∵CE平分∠BCD,AE平分∠BAD ∴∠ECD=∠ECB=∠BCD,∠EAD=∠EAB=∠BAD, ∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB, ∴∠E=∠B+∠EAB-∠ECB=∠B+∠BAE-∠BCD =∠B+∠BAE-(∠B+∠BAD+∠D) = (∠B-∠D), ∠ADC=α°,∠ABC=β°, 即∠AEC= (3)的值不发生变化, 理由如下: 如图,记与交于,与交于, ①, ②, ①-②得: AD平分∠BAC, 【点睛】 此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义.此题难度较大,注意掌握整体思想与数形结合思想的应用.- 配套讲稿:
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