2024年人教版七7年级下册数学期末解答题考试题及答案.doc
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1、2024年人教版七7年级下册数学期末解答题考试题及答案一、解答题1如图,用两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形(1)大正方形的边长是_;(2)请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为的长方形纸片,使它的长宽之比为,若能,求出这个长方形纸片的长和宽,若不能,请说明理由2如图1,用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形(1)如图2,若正方形纸片的面积为1,则此正方形的对角线AC的长为 dm(2)如图3,若正方形的面积为16,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12的长方形纸片,使它的长和宽之比为32,他能裁出吗?请说明理由3如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长
2、方形纸板拼接而成的,已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米,求正方形纸板的边长4动手试一试,如图1,纸上有10个边长为1的小正方形组成的图形纸我们可以按图2的虚线将它剪开后,重新拼成一个大正方形(1)基础巩固:拼成的大正方形的面积为_,边长为_;(2)知识运用:如图3所示,将图2水平放置在数轴上,使得顶点B与数轴上的重合以点B为圆心,边为半径画圆弧,交数轴于点E,则点E表示的数是_;(3)变式拓展:如图4,给定的方格纸(每个小正方形边长为1),你能从中剪出一个面积为13的正方形吗?若能,请在图中画出示意图;请你利用中图形在数轴上用直尺和圆规表示面积为13的正方形边长所表示的数5某市在招商引资
3、期间,把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商,该投资商为减少固定资产投资,将原来的400m2的正方形场地改建成300m2的长方形场地,且其长、宽的比为5:3(1)求原来正方形场地的周长;(2)如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用,围成新场地的长方形围墙,那么这些铁栅栏是否够用?试利用所学知识说明理由二、解答题6已知直线AB/CD,点P、Q分别在AB、CD上,如图所示,射线PB按逆时针方向以每秒12的速度旋转至PA便立即回转,并不断往返旋转;射线QC按逆时针方向每秒3旋转至QD停止,此时射线PB也停止旋转(1)若射线PB、QC同时开始旋转,当旋转时间10秒时,PB与QC的位置关系为 ;(2)若
4、射线QC先转15秒,射线PB才开始转动,当射线PB旋转的时间为多少秒时,PB/QC 7如图,点A、B分别在直线MN、GH上,点O在直线MN、GH之间,若,(1)= ;(2)如图2,点C、D是、角平分线上的两点,且,求 的度数;(3)如图3,点F是平面上的一点,连结FA、FB,E是射线FA上的一点,若 ,且,求n的值8综合与实践课上,同学们以“一个直角三角形和两条平行线”为背景开展数学活动,如图,已知两直线,且是直角三角形,操作发现:(1)如图1若,求的度数;(2)如图2,若的度数不确定,同学们把直线向上平移,并把的位置改变,发现,请说明理由(3)如图3,若A=30,平分,此时发现与又存在新的数
5、量关系,请写出与的数量关系并说明理由9如图,已知/,点是射线上一动点(与点不重合),分别平分和,分别交射线于点(1)当时,的度数是_;(2)当,求的度数(用的代数式表示);(3)当点运动时,与的度数之比是否随点的运动而发生变化?若不变化,请求出这个比值;若变化,请写出变化规律(4)当点运动到使时,请直接写出的度数10问题情境:如图1,ABCD,PAB130,PCD120求APC的度数小明的思路是:过P作PEAB,通过平行线性质,可得APCAPE+CPE50+60110问题解决:(1)如图2,ABCD,直线l分别与AB、CD交于点M、N,点P在直线I上运动,当点P在线段MN上运动时(不与点M、N
6、重合),PAB,PCD,判断APC、之间的数量关系并说明理由;(2)在(1)的条件下,如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时请直接写出APC、B之间的数量关系;(3)如图3,ABCD,点P是AB、CD之间的一点(点P在点A、C右侧),连接PA、PC,BAP和DCP的平分线交于点Q若APC116,请结合(2)中的规律,求AQC的度数三、解答题11已知:三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的两侧中,直线MN经过点C,且,其中,点E、F均落在直线MN上(1)如图1,当点C与点E重合时,求证:;聪明的小丽过点C作,并利用这条辅助线解决了问题请你根据小丽的思考,写出解决这一问题的过程(2)将三角形D
7、EF沿着NM的方向平移,如图2,求证:;(3)将三角形DEF沿着NM的方向平移,使得点E移动到点,画出平移后的三角形DEF,并回答问题,若,则_(用含的代数式表示)12课题学习:平行线的“等角转化”功能阅读理解:如图1,已知点A是BC外一点,连接AB,AC,求BACBC的度数(1)阅读并补充下面推理过程解:过点A作EDBC,BEAB,C 又EABBACDAC180BBACC180解题反思:从上面推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将BAC,B,C“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决方法运用:(2)如图2,已知ABED,求BBCDD的度数(提示:过点C作CFAB)深化拓展
8、:(3)如图3,已知ABCD,点C在点D的右侧,ADC70,点B在点A的左侧,ABC60,BE平分ABC,DE平分ADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在AB与CD两条平行线之间,求BED的度数13已知:如图1,点,分别为,上一点(1)在,之间有一点(点不在线段上),连接,探究,之间有怎样的数量关系,请补全图形,并在图形下面写出相应的数量关系,选其中一个进行证明(2)如图2,在,之两点,连接,请选择一个图形写出,存在的数量关系(不需证明)14已知,交AC于点E,交AB于点F(1)如图1,若点D在边BC上,补全图形;求证:(2)点G是线段AC上的一点,连接FG,DG若点G是线段AE的中点,请
9、你在图2中补全图形,判断,之间的数量关系,并证明;若点G是线段EC上的一点,请你直接写出,之间的数量关系15如图1,D是ABC延长线上的一点,CEAB(1)求证:ACDA+B;(2)如图2,过点A作BC的平行线交CE于点H,CF平分ECD,FA平分HAD,若BAD70,求F的度数(3)如图3,AHBD,G为CD上一点,Q为AC上一点,GR平分QGD交AH于R,QN平分AQG交AH于N,QMGR,猜想MQN与ACB的关系,说明理由四、解答题16在ABC中,射线AG平分BAC交BC于点G,点D在BC边上运动(不与点G重合),过点D作DEAC交AB于点E(1)如图1,点D在线段CG上运动时,DF平分
10、EDB若BAC100,C30,则AFD;若B40,则AFD;试探究AFD与B之间的数量关系?请说明理由;(2)点D在线段BG上运动时,BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究AFD与B之间的数量关系,并说明理由17如图1,已知线段AB、CD相交于点O,连接AC、BD,我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2,CAB和BDC的平分线AP和DP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题:(1)仔细观察,在图2中有 个以线段AC为边的“8字形”;(2)在图2中,若B=96,C=100,求P的度数;(3)在图2中,若设C=,B=,CAP=CAB,CDP=CDB,试问P与C、B
11、之间存在着怎样的数量关系(用、表示P),并说明理由;(4)如图3,则A+B+C+D+E+F的度数为 18如图1,已知ABCD,BE平分ABD,DE平分BDC(1)求证:BED90;(2)如图2,延长BE交CD于点H,点F为线段EH上一动点,EDF,ABF的角平分线与CDF的角平分线DG交于点G,试用含的式子表示BGD的大小;(3)如图3,延长BE交CD于点H,点F为线段EH上一动点,EBM的角平分线与FDN的角平分线交于点G,探究BGD与BFD之间的数量关系,请直接写出结论:19已知,如图1,直线l2l1,垂足为A,点B在A点下方,点C在射线AM上,点B、C不与点A重合,点D在直线11上,点A
12、的右侧,过D作l3l1,点E在直线l3上,点D的下方(1)l2与l3的位置关系是 ;(2)如图1,若CE平分BCD,且BCD70,则CED ,ADC ;(3)如图2,若CDBD于D,作BCD的角平分线,交BD于F,交AD于G试说明:DGFDFG;(4)如图3,若DBEDEB,点C在射线AM上运动,BDC的角平分线交EB的延长线于点N,在点C的运动过程中,探索N:BCD的值是否变化,若变化,请说明理由;若不变化,请直接写出比值20已知ABCD,点E是平面内一点,CDE的角平分线与ABE的角平分线交于点F(1)若点E的位置如图1所示 若ABE=60,CDE=80,则F= ; 探究F与BED的数量关
13、系并证明你的结论; (2)若点E的位置如图2所示,F与BED满足的数量关系式是 (3)若点E的位置如图3所示,CDE 为锐角,且,设F=,则的取值范围为 【参考答案】一、解答题1(1)4;(2)不能,理由见解析【分析】(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可;(2)先设未知数根据面积=14(cm2)列方程,求出长方形的边长,将长方形的长与正方形边长比较大小再解析:(1)4;(2)不能,理由见解析【分析】(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可;(2)先设未知数根据面积=14(cm2)列方程,求出长方形的边长,将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可【详解】解:(1)两个正方形
14、面积之和为:28=16(cm2),拼成的大正方形的面积=16(cm2),大正方形的边长是4cm;故答案为:4;(2)设长方形纸片的长为2xcm,宽为xcm,则2xx=14,解得:,2x=24,不存在长宽之比为且面积为的长方形纸片【点睛】本题考查了算术平方根,能够根据题意列出算式是解此题的关键2(1);(2)不能,理由见解析【分析】(1)由正方形面积,可求得正方形边长,然后利用勾股定理即可求出对角线长;(2)利用方程思想求出长方形的长边,然后与正方形边长比较大小即可【详解】解:解析:(1);(2)不能,理由见解析【分析】(1)由正方形面积,可求得正方形边长,然后利用勾股定理即可求出对角线长;(2
15、)利用方程思想求出长方形的长边,然后与正方形边长比较大小即可【详解】解:(1)正方形纸片的面积为,正方形的边长,故答案为:(2)不能;根据题意设长方形的长和宽分别为和长方形面积为:,解得:,长方形的长边为,他不能裁出【点睛】本题考查了算术平方根在长方形和正方形面积中的应用,灵活的进行算术平方根计算及无理数大小比较是解题的关键3正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答【详解】解:设小长方形的宽为x厘米,则小长方形的长为厘米,即得正方形纸板的边长是厘米,根据题意得:,取正值,可得,解析:正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答【详解】解:设小长方形的宽为
16、x厘米,则小长方形的长为厘米,即得正方形纸板的边长是厘米,根据题意得:,取正值,可得,答:正方形纸板的边长是18厘米【点评】本题考查了算术平方根的实际应用,解题的关键是熟悉正方形的面积公式4(1)10,;(2);(3)见解析;(4)见解析【分析】(1)易得10个小正方形的面积的和,那么就得到了大正方形的面积,求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长;(2)根据大正方形的边长结合实解析:(1)10,;(2);(3)见解析;(4)见解析【分析】(1)易得10个小正方形的面积的和,那么就得到了大正方形的面积,求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长;(2)根据大正方形的边长结合实数与数轴的关系可得结
17、果;(3)以23的长方形的对角线为边长即可画出图形;(4)得到中正方形的边长,再利用实数与数轴的关系可画出图形【详解】解:(1)图1中有10个小正方形,面积为10,边长AD为;(2)BC=,点B表示的数为-1,BE=,点E表示的数为;(3)如图所示:正方形面积为13,边长为,如图,点E表示面积为13的正方形边长【点睛】本题考查了图形的剪拼,正方形的面积,算术平方根,实数与数轴,巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键5(1)原来正方形场地的周长为80m;(2)这些铁栅栏够用【分析】(1)正方形边长=面积的算术平方根,周长=边长4,由此解答即可;(2)长、宽的比为5:3,设这个长方形场地宽为
18、3am,则长为解析:(1)原来正方形场地的周长为80m;(2)这些铁栅栏够用【分析】(1)正方形边长=面积的算术平方根,周长=边长4,由此解答即可;(2)长、宽的比为5:3,设这个长方形场地宽为3am,则长为5am,计算出长方形的长与宽可知长方形周长,同理可得正方形的周长,比较大小可知是否够用【详解】解:(1)=20(m),420=80(m),答:原来正方形场地的周长为80m;(2)设这个长方形场地宽为3am,则长为5am由题意有:3a5a=300,解得:a=,3a表示长度,a0,a=,这个长方形场地的周长为 2(3a+5a)=16a=16(m),80=165=1616,这些铁栅栏够用【点睛】
19、本题考查了算术平方根的实际应用,解答本题的关键是明确题意,求出长方形和正方形的周长二、解答题6(1)PBQC;(2)当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时,PBQC【分析】(1)求出旋转10秒时,BPB和CQC的度数,设PB与QC交于O,过O作OEAB,根解析:(1)PBQC;(2)当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时,PBQC【分析】(1)求出旋转10秒时,BPB和CQC的度数,设PB与QC交于O,过O作OEAB,根据平行线的性质求得POE和QOE的度数,进而得结论;(2)分三种情况:当0t15时,当15t30时,当30t45时,根据平行线的性质,得出角的关系,列出t的方程便可
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