人教版中学七年级下册数学期末复习题及解析.doc
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人教版中学七年级下册数学期末复习题及解析 一、选择题 1.25的平方根是() A.±5 B.5 C.± D.﹣5 2.下列哪些图形是通过平移可以得到的( ) A. B. C. D. 3.已知点P的坐标为P(3,﹣5),则点P在第( )象限. A.一 B.二 C.三 D.四 4.下列命题中是假命题的是( ) A.对顶角相等 B.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行 C.同旁内角互补 D.平行于同一条直线的两条直线平行 5.为增强学生体质,感受中国的传统文化,学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间,小聪把它抽象成图2的数学问题:已知AB∥CD,∠EAB=80°,,则∠E的度数是( ) A.30° B.40° C.60° D.70° 6.若,,则( ) A.632.9 B.293.8 C.2938 D.6329 7.一副直角三角板如图所示摆放,它们的直角顶点重合于点,,则( ) A. B. C. D. 8.若点在轴上,则点的坐标为( ) A. B. C. D. 九、填空题 9.正方形木块的面积为,则它的周长为____________. 十、填空题 10.在平面直角坐标系中,点A(2,1)关于x轴对称的点的坐标是_____. 十一、填空题 11.如图,是的两条角平分线,,则的度数为_________. 十二、填空题 12.如图,直线AB∥CD,OA⊥OB,若∠1=140°,则∠2=_____度. 十三、填空题 13.图,直线,直线l与直线AB,CD相交于点E、F,点P是射线EA上的一个动点(不包括端点E),将沿PF折叠,使顶点E落在点Q处.若∠PEF=75°,2∠CFQ=∠PFC,则________. 十四、填空题 14.观察下面“品”字图形中各数字之间的规律,根据观察到的规律得出a+b的值为____. 十五、填空题 15.P(2m-4,1-2m)在y轴上,则m=__________. 十六、填空题 16.在平面直角坐标系中,点经过某种变换后得到点,我们把点叫做点的终结点已知点的终结点为点的终结点为,点的终结点为,这样依次得到,若点的坐标为,则点的坐标为____ 十七、解答题 17.(1)-+; (2),求. 十八、解答题 18.求下列各式中的值: (1); (2). 十九、解答题 19.请把以下证明过程补充完整,并在下面的括号内填上推理理由: 已知:如图,∠1=∠2,∠A=∠D. 求证:∠B=∠C. 证明:∵∠1=∠2,(已知) 又:∵∠1=∠3,( ) ∴∠2=____________(等量代换) (同位角相等,两直线平行) ∴∠A=∠BFD( ) ∵∠A=∠D(已知) ∴∠D=_____________(等量代换) ∴____________∥CD( ) ∴∠B=∠C( ) 二十、解答题 20.已知,,. (1)在如图所示的直角坐标系中描上各点,画出三角形; (2)将向下平移2个单位长度,再向左平移2个单位长度得到三角形,画出平移后的图形并写出、、的坐标. 二十一、解答题 21.若的整数部分为a,小数部分为b. (1)求a,b的值. (2)求的值. 二十二、解答题 22.工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件. (1)求正方形工料的边长; (2)若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3,问这块正方形工料是否满足需要?(参考数据:,) 二十三、解答题 23.已知:如图,直线AB//CD,直线EF交AB,CD于P,Q两点,点M,点N分别是直线CD,EF上一点(不与P,Q重合),连接PM,MN. (1)点M,N分别在射线QC,QF上(不与点Q重合),当∠APM+∠QMN=90°时, ①试判断PM与MN的位置关系,并说明理由; ②若PA平分∠EPM,∠MNQ=20°,求∠EPB的度数.(提示:过N点作AB的平行线) (2)点M,N分别在直线CD,EF上时,请你在备用图中画出满足PM⊥MN条件的图形,并直接写出此时∠APM与∠QMN的关系.(注:此题说理时不能使用没有学过的定理) 二十四、解答题 24.已知AB∥CD,点M在直线AB上,点N、Q在直线CD上,点P在直线AB、CD之间,∠AMP=∠PQN=α,PQ平分∠MPN. (1)如图①,求∠MPQ的度数(用含α的式子表示); (2)如图②,过点Q作QE∥PN交PM的延长线于点E,过E作EF平分∠PEQ交PQ于点F.请你判断EF与PQ的位置关系,并说明理由; (3)如图③,在(2)的条件下,连接EN,若NE平分∠PNQ,请你判断∠NEF与∠AMP的数量关系,并说明理由. 二十五、解答题 25.如图,在中,与的角平分线交于点. (1)若,则 ; (2)若,则 ; (3)若,与的角平分线交于点,的平分线与的平分线交于点,,的平分线与的平分线交于点,则 . 【参考答案】 一、选择题 1.A 解析:A 【分析】 根据平方根的定义,进行计算求解即可. 【详解】 解:∵(±5)2=25 ∴25的平方根±5. 故选A. 【点睛】 本题主要考查了平方根的定义,解题的关键在于能够熟练掌握平方根的定义. 2.B 【分析】 根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可. 【详解】 A、通过旋转得到,故本选项错误 B、通过平移得到,故本选项正确 C、通过轴对称得到,故本选项错误 D、通过旋转得到,故本选项错误 解析:B 【分析】 根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可. 【详解】 A、通过旋转得到,故本选项错误 B、通过平移得到,故本选项正确 C、通过轴对称得到,故本选项错误 D、通过旋转得到,故本选项错误 故选:B. 【点睛】 本题考查了平移、旋转、轴对称的定义,熟记定义是解题关键. 3.D 【分析】 直接利用第四象限内的点横坐标大于0,纵坐标小于0解答即可. 【详解】 解:∵点P的坐标为P(3,﹣5), ∴点P在第四象限. 故选D. 【点睛】 本题主要考查了点的坐标,各象限坐标特点如下:第一象限(+,+),第二象限(-,+)第三象限(-,-)第一象限(+,-). 4.C 【分析】 利用对顶角相等、平行线的判定与性质进行判断选择即可. 【详解】 解:A、对顶角相等,是真命题,不符合题意; B、在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,是真命题,不符合题意; C、同旁内角互补,是假命题,符合题意; D、平行于同一条直线的两条直线平行,真命题,不符合题意, 故选:C. 【点睛】 本题考查判断命题的真假,解答的关键是熟练掌握对顶角相等、平行线的判定与性质等知识,难度不大. 5.A 【分析】 过点作,先根据平行线的性质可得,再根据平行公理推论、平行线的性质可得,然后根据角的和差即可得. 【详解】 解:如图,过点作, , , , , , , , , 故选:A. 【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的性质是解题关键. 6.B 【分析】 把,再利用立方根的性质化简即可得到答案. 【详解】 解: , 故选: 【点睛】 本题考查的是立方根的含义,立方根的性质,熟练立方根的含义与性质是解题的关键. 7.C 【分析】 由AB//CO得出∠BAO=∠AOC,即可得出∠BOD. 【详解】 解:, 故选:. 【点睛】 本题考查两直线平行内错角相等的知识点,掌握这一点才能正确解题. 8.C 【分析】 点在轴上,则纵坐标为零,列式计算,得到 的值,从而代入横坐标得到点M 的坐标. 【详解】 解:∵在轴上 ∴ ∴ ∴ ∴点的坐标为 故选:C 【点睛】 本题考查平面直角坐标系中,坐标 解析:C 【分析】 点在轴上,则纵坐标为零,列式计算,得到 的值,从而代入横坐标得到点M 的坐标. 【详解】 解:∵在轴上 ∴ ∴ ∴ ∴点的坐标为 故选:C 【点睛】 本题考查平面直角坐标系中,坐标轴上点的特征,根据知识点切入解题是关键. 九、填空题 9.【分析】 设正方形的边长为xm,则x2=5,根据平方根的定义求解可得. 【详解】 设正方形的边长为xm, 则x2=5, 所以x=或x=−(舍), 即正方形的边长为m, 所以周长为4cm 故答案为: 解析: 【分析】 设正方形的边长为xm,则x2=5,根据平方根的定义求解可得. 【详解】 设正方形的边长为xm, 则x2=5, 所以x=或x=−(舍), 即正方形的边长为m, 所以周长为4cm 故答案为:4. 【点睛】 本题主要考查算术平方根,解题的关键是掌握算术平方根的定义. 十、填空题 10.(2,﹣1) 【分析】 平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于x轴的对称点的坐标是(x,﹣y),记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆,另一种记忆方法是记住:关于x轴的对称点,横坐标不变,纵坐标 解析:(2,﹣1) 【分析】 平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于x轴的对称点的坐标是(x,﹣y),记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆,另一种记忆方法是记住:关于x轴的对称点,横坐标不变,纵坐标变成相反数. 【详解】 解:点(2,1)关于x轴对称的点的坐标是(2,﹣1), 故答案为(2,﹣1). 【点睛】 熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是本题的解题关键. 关于x轴的对称点,横坐标不变,纵坐标变成相反数.关于y轴的对称点,纵坐标不变,横坐标变成相反数. 十一、填空题 11.140°. 【分析】 △ABC中,已知∠A即可得到∠ABC与∠ACB的和,而BO和CO分别是∠ABC,∠ACB的两条角平分线,即可求得∠OBC与∠OCB的度数,根据三角形的内角和定理即可求解. 【详 解析:140°. 【分析】 △ABC中,已知∠A即可得到∠ABC与∠ACB的和,而BO和CO分别是∠ABC,∠ACB的两条角平分线,即可求得∠OBC与∠OCB的度数,根据三角形的内角和定理即可求解. 【详解】 △ABC中,∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−100°=80°, ∵BO、CO是∠ABC,∠ACB的两条角平分线. ∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB, ∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=40°, 在△OBC中,∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=140°. 故填:140°. 【点睛】 本题主要考查了三角形的内角和定理,以及三角形的角平分线的定义. 十二、填空题 12.50 【分析】 先根据垂直的定义得出∠O=90°,再由三角形外角的性质得出∠3=∠1﹣∠O=50°,然后根据平行线的性质可求∠2. 【详解】 ∵OA⊥OB, ∴∠O=90°, ∵∠1=∠3+∠O=1 解析:50 【分析】 先根据垂直的定义得出∠O=90°,再由三角形外角的性质得出∠3=∠1﹣∠O=50°,然后根据平行线的性质可求∠2. 【详解】 ∵OA⊥OB, ∴∠O=90°, ∵∠1=∠3+∠O=140°, ∴∠3=∠1﹣∠O=140°﹣90°=50°, ∵AB∥CD, ∴∠2=∠3=50°, 故答案为:50. 【点睛】 此题主要考查三角形外角的性质以及平行线的性质,熟练掌握,即可解题. 十三、填空题 13.或 【分析】 分两种情形:①当点Q在平行线AB,CD之间时.②当点Q在CD下方时,分别构建方程即可解决问题. 【详解】 解:①当点Q在平行线AB,CD之间时,如图1. ∵AB//CD ∴∠PEF+ 解析:或 【分析】 分两种情形:①当点Q在平行线AB,CD之间时.②当点Q在CD下方时,分别构建方程即可解决问题. 【详解】 解:①当点Q在平行线AB,CD之间时,如图1. ∵AB//CD ∴∠PEF+∠CFE=180° 设∠PFQ=x,由折叠可知∠EFP=x, ∵2∠CFQ=∠CFP, ∴∠PFQ=∠CFQ=x, ∴75°+3x=180°, ∴x=35°, ∴∠EFP=35°. ②当点Q在CD下方时,如图2 设∠PFQ=x,由折叠可知∠EFP=x, ∵2∠CFQ=∠CFP, ∴∠PFC=x, ∴75°+x+x=180°, 解得x=63°, ∴∠EFP=63°. 故答案为:或 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用,正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键. 十四、填空题 14.【分析】 由图可知,最上面的小正方形的数字是连续奇数,左下角的数字是2n,右下角的数字是2n﹣1+2n,即可得出答案. 【详解】 由图可知, 每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数,所以第n 解析:【分析】 由图可知,最上面的小正方形的数字是连续奇数,左下角的数字是2n,右下角的数字是2n﹣1+2n,即可得出答案. 【详解】 由图可知, 每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数,所以第n个图形中最上面的小正方形中的数字是2n﹣1, 即2n﹣1=11,n=6. ∵2=21,4=22,8=23,…,左下角的小正方形中的数字是2n,∴b=26=64. ∵右下角中小正方形中的数字是2n﹣1+2n,∴a=11+b=11+64=75,∴a+b=75+64=139. 故答案为:139. 【点睛】 本题主要考查了数字变化规律,观察出题目正方形的数字的规律是解题的关键. 十五、填空题 15.2 【分析】 根据y轴上的点的横坐标是0列式计算即可得到m的值. 【详解】 ∵点P(2m-4,1-2m)在y轴上, ∴2m-4=0, 解得m=2. 故答案为:2. 【点睛】 此题考查点的坐标,熟记y 解析:2 【分析】 根据y轴上的点的横坐标是0列式计算即可得到m的值. 【详解】 ∵点P(2m-4,1-2m)在y轴上, ∴2m-4=0, 解得m=2. 故答案为:2. 【点睛】 此题考查点的坐标,熟记y轴上的点的横坐标为0是解题的关键. 十六、填空题 16.【分析】 利用点P(x,y)的终结点的定义分别写出点P2的坐标为(1,4),点P3的坐标为(−3,3),点P4的坐标为(−2,−1),点P5的坐标为(2,0),…,从而得到每4次变换一个循环,然后 解析: 【分析】 利用点P(x,y)的终结点的定义分别写出点P2的坐标为(1,4),点P3的坐标为(−3,3),点P4的坐标为(−2,−1),点P5的坐标为(2,0),…,从而得到每4次变换一个循环,然后利用2021=4×505+1可判断点P2021的坐标与点P1的坐标相同. 【详解】 解:根据题意得点P1的坐标为(2,0),则点P2的坐标为(1,4),点P3的坐标为(−3,3),点P4的坐标为(−2,-1),点P5的坐标为(2,0),…, 而2021=4×505+1, 所以点P2021的坐标与点P1的坐标相同,为(2,0), 故答案为:. 【点睛】 本题考查了坐标的变化规律探索,找出前5个点的坐标,找出变化规律,是解题的关键. 十七、解答题 17.(1) - (2)±3 【详解】 试题分析:(1)先化简根式,再加减;(2)称项后,直接开平方即可; 试题解析: (1)原式= ; (2)x2-4=5 x2=9 x=3或x=-3 解析:(1) - (2)±3 【详解】 试题分析:(1)先化简根式,再加减;(2)称项后,直接开平方即可; 试题解析: (1)原式= ; (2)x2-4=5 x2=9 x=3或x=-3 十八、解答题 18.(1)或;(2) 【分析】 (1)根据平方根的性质求解即可; (2)根据立方根的性质求解即可; 【详解】 (1), , , 或, ∴或; (2), , ; 【点睛】 本题主要考查了平方根的性质应用和 解析:(1)或;(2) 【分析】 (1)根据平方根的性质求解即可; (2)根据立方根的性质求解即可; 【详解】 (1), , , 或, ∴或; (2), , ; 【点睛】 本题主要考查了平方根的性质应用和立方根的性质应用,准确计算是解题的关键. 十九、解答题 19.对顶角相等;∠3;两直线平行,同位角相等;∠BFD;AB;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等 【分析】 根据对顶角相等,平行线的性质与判定定理填空即可. 【详解】 证明:∵∠1=∠2,( 解析:对顶角相等;∠3;两直线平行,同位角相等;∠BFD;AB;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等 【分析】 根据对顶角相等,平行线的性质与判定定理填空即可. 【详解】 证明:∵∠1=∠2,(已知) 又:∵∠1=∠3,(对顶角相等) ∴∠2=∠3(等量代换) (同位角相等,两直线平行) ∴∠A=∠BFD(两直线平行,同位角相等) ∵∠A=∠D(已知) ∴∠D=∠BFD(等量代换) ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行) ∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等). 【点睛】 本题考查了平行线的性质与判定,掌握平行线的性质与判定是解题的关键. 二十、解答题 20.(1)见解析;(2)见解析,,, 【分析】 (1)依据A(0,1),B(2,0),C(4,3),即可画出△ABC; (2)依据△ABC向左平移2个单位后再向下平移2个单位,即可得到△A1B1C1,进 解析:(1)见解析;(2)见解析,,, 【分析】 (1)依据A(0,1),B(2,0),C(4,3),即可画出△ABC; (2)依据△ABC向左平移2个单位后再向下平移2个单位,即可得到△A1B1C1,进而得到点A1,B1,C1的坐标. 【详解】 解:(1)如图,三角形即为所画, (2)如图, 即为所画, 、、的坐标 :,, 【点睛】 本题主要考查了利用平移变换作图,作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形. 二十一、解答题 21.(1),;(2). 【分析】 (1)利用无理数的估值方法找到的取值范围,即可得到a、b的值; (2)将a、b代入求值. 【详解】 (1)∵, ∴,. (2) 【点睛】 本题考查无理数的整数部分 解析:(1),;(2). 【分析】 (1)利用无理数的估值方法找到的取值范围,即可得到a、b的值; (2)将a、b代入求值. 【详解】 (1)∵, ∴,. (2) 【点睛】 本题考查无理数的整数部分与小数部分问题,掌握无理数的估值方法是关键. 二十二、解答题 22.(1)6分米;(2)满足. 【分析】 (1)由正方形面积可知,求出的值即可; (2)设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米,根据面积得出方程,求出,求出长方形的长和宽和6比较即可. 【详解】 解:( 解析:(1)6分米;(2)满足. 【分析】 (1)由正方形面积可知,求出的值即可; (2)设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米,根据面积得出方程,求出,求出长方形的长和宽和6比较即可. 【详解】 解:(1)正方形工料的边长为分米; (2)设长方形的长为4a分米,则宽为3a分米. 则, 解得:, 长为,宽为 ∴满足要求. 【点睛】 本题主要考查了算术平方根及实数大小比较,用了转化思想,即把实际问题转化成数学问题. 二十三、解答题 23.(1)①PM⊥MN,理由见解析;②∠EPB的度数为125°;(2)∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°. 【分析】 (1)①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ,再根据已知条 解析:(1)①PM⊥MN,理由见解析;②∠EPB的度数为125°;(2)∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°. 【分析】 (1)①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ,再根据已知条件可得到PM⊥MN; ②过点N作NH∥CD,利用角平分线的定义以及平行线的性质求得∠MNH=35°,即可求解; (2)分三种情况讨论,利用平行线的性质即可解决. 【详解】 解:(1)①PM⊥MN,理由见解析: ∵AB//CD, ∴∠APM=∠PMQ, ∵∠APM+∠QMN=90°, ∴∠PMQ +∠QMN=90°, ∴PM⊥MN; ②过点N作NH∥CD, ∵AB//CD, ∴AB// NH∥CD, ∴∠QMN=∠MNH,∠EPA=∠ENH, ∵PA平分∠EPM, ∴∠EPA=∠ MPA, ∵∠APM+∠QMN=90°, ∴∠EPA +∠MNH=90°,即∠ENH +∠MNH=90°, ∴∠MNQ +∠MNH +∠MNH=90°, ∵∠MNQ=20°, ∴∠MNH=35°, ∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ +∠MNH=55°, ∴∠EPB=180°-55°=125°, ∴∠EPB的度数为125°; (2)当点M,N分别在射线QC,QF上时,如图: ∵PM⊥MN,AB//CD, ∴∠PMQ +∠QMN=90°,∠APM=∠PMQ, ∴∠APM +∠QMN=90°; 当点M,N分别在射线QC,线段PQ上时,如图: ∵PM⊥MN,AB//CD, ∴∠PMN=90°,∠APM=∠PMQ, ∴∠PMQ -∠QMN=90°, ∴∠APM -∠QMN=90°; 当点M,N分别在射线QD,QF上时,如图: ∵PM⊥MN,AB//CD, ∴∠PMQ +∠QMN=90°,∠APM+∠PMQ=180°, ∴∠APM+90°-∠QMN=180°, ∴∠APM -∠QMN=90°; 综上,∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°. 【点睛】 本题主要考查了平行线的判定与性质,熟练掌握两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,同位角相等等知识是解题的关键. 二十四、解答题 24.(1)2α;(2)EF⊥PQ,见解析;(3)∠NEF=∠AMP,见解析 【分析】 1)如图①,过点P作PR∥AB,可得AB∥CD∥PR,进而可得结论; (2)根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF= 解析:(1)2α;(2)EF⊥PQ,见解析;(3)∠NEF=∠AMP,见解析 【分析】 1)如图①,过点P作PR∥AB,可得AB∥CD∥PR,进而可得结论; (2)根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF=180°,进而可得EF与PQ的位置关系; (3)结合(2)和已知条件可得∠QNE=∠QEN,根据三角形内角和定理可得∠QNE=(180°﹣∠NQE)=(180°﹣3α),可得∠NEF=180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE,进而可得结论. 【详解】 解:(1)如图①,过点P作PR∥AB, ∵AB∥CD, ∴AB∥CD∥PR, ∴∠AMP=∠MPR=α,∠PQN=∠RPQ=α, ∴∠MPQ=∠MPR+∠RPQ=2α; (2)如图②,EF⊥PQ,理由如下: ∵PQ平分∠MPN. ∴∠MPQ=∠NPQ=2α, ∵QE∥PN, ∴∠EQP=∠NPQ=2α, ∴∠EPQ=∠EQP=2α, ∵EF平分∠PEQ, ∴∠PEQ=2∠PEF=2∠QEF, ∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ=180°, ∴2∠EPQ+2∠PEF=180°, ∴∠EPQ+∠PEF=90°, ∴∠PFE=180°﹣90°=90°, ∴EF⊥PQ; (3)如图③,∠NEF=∠AMP,理由如下: 由(2)可知:∠EQP=2α,∠EFQ=90°, ∴∠QEF=90°﹣2α, ∵∠PQN=α, ∴∠NQE=∠PQN+∠EQP=3α, ∵NE平分∠PNQ, ∴∠PNE=∠QNE, ∵QE∥PN, ∴∠QEN=∠PNE, ∴∠QNE=∠QEN, ∵∠NQE=3α, ∴∠QNE=(180°﹣∠NQE)=(180°﹣3α), ∴∠NEF=180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE =180°﹣(90°﹣2α)﹣3α﹣(180°﹣3α) =180°﹣90°+2α﹣3α﹣90°+α =α =∠AMP. ∴∠NEF=∠AMP. 【点睛】 本题考查了平行线的性质,角平分线的性质,熟悉相关性质是解题的关键. 二十五、解答题 25.(1)110(2)(90 +n)(3)×90°+n° 【分析】 (1)根据角平分线的性质,结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系,然后求解即可; (2)根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平 解析:(1)110(2)(90 +n)(3)×90°+n° 【分析】 (1)根据角平分线的性质,结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系,然后求解即可; (2)根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线,用n°的代数式表示出∠OBC与∠OCB的和,再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数; (3)根据规律直接计算即可. 【详解】 解:(1)∵∠A=40°, ∴∠ABC+∠ACB=140°, ∵点O是∠AB故答案为:110°;C与∠ACB的角平分线的交点, ∴∠OBC+∠OCB=70°, ∴∠BOC=110°. (2)∵∠A=n°, ∴∠ABC+∠ACB=180°-n°, ∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线, ∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB =(∠ABC+∠ACB) =(180°﹣n°) =90°﹣n°, ∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=90°+n°. 故答案为:(90+n); (3)由(2)得∠O=90°+n°, ∵∠ABO的平分线与∠ACO的平分线交于点O1, ∴∠O1BC=∠ABC,∠O1CB=∠ACB, ∴∠O1=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣(180°﹣∠A)=×180°+n°, 同理,∠O2=×180°+n°, ∴∠On=×180°+ n°, ∴∠O2017=×180°+n°, 故答案为:×90°+n°. 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理,角平分线定义的应用,注意:三角形的内角和等于180°.- 配套讲稿:
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