人教版八年级上学期期末模拟数学质量检测试卷.doc

人教版八年级上学期期末模拟数学质量检测试卷
一、选择题
1．下列剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2．已知一粒米的质量是0.0000021千克，这个数字用科学记数法表示为（       ）
A．千克 B．千克 C．千克 D．千克
3．下列计算正确的是（       ）
A． B． C． D．
4．若有意义，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5．下列从左到右的变形是因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6．下面的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（       ）
计算：
解：原式

A．①：同分母分式的加减法法则 B．②：合并同类项法则
C．③：提公因式法 D．④：等式的基本性质
7．如图，在△ABC与△ADC中，若，则下列条件不能判定△ABC与△ADC全等的是(     )

A． B． C． D．
8．已知关于的分式方程有增根，则k＝（       ）．
A．－3 B．－2 C．2 D．3
9．在ABC中，已知D为直线BC上一点，若，，且，则β与α之间不可能存在的关系式是（       ）
A． B．
C． D．
10．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，∠EAF＝∠BAD，若DF＝1，BE＝5，则线段EF的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．分式的值为0，则x＝_____．
12．在直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标是___________．
13．小刚和小丽从家到运动场的路程都是，其中小丽走的是平路，骑车速度是．小刚需要走上坡路和的下坡路，在上坡路上的骑车速度是，在下坡路上的骑车速度是．如果他们同时出发，那么早到的人比晚到的人少用_________．（结果化为最简）
14．若，，则___________．
15．如图，四边形ABCD中，，，E、F分别是AD、AB上的动点，当的周长最小时，的度数是______．

16．如果x2－mx＋4是一个完全平方式，则m的值为________．
17．如图，在四边形ABCD中，点F在BC的延长线上，∠ABC的平分线和∠DCF的平分线交于点E，若∠A+∠D=224°，则∠E=______．

18．如图，在正方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒的速度沿向终点运动．设点的运动时间为秒，当和全等时，的值为 __．

三、解答题
19．因式分解：
(1)
(2)
20．解下列分式方程：
(1)
(2)
21．如图，D是AB边上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE．求证：FC//AB．

22．如图，直线l∥线段BC，点A是直线l上一动点．在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是∠BAC的角平分线．

(1)如图1，若∠ABC＝65°，∠BAC＝80°，求∠DAE的度数；
(2)当点A在直线l上运动时，探究∠BAD，∠DAE，∠BAE之间的数量关系，并画出对应图形进行说明．
23．某工程队准备修建一条长3600m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前3天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？
24．任意一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），正整数的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是正整数的最佳分解．并规定：．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8或4×6，因为，所以4×6是24的最佳分解，所以．
（1）求的值；
（2）如果一个两位正整数，（为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为，若为4752，那么我们称这个数为“最美数”，求所有“最美数”；
（3）在（2）所得“最美数”中，求的最大值．
25．在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)分别是x轴负半轴和y轴正半轴上一点，点C与点A关于y轴对称，点P是x轴正半轴上C点右侧一动点．
（1）当2a2+4ab+4b2+2a+1＝0时，求A，B的坐标；
（2）当a+b＝0时，
①如图1，若D与P关于y轴对称，PE⊥DB并交DB延长线于E，交AB的延长线于F，求证：PB＝PF；
②如图2，把射线BP绕点B顺时针旋转45o，交x轴于点Q，当CP＝AQ时，求∠APB的大小．

26．如图，在等边中，，分别为，边上的点，，．

(1)如图1，若点在边上，求证：；
(2)如图2，连．若，求证：；
(3)如图3，是的中点，点在内，，点，分别在，上，，若，直接写出的度数（用含有的式子表示）．
【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3．C
解析：C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000021千克用科学计数法表示为千克，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．C
解析：C
【分析】根据同底数幂的乘法，整式的乘法，幂的乘方来计算求解．
【详解】解：A．，原选项计算错误，此项不符合题意；
B．，原选项计算错误，此项不符合题意；
C．，原选项计算正确，此项符合题意；
D．，原选项计算错误，此项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，整式乘法的运算法则，幂的乘方的运算法则，理解相关知识是解答关键．
5．A
解析：A
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：a-2≠0，
∴a≠2，
故选：A．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
6．A
解析：A
【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
【详解】解：A．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
B．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
C．等号左侧不是多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D．从左到右的变形是整式的运算，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
7．D
解析：D
【分析】根据分式的加减法法则、合并同类项法则、提公因式法、分式的基本性质逐项判断即可得．
【详解】解：A、①：同分母分式的加减法法则，则此项正确，不符合题意；
B、②：合并同类项法则，则此项正确，不符合题意；
C、③：提公因式法，则此项正确，不符合题意；
D、④：分式的基本性质，则此项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的加减法、合并同类项、提公因式法、分式的基本性质，熟练掌握各运算法则和性质是解题关键．
8．C
解析：C
【分析】根据三角形全等的判定方法逐一进行判断即可．
【详解】A.根据“AAS”，可以推出△ABC≌△ADC，故A不符合题意；
B.根据“ASA”，可以推出△ABC≌△ADC，故B不符合题意；
C.根据“SSA”，不能判定三角形全等，故C符合题意；
D.根据“SAS”，可以推出△ABC≌△ADC，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
9．A
解析：A
【分析】先化成整式方程，把代入整式方程，确定的值即可．
【详解】∵，
∴，
∵关于x的分式方程有增根，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的增根的意义是解题的关键．
10．D
解析：D
【分析】需要分点在线段上，在延长线上，在延长线上讨论，根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和及三角形内角和定理可求与的等量关系式．
【详解】解：当点在线段上，

，，
，
，
，
，
，
即，故A不符合题意；
当点在线段的延长线上，

同理可得：，故B不符合题意；
当点在线段的延长线上，

同理可得：，故C不符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形外角的性质，解题的关键是注意分类思想的应用．
11．B
解析：B
【分析】在BE上截取BG＝DF，先证△ADF≌△ABG，再证△AEG≌△AEF即可解答．
【详解】在BE上截取BG＝DF，

∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°，
∴∠B＝∠ADF，
在△ADF与△ABG中
，
∴△ADF≌△ABG（SAS），
∴AG＝AF，∠FAD＝∠GAB，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠FAE＝∠GAE，
在△AEG与△AEF中
，
∴△AEG≌△AEF（SAS）
∴EF＝EG＝BE﹣BG＝BE﹣DF＝4．
故选：B．
【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
二、填空题
12．2
【分析】根据分式值为0的条件进行解答即可；分式值为0，则分子=0，分母≠0．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴则2x﹣4＝0且x+5≠0，
∴x＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟练地掌握分式值为0，则分子=0，分母≠0是解题的关键．
13．（5，6）
【分析】当两点关于y轴对称时，它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数；
【详解】解：点M（-5，6）关于y轴的对称点坐标是（5，6）；
故答案为：（5，6）．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，坐标系中点的特征；掌握对称的性质是解题关键．
14．
【分析】先分别求出小刚和小丽用的时间，然后比较即可得出答案.
【详解】解：小丽用的时间为 =，
小刚用的时间为+=，
>，
∴-=，
故答案为.
【点睛】本题考查列代数式以及分式的加减．正确的列出代数式是解决问题的关键.
15．
【分析】根据同底数幂除法逆运算及积的乘方逆运算解答．
【详解】∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查整式的运算公式：积的乘方计算及同底数幂除法计算，正确掌握计算公式并熟练应用是解题的关键．
16．40°##40度
【分析】要使△CEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出C关于BA和AD的对称点N，M，即可得出，最后利用△CMN内角和即可得出答案．
【详解】作C关于
解析：40°##40度
【分析】要使△CEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出C关于BA和AD的对称点N，M，即可得出，最后利用△CMN内角和即可得出答案．
【详解】作C关于BA和AD的对称点N，M，连接MN，交AD于E1，交AB于F1，则MN即为△CEF的周长最小值．

∵，，
∴∠DCB=110°，
由对称可得：CF1=F1N，E1C=E1M，
∴，
∵，
∴，
∴，
即当的周长最小时，的度数是40°，
故答案为：40°．
【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质、等边对等角等知识，根据已知得出的周长最小时，E，F的位置是解题关键．
17．±4
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】解：∵x2+mx+4是一个完全平方式，
∴m=±4，
故答案为：±4．
【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平
解析：±4
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】解：∵x2+mx+4是一个完全平方式，
∴m=±4，
故答案为：±4．
【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
18．22°##22度
【分析】根据四边形内角和定理得到∠ABC+∠3=136°，利用角平分线的定义得到2∠1=∠ABC，2∠2=∠DCF，根据三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：∵∠A+∠D=2
解析：22°##22度
【分析】根据四边形内角和定理得到∠ABC+∠3=136°，利用角平分线的定义得到2∠1=∠ABC，2∠2=∠DCF，根据三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：∵∠A+∠D=224°，∠A+∠ABC+∠3+∠D=360°，
∴∠ABC+∠3=360°-224°=136°，
∠DCF+∠3=180°，
∵BE是∠ABC的平分线，CE是∠DCF的平分线，
∴2∠1=∠ABC，2∠2=∠DCF，
∴2∠1+∠3=136°，2∠2+∠3=180°，
∴2(∠2-∠1)=180°-136°=44°，
∴∠E=∠2-∠1=22°，
故答案为：22°．

【点睛】本题考查了四边形内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
19．2或7##7或2
【分析】分点在和上两种情况讨论．当点在上时，如图，当时，有，当点在上时，当时，有，从而可得答案．
【详解】解：∵正方形ABCD,
∴
是直角三角形，
为直角三角形，
解析：2或7##7或2
【分析】分点在和上两种情况讨论．当点在上时，如图，当时，有，当点在上时，当时，有，从而可得答案．
【详解】解：∵正方形ABCD,
∴
是直角三角形，
为直角三角形，
点只能在上或者上，
当点在上时，如图，当时，有，

，
，
，
当点在上时，则当时，有，

，
故答案为：2或7．
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，关键是要考虑到点的两种情况，牢记三角形全等的性质是解本题的关键．
三、解答题
20．(1)
(2)
【分析】（1）利用提公因式的方法与平方差公式即可求得；
（2）利用完全平方差公式即可求得．
(1)
解：原式；
(2)
解；原式．
【点睛】本题主要考查因式分解，掌握
解析：(1)
(2)
【分析】（1）利用提公因式的方法与平方差公式即可求得；
（2）利用完全平方差公式即可求得．
(1)
解：原式；
(2)
解；原式．
【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可；
（2）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可．
(1)
去分母，得
移项，得
合并同类项，得
解析：(1)
(2)
【分析】（1）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可；
（2）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可．
(1)
去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
检验，当时，≠0
∴原方程的解为
(2)
方程两边同时乘，得
化简得，     
解得
检验：当时，≠0，
∴原方程的解为．
【点睛】题目主要考查解分式方程的一般步骤，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．
22．见解析
【分析】由DE=FE，AE=CE，易证得△ADE≌△CFE，即可得∠A=∠ECF，则可证得FCAB．
【详解】证明：在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
解析：见解析
【分析】由DE=FE，AE=CE，易证得△ADE≌△CFE，即可得∠A=∠ECF，则可证得FCAB．
【详解】证明：在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴∠A=∠ECF，
∴FC//AB．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
23．(1)15°
(2)见解析
【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BAE＝∠BAC＝40°．而∠BAD＝90°−∠ABD＝25°，利用角的和差关系可得答案；
（2）根据高在形内和形外进行分类，再
解析：(1)15°
(2)见解析
【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BAE＝∠BAC＝40°．而∠BAD＝90°−∠ABD＝25°，利用角的和差关系可得答案；
（2）根据高在形内和形外进行分类，再根据AB，AC，AD的位置进行讨论．
(1)
解：∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝40°，
∵AD是△ABC的高线，
∴∠BDA＝90°，
∴∠BAD＝90°－∠ABD＝25°，
∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－25°＝15°．
(2)
①当点D落在线段CB的延长线时，如图所示：

此时∠BAD＋∠BAE＝∠DAE；
②当点D在线段BC上，且在E点的左侧时，如图所示：

此时∠BAD＋∠DAE＝∠BAE；
③当点D在线段BC上，且在E点的右侧时，如图所示：

此时∠BAE＋∠DAE＝∠BAD；
④当点D在BC的延长线上时，如图所示：

∠BAE＋∠DAE＝∠BAD．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．
24．原计划每天修建盲道240米．
【分析】设原计划每天修建盲道米，结合原计划的工作时间比实际的工作时间多3天，再列方程，解方程即可．
【详解】解：设原计划每天修建盲道米，根据题意得：
解这个方
解析：原计划每天修建盲道240米．
【分析】设原计划每天修建盲道米，结合原计划的工作时间比实际的工作时间多3天，再列方程，解方程即可．
【详解】解：设原计划每天修建盲道米，根据题意得：

解这个方程，得：，
经检验，为原方程的解．
答：原计划每天修建盲道240米．
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，确定相等关系，再利用相等关系列方程是解本题的关键．
25．（1）；（2）“最美数”为48和17；（3）.
【详解】试题分析：
（1）由题意可得：，结合即可得到18的最佳分解是：，从而可得：；
（2）由题意易到：，，由此可得：结合，可得，再结合都是自然
解析：（1）；（2）“最美数”为48和17；（3）.
【详解】试题分析：
（1）由题意可得：，结合即可得到18的最佳分解是：，从而可得：；
（2）由题意易到：，，由此可得：结合，可得，再结合都是自然数，且即可列出关于的二元一次方程组，解方程组即可求得符合条件的的值，从而可得“最美数”的值；
（3）由（2）中所得结果结合（1）中的方法即可求得的最大值.
试题分析：
（1）∵，且，
∴是的最佳分解，
∴；
（2）由题意可知：，
，
∴，
∴ ，即 ，
∵为自然数，且，
∴ ，
解得：，
∵为自然数，且，
∴或，
∴或，
即“最美数”为48和17；
（3）当时，∵
∴；
当时，∵17=1×17，
∴，
∵，
∴的最大值为：.
点睛：（1）通过阅读，弄明白“最佳分解”和“F（n）”的意义是解决本题的基础；（2）解第2小题时，有以下要点：①由题意用含“”的式子表达出；②由得到；③由为自然数，且结合列出关于“”的方程组；这样解方程组得到符合条件的“”的值，即可使问题得到解决.
26．（1）；（2）①见解析；②∠APB＝22.5°
【分析】（1）利用非负数的性质求解即可；
（2）①想办法证明∠PBF＝∠F，可得结论；②如图2中，过点Q作QF⊥QB交PB于F，过点F作FH⊥x轴
解析：（1）；（2）①见解析；②∠APB＝22.5°
【分析】（1）利用非负数的性质求解即可；
（2）①想办法证明∠PBF＝∠F，可得结论；②如图2中，过点Q作QF⊥QB交PB于F，过点F作FH⊥x轴于H，可得等腰直角△BQF，证明△FQH≌△QBO（AAS），再证明FQ＝FP即可解决问题．
【详解】解：（1）∵2a2+4ab+4b2+2a+1＝0，
∴（a+2b）2+（a+1）2＝0，
∵（a+2b）2≥0 ，（a+1）2≥0，
∴a+2b＝0，a+1＝0，
∴a＝﹣1，b＝，
∴A（﹣1，0），B(0，）．
（2）①证明：如图1中，

∵a+b＝0，
∴a＝﹣b，
∴OA＝OB，
   又∵∠AOB＝90°，
∴∠BAO＝∠ABO＝45°，
∵D与P关于y轴对称，
∴BD＝BP，
∴∠BDP＝∠BPD，
设∠BDP＝∠BPD＝α，
则∠PBF＝∠BAP+∠BPA＝45°+α，
∵PE⊥DB，
∴∠BEF＝90°，
∴∠F＝90°﹣∠EBF，
又∠EBF＝∠ABD＝∠BAO﹣∠BDP＝45°﹣α，
∴∠F＝45°+α，
∴∠PBF＝∠F，
∴PB＝PF．
②解：如图2中，过点Q作QF⊥QB交PB于F，过点F作FH⊥x轴于H．可得等腰直角△BQF，

∵∠BOQ＝∠BQF＝∠FHQ＝90°，
∴∠BQO+∠FQH＝90°，∠FQH+∠QFH＝90°，
∴∠BQO＝∠QFH，
∵QB＝QF，
∴△FQH≌△QBO（AAS），
∴HQ＝OB＝OA，
∴HO＝AQ＝PC，
∴PH＝OC＝OB＝QH，
∴FQ＝FP，
又∠BFQ＝45°，
∴∠APB＝22.5°．
【点睛】本题考查完全平方公式、实数的非负性、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是综合运用相关知识解题．
27．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）连接DF，根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可判断△DEF是等边三角形，则DF=EF，又△ABC是等边三角形，根据三角形内角和可
解析：(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）连接DF，根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可判断△DEF是等边三角形，则DF=EF，又△ABC是等边三角形，根据三角形内角和可得出，∠AFD=∠FEC，所以△ADF≌△CFE（AAS），则AD=CF；
（2）过点F作JKAC交AB于点J，交BC于点K，过点F作PIAB交AC于P，交BC于点I，连接DF，则△BJK和△CPI是等边三角形，△BDE≌△JFD≌KEF，所以DJ=BE=FK，因为ABPI，FKAC，所以四边形AJFP是平行四边形，则AJ=PF，易得△CPI为等边三角形，由∠FCB=30°可得CF平分∠PCI，则FI=FP，所以FP=AJ，FK=BE=DJ，FI=FK，所以AJ=DJ=BE，即AD=AJ+DJ=2BE；
（3）延长MO到点G，使OG=OM，连接NG，BG，NM，作∠ACQ=∠ABN，且使CQ=BN，连接MQ，AQ，先得到△BOG≌△COM（SAS），再得到△ACQ≌△ABN（SAS）和△BNG≌△CQM（SAS），所以∠NAM=∠MAQ=∠CAM+∠CAQ=∠CAM+∠BAN，所以∠CAM+∠BAN=30°，则∠CAM=，所以∠BAN=30°-．
(1)
证明：如图，连接，

，，
∵是等边三角形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
，
，
，
，，
，
；
(2)
证明：如图，过点作交于点，交于点，过点作交于，交于点，连接，

，
，
和是等边三角形，
，，
是等边三角形，
由（1）中结论可知，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
为等边三角形，，
，
平分，
是等边三角形，
，
，
，，
，即；
(3)
如图，延长到点，使，连接，，，作，且使，连接，，

，，
，
，，，
，
，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，，
，，，
，
，，
，，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
又，
，
，
．
【点睛】本题属于三角形的综合题，涉及全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，等腰三角形三线合一等知识，类比思想及构造的思想进行分析，仿造（1）中的结论构造出全等三角形是解题关键．