人教版八年级下册数学西安数学期末试卷达标训练题(Word版含答案).doc

人教版八年级下册数学西安数学期末试卷达标训练题（Word版含答案）
一、选择题
1．若二次根式有意义，则的值不可以是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．若的三边a、b、c满足条件，则为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
3．下列说法中错误的是（ ）
A．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
4．某校九年级（1）班全体学生2021年初中学业水平体育考试成绩统计如下表：
成绩（分）
35
39
42
44
45
48
50
人数（人）
3
6
7
7
10
8
9

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）A．该班一共有50名学生
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
5．如图，在中，，，，点D在边上，，，垂足为点F，交于点E，则的长为（ ）

A．2 B． C． D．
6．如图，在菱形中，与相交于点，的垂直平分线分别交，于点，，连接，若，则的度数是（ ）

A．60° B．75 C．80° D．110°
7．如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝，高BC＝12cm，P为BC的中点，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬到点的最短距离为　　

A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm
8．如图，在平面直角坐标系中，点，，，和，，，分别在直线和轴上，，，，是以，，，为顶点的等腰直角三角形．如果点，那么点的纵坐标是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_______．
10．若菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm，则该菱形的面积是________．
11．如图，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，BD的长为_____．

12．如果矩形的两条对角线所成的钝角是，那么对角线与短边之比为______
13．若点A（2，﹣12）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则正比例函数的解析式为_____．
14．如图，O是矩形ABCD的对角线AC、BD的交点，OM⊥AD，垂足为M，若AB=8，则OM长为_______．

15．如图，在平面直角坐标系中，点，都在轴正半轴上，点，都在直线上，，，都是等边三角形，且，则点的横坐标是_______．

16．如图，正方形ABCD的边长为15，点E在CD上，CE＝3，点F是直线AD上不与点A，D重合的一个动点，将△DEF沿EF折叠，使点D落在点G处，则线段BG长的最小值为__________________．

三、解答题
17．（1）
（2）
18．《九章算术》中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处距竹子底端6尺远，问折断处离地面的高度是多少尺？
19．图1、图2均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．

（1）在图1中画一个面积为4的菱形；
（2）在图2中画一个矩形，使其边长都是无理数，且邻边不相等．
20．如图，∠A=∠B=40°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．

（1）求证：APMBPN；
（2）当α等于多少度时，以A、M、B、N为顶点的四边形是菱形？
21．阅读下面的材料，解答后面提出的问题：
黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(2＋)(2－)＝1，(＋)(－)＝3, 它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：＝＝，＝＝7＋4．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：
(1)4＋的有理化因式是　　　　　　　，将分母有理化得　　　　　　　；
(2)已知x＝，y＝,则＝ ；
(3)已知实数x，y满足(x＋)(y＋)－2017＝0，则x＝ ，y＝　　．
22．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质番茄苗及大棚栽培技术．这种番茄苗早期在温室中生长，长到大约20cm时，移至大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，30天内，这种番茄苗生长的高度与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当这种番茄苗长到大约65cm时，开始开花，试求这种番茄苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花？
23．已知如图1,四边形是正方形， ．
如图1,若点分别在边上,延长线段至,使得,若求的长；

如图2，若点分别在边延长线上时，求证：

如图3,如果四边形不是正方形，但满足且，请你直接写出的长．

24．如图1，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴，轴分别交于，两点，点，

（1）求的值和直线的函数表达式；
（2）连结，当是等腰三角形时，求的值；
（3）若，点，分别在线段，线段上，当是等腰直角三角形且时，则的面积是______.
25．（解决问题）如图1，在中，，于点．点是边上任意一点，过点作，，垂足分别为点，点．

（1）若，，则的面积是______，______．
（2）猜想线段，，的数量关系，并说明理由．
（3）（变式探究）如图2，在中，若，点是内任意一点，且，，，垂足分别为点，点，点，求的值．

（4）（拓展延伸）如图3，将长方形沿折叠，使点落在点上，点落在点处，点为折痕上的任意一点，过点作，，垂足分别为点，点．若，，直接写出的值．

26．已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．
试探究下列问题：

（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）
（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
【详解】
解：由题意得：，
解得：，
四个选项中，只有A选项不符合题意，
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义．
2．C
解析：C
【详解】
解析：∵，∴或．
当只有成立时，是等腰三角形．
当只有成立时，是直角三角形．
当，同时成立时，是等腰直角三角形．
答案：C
题型解法：此类题型首先根据题意化简式子，找出隐含条件，然后根据三边的关系判断三角形的形状．当三角形的三边满足勾股定理时，即可判断为直角三角形．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定定理逐项分析即可
【详解】
A. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项正确，不符合题意；
B. 两条对角线相等且平分的四边形是矩形，故该选项不正确，符合题意；
C. 两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形，故该选项正确，不符合题意；
D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项正确，不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查了平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定定理，掌握以上定理是解题的关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
结合表格根据中位数、众数、平均数的概念求解即可．
【详解】
解：A、该班的人数为（人），选项正确，不符合题意；
B、得45分的人最多，故众数为45分，选项正确，不符合题意；
C、将分数按照从小到大排列起来，第25名和第26名同学的成绩的平均数就是中位数，故中位数为：分，选项正确，不符合题意；
D、班学生这次考试成绩的平均数为
（分），选项错误，符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查了中位数、众数、平均数各知识点，熟练掌握概念是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
连接DE，首先利用等腰三角形的性质，证明AE垂直平分BD，得出 再证明得出设则在Rt中利用勾股定理列方程即可求得BE的长．
【详解】
解：连接DE，如图，

∵
∴AE垂直平分BD，
∴
在和中，
∵
∴
∴
在Rt中，

∴
设则
在Rt中，
∵
∴
解得，，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定SSS，利用线段的垂直平分线的性质确定相等的线段，再根据勾股定理列方程是解决本题的关键．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
连接BF，由菱形的性质得∠DCF=∠BCF=35°，AC垂直平分BD，AD∥BC，再由线段垂直平分线的性质得BF=DF，BF=CF，则DF=CF，得∠CDF=∠DCF=35°，然后求出∠ADC=110°，求解即可．
【详解】
解：连接BF，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DCF=∠BCF=∠BCD=35°，AC垂直平分BD，AD∥BC，
∴BF=DF，
∵EF是BC的垂直平分线，
∴BF=CF，
∴DF=CF，
∴∠CDF=∠DCF=35°，
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠ADC=180°-70°=110°，
∴∠ADF=110°-35°=75°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证出DF=CF是解题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
把圆柱的侧面展开，连接，利用勾股定理即可得出的长，即蚂蚁从点爬到点的最短距离．
【详解】
解：如图：展开后线段的长度是圆柱中半圆的周长，

圆柱底面直径、高，为的中点，
，

在中，，
蚂蚁从点爬到点的最短距离为，
故选：．
【点睛】
本题考查的是平面展开最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
设点A2，A3，A4…，A2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．
【详解】
解：在直线，
，
，
设，，，，，，，，，
则有，，，，
又△，△，△，，都是等腰直角三角形，
，，，．
将点坐标依次代入直线解析式得到：
，，，，，
又，
，，，，，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了一次函数点坐标特点，等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半，解题的关键是找出规律．
二、填空题
9．x≥﹣3
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数要为非负数，即x+3≥0，解此不等式即可．
【详解】
解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．
故答案为：x≥﹣3．
【点睛】
本题考查了函数自变量的确定，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
10．40
【解析】
【分析】
根据菱形的面积公式计算即可．
【详解】
解：这个菱形的面积为： ×8×10=40cm2，
故答案为：40
【点睛】
本题主要考查菱形的面积公式，熟知菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题关键．
11．A
解析：【解析】
【分析】
根据勾股定理求出AC，根据三角形的外角的性质得到∠B＝∠CAB，根据等腰三角形的性质求出BC，计算即可．
【详解】
解：∵∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，
∴AC＝＝＝10，
∵∠ACD＝2∠B，∠ACD＝∠B+∠CAB，
∴∠B＝∠CAB，
∴BC＝AC＝10，
∴BD＝BC+CD＝16，
故答案：16．
【点睛】
本题考查勾股定理、三角形的外角的性质，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
12．A
解析：2：1
【分析】
如图所示，先根据∠AOD=120°，得到∠AOB=60°，从而证明三角形ABO是等边三角形，即可得到AB=AO，由此求解即可．
【详解】
解：如图所示，四边形ABCD是矩形，∠BOC=∠AOD=120°，
∴AO=OB，∠AOB=180°-∠AOD=60°，AC=2AO，
∴△ABO是等边三角形，
∴AB=AO，
∴AC=2AB，
∴AC：AB=2:1，
故答案为：2:1．

【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
13．A
解析：y＝﹣6x
【解析】
【分析】
直接把A点坐标代入y＝kx中求出k即可．
【详解】
解：把A（2，﹣12）代入y＝kx得2k＝﹣12，解得k＝﹣6，
所有正比例函数解析式为y＝﹣6x．
故答案为:y＝﹣6x．
【点睛】
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式．
14．A
解析：4
【解析】
【分析】
根据三角形的中位线即可求解.
【详解】
∵O是矩形ABCD的对角线AC、BD的交点，
∴O是AC中点，
又OM⊥AD，AD⊥CD
∴,又AB=CD=8
故OM=4
故填：4
【点睛】
此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知三角形中位线的性质.
15．【分析】
设△的边长为，根据直线的解析式得出，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出，，从而得出，由点的坐标为，得到，，，，，，即可解决问题．
【详解】
解：过作轴于，过作轴于，过作轴于，如图
解析：
【分析】
设△的边长为，根据直线的解析式得出，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出，，从而得出，由点的坐标为，得到，，，，，，即可解决问题．
【详解】
解：过作轴于，过作轴于，过作轴于，如图所示：

设△的边长为，
则，，，
，，，，
，，
点，，，是直线上的第一象限内的点，
，
，
又△为等边三角形，
，
，，
，
，
点的坐标为，
，，，，，
，
，
点的横坐标为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、规律型、以及三角形外角的性质等，解题的关键是找出规律．
16．3﹣12
【分析】
连接BE，根据正方形的性质得到BC＝CD＝15，DE＝12，∠C＝90°，根据勾股定理得到BE＝＝3，根据折叠的性质得到EG＝DE＝12，根据三角形的三边关系即可得到结论．
【详
解析：3﹣12
【分析】
连接BE，根据正方形的性质得到BC＝CD＝15，DE＝12，∠C＝90°，根据勾股定理得到BE＝＝3，根据折叠的性质得到EG＝DE＝12，根据三角形的三边关系即可得到结论．
【详解】
解：连接BE，
∵正方形ABCD的边长为15，CE＝3，
∴BC＝CD＝15，DE＝12，∠C＝90°，
∴BE＝＝＝3，
∵将△DEF沿EF折叠，使点D落在点G处，
∴EG＝DE＝12，
∵BG≥BE﹣EG＝3﹣12，
∴线段BG长的最小值为3﹣12，
故答案为：3﹣12．

【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，勾股定理，求得BG≥BE﹣EG是解题的关键．
三、解答题
17．（1）；（2）
【分析】
（1）先计算二次根式的除法和乘法，再进行二次根式的加减运算；
（2）先化简最简二次根式，然后进行二次根式的乘法，最后合并同类二次根式即可．
【详解】
（1）原式
；
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先计算二次根式的除法和乘法，再进行二次根式的加减运算；
（2）先化简最简二次根式，然后进行二次根式的乘法，最后合并同类二次根式即可．
【详解】
（1）原式

；
（2）原式

．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则并能正确进行运算是关键．
18．折断处离地面的高度有3.2尺．
【分析】
根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程求解即可．
【详解】
解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10-x，BC=6，
解析：折断处离地面的高度有3.2尺．
【分析】
根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程求解即可．
【详解】
解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10-x，BC=6，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=(10-x)2．
解得：x=3.2．
答：折断处离地面的高度有3.2尺．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
19．（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
【分析】
（1）直接利用菱形的性质画出符合题意的菱形；
（2）利用网格结合矩形的判定和性质得出答案．
【详解】
（1）如图1所示：其四边形是菱形，且面积为4；
解析：（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
【分析】
（1）直接利用菱形的性质画出符合题意的菱形；
（2）利用网格结合矩形的判定和性质得出答案．
【详解】
（1）如图1所示：其四边形是菱形，且面积为4；
（2）如图2所示：其四边形是边长为无理数的矩形．

【点睛】
本题考查应用设计与作图，解题的关键是熟练掌握菱形的性质与矩形的判定和性质．
20．（1）见解析；（2）90°
【分析】
（1）利用判定定理进行证明即可；
（2）根据（1）能得出对角线互相平分，得出是平行四边形，即当∠BPN=90°时，AB⊥MN，以A、M、B、N为顶点的四边形是菱
解析：（1）见解析；（2）90°
【分析】
（1）利用判定定理进行证明即可；
（2）根据（1）能得出对角线互相平分，得出是平行四边形，即当∠BPN=90°时，AB⊥MN，以A、M、B、N为顶点的四边形是菱形．
【详解】
（1）证明：P为AB中点，
PA=PB，
在△APM和△BPN中，，
△APM△BPN；
(2)连接MB、NA，

由(1)知△APM△BPN，
PM=PN，
PA=PB，
四边形MBNA为平行四边形，
当∠BPN=90°时，AB⊥MN，
四边形AMBN为菱形．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定及性质、菱形的判定，解题的关键是掌握相关的判定定理．
21．（1）,;（2）10 ;（3），.
【解析】
【详解】
(1) ∵,∴ 的有理化因式为 ;
∵,∴ 分母有理化得: .
(2). ∵ ,
∴
(3) ∵(x＋)(y＋)－2017＝0
∴,
∴
解析：（1）,;（2）10 ;（3），.
【解析】
【详解】
(1) ∵,∴ 的有理化因式为 ;
∵,∴ 分母有理化得: .
(2). ∵ ,
∴
(3) ∵(x＋)(y＋)－2017＝0
∴,
∴
∴
∴ ,
整理得：
∴ ,x=y
将x=y代入可得：， .故答案为，.
点睛：此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解本题的关键.
22．（1）；（2）13.5天
【分析】
（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；
（2）利用（1）的结论，把y＝65代入求出x的值即可解答．
【详解】
解：（1）当时，设
把，代入，得，解得
∴
当时，
解析：（1）；（2）13.5天
【分析】
（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；
（2）利用（1）的结论，把y＝65代入求出x的值即可解答．
【详解】
解：（1）当时，设
把，代入，得，解得
∴
当时，设
当，；，时
解得
∴．
综上所述，y与x之间的函数关系式为．
（2）由（1）得，=65
解得．
（天）
所以，这种番茄苗移至大棚后，继续生长约13.5天，开始开花结果．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
23．（1）；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）先用SAS证ABG≌ADF，可得AG=AF，∠BAG=∠DAF，又可证∠EAG=∠EAF，故可用SAS证GAE≌FAE，EF=GE，即EF长度可求；
（
解析：（1）；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）先用SAS证ABG≌ADF，可得AG=AF，∠BAG=∠DAF，又可证∠EAG=∠EAF，故可用SAS证GAE≌FAE，EF=GE，即EF长度可求；
（2）在DF上取一点G,使得DG=BE, 连接AG，先用SAS证ABE≌ADG，可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，又可证∠EAF=∠GAF，故可用SAS证AEF≌AGF，可得EF=GF，且DG=BE，故EF=DF-DG=DF-BE；
（3）在线段DF上取BE=DG，连接AG，求证∠ABE=∠ADC，即可用SAS证ABE≌ADG，可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，又可证∠EAF=∠GAF，故可用SAS证AEF≌AGF，可得EF=GF，设BE=x，则CE= 7+x，EF=18-x，根据勾股定理：，即可求得BE的长度．
【详解】
解：（1）证明：如图1所示，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，
在ABG和ADF中，

∴ABG≌ADF（SAS），
∴AG=AF，∠BAG=∠DAF，
又∵∠DAF+∠FAB=∠FAB+∠BAG=90°，且∠EAF=45°，
∴∠EAG=∠FAG-∠EAF=45°=∠EAF，
在GAE和FAE中，

∴GAE≌FAE（SAS），
∴EF=GE=GB+BE=2+3=5；
（2）如下图所示，在DF上取一点G,使得DG=BE, 连接AG，

∵四边形ABCD是正方形，故AB=AD，∠ABE=∠ADG=90°，
在ABE和ADG中，

∴ABE≌ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠BAG+∠DAG=90°，故∠BAG+∠BAE=90°，
∵∠EAF=45°，故∠GAF=45°，∠EAF=∠GAF=45°，
在AEF和AGF中，

∴AEF≌AGF（SAS），
∴EF=GF，且DG=BE，
∴EF=DF-DG=DF-BE；
（3）BE=5，
如下图所示，在线段DF上取BE=DG，连接AG，

∵∠BAD=∠BCD=90°，故∠ABC+∠ADC=180°，且∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ABE=∠ADC，
在ABE和ADG中，

∴ABE≌ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠BAG+∠DAG=90°，故∠BAG+∠BAE=90°，
∵∠EAF=45°，故∠GAF=45°，∠EAF=∠GAF=45°，
在AEF和AGF中，

∴AEF≌AGF（SAS），
∴EF=GF，
设BE=x，则CE=BC+BE =7+x，EF=GF=DC+CF-DG= DC+CF-BE=18-x，
在直角三角形ECF中，根据勾股定理：，
即：，解得x=5，
∴BE=x=5．
【点睛】
本题主要考察了全等三角形的证明及性质、勾股定理，解题的关键在于添加辅助线，找出全等三角形，并用对应边/对应角相等的定理，解决该题．
24．（1）m=173，直线AD的表达式为：y=2x-1（2）t的值为或45+8或8；（3）的面积是132或48149．
【解析】
【分析】
（1）将A点代入y=12x+4即可求得m的值， 根据D点设直线
解析：（1），直线AD的表达式为：（2）t的值为或或；（3）的面积是或．
【解析】
【分析】
（1）将A点代入即可求得m的值， 根据D点设直线AD的一般式，将A点代入求得k的值即可；
（2）分以BC为底和以BC为腰（其中BC为腰又分为以B点为顶点和以C点为顶点分别讨论）两种情况讨论，画出相应的图形，根据图形分析即可得出t的值；
（3）分以M为直角顶点和以N为直角顶点，构造全等三角形，进行分析即可求出的面积．
【详解】
解：（1）将代入中的得，解得，
因为，所以设直线AD的解析式为：，
将代入得，解得，所以；
（2）如下图，

由直线可知,
当y=0时，，解得x=-8，所以,
①当等腰以BC为底时，P点在BC的垂直平分线与x轴交点处，
则此时，
即，解得；
②当等腰以BC为腰时，若B点为顶点，则以B点为圆心，BC为半径画弧，在B点右侧（因为）与x轴相交于，
∵,
∴，
若C点为顶点，则以C点为圆心，BC为半径画弧，与x正半轴交于处，

∴，即，
综上所述t的值为或或．
（3）①当是以M为直角顶点的等腰直角三角形，如下图，

分别过P点和N点作x轴垂线与过M点作y轴的垂线相交于E，F,
则∵EP垂直x轴，FN垂直x轴，EF垂直y轴
∴∠PEF=∠EFN=90°，
∴∠EPM+∠EMP=90°，
∵∠PMN=90°，
∴∠FMN+∠EMP=90°，
∴∠EPM=∠FMN，
又∵PM=MN，
∴△PEM≌△MFN
∴设MF=EP=m，NF=ME=n，
∵P(-4,0),
∴，
分别将M和N代入和中
解得，
∴，;
当是以N为直角顶点的等腰直角三角形，如下图，

分别过P点和M点作x轴垂线与过N点作y轴的垂线相交于G，H,
与本小题①同理可证△NPG≌△MNH
设，
则
分别将M和N代入和中，
，解得
所以，
故的面积是或．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，勾股定理．能根据题意画出相应的图形，结合图形进行分析是解决此题的关键．
25．（1）15，8；（2），见解析；（3）；（4）4
【分析】
解决问题（1）只需运用面积法：，即可解决问题；
（2）解法同（1）；
（3）连接、、，作于，由等边三角形的性质得出，由勾股定理得出，得出的
解析：（1）15，8；（2），见解析；（3）；（4）4
【分析】
解决问题（1）只需运用面积法：，即可解决问题；
（2）解法同（1）；
（3）连接、、，作于，由等边三角形的性质得出，由勾股定理得出，得出的面积，由的面积的面积的面积的面积，即可得出答案；
（4）过点作，垂足为，易证，过点作，垂足为，由解决问题（1）可得，易证，，只需求出即可．
【详解】
解：（1）∵，，，
∴的面积，
∵，，，
且，
∴，
∵，
∴.
故答案为：15，8.
（2）∵，，，
且，
∴，
∵，
∴.
（3）连接、、，作于，如图2所示：

∵，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
∴，
∴的面积，
∵，，，
∴的面积的面积的面积的面积

，
∴.
（4）过点作，垂足为，如图3所示：

∵四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴，
由折叠可得：，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由解决问题（1）可得：，
∴，即的值为4.
【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、平行线的性质与判定、等边三角形的性质、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题．
26．（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．
【详解】
试题分析：（1）因为四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠DA
解析：（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．
【详解】
试题分析：（1）因为四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠DAF=∠CDE，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；
（2）∵四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠E=∠F，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；
（3）设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，因为点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，可得MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，然后根据AF=DE，可得四边形MNPQ是菱形，又因为AF⊥DE即可证得四边形MNPQ是正方形．
试题解析：（1）上述结论①，②仍然成立，理由是：
∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；
（2）上述结论①，②仍然成立，理由是：
∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠E=∠F，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；
（3）四边形MNPQ是正方形．理由是：
如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，∵点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，
∴MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，∴四边形OHQG是平行四边形，∵AF=DE，∴MQ=PQ=PN=MN，∴四边形MNPQ是菱形，∵AF⊥DE，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°，∴四边形MNPQ是正方形．

考点：1．四边形综合题；2．综合题．