深圳精华学校八年级上册期末数学试卷含答案.doc

深圳精华学校八年级上册期末数学试卷含答案
一、选择题
1、下列不是轴对称图形的是 （       ）
A． B． C． D．
2、根据纸张的质量不同，厚度也不尽相同，500张打印纸（）约厚0.052m，因此，一张纸的厚度大约是0.000104m，数据“0.000104”用科学记数法可表示为(    )
A． B． C． D．
3、下列计算正确的是（       ）
A． B． C． D．2a-a=2
4、函数中，自变量的取值范围是（       ）
A． B． C．且 D．且
5、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（       ）
A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．a（m＋n）＝am＋an
C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．x2﹣16＋6x＝（x＋4）（x﹣4）＋6x
6、下列分式的变形正确的是（       ）
A．＝ B．＝x+y C．＝ D．＝（a≠b）
7、如图，，要使，还需添加一个条件，那么在以下条件中不能选择的是（       ）

A． B． C． D．
8、若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程＝3有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．﹣2 B．2 C．5 D．0
9、如图，直线CE∥DF，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（　　）

A．30° B．35° C．36° D．40°
二、填空题
10、如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④四边形，其中正确的个数是（       ）

A．4 B．3 C．2 D．1
11、如果分式的值是0，则a的取值范围是__________．
12、已知点和点关于轴对称，则的值为________．
13、已知，则的值是_____________．
14、计算______．
15、如图，已知∠BAC＝65°，D为∠BAC内部一点，过D作DB⊥AB于B，DC⊥AC于C，设点E、点F分别为AB、AC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠EDF的度数为_____．

16、如图的平面图形由多条线段首尾相连构成，已知∠A=90°，则∠D+∠E+∠F+∠G=_____．

17、已知：，则____．
18、在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝20 cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于点A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，点N从B出发向Q运动，速度之比为2：3，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则AC的长度为 _______ cm．

三、解答题
19、因式分解
(1)x2y－4y
(2)2x2－12x＋18
20、解分式方程
（1）                                        
（2）
21、如图，点B、C、D、F在一条直线上，FD＝BC，DE＝CA，EF＝AB，求证：EF∥AB．

22、如图，直线l∥线段BC，点A是直线l上一动点．在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是∠BAC的角平分线．

(1)如图1，若∠ABC＝65°，∠BAC＝80°，求∠DAE的度数；
(2)当点A在直线l上运动时，探究∠BAD，∠DAE，∠BAE之间的数量关系，并画出对应图形进行说明．
23、甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，走高速公路驶向C地．已知A，C两地路程为450千米，B，C两地的路程比A，C两地的路程少50千米，甲车比乙车每小时多行驶10千米，结果两车同时到达C地，求乙车行驶的速度．
24、方法探究：
已知二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（x＋3）．设另一个因式为（x＋k），多项式可以表示成，则有，因为对应项的系数是对应相等的，即，解得，因此多项式分解因式得：．我们把以上分解因式的方法叫“试根法”．
问题解决：
(1)对于二次多项式，我们把x＝ 代入该式，会发现成立；
(2)对于三次多项式，我们把x＝1代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（），设另一个因式为（），多项式可以表示成，试求出题目中a，b的值；
(3)对于多项式，用“试根法”分解因式．
25、在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，在BD的延长线上取一点E满足：AE＝AB；AF平分∠CAE交BE于点F．

(1)如图1，连CF，求证：△ACF≌△AEF．
(2)如图2，当∠ABC＝60°时，线段AF，EF，BF之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明．
(3)如图3，当∠ACB＝45°时，且AE∥BC，若EF＝3，请直接写出线段BD的长是 　 　（只填写结果）．
一、选择题
1、B
【解析】B
【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得．
【详解】解：A、是轴对称图形，则此项符合题意；
B、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
C、是轴对称图形，则此项符合题意；
D、是轴对称图形，则此项符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义是解题关键．
2、D
【解析】D
【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【详解】解：．
故选：D
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
3、C
【解析】C
【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项法则逐项判断即可．
【详解】解：A．，原式计算错误；
B．，原式计算错误；
C．，计算正确；
D．2a－a＝a，原式计算错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4、D
【解析】D
【分析】根据二次根式与分式有意义的条件列出不等式组即可求解．
【详解】解：由题意得：
x+3≥0且2+x≠0，
∴x≥-3且x≠-2，
故选：D．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式与分式有意义的条件是解题的关键．
5、A
【解析】A
【分析】利用因式分解的定义判断即可．
【详解】解：A、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、等号左右两边式子不相等，故本选项不符合题意；
D、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
6、C
【解析】C
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，逐项分析即可求出答案．
【详解】解：A、当c＝0时，等式不成立，故A不符合题意；
B、≠x＋y，故B不符合题意；
C、＝，变形正确，故C符合题意；
D、≠（a≠b），故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
7、B
【解析】B
【分析】由∠1=∠2，可得∠BAC=∠EAD，又AC=AD，可知在△ABC和△AED中，已知一角及其临边对应相等，要证两三角形全等，任意再找一对角对应相等，或者找已知角的另一边对应相等，由此可得答案．
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠EAD，
当AB=AE时，根据SAS可得；
当时，根据ASA可得；
当时，根据AAS可得；
当BC=ED时，SSA不能判定两个三角形全等，
故答案为：B
【点睛】本题考查三角形全等的判定，角的和差是常考的判定已知角相等的方法，熟知三角形全等的判定定理是解题的关键．
8、B
【解析】B
【分析】由不等式组无解确定出a的范围，再由分式方程有非负整数解，确定出a的值即可．
【详解】解：不等式组 ，整理得：，
由不等式组无解，得到：≤2，
∴a≤4，
方程＝3两边同时乘以y﹣2，
得：y＝≥0，且≠2，
∴a≥﹣2且a≠2，
∴﹣2≤a≤4且a≠2，
∴整数a的值有：﹣2，4，所以和为1、
故选：B．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9、A
【解析】A
【分析】根据三角形的外角的性质可得，根据平行线的性质可得，进而即可求得．
【详解】解：∵CE∥DF，
∴
∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，

，
故选A．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
二、填空题
10、B
【解析】B
【分析】根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐一分析判断即可．
【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°
∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，
∴∠BAD=，∠ABE=
∴∠BAD+∠ABE=
∴∠APB=180°-（∠BAD+∠ABE）=135°，故①正确；
∴∠BPD=45°，
又∵PF⊥AD，
∴∠FPB=90°+45°=135°
∴∠APB=∠FPB
又∵∠ABP=∠FBP
BP=BP
∴△ABP≌△FBP（ASA）
∴∠BAP=∠BFP，AB=AB，PA=PF，故②正确；
在△APH与△FPD中
∵∠APH=∠FPD=90°
∠PAH=∠BAP=∠BFP
PA=PF
∴△APH≌△FPD（ASA），
∴AH=FD，
又∵AB=FB
∴AB=FD+BD=AH+BD，故③正确；
连接HD，ED，
∵△APH≌△FPD，△ABP≌△FBP
∴，，PH=PD，
∵∠HPD=90°，
∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD
∴HD∥EP，
∴
∵

故④错误，

∴正确的有①②③，
故答案为：B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意AAA和SAS不能判定两个三角形全等．
11、≠2
【分析】根据分式的值为0的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．
【详解】解：∵分式的值是0，
∴x+1=0，2x+a≠0，
∴x=-1，
∴-2+a≠0，
∴a≠1、
故答案为：a≠1、
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，掌握分式的值为0的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键．
12、1
【分析】首先根据关于x轴对称的点的坐标特点列方程，再求解a，b的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵点和点关于轴对称，
∴
解得：
∴
故答案为：1．
【点睛】本题考查的是关于x轴对称的点的坐标特点，求解代数式的值，掌握“关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键．
13、0
【分析】将转化为，再代入所求式子中求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴

，
故答案为：0．
【点睛】本题考查分式的求值、分式的加减、等式的性质，熟练掌握分式的加减运算法则，利用整体代入求解是解答的关键．
14、125##18
【分析】先把原式变为，再根据积的乘方的逆运算求解即可．
【详解】解：

，
故答案为：0.124、
【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，熟知积的乘方的逆运算是解题的关键．
15、50°
【分析】先作点D关于AB和AC的对称点M、N，连接MN交AB和AC于点E、F，此时△DEF的周长最小，再根据四边形内角和与等腰三角形的性质即可求解．
【详解】解：如图所示：
延长DB和DC
【解析】50°
【分析】先作点D关于AB和AC的对称点M、N，连接MN交AB和AC于点E、F，此时△DEF的周长最小，再根据四边形内角和与等腰三角形的性质即可求解．
【详解】解：如图所示：

延长DB和DC至M和N，使MB＝DB，NC＝DC，
连接MN交AB、AC于点E、F，
连接DE、DF，此时△DEF的周长最小．
∵DB⊥AB，DC⊥AC，
∴∠ABD＝∠ACD＝90°，∠BAC＝65°，
∴∠BDC＝360°﹣90°﹣90°﹣65°＝115°，
∴∠M+∠N＝180°﹣115°＝65°
根据对称性质可知：
DE＝ME，DF＝NF，
∴∠EDM＝∠M，∠FDN＝∠N，
∴∠EDM+∠FDN＝65°，
∴∠EDF＝∠BDC﹣（∠EDM+∠FDN）＝115°﹣65°＝50°．
故答案为50°．
【点睛】本题考查了最短路线问题，解决本题的关键是作点D关于AB和AC的对称点，找到动点E和F．
16、270°##270度
【分析】连接EF，在△AEF中，根据三角形内角和是180°得到∠AFE+∠AEF=180°-∠A=180°-90°=90°，在四边形DEFG中，根据四边形内角和是360°得到∠
【解析】270°##270度
【分析】连接EF，在△AEF中，根据三角形内角和是180°得到∠AFE+∠AEF=180°-∠A=180°-90°=90°，在四边形DEFG中，根据四边形内角和是360°得到∠D+∠DEF+∠EFG+∠G=360°即可得出答案．
【详解】解：如图，连接EF，

在△AEF中，∠AFE+∠AEF=180°-∠A=180°-90°=90°，
在四边形DEFG中，∠D+∠DEF+∠EFG+∠G=360°，
∴∠D+∠DEB+∠AFG+∠G=360°-（∠AFE+∠AEF）=360°-90°=270°，
故答案为：270°．
【点睛】本题考查了多边形的内角和问题，三角形内角和定理，连接EF，构造三角形和四边形是解题的关键．
17、7
【分析】两边同时平方，再运用完全平方公式计算即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：6、
【点睛】本题考查了完全平方公式的运算，解题关键是熟练运用完全平方公式进行运算．
【解析】7
【分析】两边同时平方，再运用完全平方公式计算即可．
【详解】解：，
，

，
故答案为：6、
【点睛】本题考查了完全平方公式的运算，解题关键是熟练运用完全平方公式进行运算．
18、8或15##15或8
【分析】设，则，使△ACM与△BMN全等，由可知，分两种情况讨论：当BM=AC，BN=AM时，列方程解得t的值即可得到AC的长；当BM=AM，BN=AC时，列方程解得t的值，可
【解析】8或15##15或8
【分析】设，则，使△ACM与△BMN全等，由可知，分两种情况讨论：当BM=AC，BN=AM时，列方程解得t的值即可得到AC的长；当BM=AM，BN=AC时，列方程解得t的值，可解得AC的长．
【详解】解：设cm，则cm，
，要使得△ACM与△BMN全等，可分两种情况讨论：
当BM=AC，BN=AM时，

解得
cm；
当BM=AM，BN=AC时，

解得
cm
故答案为：8或14、
【点睛】本题考查全等三角形的性质，涉及分类讨论法、列一元一次方程、解一元一次方程等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】利用提公因式法和公式法进行因式分解即可.
(1)
解：原式= （x2－4）y=
(2)
解：原式=2（x2－6x＋9）=
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练地掌握提公因式法，
【解析】(1)
(2)
【分析】利用提公因式法和公式法进行因式分解即可.
(1)
解：原式= （x2－4）y=
(2)
解：原式=2（x2－6x＋9）=
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练地掌握提公因式法，公式法，和分组分解法是解题的关键.
20、（1）；（2）
【分析】（1）分式方程两边同乘以x（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，结果要检验；
（2）分式方程两边同乘以（x-2）（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，结果
【解析】（1）；（2）
【分析】（1）分式方程两边同乘以x（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，结果要检验；
（2）分式方程两边同乘以（x-2）（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，结果要检验．
【详解】解：（1）去分母得：2x+4=3x，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解；
（2）去分母得：x（x+2）-1=（x+2）（x-2），
解得：，
经检验是分式方程的解．
【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
21、见解析
【分析】先证△ABC≌△EFD（SSS），得出∠B＝∠F，再由平行线的判定即可证明．
【详解】证明：在△ABC和△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（SSS），
∴∠B＝∠F，
∴AB∥F
【解析】见解析
【分析】先证△ABC≌△EFD（SSS），得出∠B＝∠F，再由平行线的判定即可证明．
【详解】证明：在△ABC和△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（SSS），
∴∠B＝∠F，
∴AB∥FE．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识；证明△ABC≌△EFD是解题的关键．
22、(1)15°
(2)见解析
【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BAE＝∠BAC＝40°．而∠BAD＝90°−∠ABD＝25°，利用角的和差关系可得答案；
（2）根据高在形内和形外进行分类，再根据A
【解析】(1)15°
(2)见解析
【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BAE＝∠BAC＝40°．而∠BAD＝90°−∠ABD＝25°，利用角的和差关系可得答案；
（2）根据高在形内和形外进行分类，再根据AB，AC，AD的位置进行讨论．
(1)
解：∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝40°，
∵AD是△ABC的高线，
∴∠BDA＝90°，
∴∠BAD＝90°－∠ABD＝25°，
∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－25°＝15°．
(2)
①当点D落在线段CB的延长线时，如图所示：

此时∠BAD＋∠BAE＝∠DAE；
②当点D在线段BC上，且在E点的左侧时，如图所示：

此时∠BAD＋∠DAE＝∠BAE；
③当点D在线段BC上，且在E点的右侧时，如图所示：

此时∠BAE＋∠DAE＝∠BAD；
④当点D在BC的延长线上时，如图所示：

∠BAE＋∠DAE＝∠BAD．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．
23、乙车行驶的速度为千米/小时
【分析】设乙车行驶的速度为千米/小时,则甲车行驶的速度为千米/小时，由“A，C两地路程为450千米，B，C两地的路程比A，C两地的路程少50千米，结果两车同时到达C地”，
【解析】乙车行驶的速度为千米/小时
【分析】设乙车行驶的速度为千米/小时,则甲车行驶的速度为千米/小时，由“A，C两地路程为450千米，B，C两地的路程比A，C两地的路程少50千米，结果两车同时到达C地”，列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：设乙车行驶的速度为千米/小时,则甲车行驶的速度为千米/小时，依题意得：，
∴，
经检验知：是原分式方程的解．
答：乙车行驶的速度为千米/小时．
【点睛】此题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24、(1)±2
(2)a=0，b=-3；
(3)
【分析】（1）将x=±2代入即可；
（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；
（3）多项式
【解析】(1)±2
(2)a=0，b=-3；
(3)
【分析】（1）将x=±2代入即可；
（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；
（3）多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），则x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，再由系数关系求a、b即可．
(1)
解：当x=±2时，x2-4=0，
故答案为：±2；
(2)
解：由题意可知x3-x2-3x+3=（x-1）（x2+ax+b），
∴x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，
∴1-a=1，b=-3，
∴a=0，b=-3；
(3)
解：当x=2时，x3+4x2-3x-18=8+16-6-18=0，
∴多项式有因式（x-2），
设另一个因式为（x2+ax+b），
∴x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+ax+b），
∴x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，
∴a-2=4，2b=18，
∴a=6，b=9，
∴x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+6x+9）=（x-2）（x+3）1、
【点睛】本题考查因式分解的意义，理解“试根法”的本质，多项式乘多项式的正确展开是解题的关键．
25、(1)证明见解析
(2)，证明见解析
(3)6
【分析】（1）由角平分线的定义可知，再根据等量代换得出AC =AE，由此可直接利用“SAS”证明；
（2）在BE上截取BM=CF，连接AM．由所作辅助
【解析】(1)证明见解析
(2)，证明见解析
(3)6
【分析】（1）由角平分线的定义可知，再根据等量代换得出AC =AE，由此可直接利用“SAS”证明；
（2）在BE上截取BM=CF，连接AM．由所作辅助线易证，得出，．由题意易判断为等边三角形，即可求出，即说明为等边三角形，得出，由此即得出；
（3）延长BA，CF交于点N．由题意可知为等腰直角三角形，即，．根据平行线的性质和等边对等角即得出BE为的角平分线，从而可求出，进而可求出．由角平分线的性质可得出，从而可求出．又易证，即得出．
(1)
∵AF平分∠CAE，
∴．
∵AB=AC，AB=AE，
∴AC =AE．
又∵AF=AF，
∴．
(2)

证明：∵，
∴，．
如图，在BE上截取BM=CF，连接AM．

在和中，，
∴，
∴，．
∵，，
∴为等边三角形，
∴．
∵，
∴，即，
∴为等边三角形，
∴，
∴．
即AF，EF，BF之间存在的关系为：；
(3)
如图，延长BA，CF交于点N．

∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，．
∵AE∥BC，
∴．
∵，
∴，
∴．
由（1）可知，
∴，
∴，即．
∵为的角平分线，
∴．
∵，
∴，即．
在和中，，
∴，
∴．
故答案为：5、
【点睛】本题为三角形综合题，考查等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，角平分线的定义和性质，平行线的性质以及三角形内角和定理，综合性强，较难．解题关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题．