分式方程计算题.doc

八年级上册分式解法

一．解答题（共20小题）
1．约分（1）； （2）．

2．（2005•广州）计算：

3．将下列分式分别化成最简分式：
（1）；（2）； （3）；（4）．

4．求下列各组分式的最简公分母
（1），，
（2），，
（3），，
（4），，．

5．（2013秋•岳麓区校级期末）计算：÷•．

6．（2013•广东模拟）化简：（xy﹣x2）÷÷．

7．（2011•南宁）化简：．
8．（2014•鼓楼区一模）化简﹣．

9．（2015•巴中）化简：﹣÷．

10．（2015•重庆）化简下列各式：
（1）2（a+1）2+（a+1）（1﹣2a）； （2）（﹣x+1）÷．

11．（2015•重庆）计算：
（1）y（2x﹣y）+（x+y）2； （2）（y﹣1﹣）÷．

12．（2015•福建模拟）分式计算：
（1）（﹣）•； （2）（x+）÷（2+﹣）．

13．（2015•枣庄）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．

14．化简并求值：（+）÷，其中x，y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．

15．（2014•济宁）已知x+y=xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．

16．（2015•甘南州）已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．

17．（2015•安徽模拟）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=．

18．先化简，再求值：（）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．

19．（1）计算：|﹣3|+（﹣1）0﹣． （2）化简：（x+1）2+2（1﹣x）﹣x2．

20．（2015春•东港市月考）计算：﹣23+×（2005+3）0﹣（﹣）﹣2．

2、分解因式（20分）
（1）、（m+1）(m-1)-(1-m) （2）、 （3）、6xy2-9x2y-y3

（4）、(2a-b)2+8ab （5）、 （6）、

（7）、 （8）、 （9）、

（10）、 (11)y2-7y+12 (12)x2+7x-18 (13)x2+2x-8

2016年01月16日的初中数学组卷
参考答案与试题解析

一．解答题（共20小题）
1．（2014秋•安次区校级月考）约分（1）；
（2）．
【考点】约分．菁优网版权所有
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变作答．
【解答】解：（1）；
（2）．
【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．

2．（2005•广州）计算：
【考点】约分．菁优网版权所有
【分析】首先给分子、分母分解因式，然后进行约分．
【解答】解：．
【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．

3．将下列分式分别化成最简分式：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
【考点】最简分式．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】（1）约去公因式3mn即可；
（2）约去公因式5x即可；
（3）约去公因式4a即可；
（4）约去公因式x+y即可．
【解答】解：（1）原式=2mn2；
（2）原式=﹣；
（3）原式=；
（4）原式=2x+2y．
【点评】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．本题的关键是找出分子分母的公因式．

4．求下列各组分式的最简公分母
（1），，
（2），，
（3），，
（4），，．
【考点】最简公分母．菁优网版权所有
【分析】（1）先对分母分别进行因式分解，然后通分；
（2）利用“十字相乘法”分别对分母进行因式分解，然后通分；
（3）利用提取公因式法和公式法分别对分母进行因式分解，然后通分；
（4）利用完全平方公式和平方差公式分别对分母进行因式分解，然后通分．
【解答】解：（1）7﹣7a=7（1﹣a），1﹣2a+a2=（1﹣a）2，a2﹣1=（a+1）（a﹣1），则它们的公分母是：7（1﹣a）2（1+a）．

（2）x2﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1），x2+3x+2=（x+1）（x+2），x2﹣3x+10=（x+2）（x﹣5），则它们的公分母是：（x﹣5）（x+1）（x+2）．

（3）a2﹣ab=a（a﹣b），b2﹣ab=b（b﹣a），a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），则它们的公分母是：ab（a﹣b）（a+b）．

（4）x2﹣18x+81=（x﹣9）2，81﹣x2=（x+9）（x﹣9），x2﹣18x+81=（x+9）2，则它们的公分母是：（x+9）2（x﹣9）2．
【点评】本题考查了最简公分母．确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．

5．（2013秋•岳麓区校级期末）计算：÷•．
【考点】分式的乘除法．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=÷•
=••
=．
【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．

6．（2013•广东模拟）化简：（xy﹣x2）÷÷．
【考点】分式的乘除法．菁优网版权所有
【分析】先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母中的多项式分解因式，然后约分化简．
【解答】解：原式=﹣x（x﹣y）•=﹣y．
【点评】本题主要考查了分式的除法运算，做题时把除法运算转化为乘法运算，然后进行解答．

7．（2011•南宁）化简：．
【考点】分式的加减法．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】先通分，再合并分子、约分即可．
【解答】解：原式===1．
【点评】本题考查了分式的加减法．解题的关键是通分．

8．（2014•鼓楼区一模）化简﹣．
【考点】分式的加减法．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】先把原式的分母通分，化为同分母的分数后再相加减．
【解答】解：原式=﹣
=
=
=﹣．
【点评】本题考查了分式的加减法，要牢记异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．：

9．（2015•巴中）化简：﹣÷．
【考点】分式的混合运算．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣•=﹣=．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．（2015•重庆）化简下列各式：
（1）2（a+1）2+（a+1）（1﹣2a）；
（2）（﹣x+1）÷．
【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=2a2+4a+2+a﹣2a2+1﹣2a=3a+3；
（2）原式=•=•=﹣x（x+1）=﹣x2﹣x．
【点评】此题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．（2015•重庆）计算：
（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；
（2）（y﹣1﹣）÷．
【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=2xy﹣y2+x2+2xy+y2
=4xy+x2；
（2）原式=•
=．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．（2015•福建模拟）分式计算：
（1）（﹣）•；
（2）（x+）÷（2+﹣）．
【考点】分式的混合运算．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=•=2a+12；
（2）原式=÷=•=．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13．（2015•枣庄）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．
【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有
【分析】通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答．
【解答】解：原式=÷
=•
=﹣，
解方程x2﹣4x+3=0得，
（x﹣1）（x﹣3）=0，
x1=1，x2=3．
当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=﹣=﹣．
【点评】本题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法．在代入求值时，要使分式有意义．

14．（2013•乐山）化简并求值：（+）÷，其中x，y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．
【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．菁优网版权所有
【分析】先做括号内的加法，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分；再根据非负数的性质求得x、y的值，代入计算即可求解．
【解答】解：（+）÷
=•
=，
∵|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0，
∴，
解得．
∴原式==1．
【点评】本题综合考查了分式的化简求值与非负数的性质．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，根据非负数的性质求得x、y的值．

15．（2014•济宁）已知x+y=xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．
【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】首先将所求代数式展开化简，然后整体代入即可求值．
【解答】解：∵x+y=xy，
∴+﹣（1﹣x）（1﹣y）
=﹣（1﹣x﹣y+xy）
=﹣1+x+y﹣xy
=1﹣1+0
=0
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型

16．（2015•甘南州）已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．
【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将x、y的关系式代入化简后的式子中进行计算即可．
【解答】解：=（2分）
=；（4分）
当x﹣3y=0时，x=3y；（6分）
原式=．（8分）
【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．

17．（2015•安徽模拟）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=．
【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=+1代入进行计算即可．
【解答】解：原式=×
=×
=﹣．　　　　　　
当a=+1时，原式=﹣=﹣=﹣．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，解答此类题目时要注意通分、约分的灵活运用．

18．（2014•荆州）先化简，再求值：（）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．
【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=[﹣]•=•=，
∵+|b﹣|=0，
∴，
解得：a=﹣1，b=，
则原式=﹣．
【点评】此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．（2010•福州）（1）计算：|﹣3|+（﹣1）0﹣．
（2）化简：（x+1）2+2（1﹣x）﹣x2．
【考点】零指数幂；算术平方根；实数的运算；整式的混合运算．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】（1）此题是实数的运算，首先去掉括号、绝对值的符号、算术平方根，然后就可以直接计算；
（2）此题是整式的计算，首先按照完全平方公式去掉括号，然后合并同类项即可求出结果．
【解答】解：（1）|﹣3|+（﹣1）0﹣，
=3+1﹣3，
=1；
（2）（x+1）2+2（1﹣x）﹣x2，
=x2+2x+1+2﹣2x﹣x2，
=3．
故答案为1、3．
【点评】第一小题主要考查实数的计算，利用了绝对值的定义、零指数幂的定义、算术平方根的定义等知识；
第二小题考查了整式的计算，利用了完全平方公式、单项式乘以多项式的法则、合并同类项等知识．

20．（2015春•东港市月考）计算：﹣23+×（2005+3）0﹣（﹣）﹣2．
【考点】负整数指数幂；零指数幂．菁优网版权所有
【分析】首先根据负整数指数幂、零指数幂的运算方法方法，求出（2005+3）0、（﹣）﹣2的值各是多少；然后根据实数混合运算的运算顺序，先计算乘法，再从左向右依次计算即可．
【解答】解：﹣23+×（2005+3）0﹣（﹣）﹣2
=﹣8+
=
=
=﹣17
=﹣
【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a﹣p=（a≠0，p为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0=1（a≠0）；（2）00≠1．
　 3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。√
C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。Ｘ
C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错
C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。√
C成本报表是对外报告的会计报表。×
C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。×
C成本会计的对象是指成本核算。×
C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。√
C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X
D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本
中。×
D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。×
F“废品损失”账户月末没有余额。√
F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。Ｘ
F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。(√)
G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错
G工资费用就是成本项目。(×)
G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对
J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。(√)
J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×)
J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对
J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。√
J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X
K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错
K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。Ｘ
P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。×
Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Ｘ
Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。Ｘ
S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。Ｘ
S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×)
W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对
Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对
Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。X
Y以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。X
Y原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Ｘ
Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。(×)
Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对
Z直接生产费用就是直接计人费用。X
Z逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。√

A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。
A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)

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