11.3.2--多边形及其内角和.ppt
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1、11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和第第2 2课时课时 多边形的内多边形的内 角和角和第十一章第十一章 三角形三角形1课堂讲解课堂讲解u多边形的内角和多边形的内角和 u多边形的外角和多边形的外角和u多边形内角和与外角和的关系多边形内角和与外角和的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 如如图图,从多,从多边边形的一个形的一个顶顶点点A 出出发发,沿多,沿多边边形的形的各各边边走走过过各各顶顶点,再回到点点,再回到点A,然后,然后转转向出向出发发的方向,的方向,一一共共转过转过了多少度呢?了多少度呢?知知1 1讲讲1知识点知识点多边形的内角和多
2、边形的内角和思考思考 我我们们知道,三角形的内角和等于知道,三角形的内角和等于180,正方形、,正方形、长长方形方形的内角的内角和都和都 等于等于360.那么,任意一个四那么,任意一个四边边形形的内角和是否也的内角和是否也等于等于360呢?你能利用呢?你能利用 三角形内角和三角形内角和定理定理证证明四明四边边形的内角和形的内角和等于等于360吗吗?知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)任意四任意四边边形的内角和等于多少度?形的内角和等于多少度?你是怎你是怎样样得到的?得到的?ABCD知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)ABCD2180=360 4180 360=360 四边形的内角和是四边形的内
3、角和是3603603180 180=360 ABCDABCDEP知知1 1讲讲多边形多边形的边数的边数图图 形形从一个顶点引出从一个顶点引出的对角线条数的对角线条数分割出的三分割出的三角形的个数角形的个数多边形的多边形的内角和内角和3456 n(n2)1804 1802 1803 1801 18001122334n3n2知知1 1讲讲 一般地,从一般地,从n边边形的一个形的一个顶顶点出点出发发,可以作,可以作(n 3)条条对对角角线线,它,它们们将将n边边形分形分为为(n 2)个三角形,个三角形,n边边形形的内角和等于的内角和等于180(n 2).把一个多把一个多边边形分成几个三角形分成几个三
4、角形,形,还还有其他分法有其他分法吗吗?由新?由新的分法,能得出多的分法,能得出多边边 形内角形内角和公式和公式吗吗?如果一个四如果一个四边边形的一形的一组对组对角互角互补补,那么另一,那么另一组对组对角角有什么关系?有什么关系?如如图图,在四,在四边边形形ABCD中,中,A+C=180,A+B+C+D=(42)180 =360B+D=360(A+C )=360180=180这这就是就是说说,如果四,如果四边边形的一形的一组对组对角互角互补补,那么另一,那么另一组对组对角也互角也互补补.例例1解:解:知知1 1讲讲一一个个多多边边形的各内角都等于形的各内角都等于120,它是几,它是几边边形?形
5、?知知1 1练练(来自(来自教材教材)1已知正多已知正多边边形的每个内角都是形的每个内角都是156,求,求这这个多个多边边形的形的边边数数2解:解:设这设这个多个多边边形的形的边边数数为为n,则则(n2)180n120,解得,解得n6.所以它是六所以它是六边边形形解:解:设这设这个多个多边边形的形的边边数数为为n,由,由题题意得意得(n2)180156n,解得,解得n15,即,即这这个多个多边边形的形的边边数数为为15.四川遂宁四川遂宁若一个多若一个多边边形的内角和是形的内角和是1 260,则这则这个多个多边边形的形的边边数是数是_设这设这个多个多边边形的形的边边数数为为n,由,由题题意知,意
6、知,(n2)1801 260,解得,解得n9.例例2导导引:引:9知知1 1讲讲总 结(1)已知多已知多边边形的内角和求形的内角和求边边数数n的方法:根据多的方法:根据多边边形内形内 角和公式列方程:角和公式列方程:(n2)180内角和,解方程内角和,解方程 求出求出n,即得多,即得多边边形的形的边边数;数;(2)已知正多已知正多边边形每个内角的度数形每个内角的度数k求求边边数数n的方法:根据的方法:根据 多多边边形内角和公式列方程:形内角和公式列方程:(n2)180kn,解,解 方程求出方程求出n,即得多,即得多边边形的形的边边数数知知1 1讲讲(中考中考怀怀化化)一个多一个多边边形的内角和
7、是形的内角和是360,这这个多个多边边形是形是()A三角形三角形 B四四边边形形C六六边边形形 D不能确定不能确定(来自(来自典中点典中点)1知知1 1练练B(中考中考丽丽水水)一个多一个多边边形的每个内角均形的每个内角均为为120,则则这这个多个多边边形是形是()A四四边边形形 B五五边边形形C六六边边形形 D七七边边形形(来自(来自典中点典中点)2知知1 1练练C知知2 2导导问题问题1我我们们知道,三角形的内角和是知道,三角形的内角和是180,三角,三角形的外角和是形的外角和是360得出三角形的外角和是得出三角形的外角和是360有多种方法如有多种方法如图图,你,你能能说说说说怎怎样样由外
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- 11.3 多边形 及其 内角
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