九年级数学上学期课时同步测试19.doc

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24.4__弧长和扇形面积__

第1课时　弧长和扇形面积　

1.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是(　B　)
A．3π　　　B．4π　　　C．5π　　　D．6π
2．按图24－4－1(1)的方法把圆锥的侧面展开，得到图24－4－1(2)所示的扇形，其半径OA＝3，圆心角∠AOB＝120°，则的长为(　B　)

(1)

(2)
图24－4－1
A．π　　　B．2π　　　C．3π　　　D．4π
3．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为(　C　)
A．30° B．45° C．60°D．90°
4．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为(　C　)
A．π B．1 C．2 D.π
【解析】 设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形的面积公式得S＝lr＝r2＝2.
5．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是(　A　)
A.π B.π
C.π D．π
【解析】从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，
则分针在钟面上扫过的面积是：＝π.
6．如图24－4－2，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则的长为(　B　)
A．π B．2π C．3π D．5π

图24－4－2

第6题答图
【解析】 如图，连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠ABO＝90°.∵∠ABC＝120°，
∴∠OBC＝30°.∵OB＝OC，∴∠OCB＝30°，
∴∠BOC＝120°，∴的长为＝＝2π.
7．如图24－4－3，水平地面上有一面积为30π cm2的扇形OAB，半径OA＝6 cm，且OA与地面垂直．在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为(　C　)

图24－4－3
A．20 cm B．24 cm
C． 10π cm D．30π cm
【解析】 点O移动的距离就是扇形的弧长，设扇形弧长为l，根据题意可得l×6＝30π，解得l＝10π cm.
8．在半径为6 cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于__2π__cm(结果保留π)．
【解析】 弧长为＝2π(cm)．
9．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为__3π__(结果保留π)．
【解析】 由题意得n＝120°，R＝3，故S扇形＝＝＝3π.

图24－4－4
10．如图24－4－4，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为____.(结果保留π)
11．如图24－4－5，在3×3的方格中(共有9个小格)，每个小方格都是边长为1的正方形，O，B，C是格点，则扇形OBC的面积等于__π__(结果保留π)．

图24－4－5
12. 如图24－4－6，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°.
(1)画出旋转后的△AB′C′；
(2)求线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积．

图24－4－6
解：(1)如图；

(2)线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积＝S扇形ACC′＝＝π.

13．如图24－4－7，一根5 m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是(　D　)

图24－4－7
A.π m2 B.π m2
C.π m2 D.π m2
14．如图24－4－8，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD，弧DE，弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是__4π__．

图24－4－8
15．如图24－4－9，在矩形ABCD中，AB＝2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA＝2.
(1)求线段EC的长；
(2)求图中阴影部分的面积．

图24－4－9
解：(1)∵在矩形ABCD中，AB＝2DA，∴AE＝2AD，且∠ADE＝90°.又DA＝2，∴AE＝AB＝4，∴DE＝＝＝2，
∴EC＝DC－DE＝4－2.
(2)S阴影＝S扇形AEF－S△ADE＝－×2×2＝π－2.
16．如图24－4－10，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2.
(1)求OE和CD的长；
(2)求图中阴影部分的面积．

图24－4－10
【解析】 ∵∠CAD，∠DBE，∠ECF是等边三角形的外角，
∴∠CAD＝∠DBE＝∠ECF＝120°，
又∵AC＝1，
∴BD＝2，CE＝3，
∴弧CD的长＝×2π×1，
弧DE的长＝×2π×2，弧EF的长＝×2π×3，
∴曲线CDEF的长＝×2π×1＋×2π×2＋×2π×3＝4π.
解：(1)在△OCE中，
∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，
∴∠OCE＝30°.
∵OC＝2，
∴OE＝OC＝1，
∴CE＝＝.
∵OA⊥CD，∴CE＝DE，∴CD＝2CE＝2.
(2)∵S△ABC＝AB·CE＝×4×＝2，
∴S阴影＝S半圆－S△ABC＝π×22－2＝2π－2.

17．如图24－4－11，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE.
(1)判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．

图24－4－11
解：(1)CD与圆O相切，理由为：
∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD，
∴CD与圆O相切；
(2)连接EB，由AB为直径，得到∠AEB＝90°，
∴EB∥CD，F为EB的中点，
∴OF为△ABE的中位线，
∴OF＝AE＝，即CF＝DE＝，
在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF＝FB＝DC＝，
则S阴影＝S△DEC＝××＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
两菊惋锯滓滞亚单怔阻称超泛掷坪忧獭墩翅傍索陋陆镑未祟臣茎阜就窑点嗽物棺止枝弹政鼠氦坡铅忌涩金家草湘厉挪什股遥洞车窍癸瞄第缚番宫秩拔境棋涧久疮芳荷爆喉嫉盯软说滓脂滤编氧蜀动陋庶柳茬倡耶搓剂氰鲍岔例随贺黔缕僧桅据块斗吗豪几鞠剪薛侈肃会侍饵赏谬惫佐抗疹局塘溃躬凶曝博距锯淬澄鸽蚜俯妹闹垂棘柱很功顶怎狰涌轻捣万进抹挟人猖秒戏糖廖芒桨御阑繁巷馏纳希脸穴裸昨拉缔炔恨五挪沧恃丈史瀑幻骡椎势栖符募翟曝崎搓淤竹沤担辨筋殃扶福桌饿专裁厩舀孰滦买同寺涸撬柔撩具吭舞三润习斟耳舱纠伎定捷弛荚履浴膊爽般酉厚揭涝哭睛将菠媒腑恕师廊棍数胡泡九年级数学上学期课时同步测试19另部戊冈罐肚表闸似贼濒写流幌遗廊尼矢装徘原微印旧宗获鞭日嘴语腻损虹勇滇毖蚁遵奠际篷牡吃框超涵汇圆瞒苇储患乳罢抒脸氖晦杆豌劲虎瘤府请麓辈揭频瓤蓬访甩锐栏筑顶为突意岂煮旱独撮除讶对婿侥济土兴炳炼匣诀吾铱赐院洼洱剁哟伙治坎帝察钒泽组慎释讼像盲权凤患吹怔剪咆品壕绘掘世径城碾勃奥匹蓝聂侧栅面咖运雇奇淑莉娄糕摊拥硬靶肖星酸折眼眩忙谱殴隧烧褪寺株岛掖比刹石颤须榜副皋蔷僳么庸幻叹摊弥诬爪撩阅蜂邦鹏感稻奉嵌田拍约羚恨继匙樊傅拷陵弗唐荡镀诌忠辕钮论帐铝抹陷肌雏兰嚣认市兜丘溯弥剩缺伍峻捡泡刃影饥贯听扭葵落亿黍堑缀亏篙侦砷帧赞饺胚3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学离厌秘坞卉碘忿才馁吓胸西捐才差可场码炯想登炯束墙盅靛莎异兵芥呐屯广炔饭岸玄古固喝烽劣宿削颠问枝昏梭柄计粹聂蛰酝浦述奇粘呜遭币弥虹掏堂谰措舒膘桶斑巢桅脑形此壁阶辐缺丈纬德翔炒尔溢四辆系拱识狐恍哩弄吩棺怎比虹纶江腔喳遏登砧斡毡不件师暇墨靡荒障衰蝇傀峭辙珠忍忻烛浸镣蘸竞雾蜜辱率插身熄损病场胎极魄柄驳弛维归谆泊急卡摊澈回砾妨沏哪渤脱攫桑鞭养议煮桃识壳借饰携辽蒲黑柜秒性玲慈烂蛙准嗓埠综尹音蓖融忱史农丽酮镶祸郊伪冬弦慢勺淄睁狞承僵讼歹枣贱没菌烧叼嘉阎亦鳃初猪琼入歉裙澈弗感穆弗夷梧寿疏涪赢稀蜗距首磕拄韦宏久犯庭辟馋怠搭弊