高三数学萃取精华复习测试题30.doc

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1九江市六校二模
20.已知函数，
（1）求在处的切线方程；
（2）若的一个极值点到直线的距离为1，求的值；
（3）求方程的根的个数.

21.设是椭圆上的两点，已知，
，若且椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线AB过椭圆的焦点（为半焦距），求直线AB的斜率的值；
（3）试问：的面积是否为定值，如果是，请给予证明，如果不是，请说明理由.
22.已知数列是首项为2，公比为的等比数列，是它的前项和.
(1) 用表示；
（2）是否存在自然数和使得成立.

（3）令，则
X
1
-1
y
1
O
∴当
∴当
故在单调递减，
又为偶函数，当时的极小值为
的图象如图所示

②当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为，与联立得：
，
，
代入得：
故不存在自然数，使成立.
2东营市二模
20．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求在[0，1]上的单调区间；
（2）若对任意，不等式，求实数a的取值范围．
20．（1）函数f（x）的定义域为，
…………3分
∴在[0，1]上，当时，单调递增；
当时，，单调递减．
∴在[0，1]上的增区间是，减区间是．（开闭均可） …………6分
（2）由，可得或，
即或． …………7分
由（1）当时，，
． …………9分
∵恒成立，∴，
∵恒成立，∴．
的取值范围为： …………12分

21．（本小题满分12分）
已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率．
（1）求圆C及椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．

21．（1）由题意可知，可行域是以及点为顶点的三角形，
∵，∴为直角三角形， …………2分
∴外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为．
∵2a=4，∴a=2．
又，∴，可得．
∴所求椭圆C1的方程是． …………6分
（2）直线PQ与圆C相切．
设，则．
当时，，∴；

当时，
∴直线OQ的方程为． …………8分
因此，点Q的坐标为．
∵…………10分
∴当时，，；
当时候，，∴．
综上，当时候，，故直线PQ始终与圆C相切．…………12分

22．（本小题满分14分）
已知在数列{an}中，（t>0且t≠1）．是函数的一个极值点．
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）记，当t=2时，数列的前n项和为Sn，求使Sn>2008的n的最小值；
（3）当t=2时，是否存在指数函数g（x），使得对于任意的正整数n有成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请说明理由．
22．（1）．
由题意，即． …………1分
∴
∵且，∴数列是以为首项，t为公比的等比数列，
…………2分

以上各式两边分别相加得，∴，
当时，上式也成立，∴ …………5分
（2）当t=2时，

…………7分

由，得，
， …………8分
当，
因此n的最小值为1005． …………10分
（3）∵
令，则有：
则

…………13分
即函数满足条件．

3泉州市二模
18．（本小题满分13分）
已知是曲线（与曲线）
的一个共点，F为曲线的焦点。
（I） 求曲线的方程
（II） 设，求当取得最小值时的曲线的另一个焦点为B，与曲线的另一个焦点为C，求与AFC的面积之比。
19．（本小题满分13分）
设函数。
（I） 若当时，取得极值，求的值；
（II） 在（I）的条件下，方程恰好有三个零点，求的取值范围；
（III） 当时，解不等式

20．（本小题满分14分）
如图，在距离为600m的两条平行直道、之间的B处有一重点文化古迹，该古迹到直道的距离是其到直道的距离地两倍。为丰富当地居民的文化生活和开发当地的旅游资源，准备在两直道间修建一个恰好以B为其中的一个顶点、形状呈菱形的公园ABCD。为安全起见，要求直道与公园最近点C的距离为100m，直到与公园最近点A的距离为50m，设直道与BC所在直线的夹角为，直道与边所在直线的夹角为，。

（I） 若，求。
（II） 如果整个公园都建在古迹B的右侧（如图1），，试探求一关于的函数关系式（不要求求出定义域）
（III） 如果公园分布在古迹B的左右两侧（如图2），试探求公园面积S关于的函数并求其最小值。

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