超市管理论文-基于蒙特卡洛方法的超市收银排队问题动态仿真.doc
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4、拟不同的顾客到达和服务水平,在MATLAB/Simulink上对超市单队列多收银台的服务系统进行了动态模拟仿真,得到不同顾客到达率和不同服务水平下,顾客的排队等待时间,服务器的空闲率等要素。综合考虑顾客等待成本和商场的成本效益,进而得出超市为满足一定服务水平应该开设的服务器个数。 关键词:动态模拟 蒙特卡洛模拟 排队论 在超市收银排队系统中,顾客希望排队等待的时间越短越好,这就需要服务机构设置较多的收银台,这样可以减少排队等待时间,但会增加商场的运营成本。而收银台过少,会使服务质量降低,甚至造成顾客流失。如何科学合理地设置收银台的数量,以降低成本和提高效益,是商场管理人员需要解决的一个重要问题
5、。 蒙特卡洛方法简介 蒙特卡洛方法又称随机模拟方法,它以随机模拟和统计试验为手段,从符合某种概率分布的随机变量中,通过随机选择数字的方法,产生一组符合该随机变量概率分布特性的随机数值序列,作为输入变量序列进行特定的模拟试验、求解(杜比,2007)。在应用该方法时,要求产生的随机数序列应符合该随机变量特定的概率分布。应用该方法的基本步骤如下: 步骤1:建立概率模型,即将所研究的问题变为概率问题,构造一个符合其特点的概率模型;步骤2:产生一组符合该随机变量概率分布特性的随机数值序列;步骤3:以随机数值序列作为系统的抽样输入进行大量的数字模拟试验,以得到模拟试验值;步骤4:对模拟试验结果进行统计处理
6、(如计算频率、均值等),进而对研究问题做出解释。 基于排队理论的仿真模型建立 (一)超市服务排队模型(M/M/C) 超市收款台服务是一个随机服务系统(唐应辉,2006),该系统具有如下特征:服务的对象是已经选购好商品的顾客,顾客源是无限的,顾客之间相互独立,顾客相继到达的时间间隔是随机的。系统有多个服务员且对每个顾客的服务时间是相互独立的。服务规则遵从先到后服务(FCFS)的原则。每个收款台前都有排队队列,顾客选择较短的队列排队等候,这样形成单队列多服务员(M/M/C)的排队系统。超市收银台顾客排队系统结构见图1。 (二)产生随机数值序列 由于顾客到达间隔时间和顾客服务的时间服从负指数颁布的随
7、机数。令这个负指数分布的随机数为x,负指数分布密度函数为:,其分布函数为:,F(x)的反函数为。设u为0,1区间上的独立、均匀分布的随机变量,则所求随机数为,进而简化得,这样得到负指数分布的随机数(吴飞,2006)。 针对商场顾客到达和服务水平的统计数据,据此可产生两个随机数列:顾客到达时间间隔a(i)和顾客服务时间st(i),以此数值序列进行动态输入仿真。 (三)模型变量设置 仿真系统模拟 (一)超市收银台服务仿真模拟 解决超市收银台顾客排队问题,关键是要测量常态下需要多少收银台才是适宜的。根据商场收银台服务统计数据,可以测算出超市收银员的服务率、顾客到达率,然后通过仿真方法测量出超市提供多
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