《西方经济学》(本)形成性考核册作业3.doc
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4、维能力。1.已知某商品的需求方程和供给方程分别为: QD=14-3P QS=2+6P试求该商品的均衡价格,以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。解:因均衡价格由需求曲线和供给曲线的交点决定,即QDQS时决定均衡价格。所以由143P26P,解得:P1.33,即为均衡价格;代入需求方程(或供给方程):QD1431.3310,即均衡量为QDQS10根据ED(QDP)(PQD)(dQDdP)(PQD)故对需求方程的P求导:dQDdP3,则:ED31.33100.399同理,根据ES(QSP)(PQS)(dQSdP)(PQS)故对供给方程的P求导:dQSdP6,则:ES61.33100.798参见教材
5、P33、P38、P45注:因均衡点是一个点,故P变化趋于零,可对函数求导求得2. 某消费者收入为270元,他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX= -20/Y的点上实现均衡。X和Y的价格分别为PX=2, PY=5,那么以此时张某将消费X和Y各多少?解:因为商品边际替代率MRSXY(dYdX),已知dYdX20Y,又因为消费者均衡条件为MRSXYPXPY,已知PX2,PY5,所以得:20Y25,解得:Y50因为消费者购买商品的限制条件为PXXPYYM,已知M270,所以得:2X550270,解得:X10因此,张某将消费商品X为10单位,商品Y为50单位。参见教材P65公式310,P68公式
6、314,P60公式353.若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2,张某收入为500元,X和Y的价格分别为PX =2元,PY=5元,求:(1) 张某的消费均衡组合点。(2) 若政府给予消费者X以价格补贴,即消费者可以原价格的50%购买X,则张某将消费X和Y各多少?(3) 若某工会愿意接纳张某为会员,会费为100元,但张某可以50%的价格购买X,则张某是否应该加入工会?解:.因为消费者均衡条件为:MUXPXMUYPY分别对效用函数X、Y求导得:MUX2XY2,MUY2X2Y,已知PX2,PY5所以,2XY222X2Y5,解得:Y0.4X。又因为消费者购买商品的限制条件为:PXXPYY
7、M,已知M500所以,2X50.4X500,解得:X125则有,21255Y500,解得:Y50因此,张某消费均衡组合点为:X商品125单位,Y商品50单位。.据题意PX2501,已知PY5,已求MUX2XY2,MUY2X2Y所以,2XY312X2Y5,解得:Y0.2X则:X50.2X500,解得:X250;2505Y500,解得:Y50因此,张某将消费X商品250单位,Y商品50单位。.据题意张某消费X和Y的收入M500100400元,PX2501已知PY500,则由题解结果可知Y0.2X所以,X50.2X400,解得:X200;2005Y400,解得:Y40计算结果表明,若加入工会缴纳会费
8、后,张某消费X和Y的数量均减少,其总效用将下降,因此不应该加入该工会。参见教材P60公式34、354.某钢铁厂的生产函数为Q=5LK,其中Q为该厂的产量,L为该厂每期使用的劳动数量,K为该厂每期使用的资本数量。如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元,那么每期生产40单位的产品,该如何组织生产?解:因为两种生产要素最佳组合条件是:MPLPLMPKPK分别对生产函数中L和K求导:MPL5K,MPK5L,已知PL1,PK2所以,5K15L2,解得:L2K;已知Q40代入生产函数得:4052KK,解得:K2故由:405L2,解得:L4因此,每期生产40单位,该厂应投入劳动力4个单位,资本2个单位
9、。参见教材P99公式427a5.假设某企业的边际成本函数为MC=3Q2+4Q+80当生产3单位产品时,总成本为290。试求总成本函数,可变成本函数和平均成本函数。解:由边际成本函数含义可知,它是总成本函数的导数,故反推出总成本函数为:Q32Q280Q,从式中可知是可变成本函数:TVCQ32Q280Q。当生产3单位产时,可变成本为:TVC33232803285故不变成本为:TFCTCTVC2902855所以,总成本函数:TCTFCTVC53Q32Q280Q可变成本函数:TVC3Q32Q280Q平均成本函数:AC5QQ22Q80参见教材P84P85,P103P1046.假定某完全竞争的行业中有50
10、0家完全相同的厂商,每个厂商的成本函数为:STC=0.5q2+q+10(1) 求市场的供给函数(2) 假定市场需求函数为QD=4000-400P,求市场均衡价格。解:.因为在完全竞争条件下,厂商短期供给曲线就是其边际成本曲线。故对成本函数中q求导:SMCq1,又因为完全竞争条件下,厂商短期均衡条件是:MRSMC;并且PMR故有:PMRSMCq1,即Pq1,变换得:qP1已知完全竞争行业中有500家完全相同的厂家,所以,市场的供给函数为:QS500(P1)500P500.因为市场均衡时,QDQS所以,4000400P500P500,解得市场均衡价格:P5参见教材P120,P1227.一个厂商在劳
11、动力市场上处于完全竞争,而在产出市场上处于垄断。已知它多面临的市场需求曲线为P=200-Q,当厂商产量为60时获得最大利润。若市场工资率为1200时,最后一位工人的边际产量是多少?解:因为产出市场处于垄断,市场需求曲线就是厂商需求曲线。所以,在产量为60时获得最大利润,厂商的产品价格为:P20060140又因为劳动市场处于完全竞争,厂商便用生产要素最优原则是:MPPW;已知W1200,已求P140。所以,MP1401200,解得:MP8.57。因此,最后一个工人的边际产量是8.57单位。参见教材P128,P153西方经济学(本)形成性考核册作业6目的:经济学研究既注重定性研究,更注重定量研究,
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