数学建模个人认识和心得体会.doc
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1、.数学建模的体会思考经过这段时间的学习,了解了更多的关于这门学科的知识,可以说是见识了很多很多,作为一个数学系的学生,一直都有一个疑问,数学的应用在那里。对了,就在这里,在这里,我看到了很多,也学到了很多,关于各个学科,各个领域,都少不了数学,都是用建模的思想,来解决实际问题,很神奇。数学建模给了我很多的感触:它所教给我们的不单是一些数学方面的知识,更多的其实是综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力,使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得到很好的锻炼和提高。它还让我了解了多种数学软件,以及运用数学软件对模型进行求解。数学模型主要是将现实对象的信息加以翻译,归纳的产物。
2、通过对数学模型的假设、求解、验证,得到数学上的解答,再经过翻译回到现实对象,给出分析、决策的结果。其实,数学建模对我们来说并不陌生,在我们的日常生活和工作中,经常会用到有关建模的概念。例如,我们平时出远门,会考虑一下出行的路线,以到达既快速又经济的目的;一些厂长经理为了获得更大的利润,往往会筹划出一个合理安排生产和销售的最优方案这些问题和建模都有着很大的联系。而在学习数学建模训练以前,我们面对这些问题时,解决它的方法往往是一种习惯性的思维方式,只知道该这样做,却不很清楚为什么会这样做,现在,我们这种陈旧的思考方式己经在被数学建模训练中培养出的多角度、层次清楚、从本质上区分问题的新颖多维的思考方
3、式所替代。这种凝聚了许多优秀方法为一体的思考方式一旦被你把握,它就转化成了你自身的素质,不仅在你以后的学习工作中继续发挥作用,也为你的成长道路印下了闪亮的一页。数学建模所要解决的问题决不是单一学科问题,它除了要求我们有扎实的数学知识外,还需要我们不停地去学习和查阅资料,除了我们要学习许多数学分支问题外,还要了解工厂生产、经济投资、保险事业等方面的知识,这些知识决不是任何专业中都能涉猎得到的。它能极大地拓宽和丰富我们的内涵,让我们感到了知识的重要性,也领悟到了“学习是不断发现真理的过程这句话的真谛所在,这些知识必将为我们将来的学习工作打下坚实的根底。从现在我们的学习来看,我们都是直接受益者。就拿
4、数学建模比赛写的论文来说。原本以为这是一件很简单的事,但做起来才觉察事情并没有想象中的简单。因为要解决问题,凭我们现有的知识根本不够。于是,自己必须要充分利用图书馆和网络的作用,查阅各种有关资料,以尽量获得比拟全面的知识和信息。在这过程中,对自己眼界的开阔,知识的扩展无疑大有好处,各学科的交叉渗透更有利于自己提高解决复杂问题的能力。毫不夸张的说,建模过程挖掘了我们的潜能,使我们对自己的能力有了新的认识,特别是自学能力得到了极大的提高,而且思想的交锋也迸发出了智慧的火花,从而增加了继续深入学习数学的主动性和积极性。再次,数学建模也培养了我们的概括力和想象力,也就是要一眼就能抓住问题的本质所在。我
5、们只有先对实际问题进行概括归纳,同时在允许的情况下尽量忽略各种次要因素,紧紧抓住问题的本质方面,使问题尽可能简单化,这样才能解决问题。其实,在我们做论文之前,考虑到的因素有很多,如果把这一系列因数都考虑的话,将会花费更多的时间和精神。因此,在我们考虑一些因素并不是本质问题的时候,我就将这些因数做了假设以及在模型的推广时才考虑。这就使模型更加合理和理想。数学建模还能增强我们的抽象能力以及想象力。对实际问题再进行“翻译,即进行抽象,要用我们熟悉的数学语言、数学符号和数学公式将它们准确的表达出来。下面用一个具体的实例,来介绍建模的具体应用:传染病问题的研究一模型假设1.在疾病传播期内所考察的地区范围
6、不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。总人口数N(t)不变,人口始终保持一个常数N。人群分为以下三类:易感染者(Susceptibles),其数量比例记为s(t),表示t时刻未染病但有可能被该类疾病传染的人数占总人数的比例;感染病者(Infectives),其数量比例记为i(t),表示t时刻已被感染成为病人而且具有传染力的人数占总人数的比例;恢复者(Recovered),其数量比例记为r(t),表示t时刻已从染病者中移出的人数这局部人既非已感染者,也非感染病者,不具有传染性,也不会再次被感染,他们已退出该传染系统。占总人数的比例。2.病人的日接触率每个病人每天有效接触的平均人数为常数,日
7、治愈率每天被治愈的病人占总病人数的比例为常数,显然平均传染期为1,传染期接触数为=。该模型的缺陷是结果常与实际有一定程度差距,这是因为模型中假设有效接触率传染力是不变的。二模型构成在以上三个根本假设条件下,易感染者从患病到移出的过程框图表示如下:sisiri在假设1中显然有:s(t) + i(t) + r(t) = 1对于病愈免疫的移出者的数量应为不妨设初始时刻的易感染者,染病者,恢复者的比例分别为0,0,=0.SIR根底模型用微分方程组表示如下:s(t) , i(t)的求解极度困难,在此我们先做数值计算来预估计s(t) , i(t)的一般变化规律。三数值计算在方程3中设=1,=0.3,i0=
8、 0.02,s0=0.98,用MATLAB软件编程:function y=ill(t,x)a=1;b=0.3;y=a*x(1)*x(2)-b*x(1);-a*x(1)*x(2);ts=0:50;x0=0.20,0.98;t,x=ode45(ill,ts,x0); 四相轨线分析我们在数值计算和图形观察的根底上,利用相轨线讨论解it,st的性质。D = s,i| s0,i0 , s + i 1在方程3中消去并注意到的定义,可得 5所以: 6利用积分特性容易求出方程(5)的解为: 7在定义域D内,(6)式表示的曲线即为相轨线,如图3所示.其中箭头表示了随着时间t的增加s(t)和i(t)的变化趋向下面
9、根据(3),(17)式和图9分析s(t),i(t)和r(t)的变化情况(t时它们的极限值分别记作, 和).1. 不管初始条件s0,i0如何,病人消失将消失,即:2.最终未被感染的健康者的比例是 ,在(7)式中令i=0得到, 是方程在(0,1/)内的根.在图形上 是相轨线与s轴在(0,1/)内交点的横坐标1/,那么开始有,i(t)先增加, 令=0,可得当s=1/时,i(t)到达最大值:然后s1/(即1/s0)时传染病就会蔓延.而减小传染期接触数,即提高阈值1/使得1/(即 1/),传染病就不会蔓延(健康者比例的初始值是一定的,通常可认为接近1)。并且,即使1/,从(19),(20)式可以看出,
10、减小时, 增加(通过作图分析), 降低,也控制了蔓延的程度.我们注意到在=中,人们的卫生水平越高,日接触率越小;医疗水平越高,日治愈率越大,于是越小,所以提高卫生水平和医疗水平有助于控制传染病的蔓延.从另一方面看, 是传染期内一个病人传染的健康者的平均数,称为交换数,其含义是一病人被个健康者交换.所以当 即时必有 .既然交换数不超过1,病人比例i(t)绝不会增加,传染病不会蔓延。五群体免疫和预防根据对SIR模型的分析,当 时传染病不会蔓延.所以为制止蔓延,除了提高卫生和医疗水平,使阈值1/变大以外,另一个途径是降低 ,这可以通过比方预防接种使群体免疫的方法做到.忽略病人比例的初始值有,于是传染
11、病不会蔓延的条件 可以表为这就是说,只要通过群体免疫使初始时刻的移出者比例即免疫比例满足11式,就可以制止传染病的蔓延。这种方法生效的前提条件是免疫者要均匀分布在全体人口中,实际上这是很难做到的。据估计当时印度等国天花传染病的接触数 =5,由11式至少要有80%的人接受免疫才行。据世界卫生组织报告,即使花费大量资金提高,也因很难做到免疫者的均匀分布,使得天花直到1977年才在全世界铲除。而有些传染病的更高,铲除就更加困难。六模型验证上世纪初在印度孟买发生的一次瘟疫中几乎所有病人都死亡了。死亡相当于移出传染系统,有关部门记录了每天移出者的人数,即有了的实际数据,Kermack等人用这组数据对SI
12、R模型作了验证。首先,由方程2,3可以得到 ,两边积分得 所以: (12)再 (13)当 时,取13式右端Taylor展开式的前3项得:在初始值=0 下解高阶常微分方程得:其中, 从而容易由14式得出:然后取定参数 s0, 等,画出15式的图形,如图4中的曲线,实际数据在图中用圆点表示,可以看出,理论曲线与实际数据吻合得相当不错。七被传染比例的估计在一次传染病的传播过程中,被传染人数的比例是健康者人数比例的初始值与之差,记作x,即 (16)当i0很小,s0接近于1时,由9式可得 (17)取对数函数Taylor展开的前两项有 (18)记 , 可视为该地区人口比例超过阈值的局部。当 时18式给出
13、19这个结果说明,被传染人数比例约为的2倍。对一种传染病,当该地区的卫生和医疗水平不变,即不变时,这个比例就不会改变。而当阈值提高时,减小,于是这个比例就会降低。这是一个关于传染病方面的实例,看起来很复杂的题目,用数学建模就可以化抽象为具体,简单的利用微分方程,图像,以及必要的数学软件就可以解决问题,同时把问题细化,分析了各种变量的影响。具体到七各方面的分析综合,这样一个问题就解决了。建模活动本身就是教学方法改革的一种探索,它打破常规的那种老师台上讲,学生听,一味钻研课本的传统模式,而采取提出问题,课堂讨论,带着问题去学习、不固定于根本教材,不拘泥于某种方法,激发学生的多种思维,增强其学习主动
14、性,培养学生独立思考,积极思维的特性,这样有利于学生根据自己的特点把握所学知识,形成自己的学习机制,逐步培养很强的自学能力和分析、解决新问题的能力。这对于我们以后所从事的教育工作也是一个很好的启发。于以前所学的文化知识,使我终生难忘。数学建模之心得体会 一年一度的全国数学建模大赛在每年的9 月的第三个周末的周五上午8 点拉开战幕,各队将在3 天72 小时内对一个现实中的实际问题进行模型建立,求解和分析,确定题目后,我们队三人分头行动,一人去图书馆查阅资料,一人在网上搜索相关信息,一人建立模型,通过三人的努力,在前两天中建立出两个模型并编程求解,经过艰苦的奋斗,终于在第三天完成了论文的写作,在这
15、三天里我感触很深,现将心得体会写出,希望与大家交流。1. 团队精神团队精神是数学建模是否取得好成绩的最重要的因素,一队三个人要相互支持,相互鼓励。切勿自己只管自己的一局部数学好的只管建模,计算机好的只管编程,写作好的只管论文写作,很多时候,一个人的思考是不全面的,只有大家一起讨论才有可能把问题搞清楚,因此无论做任何板块,三个人要一起齐心才行,只靠一个人的力量,要在三天之内写出一篇高水平的文章几乎是不可能的。2. 有影响力的leader在比赛中,leader 是很重要的,他的作用就相当与计算机中的CPU,是全队的核心,如果一个队的leader 不得力,往往影响一个队的正常发挥,就拿选题来说,有人
16、想做A 题,有人想做B 题,如果争论一天都未确定方案的话,可能就没有足够时间完成一篇论文了,又比方,当队中有人信心动摇时特别是第三天,人可能已经心力交瘁了,leader 应发挥其作用,让整个队伍重整信心,否那么可能导致队伍的前功尽弃。3. 合理的时间安排做任何事情,合理的时间安排非常重要,建模也是一样,事先要做好一个规划,建模一共分十个板块摘要,问题提出,模型假设,问题分析,模型假设,模型建立,模型求解,结果分析,模型的评价与推广,参考文献,附录。你每天要做完哪几个板块事先要确定好,这样做才会使自己游刃有余,保证在规定时间内完成论文,以防止由于时间上的不妥,以致于最后无法完成论文。4. 正确的
17、论文格式论文属于科学性的文章,它有严格的书写格式标准,因此一篇好的论文一定要有正确的格式,就拿摘要来说吧,它要包括6 要素问题,方法,模型,算法,结论,特色,它是一篇论文的概括,摘要的好坏将决定你的论文是否吸引评委的目光,但听阅卷老师说,这次有些论文的摘要里出现了大量的图表和程序,这都是不符合论文格式的,这种论文也不会取得好成绩,因此我们写论文时要端正态度,注意书写格式。5. 论文的写作我个人认为论文的写作是至关重要的,其实大家最后的模型和结果都差不多,为什么有些队可以送全国,有些队可以拿省奖,而有些队却什么都拿不到,这关键在于论文的写作上面。一篇好的论文首先读上去便使人感到逻辑清晰,有条例性
18、,能打动评委;其次,论文在语言上的表述也很重要,要注意用词的准确性;另外,一篇好的论文应有闪光点,有自己的特色,有自己的想法和思考在里面,总之,论文写作的好坏将直接影响到成绩的优劣。6. 算法的设计算法的设计的好坏将直接影响运算速度的快慢,建议大家多用数学软件Mathematice,Matlab,Maple, Mathcad,Lindo,Lingo,SAS 等,这里提供十种数学建模常用算法,仅供参考:1、 蒙特卡罗算法该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法比赛中通常会遇
19、到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用Matlab 作为工具3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用Lindo、Lingo 软件实现4、图论算法这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法这些算法是算法设计中比拟常用的方法,很多场合可以用到竞赛中6、最优化理论的三大非经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有
20、些问题非常有帮助,但是算法的实现比拟困难,需慎重使用7、网格算法和穷举法网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具8、一些连续离散化方法很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的9、数值分析算法如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比方方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用10、图象处理算法赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应
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