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如何提高初中学生的几何推理能力

几何知识的教学是整个初中数学的重点，同时也是一大难点。在初中阶段，学生将首次系统学习几何知识，并学会用标准的几何语言进行推理、描述与论证。初中学生几何知识掌握得牢靠与否，几何推理能力强弱与否，将直接影响到他们今后的进一步学习。在教学实践中，我们常常发现。许多学生学习几何知识感觉较难，尤其是几何推理能力较差，有的学生甚至感到无从下手。这将会极大地影响他们的数学学习兴趣和效果。因此，初中数学教师必须高度重视学生几何能力的培养，不断总结、完善几何知识的教学方法。录取切实有效的措施，提高学生的几何推理能力，这样才能进一步提高学生的学习兴趣，发展他们的思维能力，创造能力。全面提高他们的数学素养，为今后学习打下坚实的基础。
通过多年的教学实践，笔者认为，可以从以下几个方面来提高学生的几何推理能力。
一、让学生掌握好最基本的几何语言材料
掌握好基本的语言材料是“运用”的前提。这里“最基本的几何语言材料”我认为至少应该包括三方面：（一）是各种几何概念、定理；（二）是各种几何符号；（三）是几何概念、定理的推理格式。三者之中，我认为“推理格式”极为重要。
在教学概念时，要让学生准确掌握定义。教学定理时要让学生掌握定理的条件和结论，弄清适用范围。比如，初一教学“平行线”概念时，要准确呈现定义：“平面内，不相交的两条直线叫平行线”。要强调两点：（1）在同一平面内；（2）两直线永不相交。又如，教学全等三角形的判定公理：“三边对应相等的两个三角形全等”，要让学生弄清：已知是“三边对应相等，结论是“两个三角形全等”。另外，要让学生掌握好基本几何符号的使用，诸如垂直符号“⊥”，全等符号“≌”，平行四边形符号“”等等。
让学生掌握单个几何知识点的“推理格式”尤为重要。因此它是理解知识点与运用知识点的桥梁，至少起着以下三方面的作用：（一）是强化单个几何知识点的理解；（二）规范推理格式；（三）便于单个知识点间进行“组合”，为进行复杂的逻辑推理打下基础。因此在教学每个知识点时，有必要及时给学生呈现标准的“推理格式”，让其参考掌握，尤其是在学生初学几何推理阶段，若有必要，可根据学生实际，讲一知识点，给一个“推理格式”。以此达到逐步提高学生规范推理的能力的目的。现仅举两例：
定理：“两直线平行，内错角相等”

推理格式：（如图）
∵ AB//CD
∴ ∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)

A
C
D
B
l
1
2

定理：“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”

推理格式：（如图）
在△ABC与△DEF中
∵ AB=DE
∠A=∠D
AC=DF
∴ △ABC≌△DEF (SAS)

A
B
C
D
E
F

二、循序渐进，“说”、“写”结合，突出“说”的作用
对于任何一种语言来讲，“说”都是提高其运用能力最好的方式。对于陌生的数学几何语言来说，更是如此。因此，在日常几何教学中，教师应该重“说”的作用，强化“说”的训练，让学生“说”方法，“说”解题过程，给每一位学生“说”的机会，鼓励学生大胆地“说”。
在进行几何推理教学时，要注意循序渐进，由易到难。首先，训练的材料要符合学生实际，要有一定的梯度。如初一初学阶段，就应从最基本的定理推理格式“说”起，再逐步增加难度。其次，“说”的方式要多样化。或由单个学生完整叙述，或先由优生先叙述，再由中等生叙述，最后由学困生叙述，也或教师“领头”，带学生一起“说”等等，总之要视学生学情而定。再次，要注意“说”，“写”结合。“说”不是目的，最终要落实到“写”上。教师课堂上要重视板书示范，“说”完要适当给“写”的机会。同时要重视纠正学生的书写错误，常抓不懈。另外对书写困难较大的学生，也可适当让其做一些规范格式的填空，也是一个较好的方法。
三、渗透数学方法，帮助学生形成几何“知识模块”和相应的“解决模式”。
在日常教学中，教师要注意渗透数学思想方法，多让学生经历观察、比较、猜想、证明、归纳等过程，让学生养成科学的学习方式，培养主动探究，自觉学习的习惯，更好地激发学习几何的兴趣和创新意识。
首先，要注意将知识按一定顺序，一定的模式呈现给学生。
心理学的研究表明：如果将所学知识有次序的、系统的、按一定的模式呈现给学生，就可以大大缩减识记的单元数量。减轻学生的负担，提高学生学习数学的兴趣；同时学生就可以按一定的模式，运用同样的方法、顺序、研究类似的问题，迅速地发现并获得知识。因此，在实际教学中，应向学生介绍几何知识的学习顺序和研究方法。比如，在教学《四边形》一章时，先学习“平行四边形”，又依次按“边”、“角”、“对角线”的顺序进行研究。接着又学习“菱形”，同样按“边”、“角”、“对角线”的顺序进行比较学习，接下来，再讲矩形、正方形等。学生自然就能照着这个模式探索下去，效果非常好。
其次，注意比较、总结、归纳，形成知识模块和相应解决模式。
比较、总结、归纳是学好数学的重要方法。正确地运用它们，能帮助学生找到知识点间的区别与联系，有助于学生将新知识内化为自己的知识结构，构建出自身的知识模块和解决模式，从而减轻学习负担，提高学习效果。比如，在教学相似三角形时，引导学生总结出许多常见的相似基本图形。并认真比较、区分、冠以名称。对提高学生效率帮助很大。
A
D
E
B
C
A型
（BC//DE）

△ABC∽△ADE

A
B
C
D
E
8型
（AB//DE）

△ABC∽△ADE

A
D
E
B
C
斜A型
（BC与DE不平行）

△ABC∽△AED
A
D
C
B

B
A
8型
C
（AB、DE不平行）

E
D

△ABC∽△DEC

特殊斜A型
（公共边型）

△ABC∽△ACD

四、分层次、分步骤提高学生进行复杂推理的能力
首先，要注意提高学生分析几何题的能力。
当遇到复杂的几何推理问题时，要引导学生同时应用分析法和综合法进行分析。（1）引导学生注意图文结合。（2）从每一个已知条件入手，认真思考：这个条件涉及哪些知识点？该如何运用这个条件？条件间有什么联系？等等。（3）从问题入手，想这个问题与什么相关？常用的解决模式是什么？必须先推理出什么？等等。
其次，要分层分析，分步骤训练学生几何推理能力。
而对较复杂几何问题时，要根据学生的差异，分层次、分步骤地分析。设问和解答。比如，一个复杂的问题，分析出解答方法后，可将解答过程分成几大步骤，再根据难易，分别让不同水平的学生解决。这就让所有的学生都有参与和提高的机会。笔者的实践证明，效果显著。
总之，提高初中学生的几何推理能力，是我们初中数学教师的教学重点之一，它对于学生今后的发展具有重大的意义。我们每一位初中数学教师。都应不断学习，在实践中不断地探索、总结。不断地优化教学方法，才能促进学生几何推理能力地不断提高，只有这样，才能更好地发展学生的数学兴趣，提高他们的数学素养。
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