高二数学数列练习题(含答案).doc

高二《数列》专题
1．与的关系： ，已知求，应分时 ；时，= 两步，最后考虑是否满足后面的.
2.等差等比数列

等差数列
等比数列
定义
（）

通项
，

，
中项
如果成等差数列，那么叫做与的等差中项．。
等差中项的设法：
如果成等比数列，那么叫做与的等比中项．
等比中项的设法：，，
前项和
，

性
质

若，则
若，则

、、为等差数列
、、为等比数列
函数看数列

判定方法
（1）定义法：证明为一个常数；
（2）等差中项：证明，
（3）通项公式:为常数)()
（4）为常数)()
（1）定义法：证明为一个常数
（2）中项：证明
（3）通项公式：均是不为0常数）
（4）为常数，
3.数列通项公式求法。（1）定义法（利用等差、等比数列的定义）；（2）累加法
（3）累乘法（型）；(4)利用公式；(5)构造法（型）(6) 倒数法 等
4.数列求和
（1）公式法；（2）分组求和法；（3）错位相减法；（4）裂项求和法；（5）倒序相加法。
5. 的最值问题：在等差数列中,有关 的最值问题——常用邻项变号法求解：  
(1)当 时，满足   的项数m使得取最大值.
(2)当 时，满足 的项数m使得取最小值。
也可以直接表示，利用二次函数配方求最值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
6.数列的实际应用
现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、等实际问题，常考虑用数列的知识来解决.

训练题
一、选择题
1.已知等差数列的前三项依次为、、，则2011是这个数列的 ( B )
A.第1006项 B.第1007项 C. 第1008项 D. 第1009项
2.在等比数列中，，则等于 （A ）
A．1023 B．1024 C．511 D．512
3．若{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝ (　　)
A．－2　　B．－ C. D．2
由等差中项的定义结合已知条件可知2a4＝a5＋a3，∴2d＝a7－a5＝－1，即d＝－.故选B.

4.已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12,a4+a6=－4,则S20为( A )
A.180 B.－180
C.90 D.－90
5.（2010青岛市）已知为等差数列,若,则的值为（ A ）
A． B． C． D．
6．在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11＝243，则的值为 (　　)
A．9 B．1 C．2 D．3
解析　由等比数列性质可知a3a5a7a9a11＝a＝243，所以得a7＝3，又＝＝a7，故选D.
7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a5＝S5，且a9＝20，则S11＝(　　)
A．260 B．220
C．130 D．110
解析　∵S5＝×5，又∵S5＝a1＋a5，∴a1＋a5＝0.∴a3＝0，∴S11＝×11＝×11＝×11＝110，故选D.
8各项均不为零的等差数列{an}中，若a－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，则S2 009等于 (　　)
A．0 B．2
C．2 009 D．4 018
解析　各项均不为零的等差数列{an}，由于a－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，则a－2an＝0，an＝2，S2 009＝4 018，故选D.
9．数列{an}是等比数列且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值等于 (　　)
A．5 B．10
C．15 D．20
解析　由于a2a4＝a，a4a6＝a，所以a2·a4＋2a3·a5＋a4·a6＝a＋2a3a5＋a＝(a3＋a5)2＝25.所以a3＋a5＝±5.又an>0，所以a3＋a5＝5.所以选A.
10. 首项为1，公差不为0的等差数列{an}中，a3，a4，a6是一个等比数列的前三项，则这个等比数列的第四项是 (　　)
A．8 B．－8
C．－6 D．不确定
答案　B
解析　a＝a3·a6⇒(1＋3d)2＝(1＋2d)·(1＋5d)
⇒d(d＋1)＝0⇒d＝－1，∴a3＝－1，a4＝－2，∴q＝2.
∴a6＝a4·q＝－4，第四项为a6·q＝－8.
11.在△ABC中，tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是(B )
A.钝角三角形 B.锐角三角形
C.等腰三角形 D.非等腰的直角三角形
12、（2009澄海）记等差数列的前项和为，若，且公差不为0，则当取最大值时，（　)C
A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．7或8
13．在等差数列{an}中，前n项和为Sn，且S2 011＝－2 011，a1 007＝3，则S2 012的值为 (　　)
A．1 006 B．－2 012
C．2 012 D．－1 006
答案　C解析　方法一　设等差数列的首项为a1，公差为d，根据题意可得，

即解得
所以，S2 012＝2 012a1＋d
＝2 012×(－4 021)＋2 012×2 011×2
＝2 012×(4 022－4 021)＝2012.
方法二　由S2 011＝＝2 011a1 006＝－2 011， 解得a1 006＝－1，则
S2 012＝＝＝＝2 012.
14．设函数f(x)满足f(n＋1)＝(n∈N*)，且f(1)＝2，则f(20)＝(　B　)
A．95 B．97
C．105 D．192　
解析　f(n＋1)＝f(n)＋，∴
累加，得f(20)＝f(1)＋(＋＋…＋)＝f(1)＋＝97.
15.已知数列的前项和满足，则通项公式为（B ）
A. B.
C. D. 以上都不正确

16.一种细胞每3分钟分裂一次，一个分裂成两个，如果把一个这种细胞放入某个容器内，恰好一小时充满该容器，如果开始把2个这种细胞放入该容器内，则细胞充满该容器的时间为 （ D ）
A．15分钟 B．30分钟 C．45分钟 D．57分钟
二、填空题
1、等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=1,a3=3,则S4= 8.
2.（2008·广东理，2）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=，S4=20，则S6= . 48
3..（2010广州一模）．在等比数列中，，公比，若，则的值为 ．7
4.（2008·海南、宁夏理，4）设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,则= .
5.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若＝，则＝________.
答案　 解析　＝＝＝
6、数列的前项和记为则的通项公式
解：（Ⅰ）由可得，两式相减得
又 ∴ 故是首项为，公比为得等比数列 ∴
7．已知各项都为正数的等比数列{an}中，a2·a4＝4，a1＋a2＋a3＝14，则满足an·an＋1·an＋2>的最大正整数n的值为________．答案　4
解析　设等比数列{an}的公比为q，其中q>0，依题意得a＝a2·a4＝4.又a3>0，因此a3＝a1q2＝2，a1＋a2＝a1＋a1q＝12，由此解得q＝，a1＝8，an＝8×()n－1＝24－n，an·an＋1·an＋2＝29－3n.由于2－3＝>，因此要使29－3n>，只要9－3n≥－3，即n≤4，于是满足an·an＋1·an＋2>的最大正整数n的值为4.
8． 等比数列{an}的首项为a1＝1，前n项和为Sn，若＝，则公比q等于________．
答案　－ 解析　因为＝，所以＝＝－，即q5＝(－)5，所以q＝－.
三、解答题
1（2010山东理数）（18）（本小题满分12分）
已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（Ⅰ）求及； （Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．
1【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有
，解得，
所以；==。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，
所以==，
即数列的前n项和=。
2．（全国新课标理17）
已知等比数列的各项均为正数，且．
（I）求数列的通项公式． （II）设，求数列的前n项和．
2解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以．由条件可知c>0，故．
由得，所以． 故数列{an}的通项式为an=．
（Ⅱ ）
故
所以数列的前n项和为

3. (本小题满分12分)已知{an}是各项均为正数的等比数列，
且a1＋a2＝2(＋)，a3＋a4＋a5＝64(＋＋)．
(1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝(an＋)2，求数列{bn}的前n项和Tn.
解析　(1)设{an}的公比为q，则an＝a1qn－1. 由已知，有
化简，得
又a1>0，故q＝2，a1＝1. 所以an＝2n－1.
(2)由(1)知，bn＝2＝a＋＋2＝4n－1＋＋2.
因此，Tn＝(1＋4＋…＋4n－1)＋(1＋＋…＋)＋2n＝＋＋2n＝(4n－41－n)＋2n＋1.
4.（山东省济南市2011）
已知为等比数列，；为等差数列的前n项和，.
（1） 求和的通项公式；（2） 设，求.
解：（1） 设{an}的公比为q，由a5=a1q4得q=4
所以an=4n-1.设{ bn }的公差为d，由5S5=2 S8得5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d)，
,
所以bn=b1+(n-1)d=3n-1.（2） Tn=1·2+4·5+42·8+…+4n-1(3n-1),①
4Tn=4·2+42·5+43·8+…+4n(3n-1),②
②-①得：3Tn=-2-3(4+42+…+4n)+4n(3n-1) = -2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)
=2+(3n-2)·4n∴Tn=（n-）4n+

5．（2013广东理） 设数列的前项和为.已知,,.
(Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 求数列的通项公式；
(Ⅲ) 证明:对一切正整数,有.
【解析】(Ⅰ) 依题意,,又,所以；
(Ⅱ) 当时,,

两式相减得
整理得,即,又
故数列是首项为,公差为的等差数列,
所以,所以.
(Ⅲ) 当时,；当时,；
当时,,此时

综上,对一切正整数,有.
6．（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．
(1) 证明：； (2) 求数列的通项公式；
(3) 证明：对一切正整数，有．
1.【解析】（1）当时，，
（2）当时，，
,
当时，是公差的等差数列.
构成等比数列，，，解得,
由（1）可知，
是首项,公差的等差数列.
数列的通项公式为.
（3）

7.（本题满分14分）,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.
(1)求数列,的通项公式; (2)记=,求数列的前项和.
2.解：(1)由.且得 …………… 2分
, …………… 4分
在中,令得当时,T=,
两式相减得, …………… 6分
. …………… 8分
(2), ……………… 9分
,,……… 10分
=2
=, ………………13分
…………… 14分

8.（全国大纲理20） 设数列满足且
（Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设
解： （I）由题设 即是公差为1的等差数列。
又 所以
（II）由（I）得
， …………8分
…………12分

【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容期待你的好评和关注，我们将会做得更好】

最新范本,供参考！