18.1.4---平行四边形的性质和判定的应用.ppt

18.1 18.1 平行四平行四边形形第第4 4课时课时 平行四边形的性质和平行四边形的性质和判定的应用判定的应用第十八章第十八章 平行四平行四边形形习题课习题课 平行四平行四边边形的性形的性质质与判定方法的区与判定方法的区别别与与联联系系(1)联联系：系：平行四平行四边边形的性形的性质质的的题设题设和和结论结论正好与判定正好与判定 的的题设题设和和结论结论相反，它相反，它们们构成互逆的关系构成互逆的关系(2)区区别别：由平行四由平行四边边形形这这一条件得到一条件得到边边、角或、角或对对角角线线 的关系，的关系，这这是平行四是平行四边边形的性形的性质质；反之，由；反之，由边边、角或角或对对角角线线的关系得到平行四的关系得到平行四边边形，形，这这是平行四是平行四 边边形的判定形的判定1类型利用平行四边形的性质和判定判定平行四边形利用平行四边形的性质和判定判定平行四边形1【2016鄂州鄂州】如】如图图，在，在 ABCD中，中，BD是它的一条是它的一条对对 角角线线，过过A，C两点作两点作AEBD，CFBD，垂足分，垂足分别别 为为E，F，延，延长长AE，CF分分别别交交CD，AB于于M，N.(1)求求证证：四：四边边形形CMAN是平行四是平行四边边形；形；(2)已知已知DE4，FN3，求，求BN的的长长(1)四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，CDAB.AMBD，CNBD，AMCN.四四边边形形CMAN是平行四是平行四边边形形证证明：明：(2)四四边边形形CMAN是平行四是平行四边边形，形，CMAN.四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，CDAB，CDAB.DMBN，MDENBF.在在MDE和和NBF中，中，MDENBF.BFDE4.在在RtNBF中，中，BFN90，BF4，FN3，BN 5.解：解：2利用平行四边形的性质和判定说明线段平分关系利用平行四边形的性质和判定说明线段平分关系类型2如如图图，在平行四，在平行四边边形形ABCD中，点中，点E，F分分别别在在AB，CD 上，上，AECF，连连接接AF，BF，DE，CE，分，分别别交于交于H，G.求求证证：(1)四四边边形形AECF是平行四是平行四边边形形 (2)EF与与GH互相平分互相平分(1)四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，ABCD，ABCD.AECF，四四边边形形AECF是平行四是平行四边边形形(2)由由(1)得四得四边边形形AECF是平行四是平行四边边形，形，AFCE.AECF，ABCD，ABCD，BEDF，BEDF.四四边边形形BFDE是平行四是平行四边边形形 BFDE.四四边边形形EGFH是平行四是平行四边边形形 EF与与GH互相平分互相平分证证明：明：3利用平行四边形的性质和判定说明线段的垂直关系利用平行四边形的性质和判定说明线段的垂直关系类型3如如图图，ABCD中，中，E是是BC的中点，的中点，AE9，BD12，AD10.(1)求求证证：AEBD；(2)求求 ABCD的面的面积积(1)过过D作作DFAE交交BC的延的延长线长线于于F，四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，BCAD10，ADBC，四四边边形形AEFD为为平行四平行四边边形形 EFAD10，DFAE9.E是是BC的中点，的中点，BE BC5.BFBEEF51015.BD2DF212292225BF2.BDF90，即，即DFBD.又又DFAE，AEBD.证证明：明：(2)过过D作作DMBF于于M，BDDFBFDM，DM .S ABCDBCDM72.解：解：4利用平行四边形的性质和判定证明线段间的平方关系利用平行四边形的性质和判定证明线段间的平方关系4【中考中考扬扬州州】如】如图图，将，将 ABCD沿沿过过点点A的直的直线线l折叠，折叠，使点使点D落到落到AB边边上的点上的点D处处，折痕，折痕l交交CD边边于点于点E，连连接接BE.(1)求求证证：四：四边边形形BCED是平行四是平行四边边形；形；(2)若若BE平分平分ABC，求，求证证：AB2AE2BE2.类型(1)四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，DCBA，DCAB，ADBC.将将 ABCD沿沿过过点点A的直的直线线l折叠，使点折叠，使点D落到落到AB 边边上的点上的点D处处，DAEDAE，DADE.ADECBA.EDCB.ECDB，四四边边形形BCED是平行四是平行四边边形形证证明：明：(2)BE平分平分ABC，CBEEBA.ADBC，DABCBA180.DAEBAE，EABEBA90.AEB90.AB2AE2BE2.5利用平行四边形的性质和判定求线段的长利用平行四边形的性质和判定求线段的长5【中考中考毕节毕节】如】如图图，将，将 ABCD的的AD边边延延长长至点至点E，使使 DE AD，连连接接CE，F是是BC边边的中点，的中点，连连接接FD.(1)求求证证：四：四边边形形CEDF是平行四是平行四边边形；形；(2)若若AB3，AD4，A60，求，求CE的的长长类型(1)四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，ADBC，ADBC.F是是BC的中点，的中点，FC BC.又又E是是AD延延长线长线上一点，且上一点，且DE AD，FCDE，FCDE.四四边边形形CEDF是平行四是平行四边边形形证证明明：(2)如如图图，过过点点D作作DMBC于点于点M.四四边边形形CEDF，四，四边边形形ABCD是平行是平行 四四边边形，形，F是是BC的中点，的中点，CEDF，DCMA60，FC BC AD2，DCAB3.在在RtDCM中，中，CDM906030，DC3.CM .DM ，FM .在在RtDFM中，由勾股定理可知：中，由勾股定理可知：DF .CEDF .解：解：6利用平行四边形的性质和判定探究线段的和差关系利用平行四边形的性质和判定探究线段的和差关系6在在ABC中，中，ABAC，点，点D在在边边BC所在的直所在的直线线上，上，过过点点 D作作DEAC交交AB于点于点E，DFAB交交AC于点于点F.(1)当点当点D在在边边BC上上时时，如，如图图，求，求证证：DEDFAC.(2)当点当点D在在边边BC的的延延长线长线上上时时，如，如图图；当点；当点D在在边边BC 的的反向延反向延长线长线上上时时，如，如图图.请请分分别别写出写出图图，图图中中 DE，DF，AC之之间间的的 数量数量关系，不需要关系，不需要证证明明类型(1)证证明：明：DEAC，DFAB，FDCB，四，四边边形形AEDF是平行四是平行四边边形形 DEAF.又又ABAC，BC.FDCC，DFFC.DEDFAFFCAC.(2)解：解：当点当点D在在边边BC的延的延长线长线上上时时，DEDFAC；当点当点D在在边边BC的反向延的反向延长线长线上上时时，DFDEAC.(3)若若AC6，DE4，则则DF_.2或或107利用平行四边形的性质和判定探究动点问题利用平行四边形的性质和判定探究动点问题7如如图图所示，在四所示，在四边边形形ABCD中，中，ADBC，BC18 cm，CD15 cm，AD10 cm，AB12 cm，动动点点P，Q分分别别 从从点点A、C同同时时出出发发，点，点P以以2 cm/s的速度由的速度由A向向D运运动动，点点Q以以3 cm/s的速度由的速度由C向向B运运动动 (1)几秒后，四几秒后，四边边形形ABQP为为平行四平行四边边形？并求出此形？并求出此时时四四 边边形形ABQP的周的周长长；(2)几秒后，四几秒后，四边边形形PDCQ为为平行平行四四 边边形？并求出此形？并求出此时时四四边边形形PDCQ 的的周周长长类型(1)设设x s后，四后，四边边形形ABQP为为平行四平行四边边形，由形，由题题意易得意易得 2x183x，解得，解得x3.6，即即3.6 s后，四后，四边边形形ABQP为为平行四平行四边边形，此形，此时时四四边边 形形ABQP的周的周长长是是3.62212238.4(cm)(2)设设y s后，四后，四边边形形PDCQ为为平行四平行四边边形由形由题题意易得意易得 102y3y，解得，解得y2，即，即2 s后，四后，四边边形形PDCQ为为 平行四平行四边边形，此形，此时时四四边边形形PDCQ的周的周长长是是322 15242(cm)解：解：8利用平行四边形的性质和判定探究条件问题利用平行四边形的性质和判定探究条件问题8如如图图，ABC为为等等边边三角形，三角形，D，F分分别为别为BC，AB上上的的 点点，且，且CDBF，以，以AD为边为边作等作等边边ADE.(1)求求证证：ACDCBF；(2)点点D在在线线段段BC上何上何处时处时，四，四边边形形CDEF是是平行四平行四边边形形 且且DEF30.类型(1)ABC为为等等边边三角形，三角形，ACBC，FBCDCA60，在在ACD和和CBF中，中，ACDCBF(SAS)证证明：明：(2)当当D是是线线段段BC的中点的中点时时，四，四边边形形CD-EF为为平行四平行四边边形，且形，且DEF30.如如图图，连连接接BE，由由题题易知易知ABAC，AEAD，BACEAD60.EABBADDACBAD60，即即EABDAC，AEBADC(SAS)又又ACDCBF，AEBADCCFB.EBFB，EBAABC60.EFB为为等等边边三角形三角形解：解：EFFBCD，EFB60.又又ABC60，EFBABC60，EFBC，而而CD在在BC上，上，EFCD.又又EFCD，四四边边形形CDEF为为平行四平行四边边形形D是是线线段段BC的中点，的中点，F是是线线段段AB的中点的中点FCD 6030，则则DEFFCD30.