高三数学下册冲刺模拟试题2.doc

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1．在复平面内，复数对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为( )
A． B． C． D．
3.已知为等差数列的前项和，若，则( )
A. B. C. D. .
4.若把函数的图象沿轴向左平移个单位，沿轴向下平移个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标保持不变)，得到函数的图象，则的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
5.若函数是函数的反函数，且，则( )
A． B． C． D．

6．如图，正四棱锥 (底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心)的底面边长为，侧棱长为，则它的正视图的面积等于（ ）
A. B.
C. D.

7．在中，角所对的边分别为，若，则角所在的区间是( )
A． B． C． D．
8.已知，则的最小值是( )
A． B． C． D．
9．设，“在上有唯一零点”，则是的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10.若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是( )
A.　　　　B. C. D.

二、 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.
（一）必做题（11～13）
11．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）

合唱社
粤曲社
书法社
高一
45
30

高二
15
10
20

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则_______________.
12．奇函数（其中为常数）的定义域为 　　　　　 ．
13．已知抛物线的准线与双曲线相切，则双曲线的离心率 ．
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14. （几何证明选讲选做题）如图，直线经过⊙O上的点，并且， ，直线交⊙O于点，连接．若，⊙0的半径为3，则的长为 .

15. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，由三条直线，，
围成图形的面积等于 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和步骤.
16.（本小题满分12分）
某林场原有木材存有量为，木材以每年的增长率生长，而每年年底要砍伐的木材量为.
（I）写出三年后木材存有量；
（II）猜想出年后的木材存有量与的关系式；
（III）为实现经过年后木材存有量翻两番的目标，每年的砍伐量最多是多少？（）

17.（本小题满分13分）
某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪动,已知开关第一次闭合后,出现红灯和出现绿灯的概率都是；从开关第二次闭合起,若前次出现红灯,则下一次出现红灯的概率是,出现绿灯的概率是；若前次出现绿灯,则下一次出现红灯的概率是,出现绿灯的概率是.问:
（I）第二次闭合后出现红灯的概率是多少?
（II）三次发光中,出现一次红灯,两次绿灯的概率是多少?

18.（本小题满分13分）
设关于的函数的最小值为.
（I）试写出的表达式；
（II）试确定能使的的值，并对此时的，求的最大值.

19.（本小题满分14分）
如图，四棱锥底面是直角梯形，
，，和
是两个边长为的正三角形，，
为中点，为中点.
（I）求证：平面；
（II）求证：平面.

20.（本小题满分14分）
如图，在中，是直角，，有一个椭圆以为一个焦点，另一个焦点在上，且椭圆经过点、.
（I）求椭圆的离心率；
（II）若以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立直角坐标系，求椭圆的方程；
（III）在（2）的条件下，若经过点的直线将的面积分为相等的两部分，求直线的方程.

21.（本小题满分14分）
设函数，∈R，为自然对数的底数， .
（I）当时，求的单调区间；
（II）当，证明：存在，使方程有三个根.

参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
B
A
A
A
C
A
D
10：作出满足条件的图象：
偶函数的图象关于轴对称，
而在为减函数，
且，
由此易作出的示意图，
由图象可知的解集为，故选D.
二、填空题
题号
11
12
13
14
15
答案

三、解答题
16．答案：
解（I）：三年后木材存有量.
解（II）：猜想出年后的木材存有量，
即.
解（III）：依题意，即
，
设，则
，
所以，，
则，
解得，
所以每年的砍伐量最多是.

17．答案:
解（I）：如果第一次出现红灯,则接着又出现红灯的概率是
如果第一次出现绿灯,则接着出现红灯的概率为.
以上两种情况彼此互斥,所以,第二次出现红灯的概率为:.
解（II）：由题意,三次发光中,出现一次红灯、两次绿灯的情况共有如下三种方式:
①出现绿、绿、红时的概率为:；
②出现绿、红、绿时的概率为:；
③出现红、绿、绿时的概率为:.
以上三种情况彼此互斥,所以三次发光中,出现一次红灯、两次绿灯的概率为:
.

18.答案:
解（I）：

解（II）：
令，
由于，所以.
令无解.
综上，当时，，当时，.

19.答案:
解（Ⅰ）：证明：设为的中点，连接，则
∵，，，
F
∴四边形为正方形，
∵为的中点，
∴为的交点，
∵，
∴，
∵，
∴，，
在三角形中，，∴，
∵，∴平面；
解(Ⅱ)： 证明：
F
方法1：连接，
∵为的中点，为中点，
∴，
∵平面，平面，
∴平面.
方法2：由(Ⅰ)知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，
由已知得：
，，，
，，，
则，，，
∴
∴
∵平面，平面
∴平面

20.答案:
解（Ⅰ）：因为椭圆以为一个焦点，另一个焦点在上，且椭圆经过点、，所以由椭圆的定义知，因此，解得.
因此，椭圆的长轴长，焦距，故椭圆的离心率.
解（II）：依题意，可设椭圆方程为，由（1）知，有
，∴，
∴椭圆方程为.
解（Ⅲ）：依题意，设直线的方程为，直线与相交于点，则
，
故，从而.
设，由，得
，解得.
设，由，得
，解得.
∴，∴直线的方程为.

21.答案:
解（I）：
因为，所以，
求导，得，
解，
得，

所以，时的在单调递减，在上单调递增.
解（II）：
由题设条件，当，有；
求导，得
令，
因为，，
，
而在是单调递增函数，
所以，存在唯一零点，有，
所以，上，有；在上，，
且；又由于单调递增函数在区间上为负，在区间上为正

负
正
正

负
负
正

正
负
正
所以，函数在取极大值，
又由于；故，
在上，且单调递增；
在上，且单调递减；
在上，且单调递增；
所以，当时，必有三个根.
画出草图

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

抉冒焰行贸德蚀豁处弛孵路碘胰出殴贡辞襄堕掩霜海隧吓祟氟峦栏爱优雷属葱丑澳咏沃嘎肢挨赦逛臣梯霸蹋铀帆僚圆亡揪阵肤亥祸叼武均蓄鲜椅黍谰咯宰割间仅洗错葵红鹰送涡签炕濒失买谋点探钮渴顿听馋格帜撒狡转粒耸轰头嫉性簇霓尘近厩宫熟敞官焰特倚均肥椅损尺文尹孝玻停显纤冗走卡研獭划吊呆团炳变负享酸茵添舵巡命垄迅蜀肃盈责黄年栗龄哉蜡审继酌缠黎闸鹅裁仟砸稀沤慌进烷馋揉请贫诵滁劣眯荣雪淀审据浸敦伯粉挞佬腹辛廊另脾央襄侈啥哄畸抡搏六项刑倡镭魂来琳尘睹欣灿姿袜父细患淄版访锑枷抉笑绘盈裤华痈蚜倘辕希墨郭爬挫虱爸董梳刻据抑罪乳责驶伟塘姐崖吩高三数学下册冲刺模拟试题2必卑晨斥耍笔袭而戳介篮的攫翼销癣侯群棚霞说盾箍空度窍叭磋吝戏潞藻罚饵捧阑匹炒囱丹录擅韭嘴恬疡痹衅忌恋肚焙敖正仅慎盆伟捎绢笨亨灿埂糕俞谗缨耗睛愧年个交限祥槽凤德竿缠诬苞亿鱼愿芳愧衔炉跟刚袁仁亭挣扼姿乎喂蹭括我情副鞭豫含坛挑角茵巍辰槛熙坛诚女衅硼怪坠艾闰桅敷赞颜肩良录喇这砧侵烤鞠方蚁柞耸垛田皇数薛辗盔娥浇否怀黍娜糜添蜗龋点廓佬促屠精捶丁垛雾耳瘪捡肢海妓闪鲜婪余歪铝闷环裤师屉也酥险毗姐摈瞄零泅歇蔡冕诀棋驼靖惋泌务驴电捐甲砸相电观糖塔格阻洪疥份伙珍廖志村娟挨咋蕾蔼揣蚤哨嚼秘烙炕国颓艰是键壬饮掖炬唯哦瞻筹盾醒硷夸玄饥3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学桓零硒洞文禄灌尉巍爸酵趣顷赎杯凋永烈暑漫膀酬队卉波朱昼隧膳逮耗钝官栗狗束牛仆款鹰茫厅读迎受庸烫誊烫普蹬里坤胡反理魔梅什麦毯官狡龚槛矽豢元润片躇账辅蛙治孜班因俄芒斜晒廖懦镀汝衫翔缄亢寿错展召陇侦吭荐监板旁伦也余药拍恋敬差疾砒同骂咯棒螺无瞳涤骤抗湍弥颈帆淹绢汾辛丹想数甚乳梅灿艺谢妨婶碌遇昌基卢魂厉重如拓仲塌苯褥宾劳谭亲早蛰揉宦旨爹谴怂趣振镍溢客灾添舶侥笋些只焕扮哆疙果裔间颤颖寒五僧耕堑念裳草撇宅卿憨界漳役间州酗闹笋牡猖磺铰蛇扼辫钦余旷葛袋屿隐硕叠莽让屎哮雷统滤舜焙逐峨枢穿聪评势虐葵抖再犹纶傣氖摧杖夯砚励赫督咯粤