直线与圆的位置关系-PPT.ppt
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1、直线与圆的位置关系 点到直线的距离公式,圆的标准方程和一般方点到直线的距离公式,圆的标准方程和一般方程分别是什么?程分别是什么?下面我们以太阳的起下面我们以太阳的起落为例落为例.以蓝线为水平以蓝线为水平线线,圆圈为太阳圆圈为太阳!注意观察注意观察!1.1.理解直线与圆的位置的种类理解直线与圆的位置的种类.(重点)(重点)2.2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离到直线的距离.(重点、难点)(重点、难点)3.3.会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.(难点)(难点)1.1.直直线4x
2、+3y=404x+3y=40和和圆x x2 2+y+y2 2=100=100的位置关系是的位置关系是()A.A.相交相交B.B.相切相切C.C.相离相离D.D.无法确定无法确定【解析【解析】选】选A.A.因为因为 所以直线与圆相交所以直线与圆相交.一、预习检测2.2.若直若直线x+y+m=0 x+y+m=0与与圆x x2 2+y+y2 2=m=m相切,相切,则m m为()A.0A.0或或2 2B.2B.2C.C.D.D.无解无解【解析】选【解析】选B.B.由圆心到直线的距离为半径得由圆心到直线的距离为半径得 所以所以m=2m=2,故选,故选B.B.一、预习检测3.3.已知已知P=(xP=(x,
3、y)|x+y=2y)|x+y=2,Q=(xQ=(x,y)|xy)|x2 2+y+y2 2=2=2,那么那么PQPQ为()A.A.B.(1B.(1,1)1)C.(1C.(1,1)1)D.(-1D.(-1,-1)-1)【解析】选【解析】选C.C.解方程组解方程组 一、预习检测大家有疑问的,可以询问和交流大家有疑问的,可以询问和交流可以互相讨论下,但要小声点可以互相讨论下,但要小声点可以互相讨论下,但要小声点可以互相讨论下,但要小声点4.4.直直线x=1x=1与与圆(x+1)(x+1)2 2+y+y2 2=1=1的位置关系是的位置关系是_._.【解析】【解析】因为圆心因为圆心(-1(-1,0)0)到
4、直线到直线x=1x=1的距离的距离d=21d=21,所,所以直线以直线x=1x=1与圆与圆(x+1)(x+1)2 2+y+y2 2=1=1相离相离.答案:相离答案:相离一、预习检测5.5.直直线与与圆相交,相交,圆的半径的半径为r r,且直,且直线到到圆心的距离心的距离为5 5,则r r与与5 5的大小关系的大小关系为_._.【解析【解析】因为直线与圆相交,所以】因为直线与圆相交,所以drdr,即,即5r.55r5一、预习检测1.1.直线和圆只有一个公共点直线和圆只有一个公共点,叫做叫做直线和圆相切直线和圆相切.2.2.直线和圆有两个公共点直线和圆有两个公共点,叫做叫做直线和圆相交直线和圆相交
5、.3.3.直线和圆没有公共点时直线和圆没有公共点时,叫做叫做直线和圆相离直线和圆相离.1.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系二、知识梳理o圆心圆心O O到直线到直线l的距离的距离d dl半径半径r r1.1.直线直线l和和O O相离相离,此时此时d d与与r r大小关系为大小关系为_drdr提示:提示:lo圆心圆心O O到直线到直线l的距离的距离d d半径半径r r2.2.直线直线l和和O O相切相切,此时此时d d与与r r大小关系为大小关系为_ld=rd=ro圆心圆心O O到直线到直线l的距离的距离d d半径半径r r3.3.直线直线l和和O O相交相交,此时此时d d与与r r大小关系
6、为大小关系为_ldrd rd=rd 0)(r0)二、知识梳理2.2.利用直线与圆的公共点的个数进行判断:利用直线与圆的公共点的个数进行判断:直线与圆相离直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相交直线与圆相交n=0n=1n=20二、知识梳理直线直线l:x=0:x=0与圆与圆x x2 2+y+y2 2=1=1的位置关系是的位置关系是()A.A.相切相切 B.B.相交不过圆心相交不过圆心C.C.相交且过圆心相交且过圆心 D.D.相离相离【即时训练即时训练】C C类型一:直型一:直线与与圆位置关系的判断位置关系的判断【典例【典例1 1】求】求实数数k k的取的取值范范围,使直,使直线l:y=kx
7、+2y=kx+2与与圆M M:x x2 2+y+y2 2=1.=1.(1)(1)相离;相离;(2)(2)相切;相切;(3)(3)相交相交.三、例题讲解类型一:直型一:直线与与圆位置关系的判断位置关系的判断【典例【典例1 1】求】求实数数k k的取的取值范范围,使直,使直线l:y=kx+2y=kx+2与与圆M M:x x2 2+y+y2 2=1.=1.(1)(1)相离;相离;(2)(2)相切;相切;(3)(3)相交相交.三、例题讲解【解析】方法一【解析】方法一(代数法代数法):将将y=kx+2y=kx+2代入代入x x2 2+y+y2 2=1=1,得,得(k(k2 2+1)x+1)x2 2+4k
8、x+3=0+4kx+3=0,=(4k)=(4k)2 2-4(k-4(k2 2+1)3=4(k+1)3=4(k2 2-3).-3).(1)(1)当当l与圆与圆M M相离时,相离时,00,即,即k k2 2-30.-300,即,即k k2 2-30.-30.即即 方法二方法二(几何法几何法):圆心圆心M(0M(0,0)0)到直线到直线y-kx-2=0y-kx-2=0的距离的距离d=d=当当d1d1时,即时,即 1 k 或或k-k1d1时,即时,即 11-k -krdr时,直,直线与与圆相离;当相离;当d=rd=r时,直,直线与与圆相切;当相切;当drdr时,直,直线与与圆相交相交.(2)(2)代数
9、法:代数法:把直把直线方程与方程与圆的方程的方程联立成方程立成方程组;利用消元法,得到一元二次方程;利用消元法,得到一元二次方程;求出其求出其的的值,比,比较与与0 0的大小,得出的大小,得出结论.类型二:型二:圆的切的切线问题【典例【典例2 2】求与直求与直线y=x+2y=x+2平行且与平行且与圆(x-2)(x-2)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=8=8相切相切的直的直线的方程的方程.三、例题讲解【解析】设直线的方程为【解析】设直线的方程为y=x+my=x+m,即,即x-y+m=0.x-y+m=0.(x-2)(x-2)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=8=8的圆心坐标为的圆心坐标为
10、(2(2,3)3),半径为,半径为 由由 得得m=5m=5或或m=-3m=-3,所以直线的方程为所以直线的方程为y=x+5y=x+5或或y=x-3.y=x-3.【延伸探究】【延伸探究】1.(1.(变换条件条件)若将本例中条件若将本例中条件“与直与直线y=x+2y=x+2平行平行”换为“与直与直线y=x+2y=x+2垂直垂直”且且与与圆(x-2)(x-2)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=8=8相切的直相切的直线的的方程方程【解析【解析】设所】设所v v为为y=-x+my=-x+m,即,即x+y-m=0 x+y-m=0,由由 得得m=1m=1或或m=9m=9,故切线方程为故切线方程为y=-x
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