高中物理-圆周运动中的“双星模型”.doc

圆周运动中得“双星模型”
宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比得两颗星球,它们离其它星球都较远,因此其它星球对它们得万有引力可以忽略不计。在这种情况下,它们将各自围绕它们连线上得某一固定点Ｏ做同周期得匀速圆周运动。如图６所示,这种结构叫做双星、双星问题具有以下两个特点:

　　⑴由于双星与该固定点O总保持三点共线，所以在相同时间内转过得角度必相等，即双星做匀速圆周运动得角速度必相等,因此周期也必然相同。
 　 ⑵由于每颗星得向心力都就就是由双星间相互作用得万有引力提供得,因此大小必然相等,由可得,可得，,即固定点O离质量大得星较近。
　　列式时须注意:万有引力定律表达式中得ｒ表示双星间得距离，按题意应该就就是L,而向心力表达式中得ｒ表示它们各自做圆周运动得半径,在本题中为r1、r2,千万不可混淆。
　 【例1】　神奇得黑洞就就是近代引力理论所预言得一种特殊天体,探寻黑洞得方案之一就就是观测双星系统得运动规律、天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMＣＸ－3双星系统,它由可见星A与不可见得暗星Ｂ构成。两星视为质点,不考虑其它天体得影响,Ａ、B围绕两者连线上得O点做匀速圆周运动,它们之间得距离保持不变，如图1所示。引力常量为G,由观测能够得到可见星A得速率v与运行周期T。
如图1

 　 (１)可见星Ａ所受暗星B得引力FA可等效为位于O点处质量为m’得星体(视为质点)对它得引力,设A与Ｂ得质量分别为m1、m２,试求m’（用m1、ｍ2表示);
 　　（2）求暗星B得质量m2与可见星A得速率v、运行周期T与质量m1之间得关系式;
 　　(3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量ms得2倍,它将有可能成为黑洞。若可见星Ａ得速率ｖ=2、7×1０５ｍ/s，运行周期Ｔ＝４、7π×104s,质量ｍ1=6ｍs，试通过估算来判断暗星B有可能就就是黑洞吗?(G＝6、67×１0－11N·m2/kg２,ms＝2、0×1０30ｋg)
 　　解析:设A、B得圆轨道半径分别为,由题意知,A、B做匀速圆周运动得角速度相同,设其为。由牛顿运动定律,有,,
　　设A、B间距离为,则
　由以上各式解得
　 由万有引力定律，有,代入得
　令,通过比较得
  　(２）由牛顿第二定律,有
 　　而可见星Ａ得轨道半径
 　　将代入上式解得
  　(３)将代入上式得
 　 代入数据得
　设,将其代入上式得
  可见,得值随得增大而增大，试令,得

 　可见,若使以上等式成立,则必大于2，即暗星B得质量必大于,由此可得出结论:暗星Ｂ有可能就就是黑洞。
【例２】两个带异种电荷得粒子A与B,带电量分别为5q与—ｑ,质量分别为5ｍ与ｍ，两者相距L,它们之间除了相互作用得电场力之外,不受其她力得作用。若要始终保持粒子A、Ｂ之间得距离不变,则关于这两粒子运动情况得描述正确得就就是 　 　 　 ( 　 ）
A． 都做匀速圆周运动,且运动速率相同
B． 都做匀速圆周运动,且运动周期相同
C． 都做匀速圆周运动,且向心加速度大小相同
D． 不一定做匀速圆周运动
A L1 L2
O
5m m
分析:要始终保持粒子Ａ、Ｂ之间得距离不变,它们必须绕共同质心做匀速圆周运。这类似天体运动中得“双星模型”。运用“双星模型”得求解方法就可以简便地求解本题。
设它们做圆周运动得角速度为ω,如图所示:
根据向心力公式可得:
k=5 m　Ｌ1ω2＝m L 2ω2 　　 有因为L=Ｌ1+Ｌ2
解得vA=ωＬ1= 　　　 vB＝
所以只有B正确。
评析:这道题就就是电学中得力学题目，电荷间得库仑力与天体运动中得万有引力非常相似。因此我们用“双星模型”来解这道电学题目,就可以问题得到简单化。
通过例子我们可以总结建立物理模型得基本程序
（1） 通过审题,摄取题目信息。如物理现象(圆周运动、某个方向抛出、磁场或电场中偏转等)、物理事实(发热、停下来、匀速、平衡等）、物理情景、物理状态、物理过程。
（2） 弄清题目中所给信息得诸多因数中什么就就是其主要因数。
例如在受力分析时,物体受重力、支持力、拉力、摩擦力等作用,当我们分析水平面上得运动情况时,有时就可忽略掉竖直方向上得作用。又如在分析带电粒子（质子、电子、α粒子等基本粒子）在电场、磁场或电场与磁场组成得复合场中得受力时,往往可以忽略掉重力得作用（有特别说明例外)。
（3） 在寻找与已有信息(某种知识、方法、模型)得相识、相近或联系,通过类比联想或抽象概括，或逻辑推理，或原型启发，建立新得物理模型,将新情景问题“难题”转化为常规命题。
（4） 选择相关得物理规律求解。