2022-2023学年辽宁省锦州市滨海期实验学校数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若≤1，则x的范围为（　　）

A．≥1 B．≥2 C．＜0或≥2 D．＜0或0＜≤1
2．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为　　
A．1或 B．-或 C． D．1
3．有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为的篱笆围成．已知墙长为若平行于墙的一边长不小于则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（ ）

A． B．
C． D．
4．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
5．用配方法解一元二次方程，变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点P（–2，3）关于原点对称的点Q的坐标为（ ）
A．（2，–3） B．（2，3） C．（3，–2） D．（–2，–3）
7．在平面直角坐标系中，点（-2，6）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．(2，-6) B．(-2，6) C．(-6，2) D．(-6，2)
8．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若，，则的长为（ ）

A． B． C． D．
9．若反比例函数的图象在每一条曲线上都随的增大而增大，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
10．已知关于轴对称点为，则点的坐标为( )
A． B． C． D．
11．二次函数y＝3(x－2)2－1的图像顶点坐标是（ ）
A．（－2，1） B．（－2，－1） C．（2，1） D．（2，－1）
12．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点M，则∠CDM等于

A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图,∠MON=90°,直角三角形ABC斜边的端点A,B别在射线OM,ON上滑动,BC=1,∠BAC=30°,连接OC.当AB平分OC时,OC的长为______．

14．在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____．
15．函数中自变量x的取值范围是________.
16．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E′恰好落在AB上时，△CDE旋转的角度是______度．

17．函数，其中是的反比例函数，则的值是__________.
18．抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．（8分）已知
（1）求的值；
（2）若，求的值．
21．（8分）成都市某景区经营一种新上市的纪念品，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价是30元时，每天的销售量为200件；销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少10件.这种纪念品的销售单价为x（元）.
（1）试确定日销售量y（台）与销售单价为x（元）之间的函数关系式；
（2）若要求每天的销售量不少于15件，且每件纪念品的利润至少为30元，则当销售单价定为多少时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为多少？
22．（10分）已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值：

1

4

1

（1）写出这个反比例函数表达式；
（2）将表中空缺的值补全．
23．（10分）如图是测量河宽的示意图，与相交于点，，测得，，，求得河宽.

24．（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
25．（12分）如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE//BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB=∠DBC．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若BF=BC=2，求图中阴影部分的面积．

26．如图，是两棵树分别在同一时刻、同一路灯下的影子．
（1）请画出路灯灯泡的位置（用字母表示）
（2）在图中画出路灯灯杆（用线段表示）；
（3）若左边树的高度是4米，影长是3米，树根离灯杆底的距离是1米，求灯杆的高度．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】解：由图像可得，当＜0或≥2时，≤1.
故选C.
2、D
【解析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由-2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．
【详解】∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），
∴对称轴是直线x=-=-1，
∵当x≥2时，y随x的增大而增大，
∴a＞0，
∵-2≤x≤1时，y的最大值为9，
∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，
∴3a2+3a-6=0，
∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．
3、C
【分析】设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（20－2x）m，这个苗圃园的面积为ym2，根据二次函数的图象及性质求最值即可．
【详解】解：设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（20－2x）m，这个苗圃园的面积为ym2
由题意可得y=x（20－2x）=-2（x－5）2＋50，且8≤20－2x≤15
解得：2.5≤x≤6
∵-2＜0，二次函数图象的对称轴为直线x=5
∴当x=5时，y取最大值，最大值为50 ；
当x=2.5时，y取最小值，最小值为37.5 ；
故选C．
【点睛】
此题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的图象及性质是解题关键．
4、D
【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【详解】∵△=62-4×（-1）×（-10）=36-40=-4＜0，
∴方程没有实数根．
故选D．
【点睛】
此题考查一元二次方程的根的判别式，解题关键在于掌握方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
5、B
【分析】根据完全平方公式和等式的性质进行配方即可．
【详解】解：

故选：B．
【点睛】
本题考查了配方法，其一般步骤为：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
6、A
【解析】试题分析：根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．
根据关于原点对称的点的坐标的特点，
∴点P（﹣2，3）关于原点过对称的点的坐标是（2，﹣3）．
故选A．
考点：关于原点对称的点的坐标．
7、A
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：点A（-2，6）关于原点对称的点的坐标是（2，-6），
故选：A．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．
8、B
【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．
【详解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，
∴∠A=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°，
∵AB=4，
∴BO=2，
∴的长为：
故选B．
【点睛】
此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出∠BOC的度数是解题关键．
9、B
【分析】根据反比例函数的性质，可求k的取值范围．
【详解】解：∵反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，
∴k−2<0，
∴k<2
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
10、D
【分析】利用关于x轴对称的点坐标的特点即可解答.
【详解】解：∵关于轴对称点为
∴的坐标为（-3，-2）
故答案为D.
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点坐标的特点，即识记关于x轴对称的点坐标的特点是横坐标不变，纵坐标变为相反数.
11、D
【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．
【详解】解：∵二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），
∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．
故选：D．
【点睛】
此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k）．
12、A
【分析】根据正方形的特点可知∠CDM=∠DEA,利用勾股定理求出DE，根据余弦的定义即可求解.
【详解】∵CD∥AB，∴∠CDM=∠DEA,
∵E是AB中点，
∴AE=AB=1
∴DE=
∴∠CDM=∠DEA==
故选A.
【点睛】
此题主要考查余弦的求解，解题的关键是熟知余弦的定义.

二、填空题（每题4分，共24分）
13、．
【分析】取AB中点F，连接FC、FO，根据斜边上的中线等于斜边的一半及等腰三角形三线合一的性质得到AB垂直平分OC，利用特殊角的三角函数即可求得答案.
【详解】如图，设AB交OC于E，取AB中点F，连接FC、FO，
∵∠MON=∠ACB=90°
∴FC=FO(斜边上的中线等于斜边的一半)，
又AB平分OC，
∴CE=EO，ABOC(三线合一)
在中，BC=1, ∠ABC=90，
∴，
∴
∴
故答案为：

【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，综合性较强，但难度不大，构造合适的辅助线是解题的关键．
14、1
【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．
【详解】由勾股定理得：AB＝＝10，
∵∠ACB＝90°，
∴AB是⊙O的直径，
∴这个三角形的外接圆直径是10；
∴这个三角形的外接圆半径长为1，
故答案为1．

【点睛】
本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.
15、x≥－1且x≠1.
【分析】根据二次根式的被开方数非负和分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可求得答案.
【详解】解：根据题意，得，解得x≥－1且x≠1.
故答案为x≥－1且x≠1.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，难度不大，属于基础题型.
16、1
【分析】根据旋转性质及直角三角形两锐角互余，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数，再根据∠ACE′+∠ACE´=90°得出△CDE旋转的度数．
【详解】解：根据题意和旋转性质可得：CE´=CE=BC，
∵三角板是两块大小一样且含有1°的角，
∴∠B=60°
∴△E′CB是等边三角形，
∴∠BCE′＝60°，
∴∠ACE′＝90°﹣60°＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质，本题关键是得到△ABC等边三角形．
17、
【分析】根据反比例函数的定义知m1-5=-1，且m-1≠0，据此可以求得m的值．
【详解】∵y=（m-1）x m1−5是y关于x的反比例函数，
∴m1-5=-1，且m-1≠0，
∴（m+1）（m-1）=0，且m-1≠0，
∴m+1=0，即m=-1；
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式．
18、2．
【解析】令y=0，可以求得相应的x的值，从而可以求得抛物线与x轴的交点坐标，进而求得抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离．
【详解】∵抛物线y=x2﹣4x+3=（x﹣3）（x﹣2），∴当y=0时，0=（x﹣3）（x﹣2），解得：x2=3，x2=2．
∵3﹣2=2，∴抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

三、解答题（共78分）
19、，在数轴上表示见解析.
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：解
解不等式①得；
解不等式②得；
把解集在数轴上表示为

所以不等式组的解集为.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20、（1）3；（2）a=-4，b=-6，c=-8.
【解析】（1）设，可得，，，代入原式即可解答；（2）把，，，带入（2）式即可计算出k的值，从而求解.
【详解】（1）设，
则，，
∴
（2）由（1）
解得，
，，
【点睛】
本题考查比例的性质，设是解题关键.
21、（1）；（2）当销售单价定为50元时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为3000元.
【分析】（1）利用“实际销售量=原销售量-10×”可得日销售量y（台）与销售单价为x（元）之间的函数关系式；
（2））设每天的销售利润为w元，按照每件的利润乘以实际销量可得w与x之间的函数关系式，根据每天的销售量不少于15件，且每件纪念品的利润至少为30元求出x的取值范围，利用二次函数的性质可得答案；
【详解】（1）；
（2）设每天的销售利润为w元.
则
，
∵，
∴，
∵且对称轴为：直线，
∴抛物线开口向下，在对称轴的右侧，w随着x的增大而减小，
∴当时，w取最大值为3000元.
答：当销售单价定为50元时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为3000元.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键.
22、（1）；（2），－4，，－1，3，2，3，
【分析】（1）设出反比例函数解析式，把代入解析式即可得出答案；
（2）让的乘积等于3计算可得表格中未知字母的值．
【详解】解：（1）设，

，
∴
（2）
=，=－4，=，=－1，=3，=2，=3，=．
故答案为：，－4，，－1，3，2，3，．
【点睛】
本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握解析式的求法是解题的关键．
23、河宽的长为
【分析】先证明,利用对应边成比例代入求值即可.
【详解】在和中，
，

即

河宽的长为.
【点睛】
本题考查相似三角形的性质与判定,关键在于熟悉基础知识.
24、 (1)1;(2)
【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；
【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为个，
根据题意得：
解得：=1
经检验：=1是原分式方程的解
∴口袋中黄球的个数为1个
（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况
∴两次摸出都是红球的概率为： .
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
25、 (1)证明见解析；(2).
【分析】（1）求出∠ADB的度数，求出∠ABD+∠DBC=90，根据切线判定推出即可；（2）连接OD，分别求出三角形DOB面积和扇形DOB面积，即可求出答案.
【详解】(1)是的直径，
，
，
，，
，
，
是的切线；
(2)连接，

，且，
，
，
，
，
，
，
，
，
的半径为，
阴影部分的面积扇形的面积三角形的面积．
【点睛】
本题考查了切线判定的定理和三角形及扇形面积的计算方法，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
26、（1）见解析；（2）见解析；（3）灯杆的高度是米
【分析】（1）直接利用中心投影的性质得出O点位置；
（2）利用O点位置得出OC的位置；
（3）直接利用相似三角形的性质得出灯杆的高度．
【详解】解：（1）如图所示：O即为所求；
（2）如图所示：CO即为所求；

（3）由题意可得：△EAB∽△EOC，
则，
∵EB=3m，BC=1m，AB=4m，
∴，
解得：CO=，
答：灯杆的高度是 米．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出O点位置是解题关键．