2.1.2《空间中直线与直线之间的位置关系》.ppt
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1、2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系复习引入:复习引入:1 1、同一平面内、同一平面内不重合不重合两条直线有几种位置两条直线有几种位置关系?关系?2 2、在同一平面内,同平行于一条直线的两、在同一平面内,同平行于一条直线的两条直线有什么位置关系?条直线有什么位置关系?(1)、相交:有且仅有一个公共点。、相交:有且仅有一个公共点。(2)、平行:在同一平面内没有公共点。、平行:在同一平面内没有公共点。互相平行互相平行提出问题:空间中的两条直线呢?提出问题:空间中的两条直线呢?1.1.空间中两条直线的位置关系空间中两条直线的位置关系观察:观察:观察教室内的日光灯管所在直线与黑观察教室内的日光灯管
2、所在直线与黑板的左右两侧所在的直线板的左右两侧所在的直线,想一想想一想:它它们相交吗们相交吗?平行吗平行吗?共面吗共面吗?观察上方体的棱所在观察上方体的棱所在直线直线,回答类似的问题回答类似的问题.思考:思考:我们把具有上述特征的两条我们把具有上述特征的两条直线取个怎样的名字才好呢?直线取个怎样的名字才好呢?结论:它们既不相交,也不结论:它们既不相交,也不平行,也不共面,即不能处平行,也不共面,即不能处在同一平面内。在同一平面内。异面直线异面直线的定义的定义:我们把我们把不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内的的两条直线两条直线叫做异面直线(叫做异面直线(skewskewlineslines
3、)。)。想一想想一想:怎样通过图形来表示异面直线怎样通过图形来表示异面直线?为了表示异面直线为了表示异面直线a a,b b不共面的特点,作图不共面的特点,作图时,时,通常用一个或两个平面衬托。通常用一个或两个平面衬托。如下图如下图:想一想想一想,做一做:做一做:1.1.已知已知M M、N N分别是长方体的棱分别是长方体的棱C C1 1D D1 1与与CCCC1 1上的上的点,那么点,那么MNMN与与ABAB所在的直线所在的直线是异面直线是异面直线吗吗?2.下图是一个正方体的展开图,如果将它下图是一个正方体的展开图,如果将它还原成正方体,那么还原成正方体,那么AB,CD,EF,GH这这四条线段所
4、在直线是异面直线的有几对?四条线段所在直线是异面直线的有几对?想一想想一想,做一做:做一做:HGFEDCBA三对三对AB与与CDAB与与GHEF与与GH3.空间两条直线的位置关系有且只有三种空间两条直线的位置关系有且只有三种平行平行相交相交异面异面位置关系位置关系公共点个数公共点个数是否共面是否共面没有没有只有一个只有一个没有没有共面共面不共面不共面共面共面空间中两条直线的位置关系空间中两条直线的位置关系2.2.空间两平行直线空间两平行直线问问题:在同一平面内,如果两条直线都与题:在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。在空间中
5、,是否有类似的规律?行。在空间中,是否有类似的规律?平行平行吗吗?中中,观观察察:如如图图2.1.2-5,长长方体方体与与那么那么DD AABB AA公理公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行于同一条直线的两条直线互相平行。平行。公理公理4 4实质上是说实质上是说平行具有传递性平行具有传递性,在平面、空间,在平面、空间这个性质都适用。这个性质都适用。公理公理4 4作用:作用:判断空间两条直线平行的依据。判断空间两条直线平行的依据。abcbac符号表示:符号表示:设空间中的三条直线分别为设空间中的三条直线分别为a,b,c,若若例例1:在空间四边形在空间四边形ABCD中,中,E,F,G,H分分
6、别是别是AB,BC,CD,DA的中点。的中点。求证:四边形求证:四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。分析:分析:欲证欲证EFGH是一个平行四边形是一个平行四边形只只需需证证EHFG且且EHFGE,F,G,H分别是各边中点分别是各边中点连结连结BD,只只需需证证:EH BD且且EH BDFG BD且且FG BDAB DEFGHC例例1:在空间四边形在空间四边形ABCD中,中,E,F,G,H分分别是别是AB,BC,CD,DA的中点。的中点。求证:四边形求证:四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。AB DEFGHC EH是是ABD的中位线的中位线 EH BD且且EH=BD同理,同理,FG
7、BD且且FG=BDEH FG且且EH=FGEFGH是一个平行四边形是一个平行四边形证明:证明:连结连结BD变式一:变式一:在在例例1中中,如果再加上条件,如果再加上条件AC=BD,那,那么四边形么四边形EFGH是什么图形是什么图形?EHFGABCD分析:分析:在例题在例题2的基础上的基础上我们只需要证明平行四我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。边形的两条邻边相等。菱形菱形变式二:变式二:空间四面体空间四面体A-BCD中中,E,H分别是分别是AB,AD的中点的中点,F,G分别是分别是CB,CD上的点上的点,且且 ,求证求证:四边形四边形ABCD为梯形为梯形.ABCDEHFG分析:需要证明四边
8、形分析:需要证明四边形ABCD有有一组对边平行,但不相等。一组对边平行,但不相等。例例3:3:如图,如图,是平面是平面外的一点外的一点分别是分别是的重心,的重心,求证:求证:。证明:连结证明:连结 分别交分别交 于于 ,连结连结 ,G,HG,H分别是分别是ABC,ACDABC,ACD的重心的重心,M,N,M,N分别是分别是BC,CDBC,CD的中点的中点,MN/BD,MN/BD,又又 GH/MN,GH/MN,由公理由公理4 4知知GH/BD.GH/BD.3.3.等角定理等角定理提出问题提出问题:在平面上在平面上,我们容易证明我们容易证明“如果一个角如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么
9、这两个的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补角相等或互补”。在空间中。在空间中,结论是否仍然成立呢结论是否仍然成立呢?观察思考:如图观察思考:如图,ADC,ADC与与ADCADC、ADCADC与与ABCABC的两边分别对应平行,这两组角的大小的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?关系如何?3.3.等角定理等角定理定理:定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。么这两个角相等或互补。3.3.等角定理等角定理定理:定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补
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- 空间中直线与直线之间的位置关系 2.1 空间 直线 之间 位置 关系
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