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直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定-HL定理定理复习回顾：复习回顾：如图，ABBE于C，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法），请写出证明过程。请写出证明过程。（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）请写出证明过程。请写出证明过程。23、如图，ABBE于C，DEBE于E，（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）请写出证明过程。请写出证明过程。（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）请写出证明过程。请写出证明过程。3复习提问l填一填填一填1 1、全等三角形的对应边、全等三角形的对应边 -对应角对应角-相等相等相等相等2 2、判定三角形全等的方法有：、判定三角形全等的方法有：-SAS、ASA、AAS、SSS直直角角边边直角边直角边斜边斜边直直 角角 三三 角角 形形 的的 两两 个个 锐角锐角互互余。余。3、认识直角三角形、认识直角三角形RtABCRtABC4创设情境创设情境 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。(1)你能帮他想个办法吗？你能帮他想个办法吗？5 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，发现它们分别对应相等。于是，他就肯定他就肯定“两个直角三角形是全等的两个直角三角形是全等的”。你相信的结论吗？你相信的结论吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?让我们来验证这个让我们来验证这个结论结论。斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等两个直角三角形全等6大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点8斜边和一条直角边对应相等的两个斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等直角三角形全等 A B=AB A C=AC RtABC Rt ABC(H L)在在RtABCRtABC和和Rt ARt AB BC C中中简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.直角三角形全等的条件直角三角形全等的条件10想一想想一想到现在为止，你能够用几种方法到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？说明两个直角三角形全等？答：有五种：答：有五种：SASSAS、ASAASA、AASAAS、SSSSSS、HLHL11例例1:1:如图如图,AC BC,BD AD,AC=BD.,AC BC,BD AD,AC=BD.试说明：试说明：BC=ADBC=AD解解:ACBC,BDADACBC,BDAD D=C=90 D=C=90 在在RtRtABCABC和和RtRtBADBAD中中 AB=AB AB=AB AC=BD AC=BD RtABCRtBAD(HL)RtABCRtBAD(HL)BC=AD BC=AD(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）ABCD121.1.如图，在如图，在 ABC ABC 中，中，BDBDCDCD，DEAB DEAB，DFACDFAC，E E、F F为垂足，为垂足，DEDEDFDF，求证：，求证：(1)BEDCFD(1)BEDCFD练练 习习(1)证明证明：DEAB，DFACBED=CFD=90 在在RtBED与与RtCFD中中,DEDF BDCD BEDCFD(H.L)132.如图，如图，ACAD，CD90，求证：求证：BCBD 证明证明:CD90 ABC与与ABD都是直角三角形都是直角三角形在在RtABC与与RtABD中中 AB=AB（公共边）（公共边）AC=ADRtABC RtABD（HL）BC=BD(全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）14一、判断：一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?1.1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形两个直角三角形.全等全等(AAS)152 2.两直角边对应相等的两个直角三角形两直角边对应相等的两个直角三角形.全等全等(SAS)一、判断：一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?163 3.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形两个直角三角形.全等全等(ASA)一、判断：一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?174.4.有两边对应相等的两个直角三角形有两边对应相等的两个直角三角形.不一定全等不一定全等情况情况1：全等：全等情况情况2：全等：全等(SAS)(HL)一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?18情况情况3：不全等：不全等一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?4.4.有两边对应相等的两个直角三角形有两边对应相等的两个直角三角形.195.5.一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形.不一定全等不一定全等20“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活运用各种方法证明直角三角形全等灵活运用各种方法证明直角三角形全等应用应用“SSS”小结 拓展21 具有下列条件的具有下列条件的RtABC与与RtABC（其中（其中CC90度）是否全等度）是否全等?（1）ACAC,AA （）（2）ACAC，BCBC（）（3）ABAB，A A（）（4）AA，BB （）（5）ACAC，ABAB（）ASASAS AASHL 22(1)_,A=D(ASA)(2)AC=DF,_(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,_(HL)(5)A=D,BC=EF()(6)_,AC=DF(AAS)BCAEFD把下列说明把下列说明Rt ABC Rt DEF的条件或根据补充完整的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAASB=E23练习练习:1,1,已知已知B=C=90B=C=90，AB=CDAB=CD，则则ABO DCOABO DCO，其依据是，其依据是_AASAAS2,2,在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，ADAD平分平分AA，DEABDEAB，则，则AED ACDAED ACD，其依据是其依据是 _ _AASAAS24例2已知：如图，在已知：如图，在 ABC和和 DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABCDEFABCPDEFQ251.1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法判定方法“H.L”.“H.L”.2.2.两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）.通过这节课的学习你有何收获？通过这节课的学习你有何收获？26