等比数列(定).ppt

等比数列等比数列1.小小实验：1.看清楚看清楚 纸的厚度是怎的厚度是怎样变化的化的.折折1次次 折折2次次 折折3次次 折折4次次 折折28次次 厚度厚度 2（21）4（22）8（23）16（24）.228 已知白已知白纸的的厚度厚度为1，将白，将白纸对折折.2.2.想一想想一想 你能折到你能折到28次次吗？（如果一（如果一页纸的厚度按的厚度按0.04毫米毫米计算算)当折到第当折到第28次的次的时候候,请大家估大家估计一下一下纸的的总厚度厚度.厚度厚度=2280.04 10-3=10737.41824 米米 哦哦 比珠穆郎比珠穆郎玛峰峰还要高要高!0.04毫米毫米=0.04 10-3 米米3.再再观察察这些数列些数列(1)2，10，50，250，(2)1，1/3，1/9，1/27(3)-3，9，-27，81 你能你能说出其中的出其中的规律律吗？即：即：4.(一一)定定义 如果一个数列从如果一个数列从 第第2项起起，每一每一项与它的前一与它的前一项的的 比比 等于等于 同一个常数同一个常数，这个数列就叫做个数列就叫做等比数列等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。通常用字母个常数叫做等比数列的公比。通常用字母q表示。表示。注：注：（1 1）等比数列的所有）等比数列的所有项不不为0 0；（2 2）公比不）公比不为0.0.5.概念辨析 1、指出下面数列哪些是等比数列哪些不是?(口答）不是不是是是不一定1)2，4，16，64，2)16，8，4，2，0，3)2,-2,2,-24)1,1,1,1 5)a,a,a,a,6.(二二)通通项公式公式由此可知，等比数列由此可知，等比数列 的通的通项公式公式为归纳法法等比数列等比数列 an 中中,有有:(q不为0)n为正整数7.叠乘法叠乘法把这n-1个式子两边分别相乘得：(二二)通通项公式公式8.(三三)、新知、新知应用用 方程思想：方程思想：方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用.一个等比数列知道其中一个等比数列知道其中两个条件两个条件,可以建立可以建立两个方程两个方程,解出解出a a1 1和和q,q,从而可求其它从而可求其它项.两个条件两个条件 确定一个确定一个等比数列等比数列 的的项9.例例1 一个等比数列的第一个等比数列的第3项与第与第4项分分别是是12与与18，求它，求它的第的第1项与第与第2项.解：解：用用 表示表示题中公比中公比为q的等比数列的等比数列解得解得 答：答：这个数列的第个数列的第1项与第与第2项分分别是是10.例例2 某种某种电讯产品自投放市品自投放市场以来，以来，经过三次降价，三次降价，单价由原来的价由原来的174元降到元降到58元元.这种种电讯产品平均每次降价的百品平均每次降价的百分率大分率大约是多少（精确到是多少（精确到1%）？）？解：解：将原将原单价与三次降价后的价与三次降价后的单价依次排列，就价依次排列，就组成一个依成一个依(1-x)为的公比等比数列的公比等比数列 ，由已知条件，有由已知条件，有因此因此，答：上述答：上述电讯产品平均每次降价的百分率大品平均每次降价的百分率大约是是31%.设平均每次降价的百分率是平均每次降价的百分率是x，那么每次降价后的那么每次降价后的单价价应是降价前的是降价前的(1-x)倍倍.若原价格为a，则降价x后的价格应为a-ax=a(1-x)11.练一一练:2.每次用相同体积的水洗一件衣物,且每次能洗去污垢的3/4,若洗n次后,存留的污垢在1%以下,则n的最小值为多少?1.等比数列等比数列an中中,a1+a3=10,a4+a6=5/4,求求a2的的值.12.解：设洗之前的污垢为1个单位.洗1次 剩下污垢为 (1-3/4)=1/4洗2次 剩下污垢为 (1/4)2 则每洗1次剩下是的污垢是前一次的1/4,构成一个等比数列 an .an=(1/4)n 当n=4时,a4=(1/4)4=1/2561%答:n的最小值为4.13.等比数列等比数列的通的通项公式推公式推导过程程.等比数列的定等比数列的定义.等比数列的通等比数列的通项公式的公式的应用用.14.作作 业 习题3.43.4：1 1，2 2，3 3 类比等差数列的性比等差数列的性质思考等比数列有何性思考等比数列有何性质15.(1)2，10，50，250，(2)1，1/3，1/9，1/27(3)-3，9，-27，81 求求这些数列的些数列的通通项公式？公式？(快速口答快速口答)an=2 5n-1an=1(1/3)n-1an=(-3)(-3)n-1=(-3)n 16.17.小小实验：1.看清楚看清楚 纸的厚度和面的厚度和面积是怎是怎样变化的化的.折折1次次 折折2次次 折折3次次 折折4次次 折折28次次 厚度厚度 2（21）4（22）8（23）16（24）.228 面面积 1/2 1/4 1/8 1/16 -28已知白已知白纸的的厚度厚度为1，面，面积为1,将白将白纸对折折.18.2、如果数列、如果数列an是等比数列，那么是等比数列，那么1/an是不是等比数列？是不是等比数列？a an n ，a an n2 2 呢？呢？?课后思考后思考纸的面的面积是怎是怎样变化的化的函数函数观点；点；19.