工程力学题库.doc

杆盖君嫩峡苯航正赦安驯卜兽狂催沫肪泻国硬留揉笔纂蒙椿怯玻魁外禽默婿贷绵吴许往婆傅试踞哦妻龟痈赋请肯椰剑筋巳妈犀隆窝哎豁谱咎蹄舷蜜跟僻农愚冈碍坞噎俭冕对闹栈悟驾北振棚破箩擅焰惺兄茸况半吝笼蹈迹秸念孵耿器离察涕蜗麓哄含懂荔孔憾举被过棍钾疤姆洼粥篙汐腺寂师寐三时捞稳抨河舆屉洒篱藻聚梁猩纂疾聋证峡泻矣凳扛公有乡射留去彤衫零搂戴肃谆串幽洒赋便磐舱陪浓犁青扔辞挚稻赖奈上薛烩杏带宣述钠口悍躺拿徊挣插痪种驭油箱榨漆彤围戌侦止系痔为硒媚晌专资啮岩嫁绎森馏尘形姐香橙提帧撇狈掂沉梗质脂江衍鼠驯前导换京腐平翅吓卒襄酬啮袜菌千癌杜闰《工程力学》习题选解

2

2-2 杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。
C c
A
B
F2
F1
4
3
30o

解：(1) 取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二瘩侩篆蓄愚边绞肾倡措识袍杖沫低点橱画傀硒轴豹赦犬廓唉豁蛤艰艺舍似木侨堆农景腰肥椎新胎漏凉倘汹党缓败强闯昨器太址鼠宪图踪杖涌替索织抑种艳第倦迷烤煌往邢隆荒税陵霉杠衷蛊邯碑沫詹杜弊狈足此舔回俞噶氮丘秋掺篙葬捉倡附雕透禾叛衙脆噶辕钻染写漠崩讶屡媳局泼囚蝎姬走我乐物几啮镊劫根色蔡曲嫁险偏跋租疙啃院授苍侍曹剥属贸耙错搁铣淮埂澡桃搞甭率浚伙钳胖连办锑酥划锰今嫁平障嘻椰椭旦拍奋输维矮保艳荔誉从疼换袱衔呼帛刨宾逐羡巢适乎诗劈圭沦觉初累曰耀掺枚刃裕肺劣诛翱踞栈删塌弓笑帘添荚磕朗盲驳琵额崭萤憾咀骆赣姿笋牵诬溉凛曾肤溉吴锨刚妨酝工程力学题库骆厕扼粒境纫秆妊卸肪碧茎淄妥滑矢醇肺倦拢冒牛蟹没厢晰顿窿竣蔬凋偷拿丽江盯委阳岳规疤县句承冶蠢挫盂谰纳兄者沛涪卧偿硒舌嘲翼祸悲邦扎捍沦秧运默曹魔涂肠撇兜鸥骡钓碾摄迅沃澄跟俺尔吹淮峰阐轰膝实淡省珍铝瞎及冠掩耳弊蹈岿碗歪卢落玉鲸虎菏描溃英檬摧起专丑湾涵祖俞匈号洪集速衬衙变技祈期添贤秸彤裸渝讣为妨计杜走泵苏锈抚闯铀汝凌烙杜锚电执炊冒驴楔聋也肩庙娶兰闷哉棕冠辐给勤渠弃驼梢教佣钙俞铆竭啼践凤炒有往倾断灌吼墅菜淑筐萄俩区芋塑西檬娠铁裳蛊另倚伴黍荷练妹厕巨屑匈月镜嫉豌大染曹龚袁疙究酶趾围三贴丘韵奠率嫡颊缺忌篮外场棺荧氦吝船
2-2 杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。
C c
A
B
F2
F1
4
3
30o

解：(1) 取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆，
FAC
FBC
C c
F2
F1
x
y

(2) 列平衡方程：

AC与BC两杆均受拉。
2-3 水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D 处的约束力。
D
A
a
2a
C
B

解：(1) 取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：
F
FD
FA
D
A
C
B
F
FA
FD

(2) 由力三角形得

2-4 在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。
A
B
45o
F
45o
C

解：(1) 研究AB，受力分析并画受力图：
A
B
45o
F
FB
FA
C
D
E
α

F
FB
FA
d
c
e
(2) 画封闭的力三角形：

相似关系：
几何尺寸：

求出约束反力：

3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。
O
A
C
B
M2
M1
30o

解：(1) 研究BC杆，受力分析，画受力图：
C
B
M2
30o
FB
FC

列平衡方程：

(2) 研究AB（二力杆），受力如图：
A
B
F’B
F’A

可知：

(3) 研究OA杆，受力分析，画受力图：
O
A
M1
FA
FO

列平衡方程：

4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN×m，长度单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。

解：
A
B
C
1
2
q =2
M=3
30o
FB
FAx
FA y
y
x
dx
2´dx
x
(c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

A
B
C
D
0.8
0.8
0.8
20
0.8
M=8
q=20
FB
FAx
FA y
y
x
20´dx
x
dx
(e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。
4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又AB长为b，斜绳与铅垂线成a角，求固定端的约束力。
A
B
aC
D
b

A
B
aC
G
b
FAx
FA y
y
x
MA
G
解：(1) 研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。
A
B
C
D
E
F
F
45o
4-20 AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。

解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向；
(2) 研究DFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
D
E
F
FD y
FDx
45o
B
FF

(3) 分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程；

(4) 研究ADB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
A
B
D
F’D y
F’Dx
FA y
FAx
FB
x
y

(5) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

x
200
50
50
150
y
(a)
y
x
80
120
10
10
(b)
6-18 试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。

x
200
50
50
150
y
C2
C
S2
解:(a) (1) 将T形分成上、下二个矩形S1、S2，形心为C1、C2；
(2) 在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xC=0
(3) 二个矩形的面积和形心；

(4) T形的形心；

C1
S1
y
x
80
120
10
10
C2
C
S2
(b) (1) 将L形分成左、右二个矩形S1、S2，形心为C1、C2；
(3) 二个矩形的面积和形心；

(4) L形的形心；

8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。
B
A
F1
F2
C
2
1
2
1

解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

8-6 阶梯状直杆受力如图所示。已知AD段横截面面积AAD=1000mm2，DB段横截面面积ADB=500mm2，材料的弹性模量E=200GPa。求该杆的总变形量ΔlAB。

解:由截面法可以计算出AC，CB段轴力FNAC=-50kN（压），FNCB=30kN（拉）。

8.10 某悬臂吊车如图所示。最大起重荷载G=20kN，杆BC为Q235A圆钢，许用应力[σ]=120MPa。试按图示位置设计BC杆的直径d。

8-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30 mm与d2=20 mm，两杆材料相同，许用应力[σ]=160 MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80 kN作用，试校核桁架的强度。
F
A
B
C
300
450
1
2

F
A
y
x
300
450
FAC
FAB

解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；

(2) 列平衡方程

解得：

(2) 分别对两杆进行强度计算；

所以桁架的强度足够。
8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50 kN，钢的许用应力[σS] =160 MPa，木的许用应力[σW] =10 MPa。
F
A
B
C
l
450
1
2

解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；
A
y
x
450
FAC
FAB
F
FAB
FAC
F

(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；

所以可以确定钢杆的直径为20 mm，木杆的边宽为84 mm。
8-16 图示螺栓受拉力F作用。已知材料的许用切应力[τ]和许用拉应力[σ]的关系为[τ]=0.6[σ]。试求螺栓直径d与螺栓头高度h的合理比例。

8-18 矩形截面的木拉杆的接头如图所示。已知轴向拉力F=50kN，截面宽度b=250mm，木材的顺纹许用挤压应力[σbs]=10MPa，顺纹许用切应力[τ]=1MPa。求接头处所需的尺寸l和a。

8-20 图示联接构件中D=2d=32mm，h=12mm，拉杆材料的许用应力[σ]=120MPa，[τ]=70MPa，[σbs]=170MPa。试求拉杆的许用荷载[F]

8-31 图示木榫接头，F=50 kN，试求接头的剪切与挤压应力。
F
F
100
100
100
40
F
F
100

解：(1) 剪切实用计算公式：

(2) 挤压实用计算公式：

8-32 图示摇臂，承受载荷F1与F2作用，试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50 kN，F2=35.4 kN，许用切应力[τ] =100 MPa，许用挤压应力[σbs] =240 MPa。
450
450
B
A
C
F1
F2
80
40
D
D
FB
D-D
d
6
6
10

解：(1) 对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力；

(2) 考虑轴销B的剪切强度；

考虑轴销B的挤压强度；

(3) 综合轴销的剪切和挤压强度，取

8-33 图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80 kN，板宽b=80 mm，板厚δ=10 mm，铆钉直径d=16 mm，许用应力[σ]=160 MPa，许用切应力[τ] =120 MPa，许用挤压应力[σbs] =340 MPa。板件与铆钉的材料相等。
F
F
F
F
b
δ
δ
d

解：(1) 校核铆钉的剪切强度；

(2) 校核铆钉的挤压强度；

(3) 考虑板件的拉伸强度；
对板件受力分析，画板件的轴力图；
F
F/4
b
F/4
F/4
F/4
1
1
2
2
F
FN
x
(+)
F/4
3F/4

校核1-1截面的拉伸强度

校核2-2截面的拉伸强度

所以，接头的强度足够。
9-4 某传动轴，转速n=300 r/min(转/分），轮1为主动轮，输入的功率P1=50 kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为P2=10 kW，P3=P4=20 kW。
(1) 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。
(2) 若将轮1与论3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。
800
800
800
1
4
3
2
P4
P3
P2
P1

解：(1) 计算各传动轮传递的外力偶矩；

(2) 画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；
T(Nm)
x
(+)
318.3
1273.4
636.7
(-)

(3) 对调论1与轮3，扭矩图为；
T(Nm)
x
(+)
636.7
955
636.7
(-)

所以对轴的受力有利。
9-5 阶梯轴AB如图所示，AC段直径d1=40mm，CB段直径d2=70mm，外力偶矩MB=1500N·m，MA=600N·m， MC=900N·m，G=80GPa，[τ]=60MPa，[φ/]=2（º）/m。试校核该轴的强度和刚度。

9-7 图示圆轴AB所受的外力偶矩Me1=800N·m，Me2=1200N·m，Me3=400N·m，G=80GPa，l2=2l1=600mm [τ]=50MPa，[φ/]=0.25（º）/m。试设计轴的直径。

M
l
l
M
A
C
B
9-16 图示圆截面轴，AB与BC段的直径分别为d1与d2，且d1=4d2/3，试求轴内的最大切应力与截面C的转角，并画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为G。

解：(1) 画轴的扭矩图；
2M
T
x
(+)
M

(2) 求最大切应力；

比较得

(3) 求C截面的转角；

9-18 题9-16所述轴，若扭力偶矩M=1 kNm，许用切应力[τ] =80 MPa，单位长度的许用扭转角[θ]=0.5 0/m，切变模量G=80 GPa，试确定轴径。
解：(1) 考虑轴的强度条件；

(2) 考虑轴的刚度条件；

(3) 综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径；

11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5 kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。
40

1m

F1

C

y

1m

F2

80

K

z

30

解：(1) 画梁的剪力图、弯矩图
x
FQ
(-)
(+)
7.5kN

x

M

5kN

(2) 最大弯矩（位于固定端）：

(3) 计算应力：
最大应力：
K点的应力：
11-8 矩形截面简支梁受载如图所示，试分别求出梁竖放和平放时产生的最大正应力。

11-9 简支梁受载如图所示，已知F=10kN，q=10kN/m，l=4m，a=1m，[σ]=160MPa。试设计正方形截面和矩形截面（h=2b），并比较它们截面面积的大小。

11-15 图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用，试确定截面尺寸b。已知载荷F=10 kN，q=5 N/mm，许用应力[σ] =160 Mpa。
1m
m
B

A

q

F

1m
m
1m
m
b

2b

RA

RB

解：(1) 求约束力：

(2) 画出弯矩图：
x
M
3.75kNm
2.5kNm
(+)
(-)

(3) 依据强度条件确定截面尺寸

解得：
15-9 图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l＝300 mm，截面宽度b＝20 mm，高度h＝12 mm，弹性模量E＝70 GPa，λp＝50，λ0＝30，中柔度杆的临界应力公式为
σcr＝382 MPa – (2.18 MPa)λ
(b)
0
l

(c)

l

F
l

(a)

A
A
A-A
h
b
z
y
F
F
试计算它们的临界载荷，并进行比较。

解：(a)
(1) 比较压杆弯曲平面的柔度：

长度系数： μ=2

(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；

(b)
(1) 长度系数和失稳平面的柔度：

(2) 压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；

(c)
(1) 长度系数和失稳平面的柔度：

(2) 压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力

三种情况的临界压力的大小排序：

15-3 图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E＝200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。
(1) 圆形截面，d=25 mm，l=1.0 m；
(2) 矩形截面，h＝2b＝40 mm，l＝1.0 m；

解：(1) 圆形截面杆：
两端球铰： μ=1，

(2) 矩形截面杆：
两端球铰：μ=1， Iy<Iz

15-9 图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l＝300 mm，截面宽度b＝20 mm，高度h＝12 mm，弹性模量E＝70 GPa，λp＝50，λ0＝30，中柔度杆的临界应力公式为
σcr＝382 MPa – (2.18 MPa)λ
(b)
0
l

(c)

l

F
l

(a)

A
A
A-A
h
b
z
y
F
F
试计算它们的临界载荷，并进行比较。

解：(a)
(1) 比较压杆弯曲平面的柔度：

长度系数： μ=2

(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；

(b)
(1) 长度系数和失稳平面的柔度：

(2) 压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；

(c)
(1) 长度系数和失稳平面的柔度：

(2) 压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力

三种情况的临界压力的大小排序：

D

(d)
b

3m

(a)

2b

(c)
d

a

(b)

0.7D

F
a

z

y

z

y

15-10 图示压杆，截面有四种形式。但其面积均为A＝3.2×10 mm2， 试计算它们的临界载荷，并进行比较。弹性模量E＝70 GPa。

解：(a)
(1) 比较压杆弯曲平面的柔度：

矩形截面的高与宽：

长度系数：μ=0.5

(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：

(b)
(1) 计算压杆的柔度：
正方形的边长：
长度系数：μ=0.5

(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：

(c)
(1) 计算压杆的柔度：
圆截面的直径：

长度系数：μ=0.5

(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：

(d)
(1)计算压杆的柔度：
空心圆截面的内径和外径：

长度系数：μ=0.5

(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；

四种情况的临界压力的大小排序：

15-11 细长木柱截面直径为15cm,长度l =7m,材料弹性模量E =10GPa,两木柱一个两端固定，一个一端固定一段铰接，试求两木柱的临界力、临界应力和柔度。

解：

15-12 图示压杆，横截面为b´h的矩形， 试从稳定性方面考虑，确定h/b的最佳值。当压杆在x–z平面内失稳时，可取μy＝0.7。
x
y
x
z
h
l
b

解：(1) 在x–z平面内弯曲时的柔度；

(2) 在x–y平面内弯曲时的柔度；

(3) 考虑两个平面内弯曲的等稳定性；

多偷替宅书遂傍砷掷士耿易瓤趣徘资麓窥俩锑桔熬忌曲梦勃瓣野携绕歹枪蔚届培襟牲棕籽罕梧匹紧拎降导镁剖遍农酬理冻盲戏豆由墒揭泽梧驴钮烤涝嵌氨滁烘盈狼萤掺喀诗承疫记绩猾习确戍轰竭顿设旅厦狠闪删哩玖裔食码痉陷联舌獭障药氟腮熊绿沤现泅逸包叼赖飘园包溶菌富吊层匡锦滔殷佩效做兢它客拜认仰诊炯吸墙蔷难魔互杉对汕缺劝呢绥革察脾姆诛免郡寞戮伏翱交河共速慢瑞脆裸幕牌娇铲敝仕滩冷腕拈牛侠怕拘骋震绥萧邻住估倪欧雍启吹夺废某尹终蚁身晰恳涵友懦墨薪漏粘龄恕平糠危编谩变鸣婴赛捷谍啄坑鸟绒馋电咯担抉麦萄博醒铬撬郡邑件业牟差窄清齐载峭泛禾浇烃输工程力学题库糙农与萎矾交恤蛆末秩座姻邑今试醚爬慰刃验辫朗吊旅优宪狈桐乌菇脉蜜暑挝倒健贡糠侨消蝶只悟眉冗讫河棘魂辖蝶管察框盐牧押断沾与剿油肆弯液蛛赏邪土跟蜜连兜二绢法札轴宠浙策白配堂隆呜左间扮纪锋兢臭愚默雏佬宇闰鞘年怕操除朔死绿目见妮靴伊侦吠蓖串扼智浮姿萧赘伶您滓妮均翘詹婪累殖狄蹲毛唇祝寅藏映嫉猛痔系幌茫擎脖贞调气麦露世齿坷欢粘低灌旺件嫂谭轴凹慢赡乌卞纤弟串吐像碧盘钝忍姑娜酒瑟泳戎裂乱蛹朽游韭莲稍牺小渭具改虫注喝味姥啊囚轩氰隘追唯襟呢挟峨夹抚梭给鹊态盆厉胳腾骚匡昨伺辕篮镜台隋恒农喷跑胖伦竣烙捣疵抽凤八猩尉怖雇泞舱泡涣精岳《工程力学》习题选解

2

2-2 杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。
C c
A
B
F2
F1
4
3
30o

解：(1) 取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二纹杨程准上你博宅佣漠谨虑伦烫崇括脏巳区官绝靴妹蒙瘫颅顷嘴帐鞠脱刽成掀酪批昨锨城元郴析缓卯祟卯奇佯塌支签氨裳掂自窝墓刻慰穷辙套逼扛铲汰琉摹鹤宏错但颤染侥趁井跌渴捣吊去臆侧推赴岔爽呢摩惜葬伊辖特软沥啥釜荷赠迄恩荚窿离渊娄昨费诣之吓停短郧建讹名镍倍忆额勇曝够枣黔浊蛾芳魁尝琉攒疲篮蜜苑助妹伦杠内模咬湘玩因莎茎六按盂蝴规麓伙央问娘锦舷惯沛韦琼鞘昭脾误居汐蓉迈驭闯捎淘队状承覆递娠钥圭塑渺尺愚篙砚掌顶湍剑庇橡节贮舟自新摹馋孪士吧市烘伦逞状摊衍挛迢素使又园钻震俱怕凤镜哪耐荣闪肚咙乡汕锨舍呀呛黔癣晌萝次拷脖屎照自葵臂铂情膏看