等比数列的性质)优质课.ppt

1一、复习引入一、复习引入等差数列等差数列定义：定义：一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差差数列符号符号语言语言 等比数列等比数列差差一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比比数列比比通项通项公式公式中项中项减减类类比比商商加加乘乘加加乘乘2等差数列的等差数列的性质性质类比类比等比数列的等比数列的性质性质要积极思要积极思考哦考哦32.42 等比数列的性质等比数列的性质4等差数列等差数列an 等比数列等比数列an am+an=as+atm,n,s,t N+，若若m+n=s+tm,n,s,t N+，若若m+n=s+t aman=asat类类比比加加乘乘则则 则则结合定义证明一般性的结论吗？结合定义证明一般性的结论吗？探究一探究一若若则则m+n=s+t？5等差数列等差数列an 等比数列等比数列an am+an=as+atm,n,s,t N+，若若m+n=s+tm,n,s,t N+，若若m+n=s+t aman=asat若若m+n=2s am+an=2as若若m+n=2s am an=as2则则 则则则则则则性质性质6新数列等比性质新数列等比性质探究二探究二an是公差为是公差为d的等差数列的等差数列an是公比为是公比为q的等比数列的等比数列an+bn 是是 数列公差数列公差为为 .（若（若bn是公是公差为差为d的等差数列）的等差数列）an bn 是是 数列公比数列公比为为 .（若（若bn是是公比为公比为q的等比数列）的等比数列）+an是是 数列，公差数列，公差为为 。(常数常数)an是是 数列数列,公比公比为为 。d等比等比qd+dq q等比等比2an是是 数列，公差为数列，公差为 。an2是是 数列数列,公比公比为为 。等比等比等差等差2dq2等差等差等差等差(是是 的常数的常数)不为不为07探究三探究三在等比数列在等比数列an中，把中，把序号成等差数列序号成等差数列的项按的项按原序列出，构成新的数原序列出，构成新的数列，是成列，是成 数列数列等差数列等差数列an在等差数列在等差数列an中，把中，把序号成等差数列序号成等差数列的项按的项按原序列出，构成新的数原序列出，构成新的数列，仍是列，仍是等差等差数列数列 等比数列等比数列猜想猜想等比等比8探究三探究三在等比数列中，把序号成等差数列的项按原序列在等比数列中，把序号成等差数列的项按原序列出，构成新的数列，仍是等比数列出，构成新的数列，仍是等比数列证明：已知等比数列证明：已知等比数列an首项首项a1,公比公比q，m,k N+，且且m,k为常数为常数,取出取出 am+k,am+2k,am+3k还是等比数还是等比数列列9判断正误：判断正误：an无穷等比数列无穷等比数列 中中比一比看谁答得快比一比看谁答得快（1）（3）（5）（6）（7）a1a2，a3a4，a5a6成等比数列成等比数列（8）（2）（4）102024/5/7 周二11变式变式1例例1、在等比数列、在等比数列，已知，已知，求，求_200等比数列等比数列an 中，中，an0，已知，已知a1 a100=10,求求lga1+lga2+lga3+lga100答案：5012例例2等比数列等比数列an 中，中，an0答案：答案：613在等比数列在等比数列，已知，已知 求求_81在等比数列在等比数列 ，已知，已知 _求求3变式变式214 an为等比数列，公比为等比数列，公比q1,a2+a4=10,，求数列求数列 的通项公式的通项公式例例315课堂小结：课堂小结：性质性质3 在等比数列中，序号成等差数列的项依原序在等比数列中，序号成等差数列的项依原序构成的新数列是等比数列。构成的新数列是等比数列。性质性质2 an是公比为是公比为q的等比数列的等比数列,则则an是等比数列是等比数列,公比仍然为公比仍然为q；则则 是等比数列是等比数列,公比为公比为 。性质性质1则则 是等比数列是等比数列,公为公为 ，（bn是公比为是公比为q的等比数列的等比数列）类比、转换、由特殊到一般类比、转换、由特殊到一般思想思想161在等比数列在等比数列an中，中，a1+a2=2,a3+a4=50，则公比，则公比q的值为（的值为（）A25 B5 C5 D5 2.（2007福建文福建文)等比数列等比数列an中，中，a4=4,则则a2a6等于等于 （）A.4 B.8 C.16 D.323.(2010全国全国卷文卷文)已知等比数列已知等比数列an,a3=8,a10=1024 则该数列的通项则该数列的通项an=.4.等比数列等比数列an中，中，a2+a3=6 ,a2a3=8 ,则公比则公比q=_知识小测验知识小测验17要积极思要积极思考哦考哦若若an是公比为是公比为q的等比数列的等比数列 数列数列 ，m为任意常数其都是等为任意常数其都是等比数列吗？比数列吗？18192024/5/7 周二20