15.3.3--分式方程的应用.ppt

点点拨训练课时拨训练课时作作业业本本15.3 分式方程分式方程第第3课时课时 分式方程分式方程的应用的应用第第15章章 分式分式12345678910111知识点列分式方程解应用题的步骤列分式方程解应用题的步骤1一辆汽车开往距离出发地一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，按原计的目的地，按原计划的速度匀速行驶划的速度匀速行驶60 km后，再以原来速度的后，再以原来速度的1.5倍倍匀速行驶，结果比原计划提前匀速行驶，结果比原计划提前40 min到达目的地到达目的地求原计划的行驶速度求原计划的行驶速度(1)审：审清题意，找出已知量和未知量审：审清题意，找出已知量和未知量(2)设：设未知数，设原计划的行驶速度为设：设未知数，设原计划的行驶速度为x km/h，则，则行驶行驶60 km后的速度为后的速度为_(3)列：根据等量关系，列分式方程为列：根据等量关系，列分式方程为_1.5x km/h(4)解：解分式方程，得解：解分式方程，得x_(5)检：检验所求得的解是否为分式方程的解，并检验检：检验所求得的解是否为分式方程的解，并检验分式方程的解是否符合问题的实际意义分式方程的解是否符合问题的实际意义经检验：经检验：_是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意(6)答：写出答案答：写出答案(不要忘记单位不要忘记单位)答：原计划的行驶速度为答：原计划的行驶速度为_60 x6060 km/h返回返回2(中考中考日照日照)某市为创建全国文明城市，开展某市为创建全国文明城市，开展“美化绿美化绿化城市化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万万m2.自自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的是原计划的1.6倍，这样可提前倍，这样可提前4年完成任务年完成任务2知识点列分式方程解应用题的常见类型列分式方程解应用题的常见类型类型类型1和倍问题和倍问题(1)问实际每年绿化面积为多少万平方米？问实际每年绿化面积为多少万平方米？解：设原计划每年绿化面积为解：设原计划每年绿化面积为x万万m2，则实际每年绿化，则实际每年绿化面积为面积为1.6x万万m2，根据题意得：，根据题意得：经检验，经检验，x33.75是原分式方程的解，且符合题意是原分式方程的解，且符合题意则则1.6x1.633.7554.答：实际每年绿化面积为答：实际每年绿化面积为54万万m2.(2)为加大创城力度，市政府决定从为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化年起加快绿化速度，要求不超过速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？化面积至少还要增加多少万平方米？设实际平均每年绿化面积还要增加设实际平均每年绿化面积还要增加a万万m2，据题意得：，据题意得：5432(54a)360，解得，解得a45.答：实际平均每年绿化面积至少还要增加答：实际平均每年绿化面积至少还要增加45万万m2.返回返回3(中考中考遵遵义义)为厉行节能减排，倡导绿色出行，今为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年年3月以来，月以来，“共享单车共享单车”(俗称俗称“小黄车小黄车”)公益活公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批街道社区投放一批“小黄车小黄车”，这批自行车包括，这批自行车包括A，B两种不同款型，请回答下列问题：两种不同款型，请回答下列问题：类型类型2配套问题配套问题问题问题1：单价：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A，B两型自行车各两型自行车各50辆，投放成本共计辆，投放成本共计7 500元，其中元，其中B型自行车的成本单价比型自行车的成本单价比A型自行车高型自行车高10元元A，B两两型自行车的成本单价各是多少？型自行车的成本单价各是多少？解：设解：设A型自行车的成本单价为型自行车的成本单价为x元，元，则则B型自行车的成本单价为型自行车的成本单价为(x10)元，元，依题意得依题意得50 x50(x10)7 500.解得解得x70，x1080.答：答：A，B两型自行车的成本单价分别是两型自行车的成本单价分别是70元和元和80元元问题问题2：投放方式：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1 000人投人投放放a辆辆“小黄车小黄车”，乙街区每，乙街区每1 000人投放人投放 辆辆“小黄车小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放，按照这种投放方式，甲街区共投放1 500辆，辆，乙街区共投放乙街区共投放1 200辆辆如果两个街区共有如果两个街区共有15万人，万人，试求试求a的值的值由题可得由题可得 1 000 1 000150 000，解得解得a15.经检验，经检验，a15是所列方程的解且符合题意是所列方程的解且符合题意故故a的值为的值为15.返回返回4(中考中考赤峰赤峰)为了尽快实施为了尽快实施“脱贫致富达小康脱贫致富达小康”宏伟宏伟蓝图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹蓝图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是费用分别是3 500元和元和2 500元元类型类型3销售问题销售问题(1)若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；解：设梨树苗的单价为解：设梨树苗的单价为x元，元，则苹果树苗的单价为则苹果树苗的单价为(x2)元元经检验，经检验，x5是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意答：梨树苗的单价是答：梨树苗的单价是5元元(2)若两种树苗共购买若两种树苗共购买1 100棵，且购买两种树苗的总费棵，且购买两种树苗的总费用不超过用不超过6 000元，根据元，根据(1)中两种树苗的单价，求中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵梨树苗至少购买多少棵设购买梨树苗设购买梨树苗a棵，则购买苹果树苗棵，则购买苹果树苗(1 100a)棵棵依题意，得依题意，得(52)(1 100a)5a6 000，解得，解得a850.答：梨树苗至少购买答：梨树苗至少购买850棵棵返回返回5(中考中考毕节毕节)某同学准备购买笔和本子送给农村希某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少价比某种笔的单价少4元，且用元，且用30元买这种本子元买这种本子的数量与用的数量与用50元买这种笔的数量相同元买这种笔的数量相同(1)求这种笔和本子的单价；求这种笔和本子的单价；解：设这种笔的单价为解：设这种笔的单价为x元，元，则本子的单价为则本子的单价为(x4)元元经检验，经检验，x10是原分式方程的解，且符合题意是原分式方程的解，且符合题意则则x46.答：这种笔的单价为答：这种笔的单价为10元，本子的单价为元，本子的单价为6元元(2)该同学打算用自己的该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本元压岁钱购买这种笔和本子，计划子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案列出所有购买方案设恰好用设恰好用100元可购买这种笔元可购买这种笔m支，购买这种本子支，购买这种本子n本本由题意得由题意得10m6n100，m，n都是正整数，都是正整数，当当n5时，时，m7；当；当n10时，时，m4；当当n15时，时，m1.有三种购买方案：有三种购买方案：购买这种笔购买这种笔7支，购买这种本子支，购买这种本子5本；本；购买这种笔购买这种笔4支，购买这种本子支，购买这种本子10本；本；购买这种笔购买这种笔1支，购买这种本子支，购买这种本子15本本返回返回6(中考中考铜铜仁仁)某年某年5月，某县突降暴雨，造成山体滑月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区需将一批帐篷送往灾区现有甲、乙两种货车，现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，件帐篷，且甲种货车装运且甲种货车装运1 000件帐篷所用车辆数与乙种货件帐篷所用车辆数与乙种货车装运车装运800件帐篷所用车辆数相等件帐篷所用车辆数相等类型类型4调运问题调运问题(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种货车共件，用甲、乙两种货车共16辆辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆辆设甲种货车有设甲种货车有z辆，则乙种货车有辆，则乙种货车有(16z)辆，辆，依题意得：依题意得：100z80(16z1)501 490，解得解得z12.则则16z16124.答：甲种货车有答：甲种货车有12辆，乙种货车有辆，乙种货车有4辆辆返回返回7(中考中考广州广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路先由甲队筑路60 km，再由乙队完成剩下的筑路工，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总长度是甲队筑路总长度的程，已知乙队筑路总长度是甲队筑路总长度的 倍，甲队比乙队多筑路倍，甲队比乙队多筑路20天天类型类型5工程问题工程问题(1)求乙队筑路的总长度；求乙队筑路的总长度；解：解：(1)60 80(km)答：乙队筑路的总长度为答：乙队筑路的总长度为80 km.(2)若甲、乙两队平均每天筑路长度之比为若甲、乙两队平均每天筑路长度之比为5:8，求乙队平，求乙队平均每天筑路多少千米均每天筑路多少千米设乙队平均每天筑路设乙队平均每天筑路8x km，则甲队平均每天筑路，则甲队平均每天筑路5x km.解得解得x0.1.经检验，经检验，x0.1是原方程的解且符合题意是原方程的解且符合题意8x0.8.答：乙队平均每天筑路答：乙队平均每天筑路0.8 km.返回返回8(中考中考湖州湖州)某工厂计划在规定时间内生产某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件个零件若每天比原计划多生产若每天比原计划多生产30个零件，则在个零件，则在规定时间内可以多生产规定时间内可以多生产300个零件个零件(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数求原计划每天生产的零件个数和规定的天数解：设原计划每天生产零件解：设原计划每天生产零件x个，个，解得解得x2 400.经检验，经检验，x2 400是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意规定的天数为规定的天数为24 0002 40010(天天)答：原计划每天生产零件答：原计划每天生产零件2 400个，规定的天数是个，规定的天数是10天天(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还个工人原计划每天生产的零件总数还多多20%.按此测算，恰好提前两天完成按此测算，恰好提前两天完成24 000个零件的个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数生产任务，求原计划安排的工人人数设原计划安排的工人人数为设原计划安排的工人人数为y人，依题意得人，依题意得520(120%)2 400(102)24 000，解得解得y480.经检验，经检验，y480是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意答：原计划安排的工人人数为答：原计划安排的工人人数为480人人返回返回9(中考中考梅州梅州)某校为美化校园，计划对面积为某校为美化校园，计划对面积为1 800 m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的化的面积的2倍，并且在独立完成面积为倍，并且在独立完成面积为400 m2区域区域的绿化时，甲队比乙队少用的绿化时，甲队比乙队少用4天天(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少；求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少；解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m2.经检验，经检验，x50是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意则甲工程队每天能完成绿化的面积是则甲工程队每天能完成绿化的面积是502100(m2)答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2，50 m2.(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队万元，乙队为为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，万元，至少应安排甲队工作多少天？至少应安排甲队工作多少天？应安排甲队工作应安排甲队工作y天，天，根据题意得根据题意得0.4y 0.258，解得解得y10.答：至少应安排甲队工作答：至少应安排甲队工作10天天返回返回10(中考中考哈哈尔尔滨滨)早晨，小明步行到离家早晨，小明步行到离家900 m的学校去的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校校已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多车从家到学校所用的时间多10 min，小明骑自行车速，小明骑自行车速度是步行速度的度是步行速度的3倍倍类型类型6行程问题行程问题(1)求小明步行速度求小明步行速度(单位：单位：m/min)是多少是多少解：设小明步行的速度是解：设小明步行的速度是x m/min.经检验，经检验，x60是原分式方程的解且符合题意是原分式方程的解且符合题意答：小明步行的速度是答：小明步行的速度是60 m/min.(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆馆如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？米？设小明家与图书馆之间的路程是设小明家与图书馆之间的路程是y m，根据题意可得，根据题意可得 解得解得y600.答：小明家与图书馆之间的路程最多是答：小明家与图书馆之间的路程最多是600 m.返回返回11(中考中考贵贵阳阳)“2017年张学友演唱会年张学友演唱会”于于6月月3日在我市观日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家山湖奥体中心举办，小张去离家2 520 m的奥体中心看的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有离演唱会开始还有23 min，于是他跑步回家，拿到门票，于是他跑步回家，拿到门票后立刻找到一辆后立刻找到一辆“共享单车共享单车”原路赶回奥体中心原路赶回奥体中心已知已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了小张骑车的时间比跑步的时间少用了4 min，且骑车的，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍倍(1)求小张跑步的平均速度求小张跑步的平均速度解：设小张跑步的平均速度为解：设小张跑步的平均速度为x m/min，则小张骑车的平均速度为则小张骑车的平均速度为1.5x m/min.解得解得x210.经检验，经检验，x210是原方程的解且符合题意是原方程的解且符合题意(2)如果小张在家取票和寻找如果小张在家取票和寻找“共享单车共享单车”共用了共用了5 min，他能，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由小张跑步到家所需时间为小张跑步到家所需时间为2 52021012(min)，小张骑车所用时间为小张骑车所用时间为1248(min)，小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为128525(min)2523，小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心返回返回