导数的计算.ppt
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1、一、复习一、复习1.导数的几何意义导数的几何意义导数的物理物理意义导数的物理物理意义2.求函数的导数的方法是求函数的导数的方法是:说明说明:上面的方上面的方法中把法中把x换换x0即即为求函数在点为求函数在点x0处的处的 导数导数.几种常见函数的导数几种常见函数的导数基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式及导数的运算法则及导数的运算法则二、几种常见函数的导数二、几种常见函数的导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.1.函数函数y=f(x)=c (c为常数为常数)1.函数函数 y=f(x)=c 的导数的导数y=cyxOy=0表示函数y=x
2、图象上每一点处的切线的斜率都为0.若y=c表示位移关于时间的函数,则y=0则为某物体的瞬时速度始终为0,即一直处于静止状态.从几何的角度理解:从几何的角度理解:从物理的角度理解:从物理的角度理解:2.函数函数 y=f(x)=x 的导数的导数y=xyxOy=1表示函数y=x图象上每一点处的切线斜率都为1.若y=x表示位移关于时间的函数,则y=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动.从几何的角度理解:从几何的角度理解:从物理的角度理解:从物理的角度理解:探究在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x,y=3x,y=4x的图象,并根据导数定义,求它们的导数.(1)从图象上看,它们的导数分别表示什么
3、?(2)这三个函数中,哪一个增加得最快?哪一个增加得最慢?(3)函数y=kx(k0)增(减)的快慢与什么有关?21-1-2-2-112xyy=xy=2xy=3xy=4x函数函数 y=f(x)=kx 的导数的导数3.函数函数 y=f(x)=x2 的导数的导数y=x2yxO y=2x表示函数y=x2图象上点(x,y)处切线的斜率为2x,说明随着x的变化,切线的斜率也在变化.从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,y=2x表明:当x0时,随着x的增加,y=x2增加得越来越快.若y=x2表示路程关于时间的函数,则y=2x可以解释为某物体作变速运动,它在时刻x的瞬时速度为2x.从几何的角度理解:从几何的角
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