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中考数学压轴题专题六 方案设计题
试题特点
方案设计型问题是近年中考数学试卷中的热点和亮点，此类问题要求综合运用已有的知识和经验，经过自主探索以及解决问题方案的设计和选择，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，通过对此类问题的解答能感受“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程，体会数学知识与现实生活之间的联系，加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解，产生丰富多彩的研究体验和个性化创造性的表现．因此，此类问题是考查创新意识的重要载体．由于方案设计型问题常常可以设计多种方案，并要进行方案的比较和选择，方案设计型问题能有效考查分类、优化等数学思想方法．

方式趋势
方案设计型问题的命题将更加贴近考生的生活实际，关注数学应用的社会价值，加强对应用意识的考查．涉及的知识还将以方程、函数、不等式、解三角形、统计与概率等为主，以这些知识为载体，突出考查分析问题和解决问题的能力，以及从实际生活中抽象出数学模型的能力，并在其中渗透分类思想和优化思想，以形成学数学、用数学、做数学的良好意识．

热点解析
一、不等式（组）型
【题1】为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台，根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元，其中，收割机的进价和售价见表1：

设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．
(1)试写出y与x的函数关系式．
(2)该市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？
(3)选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？
【思路】“一次性购进A、B两种型号的收割机共30台”蕴含等量关系，“全部销售后利润不少于15万元”和“资金130万元”蕴含不等关系．利用已知条件，把等量关系或不等关系表示出来．
【解答】 (1)y＝(6－5.3)x＋(4－3.6)(30－x)＝0.3x＋12．
(2)依题意，有，即，∴10≤x≤12．
∵x为整数，∴x＝10，11，12．
即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：
方案1：购A型收割机10台，购B型收割机20台；
方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台；
方案3：购A型收割机12台，购B型收割机18台．
(3)∵0.3>0，∴一次函数y随x的增大而增大．
即当x＝12时，y有最大值，y最大＝0.3×12＋12＝15.6（万元）．
此时，W＝6×13%×12＋4×13%×18＝18.72（万元）．
【失分点】 根据“资金130万元”和“不少于15万元”可列，
而不是．
【反思】以不等式（组）为载体的方案设计型试题在中考数学试卷中最为常见，由于建立的不等式（组）模型的解不唯一，就产生多种解决问题的方案，往往需要从中选择最优方案．
【牛刀小试】1．（2011山东枣庄）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
(1)符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来．
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明(1)中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

（2011重庆江津）在“五个重庆”建设中，为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场（平面图形如图所示），其中四边形ABCD是矩形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米，矩形的边长AB＝y米，BC＝x米．(注：取π＝3.14)
(1)试用含x的代数式表示y．
(2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元．
①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式．
②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？
③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐
资金64.82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之
二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能否完成该工程的建设任
务？若能，请列出所有可能的设计方案；若不能，请说明理由．

二、方程（组）型
【题2] 2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国一东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步人“零关税”时代．广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A、B两地，先用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，已知这两种货车的载重量分别为15吨／辆和10吨／辆，运往A地的运费为：大车630元／辆，小车420元／辆；运往B地的运费为：大车750元／辆，小车550元／辆．
(1)求两种货车各用多少辆；
(2)如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
【思路】 已知运货的总量、大小车辆总数和运送能力、费用，“大、小两种货车共20辆”、“240吨白砂糖”蕴含等量关系．把总运费用函数表示可求出最少总运费．
【解答】(1)设大车用x辆，小车用y辆．依据题意，得
，解得
∴大车用8辆，小车用12辆．
(2)设总运费为W元，调往A地的大车为a辆，小车为(10－a)辆，则调往B地的大车为(8－a)辆，小车（a＋2）辆．根据题意，有
W＝630a＋420(10－a)＋750(8－a)＋550(a＋2)，
　即W＝10a＋11300（0≤a≤8，a为整数）．
　∵15a＋10(10－a)≥115，∴a≥3．
　 又∵W随a的增大而增大，∴当a＝3时，W最小．
　 当a＝3时，W＝10×3＋11300＝11330（元）．
　 因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A地；安排5辆大车和5辆小车前往B地．最少运费为11 330元，
【失分点】a的取值范围确定错误．“的最小值不是0，而应由15a＋10（10 －a）≥115，得到a≥3，因此，a应取3，运费最少．
【反思】(1)还可这样解：
设大车用x辆，小车用(20－x)辆．依据题意，得15x＋10(20－x)＝240．
解得x＝8．
∴20－x＝20－8＝12(辆)．
∴大车用8辆，小车用12辆．
【题3】在车站开始检票时，有a(a>0)名旅客在侯车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候的旅客全部检票完毕，如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？
【思路】此题已知的常量只有三个时间，未知的量却有四个：字母a；每分钟新增加的旅客的人数x；检票口每分钟检票的人数y；所要求开放的检票口n．题中含有的相等关系或不等关系有：开放一个检票口时，存在等量关系a＋30x＝30y；开放两个检票口时，存在等量关系a＋10x＝2·10y；5分钟检票完毕时，存在不等关系a＋5x≤n·5y．先由两个相等关系式求出x，y，再利用不等关系式求出n的范围，根据a>0，n为正整数来确定n的值．
【解答】设检票开始后每分钟新增加的旅客为x人，检票的速度为每个检票口每分钟检y人，5分钟内检票完毕要同时开放n个检票口．
根据题意，得
①
②
③

②×3－①，得2a＝30y，得．
把④代入①，得x＝．
把④、⑤代入③，得，∵a>0，∴n≥．
n取最小的整数，∴n＝4．
答：至少需要同时开放4个检票口．
【失分点】由“要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕”，可列不等式a＋5x≤n·5y，而不是方程a＋5x＝n·5y．
【反思】解决这道中考题的关键是：架桥——引入参数“x、y”，设“x、y”目的是架桥；让“x、y”参加运算，目的是过河；消“x、y”目的是拆桥，求出结果．解法巧妙之处在于利用“x、y”这个参数，巧设巧消妙搭桥．这种“过河拆桥”——设而不求的思维方法，也是解决应用题的一种重要策略．
【牛刀小试】3．（2010江苏盐城）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一，根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：
(1)降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元，那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？
(2)降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%，对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装，近期该医院准备从经销商处购进甲、乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？

4．（2011四川凉山州）我州盛产苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会．现有A型、B型、C型三种汽车可供选择．已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满．根据下表信息，解答问题．

(1)设A型汽车安排x辆，B型汽车安排y辆，求y与x之间的函数关系式．
(2)如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案．
(3)为节约运费，应采用(2)中哪种方案？并求出最少运费．

三、函数型
在方案设计型问题中，以函数为载体的试题通过对函数之间关系的研究，选择恰当的解决方案，突出了对分类思想的运用和考查，
【题4】春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客
往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票
时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票
厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，
每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队
等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图2
所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．
(1)求a的值．
(2)求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数．
(3)若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？
【思路】(1)由点B坐标可知，当x＝a时，y＝320，列关于a的方程求解．
(2)求出a后，直线AB和BC的关系式可求，可以知道x＝60时，符合AB段还是BC段，把x＝60代入函数关系式即可求出y．
(3)根据“售票数≥初始待购票人数＋购票人数”列不等式．
【解答】(1)由图象知，400＋4a－2×3a＝320，所以a＝40(分钟)．
(2)设BC的解析式为y＝kx＋b，则把(40，320)和(104，0)代入，得，解得，因此y＝－5x＋520．当x＝60时，y＝220．
即售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有220人．
(3)设同时开放m个窗口，则由题知3m×30≥400＋4×30，解得m≥．因为m为整数，所以m＝6，即至少需要同时开放6个售票窗口．
【失分点】根据“要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票”可列不等式3m×30≥400＋4×30，而不是方程3m×30＝400＋4×30．
【反思】根据已知条件，找出等量关系或者不等关系以及函数关系，再数形结合解决问题．
【题5】(2011江苏无锡)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元／吨)与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)已知老王种植水果的成本是2 800元／吨，那么张经理的
采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利
润是多少？
【思路】(1)由图象知0<x≤20时，函数值为8 000，得y＝
8000；20<x≤40时，函数图象经过(20，8000)，(40，4000)，由待
定系数法可求得y＝－200x＋12000．
(2)由利润、收入、成本的关系可推得w(x)的关系式，分析一次函数和二次函数的最
大值可解．
【解答】(1)由图象知y＝　　
　 (2)∵利润＝收入－成本＝采购价×采购量－成本，即w＝yx－2800x，
∴由(1)有w＝　　
w＝5200x(0<x≤20)是一次函数的一段，且k＝5200>0，
∴最大值为5200×20＝104000；
w＝－200x2＋9200x(20<x≤40)是二次函数的一段，且a＝－200<0，
∴当x＝－＝23时，w有最大值叫w＝－200×232＋9200×23＝105800．
因此综上所述，张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润w最大，最大利润是105800元．
【失分点】利润＝收入－成本＝采购价×采购量－成本，即w＝yx－2800x．
【反思】涉及的知识点有：一次函数、二次函数的性质和应用．
【题6】在生产中，为了节约原材料，加工某些零件时常用一
些边角料，如图4．△ABC是一块锐角三角形的余料，其中BC＝
12 cm，BC边上的高．AD＝8 cm，在△ABC上截取矩形PQMN，
使QM在BC边上，点P、N分别在边AB、AC上．试判断点P、N
在什么位置时，可能使矩形PQMN的面积最大？求出最大面积，
并求出此时矩形的长和宽分别是多少．
【思路】有关面积问题应该构造二次函数关系式来解决，设面积为S，则S＝PQ·PN，可设PQ为x cm．利用相似三角形的知识可以用含x的代数式表示出PN，这样就可以求出结论．
【解答】设PN交AD于点E，且PQ＝x cm，PN＝y cm，则AE＝（8－x）cm．
∵PN//BC，∴△APN∽△ABC，∴，即．
∴y＝（8－x）．
设矩形的面积为S，则
S＝PN．PQ＝xy＝x·（8－x）＝－x2＋12x＝－(x－4)2＋24．
∴当x＝4，y＝×(8－4)＝6时，函数有最大值．
即P、N分别为AB、AC的中点时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为24 cm2，此时矩形的长为6cm．宽为4 cm．
【失分点】未通过函数关系式，而是想当然地得到到矩形PQMN为正方形时，面积最大．
【反思】利用几何知识构造函数关系式，并求出函数的最值．
【牛刀小试】5．（2010河北）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
若只在国内销售，销售价格y（元／件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－x＋150，成本为20元／件，无论销售多少，每月还需支出广告费62 500元，设月利润为w内（元）（利润＝销售额－成本－广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元／件，受各种不确定因素影响，成本为a元／件(以为常数，10≤a≤40)，当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润＝销售额－成本－附加费）．
(1)当x＝1000时，y＝_______ 元／件，w内＝_______元．
(2)分别求出w内、w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）．
(3)当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．
(4)如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标是（，）．

6．（2010四川广安）为了提高土地利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起，俗称“三种三收”．现将面积为10亩的一块农田进行“三种三收”套种，为保证主要农作物的种植比例，要求小麦的种植面积占总面积的60%．表3是三种农作物的亩产量及销售单价的对应表：

(1)设玉米的种值面积为x亩，三种农作物的总售价为y元，写出y与x的函数关系式．
(2)在保证小麦种植面积的情况下，玉米、黄豆同时均按整亩数套种，有几种“三种三收”套种方案？
(3)在(2)中的种植方案中，采用哪种套种方案才能使总销售价最高？最高价是多少？

四、解三角形型
以解三角形为载体的方案设计型问题，常常是一个微型的“课题学习”，不仅具有实践性、活动性的特点，同时也具有较高的思维价值．
【题7】（2007乐山）如图5，小山上有一棵树．现有测角仪和
皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测
出小树顶端A到水平地面的距离AB，要求：
(1)画出测量示意图；
(2)写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
(3)根据(2)中的数据计算AB．
【思路】这是典型的“底部不能到达的测量”问题．利用三角
函数知识可以求解．
【解答】(1)测量图案如图6．

(2)测量步骤：
第一步：在地面上选择点C安装测角仪，测得此时树尖A的仰角∠AHE=α．
第二步：沿CB前进到点D，用皮尺量出C，D之间的距离CD＝m．
第三步：在点D安装测角仪，测得此时树尖A的仰角∠AFE＝β．
第四步：用皮尺测出测角仪的高h．
(3)计算：
令AE＝x，则tana＝，得，又，得．
∵HE－FE＝HF＝CD＝m，∴．
解得，∴．
【失分点】计算AB时未加上h．
【反思】本题首先要把实际问题转化为数学问题，构造出两个直角三角形，再利用三角函数知识求解．
【牛刀小试】7．(2010黄冈)如图7，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长．

8．（2010云南昭通）云南2009年秋季以来遭遇百年一遇的全省特大旱灾，部分坝塘干涸，小河、小溪断流，更为严重的情况是有的水库已经见底，全省库塘蓄水急剧减少．为确保城乡居民生活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计．以下是技术员在测量时的一些数据：水库大坝的横截面是梯形ABCD（如图8所示），AD∥BC，EF为水面，点E在DC上，测得背水坡AB的长为18米，倾角∠B＝30°，迎水坡CD上线段DE的长为8米，∠ADC＝120°．
(1)请你帮技术员算出水的深度(精确到0.01米，参考数据≈1.732)；
(2)就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少能使用20天？（精确到0. 01米）

五、统计与概率型
在有关统计与概率的中考数学试题中，方案设计型问题难得一见，特别是统计试题中，方案设计型问题主要是设计游戏规则．
【题8】射击队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，他们的成绩如图9所示．

(1)请根据图5所提供的信息完成表4：

(2)如果你是教练，你会选择哪位运动员去参加比赛？请说明理由．
【思路】(1)根据图形寻找信息，弄清选人的依据．根据平均数、众数、方差定义计算填表．(2)多方位比较，选拔参赛选手．
【解答】(1)见表5：

　 (2)从射击的平均水平来看，甲、乙两人一样；从众数来看，乙好于甲；从稳定程度来看，甲好于乙，为了保证能够稳定发挥，选甲参加比赛，
【失分点】选择哪位运动员参加比赛，必须说明理由，用数据说话．如，“从射击的平均水平来看”、“从稳定程度来看”．
【反思】(1)“图表综合”是统计学的亮点，读懂图表是解决问题的关键．(2)选拔运动员参加比赛，因素很多．从数学角度考虑，可以比较平均数、众数、中位数、极差、方差等统计量，了解运动员成绩分布情况和稳定性．
【题9】甲、乙两位同学本学年11次数学单元测验成绩（整数）的统计如图10所示：
(1)分别求他们的平均分与方差；
(2)请你从中挑选一人参加“数学文化节”竞赛，并说明你挑选的理由．

【思路】本题是一道与统计有关的数据信息题，要计算平均数和方差，从统计图中获取正确的信息，从统计图中可以得到甲的成绩分别是：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93；乙的成绩分别是98，99，96，94，95，92．92，98，96，99，97．可以直接根据定义、公式计算求得，可结合数据进行优选．
【解答】(1)＝×（11×95＋3＋10－5＋1－4－6＋4＋10－2）＝96．
＝× (11×95＋3＋4＋1－1＋0－3－3＋3＋1＋4＋2)＝96．
＝×[(98－96)2＋(100－96)2＋…＋(93－96)2]≈17.8．
＝×[(98－96)2＋(99－96)2＋…＋(97－96)2]≈5.8．
(2)甲、乙二人的平均分相同，从达到100分的次数来看，应该选择甲同学参加比赛，因为甲达到100分的次数比乙多，比乙更容易获得高分；从成绩比较稳定来看应选择乙，因为乙的方差比甲的小，说明乙的成绩比较稳定．
【失分点】选择哪位运动员参加比赛，必须说明理由，用数据说话，如“从达到100分的次数来看”、“从成绩比较稳定来看”．
【反思】要对各种统计数据进行比较分析，并根据需要．决定参赛人选．答案不唯一．
【题10】（2010甘肃兰州）小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张．读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1．2．3，5的四张樟给小莉，将数字为4，6，7，8的四张睥留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加．如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数．则哥哥去．
(1)请用树状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；
(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则，
【思路】游戏规则是否公平，要计算下概率．若两人去的概率相同，则游戏公平，否则不公平．而求概率的常用方法为列表法或树状图法．
【解答】(1)所有可能的结果如表6：

一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同．
和为偶数的概率为＝，所以小莉去上海看世博会的概率为．
(2)由(1)列表的结果可知：小莉去的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏不公平，对哥哥有利．
请同学们自行设计公平的游戏规划，答案略．
【失分点】重新设计游戏规则是一个难题，也是容易失分之处，一般情况下，是在原规则的基础上，对数据进行修改．
【牛刀小试】9．(2010辽宁丹东市)四张大小、质地相同的卡片如图11所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由．若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．

解题策略
方案设计型问题都是以重点知识和内容为载体，解题时，必须切实理解基本概念及其性质、基本技能．注意分析其中蕴涵的分类思想、建模思想和优化思想．学会独立思考，发现、提出和创造性地解决问题，有意识地将所学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活、生产和其他学科中出现的问题进行分析研究，运用“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的解题过程，用数学眼光发现和解决问题，由于解决问题策略的多样化，方案设计型问题常常具有个性化和不确定性的特征，因此，要注意选择合适的策略．

参考答案
1．(1)方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．(2)方案一费用最低，最低费用是22 320元．
2．(1)y＝200－x． (2)①w＝200x2－40000x＋12560000； ②不能
③设计的方案是：AB长为121米，BC长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆．
3．(1)15.8元和18元．(2)有3种方案供选择．第一种方案：甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；第二种方案：甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；第三种方案：甲药品购买60箱，乙药品购买40箱．
4．(1)y＝－3x＋27．
(2)车辆安排有三种方案，即：
方案一：A型车5辆，B型车12辆，C型车4辆；
方案二：A型车6辆，B型车9辆，C型车6辆；
方案三：A型车7辆，B型车6辆，C型车8辆．
(3)为节约运费，应采用(2)中方案一，最少运费为37 100元．
5．(1)140，57500． (2)w内＝－x2＋130x－62500，w外＝－x2＋(150－a)x．
(3)30 (4)当10≤a<32.5时，选择在国外销售；当a＝32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5<a≤40时，选择在国内销售．
6．(1)y＝7000＋50x；(2)0、1、2、3、4共有5种方案；
(3)x＝4时，y最大，最大为7200元．
7．过M作MN⊥AC，垂足为N，此时MN最小，AN＝1500米．
8．(1)2. 07(米)．(2)0.1米
9．(1) (2)根据题意可列表1． 游戏不公平．
调整规则：
方法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平，
方法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平，
方法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．

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