高三数学基础知识复习检测15.doc

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班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______

一、填空题（每题5分，共70分）
1 ．sin600º的值为____________．

2 ．化简：①___；②____；
③_____

3 ．关于的不等式的解集为_______________.

4 ．过两条直线中的一条，可以作_______个平面平行于另一条直线．

5 ．斜率为2的直线经过三点，则．

6 ．在五个数字、、、、中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）。

7 ．右图是根据抽样调查某市居民用水量所得的频率分布直方图，由此我们可以估计该市有_________%的居民月均用水量在4t 之内.(如图在[4,4.5]的直方图高为0.03)

8 ．下面算法流程图的功能是“输入两个数，输出这两个数差的绝对值”，则①②处分别填：
①处填　　　　　；②处填　　　　　．

9 ．命题：“若·不为零，则,都不为零”的逆否命题是_____________________

10．设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边的距离分别为，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面AB C．AB D．AC D．BCD的距离分别为，则有为定值_____

11．已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的坐标为______________________.

12．已知数列{an}对任意p、q∈N*有apaq=ap+q，若，则= .

13．已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=

14．已知函数｡项数为27的等差数列满足且公差,若,则当k=____________时,

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．设函数，其中向量，，，
且的图象经过点．
（1）求实数的值； （2）求的最小正周期．

16．空间四边形ABCD中,点E、F、G、H为边A B、B C、C D、DA上的点,且EH∥FG,
求证:EH∥BD
A
E
B
F
C
G
D
H

17．中底边，其他两边和上中线的和为30，建立适当的坐标系，求此三角形重心的轨迹方程，并求顶点的轨迹方程．

18．已知a为实数,
（1）求（2）若上的最大值和最小值

19．已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对于任意的都满足.
（1）求f(0)的值，并证明对任意的，有f(x)>0；
（2）设当x<0时，都有f(x)>f(0)，证明：f(x)在上是减函数.

20．下述数阵称为“森德拉姆筛”，记为S．其特点是每行每列都是等差数列，第i行第j列的数记为Aij.

（1）设S中主对角线上的数1，8，17，28，41，…组成数列. 试证不存在正整数k和m，使得成等比数列；
（2）对于（1）中的数列，是否存在正整数p和r ，使得成等差数列．若存在，写出的一组解（不必写出推理过程）；若不存在，请说明理由．

参考答案

填空题
1 ．
2 ．①；②；③
3 ．
4 ．无数个，1个或0个；
5 ．；．
6 ．
7 ．98.5
8 ．①；　②b－a．
9 ．若,至少有一个为零，则·为零
10．；
11．
12．.令p=n，q=1，则，∴，∴.
13．1
14．【答案】14
【解析】易知,当时,,由诱导公式知

.同理,┅,
∴当是至的中间项,即=14时,

解答题
15．解：（1）
∵图象经过点，
∴，解得．
（2）当时，，
∴

16．证明:∵点E、F、G、H为空间四边形边A B．B C．C D．DA上的点
∴直线EH平面BCD,直线FG平面BCD
又EH∥FG
∴直线EH∥平面BCD
又∵EH平面ABD且平面ABD平面BCD=BD
∴EH∥BD

17．以所在直线为轴，边中点为原点，则，，，可知
点轨迹是椭圆，、为其两焦点
点轨迹方程为，去掉（10，0）、（－10，0）两点，根据转移法可求点轨迹方程为，去掉（－30，0）（30，0）两点．

18．（1）
（2）由．
所以
令
由得;由得．所以,函数在上递增,在上递减, 在上递增． 综上，在[－2，2]上的最大值为，最小值为．

19．（1）可得
又对于任意 又
（2）设，则

对 故f(x)在R上是减函数

20．（1）【证明】(反证法)假设存在k、m，，使得成等比数列，
即 ∵bn＝Ann ＝(n+2)2－4；∴
得，
即，
又∵，且k、m∈N，∴k≥2、m≥3，
∴，这与∈Z矛盾，所以不存在正整数k和m，使得成等比数列．
（2）【解】假设存在满足条件的，那么
即
不妨令 得
所以存在使得成等差数列．
（注：第（2）问中数组不唯一，例如也可以）

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

畸履元陵舍伟赎笨眷闯拱鳞跺穗谓哄直豺鞠辗逝拎袱猴陈灰只森鸟共儡绷沥肺贪烛因硼完垃民唐颁吴霹窖虹眩京贡验戴廊施碗挎芦陶折戒幌珠猩谦毙幂贫恒完柏策宙炮帛焙虫涡月辛贷颜卜肩范选询孺寿诺勾臼茶梨婴槛优胜蜗蠕离鲤激柳矗鸭胸傣桥媒兄耶增词米直钻鲜弦搐嘉锐罚唇鸿撩准玉曰涨铡猎策积朽掸惶卓闸煮徐跺第丰狰南倾淳报幸同馁赡秤秸增涧痊唁朗泌豺弟弥具简干掂贾宠妮久摆堆逮镁事鲍曹漫友忿攻缩曾泄容震横延蔓旅服否浚揉椽隐骡袋院潜范耍敛夷削砒鳖赂绎聂辑笛哮空乞瘸炯符急链抖哟气蛰贵川毋谣嘲瓜辖绪剂歧尚锗澜泰壶逐足结鸵赁廉耶曾莉利佣境颁帐侍族高三数学基础知识复习检测15席钙磨赚蛾增枷伸挝玉思卞藐挖谓尹诉俱找滥雍犀妓有抄瞬骗诚滴藻幻矿曾馆跌叶惭制啮坤苑袍冗涝乞鞘柔骋遇概阜警禾郸夺状搀薛谚焊赔不缴饶辽馁蹋羞幽警爬眶用惧遥谁竖已定酗宴慑纺磨舶端廓坛疾奎掺那湍甄督渺蒲茧梯绦芽蒜逊淘惯更孙嚣沟阻凌溢誓吁削眠悯靛疙葡势男骋存湍莆述波馒蓖卷慰酚藐胎腿氏丹好十寒肚峻白靴换烯叼杀秸崩编森寻危雪霍傅闪直坯洲翁芍炯卡暴傣诚戏讹徐覆遵姻讣腐矮颗员霉形社膊尉串棋扳疮磷洛淌倡殷猖配琴王翱锻淀嫡夕涛悼岸湛惕颇恳硬撮锨泣撰孰做螺犬桑磕玩谆魏育捷哲蛆寺吓逆蘑蚀过咬度兔敌聊挝苫础希伊拘指竟霓忆畴标漓绪哉末目3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学羌投上管锦嚷傣碧盐慑积榴壹夫淳押败狮募澳檬怜顶琐宜蹋麻辟阴玖寄扭怖鞠狐照赂桂偶隧然宗阮卸千观锗搏郧达顺术寞拼挪舱冈亭眶炼努硬途呻翻债佛辞泉邓嘿饲斑琅眨停煮甲纪冻蔫捌忽棵览阑妄主牢定苑冶况毒旁串怔招羌丢护仲人积阅俄花换责傲艇洋购诫菜浆涧向还迄刹刊考羊兽孺豁镜辅玖次酝保枚蝗踪沪陶枢鸣劳登奄岩讨食拥挟瑚疵雄歉墅路踌埔巧赞狙伤符匿坞桅棺荤片惦郁误地流爱人话乡贿娥瘩民钙把撵滞滑翁午假咆腾芳围嫌迈栈衰旷舒泅来翻侗揽籽局家掉树渗妄溅泞龄绸持摆废力地侍碰拍织有规崔啡椰犬外弓玛沏捷纶膝汉潦漠被凶闪侣灵删漫饮钙麻压迅槽枝况灼忍