18.2.1--由边的关系判定平行四边形.ppt

第第1 1课时课时 由边的关系判定由边的关系判定平行四边形平行四边形第第1818章章 平行四边形平行四边形18.2 18.2 平行四边形的判定平行四边形的判定1课堂讲解课堂讲解由两组对边的关系判定由两组对边的关系判定平行四边形平行四边形由一组对边的关系判定平行四边形由一组对边的关系判定平行四边形2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 我我们们已已经经知道，如果一个四知道，如果一个四边边形是平行四形是平行四边边形形，那么它那么它的两的两组对边组对边分分别别平行，且是一个中心平行，且是一个中心对对称称图图形形，具有如，具有如 下一些性下一些性质质：1.两两组对边组对边分分别别相等；相等；2.两两组对组对角分角分别别相等；相等；3.两条两条对对角角线线互相互相平分平分.那么，怎那么，怎样样判定一个四判定一个四边边形是否是平行四形是否是平行四边边形呢？形呢？1知识点知识点由两组对边的关系判定平行四边形由两组对边的关系判定平行四边形 如如图图，作一个两，作一个两组对边组对边分分别别相等的四相等的四边边形形.步步骤骤：1.任取两点任取两点B、D;2.分分别别以点以点B和点和点D为圆为圆 心、任意心、任意长为长为半径，半径，分分别别在在线线段段BD的两的两侧侧画弧；画弧；知知1 1导导（来自（来自教材教材）知知1 1导导（来自（来自教材教材）3.再分再分别别以点以点B和点和点D为圆为圆心、适当心、适当长为长为半径画半径画 弧，弧，与前面所画的弧分与前面所画的弧分别别交于点交于点A和点和点C;4.顺顺次次连结连结各点，即得两各点，即得两组对边组对边分分别别相等的四相等的四边边形形 ABCD.把你作的四把你作的四边边形和其他同学作的形和其他同学作的进进行比行比较较，看看是否都是平行四看看是否都是平行四边边形形.知知1 1讲讲判定方法：判定方法：(1)从从边边看：看：方法方法一：一：两两组对边组对边分分别别平行的四平行的四边边形是平行形是平行四四边边 形形；(定定义义法法)数学数学表达式：表达式：如如图图，ABCD，ADBC，四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形形（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲方法二：方法二：两两组对边组对边分分别别相等的相等的四四边边形是平行形是平行四四边边 形；形；数学表达式：数学表达式：如如图图，ABCD，ADBC，四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形形（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）如如图图，分，分别别以以ABC的三的三边为边为一一边边，在，在BC的同的同侧侧作等作等边边三角形三角形ABD，等，等边边三角形三角形BCE，等，等边边三角三角形形ACF，连连接接DE，EF.求求证证：四：四边边形形ADEF是平行是平行四四边边形形由等由等边边三角形的性三角形的性质质可以得到可以得到线线段段相等，角相等，相等，角相等，进进而可以而可以通通过过全等三角形全等三角形证证明四明四边边形形ADEF的的两两组对边组对边分分别别相等，最后根据两相等，最后根据两组对边组对边分分别别相等相等的四的四边边形是平行四形是平行四边边形形进进行判定行判定导导引：引：例例1 知知1 1讲讲ABD，BCE，ACF都都为为等等边边三角形三角形，DBABAD，BEBC，ACAF，DBA60，EBC60.DBE60EBA，ABC60EBA.DBEABC.DBEABC.DEAC.又又ACAF，AFDE.同理同理可可证证：ABCFEC，ABFE.FEAD.四四边边形形ADEF是平行四是平行四边边形形证证明：明：（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲 根据等根据等边边三角形的性三角形的性质质可以得到可以得到线线段相等，角段相等，角相等，相等，进进而通而通过证过证明三角形全等得到四明三角形全等得到四边边形形ADEF的两的两组对边组对边分分别别相等，根据两相等，根据两组对边组对边分分别别相等的四相等的四边边形是平行四形是平行四边边形得形得证证总总 结结（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲例例2（来自（来自点拨点拨）如如图图，已知四已知四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，DE平分平分ADC，交，交CB的延的延长线长线于点于点E，BF平分平分ABC，交交AD的延的延长线长线于点于点F.求求证证：四：四边边形形BFDE是平行四是平行四边边形形要要证证四四边边形形BFDE是平行四是平行四边边形，根据平行四形，根据平行四边边形的定形的定义义可可证证得得DFBE，因此可，因此可采用判定方法一即定采用判定方法一即定义义法，法，只需只需证证明明DEFB即可即可导导引：引：知知1 1讲讲四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，ADCABC，ADCB.DFBE.DE平分平分ADC，BF平分平分ABC，1234.ADBC，1E.E3.DEFB.四四边边形形BFDE是平行四是平行四边边形形(两两组对边组对边分分别别平平行行的四的四边边形是平行四形是平行四边边形形)证证明：明：（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲 平行四平行四边边形的定形的定义义是判定平行四是判定平行四边边形的形的根本方根本方法法，也是其他判定方法的，也是其他判定方法的基基础础当当题题目中出目中出现现平行平行的的线线段段时时，往往借助判定方法一来帮助我，往往借助判定方法一来帮助我们对们对四四边边形加以判断形加以判断总总 结结（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练在如在如图图的格点的格点图图中，每一格点与它周中，每一格点与它周围围各个各个格格点点的距离的距离相等相等.以以格点格点为顶为顶点，你点，你能画能画出出多少多少个个平行四平行四边边形？形？（来自（来自教材教材）1知知1 1练练2下列下列图图形中，一定可以拼成平行四形中，一定可以拼成平行四边边形的是形的是()A两个等腰三角形两个等腰三角形 B两个直角三角形两个直角三角形C两个两个锐锐角三角形角三角形 D两个全等三角形两个全等三角形（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练3四四边边形的四条形的四条边长边长分分别别是是a，b，c，d，其中，其中a，b为为一一组对边长组对边长，c，d为为另一另一组对边长组对边长且且a2b2c2d22ab2cd，则这则这个四个四边边形是形是()A任意四任意四边边形形B平行四平行四边边形形C对对角角线线相等的四相等的四边边形形D对对角角线线垂直的四垂直的四边边形形（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练4(中考中考绍兴绍兴)小敏不慎将一小敏不慎将一块块平行四平行四边边形玻璃打碎成形玻璃打碎成如如图图所示的四所示的四块块，为为了能在商店配到一了能在商店配到一块块与原来相与原来相同的平行四同的平行四边边形玻璃，她形玻璃，她带带了两了两块块碎玻璃，其碎玻璃，其编编号号应该应该是是()A BC D（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点由一组对边的关系判定平行四边形由一组对边的关系判定平行四边形知知2 2导导试试一一试试 如如图图,作作一个有一一个有一组对边组对边平行且相等的平行且相等的四四边边形形.（来自（来自教材教材）步步骤骤：1.任意画两条平行任意画两条平行线线m、n；2.在直在直线线m、n上分上分别别截取截取AB、CD，使，使AB=CD;3.分分别连结别连结点点B、C和点和点A、D，即得到一，即得到一组对边组对边平平 行且相等的四行且相等的四边边形形ABCD.观观察你所画的察你所画的图图形，它是平行四形，它是平行四边边形形吗吗？知知2 2导导（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）方法三：方法三：一一组对边组对边平行且相等的四平行且相等的四边边形是平行形是平行四四 边边形；形；数学表达式数学表达式：如如图图，AB CD，四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形形我我们们已已经经有了三有了三种种判定判定平行四平行四边边形形的的方法，根据方法，根据已知已知条条件件AF=CE，若运用，若运用刚刚刚刚得到的得到的判定方法判定方法三三,则则只只需需证证明从明从AF/CE.分析：分析：知知2 2讲讲（来自（来自教材教材）如如图图,在在 ABCD中，点中，点E、F分分别别在在对边对边BC和和DA上，且上，且AF=CE.求求证证：四：四边边形形AECF是平行是平行四四边边形形.例例3 四四边边形形ABCD是是平行四平行四边边形，形，AD/CB(平行四平行四边边形的形的对边对边平行平行)，即即 AF/CE.又又 AF=CE，四四边边形形AECF为为平行四平行四边边形形(一一组对边组对边平行且相平行且相 等等的四的四边边形是形是平行四平行四边边形形).证证明：明：知知2 2讲讲（来自（来自教材教材）如如图图，在，在 ABCD中，点中，点E，F分分别为别为AB，CD上的上的点，且点，且AECF，点，点M，N分分别别是是BF，DE的中点的中点求求证证：四：四边边形形ENFM是平行四是平行四边边形形例例4 知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）由由 ABCD的性的性质质得，得，CDAB，CDAB，再根据再根据题题目反映的条件特目反映的条件特征两次征两次证证平行四平行四边边形均易形均易联联想利用一想利用一组对边组对边平行且平行且相等来分析相等来分析证证明明导导引：引：四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，CDAB，CDAB.又又CFAE，CDCFABAE，即，即DFEB.四四边边形形DEBF是平行四是平行四边边形形DEBF，DEBF.又又点点M，N分分别为别为BF，DE的中点，的中点，FM BF，NE DE.NEFM.四四边边形形ENFM为为平行四平行四边边形形(一一组对边组对边平行且平行且相等相等的的四四边边形是平行四形是平行四边边形形)证证明：明：知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲 在四在四边边形中形中证证明明线线段相等或平行段相等或平行时时，可先判定，可先判定四四边边形是平行四形是平行四边边形，再利用平行四形，再利用平行四边边形的性形的性质质解解决决问题问题，最后利用已，最后利用已证结论证结论去判定最去判定最终终要判定的另要判定的另一个四一个四边边形是否是平行四形是否是平行四边边形形总总 结结（来自（来自点拨点拨）知知2 2练练如如图图，在在 ABCD中，中，E、F分分别别是是边边AB和和CD的中点的中点.求求证证：EF=BC.（来自（来自教材教材）12在四在四边边形形ABCD中，中，ADBC，若四，若四边边形形ABCD 是是平行四平行四边边形，形，则还应满则还应满足足()AAC180 BBD180CAB180 DAD180知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练3如如图图，在在 ABCD中，点中，点E，F分分别别在在AD，BC上，若上，若要使四要使四边边形形AFCE是平行四是平行四边边形，可以添加的条件形，可以添加的条件是是()AFCF；AECE；BFDE；AFCEA或或 B或或C或或 D或或（来自（来自典中点典中点）4如如图图，在在 ABCD中中，E，F分分别别是是AB，CD的的中中点点，连连接接DE，EF，BF，则则图图中中平平行行四四边边形形共共有有()A2个个 B4个个 C6个个 D8个个知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）与与边边有关的判定平行四有关的判定平行四边边形的方法：形的方法：1.两两组对边组对边分分别别平行的四平行的四边边形是平行四形是平行四边边形形.2.两两组对边组对边分分别别相等的四相等的四边边形是平行四形是平行四边边形形.3.一一组对边组对边平行且相等的四平行且相等的四边边形是平行四形是平行四边边形形.1.必做必做:完成教材完成教材P85练习练习T3，P91习题习题18.2T42.补补充充:请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题