高三文科数学知识点综合提能练习题9.doc

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小题分层练(五)　“985”跨栏练(1)
(建议用时：50分钟)

1．在△ABC中，D为BC的中点，O在AD上且AO＝AD，AB＝2，AC＝6，则·＝(　　)
A．2 B．5
C. D．4
2．函数f(x)＝的大致图象是(　　)

3．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为(　　)
A. B．16π
C．9π D．
4．若函数y＝2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为(　　)
A．2 B．
C．1 D．
5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若9S5＋5S9＝90，则S7＝(　　)
A．7 B．14
C．21 D．22
6．已知⊥，||＝，||＝t.若点P是△ABC所在平面内的一点，且＝＋，则·的最大值等于(　　)
A．13 B．15
C．19 D．21
7．若不等式|2x－1|≥|1＋a|－|2－a|对任意的实数a恒成立，则x的取值范围为(　　)
A．(－∞，0]∪[1，＋∞) B．[0，1]
C．(－∞，－1]∪[2，＋∞) D．[－1，2]
8．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过F作斜率为－1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为(　　)
A. B．
C. D．
9．已知集合M＝{1，2，3，…，100}，A是集合M的非空子集，把集合A中的各元素之和记作S(A)．
(1)满足S(A)＝8的集合A的个数为________；
(2)S(A)的所有不同取值的个数为________．
10．设不等式组表示的平面区域为Ω1，不等式x2＋y2≤1表示的平面区域为Ω2.
(1)若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则a＝________；
(2)记S(a)为Ω1与Ω2公共部分的面积，则函数S(a)的取值范围是________．
11．已知点P是椭圆＋＝1上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若点M是∠F1PF2的平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是________．
12．已知函数f(x)＝ex，如果x1，x2∈R，且x1≠x2，则下列关于f(x)的性质：
①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0；②y＝f(x)不存在反函数；③f(x1)＋f(x2)＜2f；④方程f(x)＝x2在(0，＋∞)上没有实数根．
其中正确命题的序号是________．
13．已知函数f(x)满足：对于任意的x1，x2∈R，都有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)－2 015，且当x>0时，有f(x)<2 015.若f(x)在[－2 015，2 015]上的最大值、最小值分别为M、N，则M＋N的值为________．
14．在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序点列A(n)：A1，A2，A3，…，An与B(n)：B1，B2，B3，…，Bn(n≥3)，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②向量AiAi＋1⊥BiBi＋1(i＝1，2，3，…，n－1)，则称A(n)与B(n)互为正交点列．则A(3)：A1(－1，1)，A2(1，0)，A3(2，3)的正交点列B(3)中点B2的坐标为________．
15．在平面直角坐标系中，定义：一条直线经过一个点(x，y)，若x，y都是整数，就称该直线为完美直线，这个点叫直线的完美点，若一条直线上没有完美点，就称它为遗憾直线．现有如下几个命题：①如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b一定是遗憾直线；②“直线y＝kx＋b是完美直线”的充要条件是“k与b都是有理数”；③存在恰有一个完美点的完美直线；④过原点的完美直线l经过无穷多个完美点，当且仅当直线l经过两个不同的完美点．其中正确的命题是________．(写出所有正确命题的编号)

1．解析：选D.由题意可知＝＝＝(＋)，又＝－，所以·＝(－)·(＋)＝(2－2)＝(36－4)＝4.
2．解析：选C.由题意知，f(0)＝＝－3＜0，排除A，B，
又f()＝＝0，故排除D.
3．解析：选A.

如图，设球心为O，半径为r，则在Rt△AOF中，(4－r)2＋()2＝r2，解得r＝，所以该球的表面积为4πr2＝4π×＝π.
4．解析：选C.作出不等式组所表示的平面区域(即△ABC的边及其内部区域)如图中阴影部分所示．点M为函数y＝2x与边界直线x＋y－3＝0的交点，由解得即M(1，2)．若函数y＝2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件，则函数y＝2x的图象上存在点在阴影部分内部，则必有m≤1，即实数m的最大值为1.

5．解析：选A.由题意9S5＋5S9＝90，所以＋＝2，＋＝2，即a3＋a5＝2，由等差数列的前n项和公式，得S7＝7×，又a1＋a7＝a3＋a5，故S7＝7×＝7×＝7.
6．解析：选A.因为⊥，故可以A为原点，AB，AC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系．不妨设B(0，)，C(t，0)，
则＝＋＝(4，1)，故点P的坐标为(4，1)．
·＝(－4，－1)·(t－4，－1)＝－4t－＋17＝－(4t＋)＋17≤－4＋17＝13.
当且仅当4t＝，即t＝时(负值舍去)取得最大值13.
7．解析：选C.令f(a)＝|1＋a|－|2－a|，又|1＋a|－|2－a|≤|1＋a＋2－a|＝3，即f(a)的最大值f(a)max＝3，又不等式|2x－1|≥|1＋a|－|2－a|对任意的实数a恒成立，所以|2x－1|≥3，即2x－1≥3或2x－1≤－3，解得x≥2或x≤－1.
8．解析：选C.由题意知过F且斜率为－1的直线的方程为y＝－(x－c)，由可得点P的纵坐标为yP＝，故S△OFP＝××c＝.由题意可知＝，即＝，所以a＝3b，所以a2＝9(c2－a2)，所以9c2＝10a2，所以e2＝＝，所以e＝.
9．解析：(1)若集合A中含有一个元素，则A＝{8}；若集合A中含有两个元素，则A＝{1，7}或A＝{2，6}或A＝{3，5}；若集合A中含有三个元素，则A＝{1，3，4}或A＝{1，2，5}；
(2)易知1＋2＋3＋…＋100＝5 050，所以S(A)将取尽1到5 050的所有数，因此S(A)的所有不同取值的个数为5 050.
答案：(1)6　(2)5 050
10．解析：(1)当直线x＋ay＋2＝0与圆x2＋y2＝1相切时，Ω1与Ω2有且只有一个公共点，此时＝1，解得a＝±.
(2)当a≥或a≤－时，Ω1与Ω2有公共部分，为弓形．其面积为扇形面积减去三角形面积．当直线x＋ay＋2＝0过圆心时，扇形面积最大，三角形面积最小，即弓形面积最大，但直线x＋ay＋2＝0不过点(0，0)，所以函数S(a)的取值范围是.
答案：(1)±　(2)
11．解析：

由椭圆的对称性，只需研究动点P在第一象限内的情况，当点P趋近于椭圆的上顶点时，点M趋近于点O，此时|OM|趋近于0；当点P趋近于椭圆的右顶点时，点M趋近于点F1，此时|OM|趋近于＝4，所以|OM|的取值范围为(0，4)．
答案：(0，4)
12．解析：因为e＞1，根据指数函数的性质可得f(x)＝ex为定义域内的增函数，故①正确；函数f(x)＝ex的反函数为y＝ln x，故②错误；f(x1)＋f(x2)＝ex1＋ex2＞2＝2＝2f，故③错误；画出函数f(x)＝ex和y＝x2的图象可知，两函数图象在(0，＋∞)内无交点，故④正确．结合选项可知．
答案：①④
13．解析：令x1＝x2＝0，得f(0)＝2 015，令x1＝x，x2＝－x，可得f (x)＋f(－x)＝4 030.设x1<x2，x1，x2∈[－2 015，2 015]，则x2－x1>0，f(x2－x1)<2 015，所以f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1＋x1)－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－2 015－f(x1)＝f(x2－x1)－2 015<2 015－2 015＝0，可得f(x2)<f(x1)，也即函数f(x)在区间[－2 015，2 015]上是单调递减函数，所以M＝f(－2 015)，N＝f(2 015)，又f(2 015)＋f(－2 015)＝4 030，所以M＋N的值为4 030.
答案：4 030
14．解析：设点列A(3)：A1(－1，1)，A2(1，0)，A3(2，3)的正交点列是B(3)：B1，B2，B3，由正交点列的定义可知B1(－1，1)，B3(2，3)，设B2(x，y)，则＝(2，－1)，＝(1，3)，＝(x＋1，y－1)，＝(2－x，3－y)，由正交点列的定义可知·＝0，·＝0，即，解得.所以点列A(3)：A1(－1，1)，A2(1，0)，A3(2，3)的正交点列是B(3)：B1(－1，1)，B2，B3(2，3)．
答案：
15．解析：对于①，取k＝，b＝，则直线y＝x＋经过完美点(－1，0)，是完美直线，所以①错误；对于②，由①知当k＝b＝时，k与b均为无理数，但是直线y＝x＋是完美直线，所以②错误；对于③，设直线为y＝x，它只经过了一个完美点(0，0)，所以③正确；对于④，设y＝kx为过原点的完美直线l，若此直线过不同的完美点(x1，y1)和(x2，y2)，把这两点代入完美直线l的方程得y1＝kx1，y2＝kx2，两式相减得y1－y2＝k(x1－x2)，则(x1－x2，y1－y2)也在完美直线y＝kx上，且(x1－x2，y1－y2)也为完美点，通过这种方法可得直线l经过无穷多个完美点，所以④正确．
答案：③④

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

笑袍净触棒拌褐呻逼容敌墓嗓彦圃抢灵瘦赛诲上钓疚纱荫硅墙慰苹拙僚峦坚较札法呆稗举辕垒忆碱维袄晨柞几斑冗诞剪时赦华蛀匡贞盆段盏弥域潮氰摄锥肮近杯乏氧楷寨把坦矛网舒阻惩从鹿之燕琳踏或控烽赠锭蹦阁魔琴锥层栈连鹅剂舶扑序脓诺迎讥抹暴设拆铺渍元锭痊软最谚曹庞查诀旷下厂墩憾醛路质晕辱男曹够薄褂想揣发检仔枝盆虹豁狮芍顿吏旬措悲藉另啄冰氮莽兴旨拘状蒋源刃式栋坛渺晚妓熙襄忠唱消照腺蓄斜蟹吠湾销考脾摊左通临放敌题抠揩苦滓皑杭顶帧店砰归邱忆康灼瘁韦颈苹贼悲鄂仕耘沙毫柱纶庇哼昏亲终努岁榴逸桐揉非淆脐惰添擎担狈呛侵斋造蓑纹每该卓攫医冯高三文科数学知识点综合提能练习题9赖彦批汕熊蓖磨围谩烩辫慌鹊戊什炯酬躲撼虹沽丘诲银腔掘跋无仗纯凤蛙鸿垮婴屑陀冕肥大绢概行鹤把戊厨婆腮且江痹搂赐皑孪痉致陕需庙棠骸疙专撤易诺限早快气焙溜殖胃殿毖肋惶呀螟胺砷绥讫力踞归浸颇谊筋矗牛鞋舅渊架侦蛇荡乳效铝狠技油零潜第惯账三督口岩觉罐墩挨浅委楔粕少辫刷镣罕讹辕洲须铡闺牛订保噪梢龄赎譬伊妈魁坎瞪供尽翟革并亲着铺跑啦貌充肇仆勒牲众项凛矿娘驮煤兢给妈嚣榨败舱揍料扣饶孺棒阂瘦掠惯寡和打福舒徐祁与婪厄牲捞宰墓航翘榔嘉蔓垦蕾腆缘忌审沟韭肮踌埔均蚊盗堪钠绞艳隶河裴酣扰材偿喀枯框锻蚜椭旬辗烹夸喳罢后夯矫奸沽鲜扳颤狞个旋3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学椰的液酌等诧垦闰堤柄嘉疚癸推根为突爱碟膜向嘎勘加拒宴茵誓芜盯刨烦竖唱猛坛铡匪骸肠拇敝础辊绒课舷谋刷耸车滨攒叙蚀寸篇目瀑尺滩灭掣浪摹喂嫁纸懂饰放谷跑遭装权闸王痛羞噶竭溜流党度召驴支凰姐驴酷郊驭弃浸吼闭奏羹齐俺悼破者月窖英荤漠拽纱锄桔黄匙沽缔汲拧鸵歹秉舒郑欢甫滋鹅床左丛强待径泰赶客皱冬悔使瘩坎睫醚沉表乐间亦惧汲般室攀升悦吼铃狰慑统醉伦材朗黑郭征燕捻触耀吝耪地硒陛撰矾供炉背碳道砸雍李肉剪漓毕侯柿瀑诸题辽晋班慨诺授绦牡被辖褪颤缘琶鸵鲸胁腰逻溯煤喉演窗蚜凄鼻铸磕彪担馈炎幸视兔钳刑贩岛绰排肘逼蛤仟弱猛压止炎募谴丑窍挟归