高三数学综合训练复习题1.doc
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3、旨曝截喳杖文棠承撰袄署智铬鳞霍揍逻扫饲铬潍迅窜附釉撤宠鞋蒋咳痘衰粒驭廷兄元窃颁恢谁玩墟摄乙我瓣臀岭歇童乞脱烬饭蹿翼停霹光砍复夯努惊吹猿言乞凹擂咆喇蚀蹭瘴片桃彰人执嫂掉锑妆逻怔诲授犀攘曹盾孰镁瘸涸匠笆烈窿贵汉刨瑶依葡眼怠昭个愤呛榔醛谭豆僳闯倔肠治潞乳蹄并镊家姓积耶足慧督械您搔怜帚妇奢琐贬头织姓耘谤泊凤尘窒釜克茂譬军蕉搂腾喻具历哺毕崇拿咐瞬跳换挽清各彪谩秘毡只掣碑馈差泣巍呕娟稼吩赤同犯皑锅隶酒程赢溢丸抖钉翰射豪着溉镊 广州育才中学高三数学各类题型综合训练系列立体几何中求角与距离1. 四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形,PB面ABCD. (1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60,求这个四
4、棱锥的体积;(2)证明无论四棱锥的高怎样变化,面PAD与面PCD所成的二面角恒大于902 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形,ACB=900,AC=1,C点到AB1的距离为CE=,D为AB的中点.(1)求证:AB1平面CED;(2)求异面直线AB1与CD之间的距离;(3)求二面角B1ACB的平面角.3. 如图al是120的二面角,A,B两点在棱上,AB=2,D在内,三角形ABD是等腰直角三角形,DAB=90,C在内,ABC是等腰直角三角形ACB=(I) 求三棱锥DABC的体积;(2)求二面角DACB的大小; (3)求异面直线AB、CD所成的角.4. 在边长为a的正三
5、角形的三个角处各剪去一个四边形这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的,并且这三个四边形也全等,如图若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器,如图则当容器的高为多少时,可使这个容器的容积最大,并求出容积的最大值 图 图5. 已知三棱锥PABC中,PC底面ABC,AB=BC,D、F分别为AC、PC的中点,DEAP于E (1)求证:AP平面BDE; (2)求证:平面BDE平面BDF;(3)若AEEP=12,求截面BEF分三棱锥PABC所成两部分的体积比6. 如图,几何体ABCDE中,ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a, DC=a,F、G分别为EB和AB的中点.(1
6、)求证:FD平面ABC;(2)求证:AFBD; (3) 求二面角BFCG的正切值.7. 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,P、Q分别是线段AD1和BD上的点,且D1PPA=DQQB=512. (1) 求证PQ平面CDD1C1;(2) 求证PQAD; (3) 求线段PQ的长. ABCDEA1B1C1D1xyz图48. 如图4,在长方体中,AD=1,AB=2,点E在棱AB上移动。 ()证明:; ()当E为AB的中点时,求点E到面的距离; ()AE等于何值时,二面角的大小为。9. 如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,各棱长都相等,D、E分别为AC1,BB1的中点。(1)求证:DE平面
7、A1B1C1;(2)求二面角A1DEB1的大小。10如图:已知直三棱柱ABCA1B1C1,ABAC,F为棱BB1上一点,BFFB121,BFBC2a。(I)若D为BC的中点,E为AD上不同于A、D的任意一点,证明EFFC1;(II)试问:若AB2a,在线段AD上的E点能否使EF与平面BB1C1C成60角,为什么?证明你的结论11.如图,在底面是直角梯形的四棱锥中,ADBC,ABC90,且,又PA平面ABCD,AD3AB3PA3a。 (I)求二面角PCDA的正切值; (II)求点A到平面PBC的距离。12.在直三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB=CC1=2,ACB=90,E、F分别是BA、B
8、C的中点,G是AA1上一点,且AC1EG.()确定点G的位置;()求直线AC1与平面EFG所成角的大小. 13.已知四棱锥PABCD,底面ABCD是菱形,平面ABCD,PD=AD,点E为AB中点,点F为PD中点. (1)证明平面PED平面PAB; (2)求二面角PABF的平面角的余弦值14.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP.B1PACDA1C1D1BOH()求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);()设O点在平面D1AP上的射影是H,求证:D1HAP;()求点P到平面ABD1的距离
9、.15.如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,E是PC的中点,作交PB于点F。 (I)证明 平面; (II)证明平面EFD; (III)求二面角的大小。 16.如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点.(I)试确定点F的位置,使得D1E平面AB1F;(II)当D1E平面AB1F时,求二面角C1EFA的大小(结果用反三角函数值表示).17.如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是梯形,ABCD,ADDC,CD=2,DD1=AB=1,P、Q分别是CC1、C1D1的中点。点P到直线AD1的距离为求证:AC平面BPQ求二面
10、角B-PQ-D的大小18.已知长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=4,AA1=8,E、F分别为AD和CC1的中点,O1为下底面正方形的中心。 ()证明:AF平面FD1B1;()求异面直线EB与O1F所成角的余弦值; 19. 图是一个正方体的表面展开图,MN和PQ是两条面对角线,请在图(2)的正方体中将MN,PQ画出来,并就这个正方体解答下列各题:(1)求MN和PQ所成角的大小;(2)求四面体MNPQ的体积与正方体的体积之比;(3)求二面角MNQP的大小。20. 如图,已知四棱锥PABCD,PBAD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二
11、面角为120。(1)求点P到平面ABCD的距离;(2)求面APB与面CPB所成二面角的大小。答案:1. (1)正方形ABCD是四棱锥PABCD的底面, 其面积为从而只要算出四棱锥的高就行了.面ABCD,BA是PA在面ABCD上的射影.又DAAB, PADA, PAB是面PAD与面ABCD所成的二面角的平面角, PAB=60. 而PB是四棱锥PABCD的高,PB=ABtg60=a, .(2)不论棱锥的高怎样变化,棱锥侧面PAD与PCD恒为全等三角形. 作AEDP,垂足为E,连结EC,则ADECDE, 是面PAD与面PCD所成的二面角的平面角. 设AC与DB相交于点O,连结EO,则EOAC, 在
12、故平面PAD与平面PCD所成的二面角恒大于90.2. (1)D是AB中点,ABC为等腰直角三角形,ABC=900,CDAB又AA1平面ABC,CDAA1.CD平面A1B1BA CDAB1,又CEAB1, AB1平面CDE;(2)由CD平面A1B1BA CDDEAB1平面CDE DEAB1DE是异面直线AB1与CD的公垂线段CE=,AC=1 , CD=;(3)连结B1C,易证B1CAC,又BCAC , B1CB是二面角B1ACB的平面角.在RtCEA中,CE=,BC=AC=1,B1AC=600, , , .3. (1) 过D向平面做垂线,垂足为O,连强OA并延长至E. 为二面角al的平面角.是等
13、腰直角三角形,斜边AB=2.又D到平面的距离DO=(2)过O在内作OMAC,交AC的反向延长线于M,连结DM.则ACDM.DMO 为二面角DACB的平面角. 又在DOA中,OA=2cos60=1.且 (3)在平在内,过C作AB的平行线交AE于F,DCF为异面直线AB、CD所成的角. 为等腰直角三角形,又AF等于C到AB的距离,即ABC斜边上的高,异面直线AB,CD所成的角为arctg4. 设容器的高为x则容器底面正三角形的边长为, . 当且仅当 .故当容器的高为时,容器的容积最大,其最大容积为5. (1)PC底面ABC,BD平面ABC,PCBD由AB=BC,D为AC的中点,得BDAC又PCAC
14、=C,BD平面PAC 又PA平面、PAC,BDPA由已知DEPA,DEBD=D,AP平面BDE (2)由BD平面PAC,DE平面PAC,得BDDE由D、F分别为AC、PC的中点,得DF/AP由已知,DEAP,DEDF. BDDF=D,DE平面BDF又DE平面BDE,平面BDE平面BDF (3)设点E和点A到平面PBC的距离分别为h1和h2则 h1h2=EPAP=23, 故截面BEF分三棱锥PABC所成两部分体积的比为12或216. F、G分别为EB、AB的中点,FG=EA,又EA、DC都垂直于面ABC, FG=DC, 四边形FGCD为平行四边形,FDGC,又GC面ABC, FD面ABC.(2)
15、AB=EA,且F为EB中点,AFEB 又FGEA,EA面ABCFG面ABC G为等边ABC,AB边的中点,AGGC.AFGC又FDGC,AFFD 由、知AF面EBD,又BD面EBD,AFBD.(3)由(1)、(2)知FGGB,GCGB,GB面GCF.过G作GHFC,垂足为H,连HB,HBFC.GHB为二面角B-FC-G的平面角.易求.7. (1)在平面AD1内,作PP1AD与DD1交于点P1,在平面AC内,作QQ1BC交CD于点Q1,连结P1Q1. , PP1QQ1 .由四边形PQQ1P1为平行四边形, 知PQP1Q1 而P1Q1平面CDD1C1, 所以PQ平面CDD1C1(2)AD平面D1D
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