人教版八年级上册压轴题模拟数学综合试题答案[002].doc
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1、人教版八年级上册压轴题模拟数学综合试题答案1如图1,在平面直角坐标系中,点A(a,0)、点B(b,0)为x轴上两点,点C在y轴的正半轴上,且a,b满足等式(1)_;(2)如图2,若M,N是OC上的点,且,延长BN交AC于P,判断APN的形状并说明理由;(3)如图3,若,点D为线段BC上的动点(不与B,C重合),过点D作于E,BG平分ABC交线段DE于点G,连AD,F为AD的中点,连接CG,CF,FG试说明,CG与FG的数量关系3已知ABC是等边三角形,ADE的顶点D在边BC上(1)如图1,若ADDE,AED60,求ACE的度数;(2)如图2,若点D为BC的中点,AEAC,EAC90,连CE,求
2、证:CE2BF;(3)如图3,若点D为BC的一动点,AED90,ADE30,已知ABC的面积为4,当点D在BC上运动时,ABE的面积是否发生变化?若不变,请求出其面积;若变化请说明理由3在平面直角坐标系中,点A的坐标是,点B的坐标且a,b满足(1)求A、B两点的坐标;(2)如图(1),点C为x轴负半轴一动点,于D,交y轴于点E,求证:平分(3)如图(2),点F为的中点,点G为x正半轴点右侧的一动点,过点F作的垂线,交y轴的负半轴于点H,那么当点G的位置不断变化时,的值是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,请求出相应结果4如图,在平面直角坐标系中,已知点,且,为轴上点右侧的动点,以为腰作等
3、腰,使,直线交轴于点(1)求证:;(2)求证:;(3)当点运动时,点在轴上的位置是否发生变化,为什么?5请按照研究问题的步骤依次完成任务【问题背景】(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”, 请说理证明A+B=C+D 【简单应用】(2)如图2,AP、CP分别平分BAD、BCD,若ABC=20,ADC=26,求P的度数(可直接使用问题(1)中的结论) 【问题探究】(3)如图3,直线AP平分BAD的外角FAD,CP平分BCD的外角BCE, 若ABC=36,ADC=16,猜想P的度数为 ;【拓展延伸】(4)在图4中,若设C=x,B=y,CAP=CAB,CDP=CDB,试问P与C、B之间的数量关系为
4、(用x、y表示P) ;(5)在图5中,AP平分BAD,CP平分BCD的外角BCE,猜想P与B、D的关系,直接写出结论 6如图,ABC 中,AB=AC=BC,BDC=120且BD=DC,现以D为顶点作一个60角,使角两边分别交AB,AC边所在直线于M,N两点,连接MN,探究线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明(1)如图1,若MDN的两边分别交AB,AC边于M,N两点猜想:BM+NC=MN延长AC到点E,使CE=BM,连接DE,再证明两次三角形全等可证请你按照该思路写出完整的证明过程;(2)如图2,若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点,其它条件不变,再探究线段BM,MN,NC之间的关系
5、,请直接写出你的猜想(不用证明)7如图,和中,边与边交于点(不与点,重合),点,在异侧,为与的角平分线的交点(1)求证:;(2)设,请用含的式子表示,并求的最大值;(3)当时,的取值范围为,求出,的值8我们不妨约定:把“有一组邻边相等”的凸四边形叫做“菠菜四边形”(1)如下:平行四边形,矩形,菱形,正方形,一定是“菠菜四边形”的是_(填序号);(2)如图1,四边形ABCD为“菠菜四边形”,且BADBCD90,ADAB,AECD于点E,若AE4,求四边形ABCD的面积;(3)如图2,四边形ABCD为“菠菜四边形”,且ABAD,记四边形ABCD,BOC,AOD的面积依次为S,若求证:ADBC;在的
6、条件下,延长BA、CD交于点E,记BCm,DCn,求证:【参考答案】2(1)0(2)等腰三角形,见解析(3)CG=2FG【分析】(1)由可得,得出a、b的值即可求解;(2)由OC垂直平分AB可得,再由外角可得 ,结合已知条件,等量代换即可得到结论;解析:(1)0(2)等腰三角形,见解析(3)CG=2FG【分析】(1)由可得,得出a、b的值即可求解;(2)由OC垂直平分AB可得,再由外角可得 ,结合已知条件,等量代换即可得到结论;(3)先延长GF至点M,使FM=FG,连接CG、CM、AM,可证,得到,再结合已知条件得到,可得是等腰三角形,利用等腰三角形的性质得出,最后证明 为等边三角形,即可得到
7、结论(1) 解得 (2) 是等腰三角形,理由如下:由点A(a,0)、点B(b,0)为x轴上两点,且可得,OA=OB OC垂直平分AB , 是等腰三角形(3),理由如下:如图,延长GF至点M,使FM=FG,连接CG、CM、AM F为AD的中点 在和中 垂直平分 ,BG平分 为等边三角形, 在和中 即是等腰三角形 为等边三角形 在 中, 【点睛】本题是三角形的综合题目,考查了非负性求和、线段垂直平分线的性质、外角的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质及直角三角形的性质,涉及知识点多,能够合理添加辅助线并综合运用知识点是解题的关键3(1)60;(2)见解析;(3)不
8、变,【分析】(1)由题意,先证ADE是等边三角形,再证BADCAE,得ACE=B=60;(2)由题意,先求出BEC=30,然后求出CF解析:(1)60;(2)见解析;(3)不变,【分析】(1)由题意,先证ADE是等边三角形,再证BADCAE,得ACE=B=60;(2)由题意,先求出BEC=30,然后求出CFE=90,利用直角三角形中30度角所对直角边等于斜边的一半,即可得证;(3)延长AE至F,使EF=AE,连DF、CF,先证明ADF是等边三角形,然后证明EGFEHA,结合HG是定值,即可得到答案【详解】解:(1)根据题意,ADDE,AED60,ADE是等边三角形,AD=AE,DAE=60,A
9、B=AC,BAC=60,即,BADCAE,ACE=B=60;(2)连CF,如图:AB=AC=AE,AEB=ABE,BAC=60,EAC=90,BAE=150,AEB=ABE=15;ACE是等腰直角三角形,AEC=45,BEC=30,EBC=45,AD垂直平分BC,点F在AD上,CF=BF,FCB=EBC=45,CFE=90,在直角CEF中,CFE=90,CEF=30,CE=2CF=2BF;(3)延长AE至F,使EF=AE,连DF、CF,如图:AED90,EF=AE,DE是中线,也是高,ADF是等腰三角形,ADE30,DAE=60,ADF是等边三角形;由(1)同理可求ACF=ABC=60,ACF
10、=BAC=60,CFAB,过E作EGCF于G,延长GE交BA的延长线于点H,易证EGFEHA,EH=EG=HG,HG是两平行线之间的距离,是定值,SABESABC;【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,垂直平分线的性质,全等三角形的判定和性质,含30度角的直角三角形的性质,解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确的作出辅助线,从而进行解题4(1),;(2)证明见解析;(3)不变化,【分析】(1)由非负性可求a,b的值,即可求A、B两点的坐标;(2)过点O作于M,于N,根据全等三角形的判定和性质解答即可;(3)由于点F是等解析:(1),;(2)证明见解析;(3)不变化,【
11、分析】(1)由非负性可求a,b的值,即可求A、B两点的坐标;(2)过点O作于M,于N,根据全等三角形的判定和性质解答即可;(3)由于点F是等腰直角三角形AOB的斜边的中点,所以连接OF,得出OF=BFBFO=GFH,进而得出OFH=BFG,利用等腰直角三角形和全等三角形的判定和性质以及三角形面积公式解答即可【详解】解:(1) , ,即,(2)如图,过点O作于M,于N,根据题意可知,OAOB6在和中, , ,点O一定在CDB的角平分线上,即OD平分CDB(3)如图,连接OF,是等腰直角三角形且点F为AB的中点,OF平分AOB又,又,在和中 ,故不发生变化,且【点睛】本题为三角形综合题,考查非负数
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