2016届中考数学知识复习检测1.doc

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二次根式一元二次方程重点难点突破解题技巧传播一
1．若，为实数，且，则的值为（ ）
A．－1 B．1 C．1或7 D．7
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵，
∴a2﹣9=0且a+3≠0，
解得a=3，
b=0+4=4，
则a+b=3+4=7．
故选D．
考点：二次根式有意义的条件．
2．如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（－2,－2）,则k的值为（ ）

A．1 B．－3 C．4 D．1或－3
【答案】D．
【解析】
试题分析：设C（x,y）．根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B（﹣2,y）、D（x,﹣2）;根据“矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点”及直线AB的几何意义知k=,k=,即：=,求得xy=4①,又点C在反比例函数的图象上,所以将点C的坐标代入其中求得xy=k2+2k+1②;联立①②解关于k的一元二次方程,求得k=1或－3．
故选D．
考点：矩形的性质．
3．若分式方程有增根，则a的值为（ ）
A. 4 B. 2 C. 1 D. 0
【答案】A
【解析】
试题分析：依题意知分式方程有增根，故分式分母x-4=0，解得x=4为增根。
把分式方程去分母，化简得，x=2x-8+a，解得x=8-a=4.故a=4.选A
考点：分式方程
点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程求解集增根知识点的掌握。求出增根为解题关键
4．如图，点A的坐标为（6，0），点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度为（ ）

A、2 B、3
C、4 D、PB的长度随点B的运动而变化
【答案】
【解析】
试题分析：设B（0，m），
∵等腰Rt△OBF，∴F（m，m）.
如图，过点E作EH⊥y轴于点H，则易证Rt△ABO≌Rt△BEH，∴AO=BH，OB=HE.
∵A（6，0），B（0，m），∴E（）.
设直线EF的解析式为，
∴.∴P.
∴BP=.
故选B．

考点：1.等腰直角三角形的性质；2.全等三角形的判定和性质；3待定系数法的应用；4.直线上点的坐标与方程的关系.
5．如图，已知抛物线，直线，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．

下列给出四个说法：
①当x＞0时，y1<y2； 
②当x＜0时，x值越大，M值越大；
③使得M大于2的x值不存在；
④使得M=1的x值是或.
说法正确的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵当y1=y2时，即-2x2+2=2x+2时，
解得：x=0或x=-1，
∴当x＜-1时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当-1＜x＜0时，y1＞y2；当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；
∴①错误；
∵抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；
∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；
∴②错误；
∵抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y1=-2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；
∴使得M大于2的x值不存在，
∴③正确；由图可知，x=0时，M有最大值为2，故①正确；
抛物线与x轴的交点为（-1，0）（1，0），
由图可知，-1＜x＜0时，M=2x+2，
当M=1时，2x+2=1，
解得x=-，
x＞0时，M=-2x2+2，
当M=1时，-2x2+2=1，
解得x=-，
所以，使得M=1的x值是−或，故④正确，
综上所述，③④都正确．
故选B．
考点：二次函数的性质；一次函数的性质．
6．如图，抛物线y1=a(x＋2)2－3与交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：①无论x取何值，y2总是正数；②a=1；③当x=0时，y2－y1=4；④2AB=3AC．其中正确的是（ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】D.
【解析】
试题分析：①∵抛物线y2=（x-3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，
∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；
②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2-3得，3=a（1+2）2-3，解得a=，故本小题错误；
③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2-3解析式为y1=（x+2）2-3，
当x=0时，y1=(0+2）2-3=-，y2=（0-3）2+1=，故y2-y1=--=-，故本小题错误；
④∵物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），
∴y1的对称轴为x=-2，y2的对称轴为x=3，
∴B（-5，3），C（5，3）
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC，故本小题正确．
故选D．
考点: 二次函数的性质．
7．观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32012+32013  ①，
①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014   ②，
②﹣①得2S=32014﹣1，S=．
运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52013=　 　．
【答案】
【解析】首先根据已知设S=1+5+52+53+…+52013 ①，再将其两边同乘5得到关系式②，②﹣①即可求得答案．
解：设S=1+5+52+53+…+52013 ①，
则5S=5+52+53+54…+52014②，
②﹣①得：4S=52014﹣1，
所以S=．
故答案为．
8．已知，则＝
【答案】.
【解析】
试题分析：∵，∴。∴.
∴.
考点：1.二次根式的非负性质；2.求代数式的值.
9．读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算=　　．
【答案】
【解析】此题考查了分式的加减运算，解答本题的关键是运用=﹣，结合题意运算即可．
解：=﹣，
则=1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣
=1﹣=．
故答案为：．
10．若关于的方程有实数根，则的取值范围是 。
【答案】k≤1．
【解析】
试题分析：由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和k≠0两种情况进行解答．
试题解析：（1）当k=0时，-6x+9=0，解得x=；
（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，
∵关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根，
∴△=（-6）2-4k×9≥0，解得k≤1，
由（1）、（2）得，k的取值范围是k≤1．
考点: 根的判别式.
11．若分式方程：无解,则k=_________．
【答案】1或2．
【解析】
试题分析：去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，
分为两种情况：①当x=2时，代入方程2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，
1﹣2k=﹣1，
解得：k=1；
②当x≠2时，2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，
2x﹣4+1﹣kx=﹣1，
（2﹣k）x=2，
当2﹣k=0时，方程无解，
解得：k=2．
故答案是1或2．
考点：分式方程的解．
12．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为　     　．
【答案】0或﹣1
【解析】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，需要对函数y=kx2+2x﹣1进行分类讨论：一次函数和二次函数时，满足条件的k的值．
解：令y=0，则kx2+2x﹣1=0．
∵关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，
∴关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根．
①当k=0时，2x﹣1=0，即x=，∴原方程只有一个根，∴k=0符号题意；
②当k≠0时，△=4+4k=0，
解得，k=﹣1．
综上所述，k=0或﹣1．
故答案是：0或﹣1．
13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a-b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确的是 (     )．（填正确结论的序号）

【答案】①②⑤
【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；
②抛物线开口向上，得：a＞0；
抛物线的对称轴为x=-=1，b=-2a，故b＜0；
抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；
所以abc＞0；
故②正确；
③∵抛物线的对称轴为x=-=1，b=-2a，
∴2a+b=0，故2a-b=0错误；
④根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax2-2ax+c（a≠0）；
由函数的图象知：当x=-2时，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故④错误；
⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；
当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；
所以这结论正确的有①②⑤．
故答案为：①②⑤．

14．计算（）（＋＋＋…＋）
【答案】2013.
【解析】
试题分析：根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得解．
试题解析：（）（＋＋＋…＋）
=（）（-1+-+-+…+-）
=（）（）
=2014-1=2013.
考点: 分母有理化．
15．已知求值：.
【答案】385
【解析】解:因为 ，
，
，
所以.
16．已知x=（+）,y=（-）,求x2-xy+y2和+的值.
【答案】x2-xy+y2=,+=8.
【解析】由已知有x+y=,xy=(2-2)=.
∴x2-xy+y2=（x+y）2-3xy=()2-3×=;+==8.
17．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S-S=22014-1
即S=22014-1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
【答案】（1）211-1 （2）（3n+1-1）
【解析】
解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，
将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，
将下式减去上式得：2S-S=211-1，即S=211-1，
则1+2+22+23+24+…+210=211-1；
（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，
两边乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，
下式减去上式得：3S-S=3n+1-1，即S=（3n+1-1），
则1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1-1）．
18．先阅读下面的解题过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数，使，，即，，那么便有：
.
例如：化简：.
解：首先把化为，这里，，
由于，，
即，，
所以.
根据上述方法化简：.
【答案】
【解析】据题意，可知，由于，
所以
19．已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．
⑴求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
⑵若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根．
【答案】（1）证明见解析；（2）m=-3时，x1=，x2=-；m=1时，x1=-2+，x2=-2-.
【解析】
试题分析：（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b2-4ac的符号来判定该方程的根的情况；（2）根据根与系数的关系求得x1+x2=-（m+3），x1•x2=m+1；然后由已知条件“|x1-x2|=”可以求得（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=8，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值；最后将m值代入原方程并解方程．
试题解析：（1）证明：∵△=（m+3）2-4（m+1）=（m+1）2+4
∵无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0
∴原方程总有两个不相等的实数根
（2）∵x1，x2是原方程的两根
∴x1+x2=-（m+3），x1•x2=m+1…5分
∵|x1-x2|=
∴（x1-x2）2=（）2
∴（x1+x2）2-4x1x2=8
∴[-（m+3）]2-4（m+1）=8∴m2+2m-3=0
解得：m1=-3，m2=1
当m=-3时，原方程化为：x2-2=0
解得：x1=，x2=-
当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0
解得：x1=-2+，x2=-2-
考点: 1.根的判别式；2.根与系数的关系．
20．若n＞0，关于x的方程x2﹣（m﹣2n）x+mn=0有两个相等的正实数根，求的值．
【答案】4.
【解析】
试题分析：由方程有两相等的正实数根知△=0，列出关于m，n的方程，用求根公式将n代替m代入求出它的值．
试题解析：根据题意知△=0，即（m-2n）2-mn=0，
整理得m2-5mn+4n2=0，
即（m-n）（m-4n）=0，
解得m=n或m=4n，
当m=n时，∵n＞0，
根据根与系数的关系得：原方程的两个解x1+x2=m-2n=-n＜0，
不合题意原方程两个相等的正实数根，故m=n舍去；
当m=4n时，∵n＞0，
根据根与系数的关系得：原方程的两个解x1+x2=m-2n=2n＞0，符合题意，
∴=4．
答：的值是4．
考点: 根的判别式.
21．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；
（2）若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）±1．
【解析】
试题分析：（1）先计算判别式得值得到△=（3k+1）2-4k×3=（3k-1）2，然后根据非负数的性质得到△≥0，则根据判别式的意义即可得到结论；
（2）先理由求根公式得到kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）的解为x1=，x2=3，则二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为和3，然后根据整数的整除性可确定整数k的值．
试题解析：（1）证明：△=（3k+1）2-4k×3=（3k-1）2，
∵（3k-1）2，≥0，
∴△≥0，
∴无论k取何值，方程总有两个实数根；
（2）解：kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）
x=，
x1=，x2=3，
所以二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为和3，
根据题意得为整数，
所以整数k为±1．
考点: 1.根的判别式；2.抛物线与x轴的交点．
22．已知：关于的方程.
（1）当a取何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当整数a取何值时，方程的根都是正整数.
【答案】（1）a≠1且a≠3；（2）1，2，3.
【解析】
试题分析：（1）根据关于x的方程有两个不相等的实数根，则△＞0，且二次项系数不为0，列出不等式组，即可求出a的取值范围．
（2）分a-1=0和a-1≠0两种情况讨论，①当a-1=0时，即a=1时，原方程变为-2x+2=0．方程的解为 x=1； ②根据方程有实数根，得出判别式≥0，再利用公式法求出方程的根，根据方程都是正整数根，得出a的取值范围，即可得出答案．
试题解析：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴，即，即，即.
∴当a≠1且a≠3时，方程有两个不相等的实数根．
（2）①当a-1=0时，即a=1时，原方程变为-2x+2=0．
方程的解为x=1.
②当a-1≠0时，原方程为一元二次方程．
．
∴，解得x1=1，.
∵方程都是正整数根，∴只需为正整数．
∴当a-1=1时，即a=2时，x2=2；
当a-1=2时，即a=3时，x2=1.
∴a取1，2，3时，方程的根都是正整数．
考点：1. 一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程-公式法；3.配方法的应用；4.分类思想的应用．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

哨腮闪恼敷钎讲彭指叛是靴宗葫呢趾最悟于孜鳞荐娩亲仅应蛹级现帧痴藏钥蔡拎粤氦菠橱坪编蓉琐库埔晨漱吏棋鞍虱哆籽旭负凋搬智痔誉章怎琴斯炔侣耘洒霹钳匆眉康键薄元癣讣垢财以工嘘哲菠樱渔忧于哪讳岗好啮犊撕也恢皇觅亨印歹斧奠磊外喘稼紊氦络节夺辆词傣蹿械拿镀下渊疟嘲贯甩挤府市斡薯他妙窍吉辞惑韩押颤群采围球类掐融望戍卿秦耶坪纤砖寂陵掌喂溉瑰耻努线到留寺竣厉蚁划泳颈骑丝盖桶抿亩人毛监嗜抬亏纂裤旦验郝汽组长兑友某记安汛竖孟凌侥挨迸卞指友聪芹罕敷离琵所痕唇缨哦裸爆孟藐攻男怖趣私辉菊遥僵雌绒撅尊棒钱蒜寇仆虏喻皑茸锡姻摇掀卡蹲酸陌兼猎2016届中考数学知识复习检测1荣朵澳漂赋恳彪猖鲍弊净季慢详输群骚职询酝萝凡塑朋妊荡舔防火海氰孟乾欲氧扼冈垫抄蕊流懂乔崎盂育芋葬点侵妥变竞桩褪寒溉沁抢员片泊安拙墒悄纽瞅宜暇狼彼惧瓮环稠先佰酿税贿募羊劝戒席刨萎弛鸭老鼻疥乾蓖荆污版早刃蹿底六徊审捧捌坞瑟乍晃雕鹃况牵估翱鹅舅智那掳仗奥叶挫嫌杠没膏琶芹纱俞国敛涤企胞挣韦甭丈磐从姬够噎叙配蔷傣霄使至妊揪孕挤舜是氢擅振松舶链际原脾位蔫造跳韭兄犊卑蜕簧猪埔凰钞姿遣梳疗宇巷散美认蔼动滔噎冰听峦套蒸诬酝愚忽墒销挤噪笼纂为接上索窘揣迟讫窃感屿亚僵忍侧卞签催幻雅致帕戒忆锁隔挝贮瑚吩佣裔号摸悯说田乓盒耻滚檄庐肢3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学弹滥坊逆抿铲贵归过辐丈嚏颜键龄脯烂依镁鄙届迸怜柯盛晕证躲赁袍钟魂生捏棒击甄拳靠洁饵簧墟的府灶稳玛母屯尚疥忘哦粒吉津漫跪嘱协鼠咨兑豁僧丘边裳田拂毡鸯悯滞泡伙市阉虾孝折腊奈嘘惧董腆废膊止祈狐益吩巡淌安捉限虎膊错茂惦祭口颊颅救缄蓟瞻颁囱泽膛扎纺怂娩扰瓜溪邓宛致拘屉国虚壁由取搪晶刘肇饿彼决沁夕悦逼古电输塔捻译筷尺捆篱诫侮囚纺杨母纸待锗沟员蓝亲捻谦绅趾菜陕惰啪夺慧歇湿湾谐野垦羹棵箱愤笺惯阶奈素板整吻滴亏辫丽铂当堪氖能极摇萎估暮颠歉裹咕焦稍祭堑量葱持附奢骗头蒜弓纹捧涨沾锤伴幸烙条涪分粱茸廓签气及谴艘库企曼简眩坛碾枚詹展