八年级上学期压轴题数学质量检测试卷含解析(一)[001].doc
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1、八年级上学期压轴题数学质量检测试卷含解析(一)1、在平面直角坐标系中,点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的正半轴上,点A与点C关于y轴对称(1)如图1,OA=OB,AF平分BAC交BC于F,BEAF交AC于E,请直接写出EF与EC的数量关系为 ;(2)如图2,AF平分BAC交BC于F,若AF=2OB,求ABC的度数;(3)如图3,OA=OB,点G在BO的垂直平分线上,作GOH=45交BA的延长线于H,连接GH,试探究OG与GH的数量和位置关系2、等腰RtABC中,BAC=90,AB=AC,点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点,直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E(1)如图(1),已知C点
2、的横坐标为-1,直接写出点A的坐标;(2)如图(2),当等腰RtABC运动到使点D恰为AC中点时,连接DE求证:ADB=CDE;(3)如图(3),若点A在x轴上,且A(-4,0),点B在y轴的正半轴上运动时,分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角BOD和等腰直角ABC,连结CD交,轴于点P,问当点B在y轴的正半轴上运动时,BP的长度是否变化?若变化请说明理由,若不变化,请求出BP的长度3、已知,A(0,a),B(b,0),点为x轴正半轴上一个动点,ACCD,ACD90(1)已知a,b满足等式a +b+b2+4b3、求A点和B点的坐标;如图1,连BD交y轴于点H,求点H的坐标;(2)如
3、图2,已知a+b=0,OCOB,作点B关于y轴的对称点E,连DE,点F为DE的中点,连OF和CF,请补全图形,探究OF与CF有什么数量和位置关系,并证明你的结论4、如图1,在平面直角坐标系中,AOAB,BAO90,BO8cm,动点D从原点O出发沿x轴正方向以acm/s的速度运动,动点E也同时从原点O出发在y轴上以bcm/s的速度运动,且a,b满足关系式a2+b24a2b+50,连接OD,OE,设运动的时间为t秒(1)求a,b的值;(2)当t为何值时,BADOAE;(3)如图2,在第一象限存在点P,使AOP30,APO15,求ABP5、如图,在平面直角坐标系中,已知点,且,为轴上点右侧的动点,以
4、为腰作等腰,使,直线交轴于点(1)求证:;(2)求证:;(3)当点运动时,点在轴上的位置是否发生变化,为什么?6、(1)如图1,已知:在ABC中,BAC=90,AB=AC,直线m经过点A,BD直线m,CE直线m,垂足分别为点D、E 证明:DE=BD+CE(提示:由于DE=AD+AE,证明AD=CE,AE=BD即可)(2)如图2,将(1)中的条件改为:在ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中为任意钝角,请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由(3)如图3,D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点
5、互不重合),点F为BAC平分线上的一点,且ABF和ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若BDA=AEC=BAC,试证明DEF是等边三角形7、已知在四边形ABCD中,ABC+ADC=180,AB=BC(1)如图1,若BAD=90,AD=2,求CD的长度;(2)如图2,点P、Q分别在线段AD、DC上,满足PQ=AP+CQ,求证:PBQ=90ADC;(3)如图3,若点Q运动到DC的延长线上,点P也运动到DA的延长线上时,仍然满足PQ=AP+CQ,则(2)中的结论是否成立?若成立,请给出证明过程,若不成立,请写出PBQ与ADC的数量关系,并给出证明过程.8、如图1,将两块全等的三角板拼在一起,其中A
6、BC的边BC在直线l上,ACBC且AC = BC;EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,EFFP且EF = FP.(1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;(2)将三角板EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP、BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,并证明你的猜想;(3)将三角板EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP、BQ.你认为(2)中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由【参考答案】1、(1)EFEC(2)7
7、2(3)GHGO,GHGO【分析】(1)如图1中,设AF交BE于点J首先证明AB=AE,再证明AEF=ABF=90,可得结论;(2)如图2中,取CF的中【解析】(1)EFEC(2)72(3)GHGO,GHGO【分析】(1)如图1中,设AF交BE于点J首先证明AB=AE,再证明AEF=ABF=90,可得结论;(2)如图2中,取CF的中点T,连接OT由OA=OC,BOAC,推出BA=BC,推出BAC=BCA,ABO=CBO,设BAC=BCA=2,利用三角形内角和定理,构建方程求解即可;(3)结论:OG=GH,OGGH如图3中,连接GB,在BA上取一点H,使得GB=GH,连接OH,设AB交DG于点W
8、,交OG于点K,连接OW证明GOH=GOH=45,推出点H与点H重合,可得结论(1)解:(1)结论:EF=EC理由:如图1中,设AF交BE于点JAF平分BAC,BAF=CAF,BEAF,BAF+ABE=90,CAF+AEB=90,ABE=AEB,AB=AE,A,C关于y轴对称,OA=OC,OA=OB,OA=OB=OC,OAB=OBA=45,OCB=OBC=45,ABC=90,在ABF和AEF中,ABFAEF(SAS),AEF=ABF=90,CEF=90,ECF=EFC=45,EF=EC;(2)解:如图2中,取CF的中点T,连接OTAO=OC,FT=TC,OTAF,OT=AF,AF=2OB,OB
9、=OT,OBT=OTB,OA=OC,BOAC,BA=BC,BAC=BCA,ABO=CBO,设BAC=BCA=2,AF平分BAC,BAF=CAF=,OTAF,TOC=CAF=,OBT=OTB=TOC+TCO=3,OBC+OCB=90,5=90,=18,OBC=36,ABC=2OBC=72;(3)解:结论:OG=GH,OGGH理由:如图3中,连接GB,在BA上取一点H,使得GB=GH,连接OH,设AB交DG于点W,交OG于点K,连接OW设OGB=m,OGH=n,GD垂直平分线段OB,GB=GO,DGB=DGO=m,GB=GO=GH,GHO=(180-n)=90-n,GHB=(180-m-n)=90
10、-m-n,KHO=GHO-GHB=90-n-(90-m-n)=m,KHO=KGW,GKW=HKO,HOK=GWK,DGOA,GWK=OAB=45,COH=45,COH=45,COH=COH,点H与点H重合,OG=GH,GHO=GOH=45,OGH=90,GH=GO,GHGO【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质等知识,第三个问题比较难,采用了同一法解决问题2、(1)A(0,1);(2)见解析;(3)不变,BP= 1、【分析】(1)如图(1),过点C作CFy轴于点F,构建全等三角形:ACFABO(AAS),结合该全等三角形的对应边相等易得OA【解析
11、】(1)A(0,1);(2)见解析;(3)不变,BP= 1、【分析】(1)如图(1),过点C作CFy轴于点F,构建全等三角形:ACFABO(AAS),结合该全等三角形的对应边相等易得OA的长度,由点A是y轴上一点可以推知点A的坐标;(2)过点C作CGAC交y轴于点G,则ACGABD(ASA),即得CG=AD=CD,ADB=G,由DCE=GCE=45,可证DCEGCE(SAS)得CDE=G,从而得到结论;(3)BP的长度不变,理由如下:如图(3),过点C作CEy轴于点E,构建全等三角形:CBEBAO(AAS),结合全等三角形的对应边相等推知:CE=BO,BE=AO=3、再结合已知条件和全等三角形
12、的判定定理AAS得到:CPEDPB,故BP=EP=1、(1)如图(1),过点C作CFy轴于点F,CFy轴于点F,CFA=90,ACF+CAF=90,CAB=90,CAF+BAO=90,ACF=BAO,在ACF和ABO中,ACFABO(AAS),CF=OA=1,A(0,1);(2)如图2,过点C作CGAC交y轴于点G,CGAC,ACG=90,CAG+AGC=90,AOD=90,ADO+DAO=90,AGC=ADO,在ACG和ABD中,ACGABD(AAS),CG=AD=CD,ADB=G,ACB=45,ACG=90,DCE=GCE=45,在DCE和GCE中,DCEGCE(SAS),CDE=G,AD
13、B=CDE;(3)BP的长度不变,理由如下:如图(3),过点C作CEy轴于点EABC=90,CBE+ABO=90BAO+ABO=90,CBE=BAOCEB=AOB=90,AB=AC,CBEBAO(AAS),CE=BO,BE=AO=3、BD=BO,CE=BDCEP=DBP=90,CPE=DPB,CPEDPB(AAS),BP=EP=1、【点睛】本题考查了三角形综合题主要利用了全等三角形的性质定理与判定定理,解决本题的关键是作出辅助线,构建全等三角形3、(1)A(0,2),B(-2,0);H(0,-2);(2)CFOF,CF=OF,证明见解析【分析】(1)利用绝对值、完全平方的非负性的应用,求出a、
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