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数学初二上册期末强化综合试题附解析（一）
一、选择题
1．下列四个图案都由左、右两部分组成，其中能从左边图形经过一次平移或一次旋转或一次轴对称而形成右边图形的有（       ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为（　　）
A．0.22×10﹣8 B．0.22×10﹣9 C．22×10﹣10 D．22×10﹣11
3．下列计算错误的是（     ）
A．a3·a -5=a -2 B．a5÷a -2=a7 C．(-2a2) 3= -8a5 D．=1
4．若分式 有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞ -1 B．x ＜ -1 C．x≠ -1 D．x≠0
5．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．6x2y＝2x•3xy B．x2+4x+1＝x（x+4）+1
C．x3﹣2xy＝x（x2﹣2y） D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
6．下列分式变形中，正确的是（       ）
A． B． C． D．
7．如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（       ）

A．AE =AD B．∠AEB=∠ADC
C．BE =CD D．∠EBC=∠DCB
8．已知关于x的方程的解为，则k的值为（       ）
A．2 B．3 C．4 D．6
9．在矩形ABCD中，∠CBD=α°，点E为BC边上的动点，连接DE．过点E作EF⊥BD于点F，点G为DE的中点，连接CG，GF，则∠FGC可表示为（   ）
A．2α° B．（90＋α）° C．（180 －α）° D．（180 －2α）°
10．如图，线段，，.点，为线段上两点.从下面4个条件中：①；②；③；④.选择一个条件，使得一定和全等 .则所有满足条件的序号是（     ）

A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④
二、填空题
11．若分式的值为零，则b的值为______．
12．已知点关于轴的对称点的坐标是，则的值为________．
13．已知，则的值是_________
14．若3x－5y－1=0，则________．
15．如图，∠AOB＝30°，M，N分别是OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，如果记∠AMP＝，∠ONQ＝，当MP＋PQ＋QN最小时，则与的数量关系是_________________.

16．已知是完全平方式，则的值为______．
17．已知满足，试求的最大值__________．
18．如图, 在 中, ．点 在直线 上, 动点 从 点出发 沿 的路径向终点 运动; 动点 从 点出发沿 路径向终点 运动．点 和 点 分别以每秒 和 的运动速度同时开始运动, 其中一点到达终点时另一点也停 止运动, 分别过点 和 作 直线 于 直线 于 ．当点 运动时间为___________秒时, 与 全等．

三、解答题
19．分解因式：
(1)；
(2)．
20．先化简，再求值：，其中x＝2021．
21．如图，点E、A、C在同一直线上，AB∥CD，∠B＝∠E，AC＝CD．求证：BC＝ED．

22．如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．

(1)观察“规形图”，试探究与、、之间的数量关系，并说明理由；
(2)请你利用此结论，解决以下两个问题：
①如图（2），把一个三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边，恰好经过点，，若，则______；
②如图（3），平分，平分，若，，求的度数．
23．列方程解应用题：
某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元．
(1)请求出第一批每只书包的进价；
(2)该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；
(3)若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？
24．阅读下列材料，然后解答问题：
问题：分解因式：.
解答：把代入多项式，发现此多项式的值为0，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出，的值.再代入，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法”.
（1）求上述式子中，的值；
（2）请你用“试根法”分解因式：.
25．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

（1）如图1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°．
①求证：AD＝BE；
②求∠AEB的度数．
（2）如图2，若∠ACB＝∠DCE＝90°，CF为△DCE中DE边上的高，试猜想AE，CF，BE之间的关系，并证明你的结论．
26．如图1，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC且AC = BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF = FP.
（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；
（3）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ.你认为（2）中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换的定义一一判断即可．
【详解】解：第一个图，左边的图形可以通过一次旋转得到右边的图形，
第二个图，左边的图形可以通过一次轴对称得到右边的图形，
第三个图，左边的图形可以通过一次平移得到右边的图形，
第四个图，不能通过一次平移或一次旋转或一次轴对称变换得到．
故选：B．
【点睛】本题考查了平移变换，轴对称变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
3．C
解析：C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000 000 000 22=2.2×10-10，
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．C
解析：C
【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方运算法则以及0次幂的含义即可进行解答．
【详解】A：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；故A正确，不符合题意；
B：同底数幂相除，底数不变，指数相减；故B正确，不符合题意；
C：(-2a2) 3= -8a6，故C错误，符合题意；
D：任何非零数的零次幂都得1；故D正确，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练地掌握同底数幂的乘除法运算法则，积的乘方和幂的乘方的运算法则以及0次幂的意义是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】根据分式有意义的条件进行解答即可．
【详解】解：要使有意义，则，
即，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握使分式有意义，则分母不等于0，是解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】利用因式分解的定义判断即可．
【详解】A、左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
7．C
解析：C
【分析】根据分式的基本性质“分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变”逐一分析判断即可．
【详解】解：A. 变形为，变形错误，不符合题意；
B. 变形为，变形错误，不符合题意；
C. ，变形正确，符合题意；
D. 变形为，变形错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题关键是理解并掌握分式的基本性质．
8．C
解析：C
【分析】根据判定三角形全等的条件逐一判断即可．
【详解】解：A．∵AB=AC，，AE =AD，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，故该选项不符合题意；
B．∵∠AEB=∠ADC，AB=AC，，
∴△ABE≌△ACD(AAS)，故该选项不符合题意；
C．AB=AC，，BE =CD，不能证明△ABE≌△ACD，符合题意；
D．∵，
∴，
∵∠EBC=∠DCB，
∴，
又∵AB=AC，，
∴，故该选项不符合题意，
故选：C
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
9．A
解析：A
【分析】先化简方程，在解方程，得到含参数解，再利用求出的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程求解，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键．
10．D
解析：D
【分析】首先利用已知条件和矩形的性质证明△EFD和△ECD都是直角三角形，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形的性质得到∠GFD＝∠GDF，∠GDC＝∠GCD，最后利用三角形的外角和内角的关系即可求解．
【详解】解：如图，

∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BCD＝∠ABC＝90°，
∵EF⊥BD于点F，
∴∠EFD＝90°，
∴△EFD和△ECD都是直角三角形，
∵G为DE的中点，
∴GE＝GF＝GD＝GC，
∴∠GFD＝∠GDF，∠GDC＝∠GCD，
∴∠FGC＝∠FGE+∠CGE＝∠GFD+∠GDF+∠GDC+∠GCD＝2（∠GDF+∠GDC）＝2∠CDF，
∵∠CBD＝α°，
∴∠CDF＝90°﹣α°，
∴∠FGC＝2∠CDF＝2（90°﹣α°）＝180°﹣2α°＝（180﹣2α）°．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，同时也利用了三角形的外角和内角的关系，有一定的综合性．
11．D
解析：D
【分析】利用全等三角形的判定定理对①②③④进行逐一判断即可.
【详解】解：①结合已知条件，判定条件为SSA.由于CE=5，AC=4，CE＜AC，∴E点在线段AB上有两个符合条件的点，同理F也有两个符合条件的点，由图可知不一定和全等，错误；

②结合已知条件，由SAS可以判定和全等，正确；
③由于CE=7，AC=4, CE＞AC，∴线段AB上只有一个符合条件的点E,同理只有一个符合条件的点F，如图，此时一定和全等.故正确；

④∵,∴∠AEC=∠DFB，再结合已知条件，根据AAS，可以判定和全等.正确.
故选D.
【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握判定定理是关键.
二、填空题
12．
【分析】分式的值为零，即分子为零，分母不为零，据此解答．
【详解】解：分式的值为零，

故答案为：．
【点睛】本题考查分式的值为零，分式有意义的条件等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
13．－5
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可得a、b的值．
【详解】解：∵点关于轴的对称点的坐标是，
∴，解得，
故答案为：－5．
【点睛】本题主要考查点的对称，掌握点关于y轴对称的坐标特点是解题的关键．
14．
【分析】由，，利用两个等式之间的平方关系得出；再根据已知条件将各分母因式分解，通分，代入已知条件即可．
【详解】由平方得：，
且，则：，
由得：，
∴
同理可得：，，
∴原式=
=
=
=
=
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的化简、求值问题；解题的关键是根据已知条件的结构特点，灵活运用有关公式将所给的代数式恒等变形，准确化简．
15．10
【分析】原式利用同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：，即，
∴原式=．
故答案为：10
【点睛】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．α－β＝90°
【分析】分别作点M,N关于OB,OA的对称点,连接，交OA于点Q,交OB于点P时MP＋PQ＋QN有最小值.通过三角形的内角和与外角和性质可得出， 从而得出两者间的关系.
【详解】
解析：α－β＝90°
【分析】分别作点M,N关于OB,OA的对称点,连接，交OA于点Q,交OB于点P时MP＋PQ＋QN有最小值.通过三角形的内角和与外角和性质可得出， 从而得出两者间的关系.
【详解】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，

易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，
∵∠OQN=180°-30°-∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP，
∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，
∴．
∵，
∴
故答案为：.
【点睛】本题考查的知识点主要有轴对称，最短路线问题，三角形的内角和定理，三角形外角和的性质，解题的关键是正确的作出图形.
17．【分析】根据完全平方式的特点“两数的平方和加（或减）这两个数的积的2倍”即可求出m的值．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴-m=±2×2×3=±12，
∴m=±12．
故答案为：
【点
解析：
【分析】根据完全平方式的特点“两数的平方和加（或减）这两个数的积的2倍”即可求出m的值．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴-m=±2×2×3=±12，
∴m=±12．
故答案为：
【点睛】本题考查完全平方式的定义，熟知完全平方式的特点是解题关键，注意本题有两个答案，不要漏解．
18．25
【分析】设，得到关于k的等式，利用配方法和非负数的性质即可求解．
【详解】解：设，
∴a-1=2k，b+1=3k，c-2=4k，即a=2k+1，b=3k-1，c=4k+2，
∴a2+b
解析：25
【分析】设，得到关于k的等式，利用配方法和非负数的性质即可求解．
【详解】解：设，
∴a-1=2k，b+1=3k，c-2=4k，即a=2k+1，b=3k-1，c=4k+2，
∴a2+b2−c2= (2k+1)2+(3k-1)2−(4k+2)2
=4k2+4k+1+9k2-6k+1-(16k2+16k+4)
=4k2+4k+1+9k2-6k+1-16k2-16k-4
=-3k2-18k-2
=-3(k2+6k+9-9)-2
=-3(k+3) 2+25
∵(k+3) 2≥0，则-3(k+3) 2≤0，
∴a2+b2−c2的最大值为25，
故答案为：25．
【点睛】本题考查了比例的性质，完全平方公式，掌握配方法和非负数的性质是解题的关键．
19．2或6##6或2
【分析】对点P和点Q是否重合进行分类讨论，通过证明全等即可得到结果；
【详解】解：如图1所示：
与全等，
，
，
解得∶；
如图2所示：
点与点重合
解析：2或6##6或2
【分析】对点P和点Q是否重合进行分类讨论，通过证明全等即可得到结果；
【详解】解：如图1所示：

与全等，
，
，
解得∶；
如图2所示：

点与点重合，
与全等，
，
解得∶；
故答案为∶或．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析计算是解题的关键．
三、解答题
20．(1)
(2)
【分析】（1）原式运用平方差公式直接分解即可；
（2）原式先提取公因式a，再运用完全平方公式分解即可．
(1)
(2)
【点睛】本题考查了用提公因式法
解析：(1)
(2)
【分析】（1）原式运用平方差公式直接分解即可；
（2）原式先提取公因式a，再运用完全平方公式分解即可．
(1)

(2)

【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
21．，
【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x的值代入化简后的代数式计算即可．
【详解】解：
当x＝2021时，原式．
【点睛】本题主要考查了
解析：，
【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x的值代入化简后的代数式计算即可．
【详解】解：

当x＝2021时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式化简的法则和步骤是解题的关键．
22．见解析
【分析】利用AAS定理证明△ACB≌△CED，根据全等三角形的对应边相等证明即可．
【详解】证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ECD，
在△ABC和△CED中，
，
∴△AC
解析：见解析
【分析】利用AAS定理证明△ACB≌△CED，根据全等三角形的对应边相等证明即可．
【详解】证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ECD，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ACB≌△CED（AAS），
∴BC＝ED．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键．
23．(1)；理由见解析；
(2)①60°；②
【分析】（1）连接并延长，根据三角形外角定理即可进行转化，可知；
（2）①利用（1）中结论直接进行计算即可；
②由（1）可知，即，再利用（1）中结论
解析：(1)；理由见解析；
(2)①60°；②
【分析】（1）连接并延长，根据三角形外角定理即可进行转化，可知；
（2）①利用（1）中结论直接进行计算即可；
②由（1）可知，即，再利用（1）中结论求值即可．
（1），理由如下：连接并延长，如图①，
由题意得：，，，即；
（2）①由（1）得，，故答案为：60°；②由（1）可得：，，平分，平分，，，，．
【点睛】本题主要是考查了三角形外角定理的应用，灵活进行转化是解题关键．
24．(1)20元
(2)第一批购进100只，第二批购进300只
(3)3400元
【分析】（1）设第一批书包的单价为x元，然后可得到第二批书包的单价，最后依据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3
解析：(1)20元
(2)第一批购进100只，第二批购进300只
(3)3400元
【分析】（1）设第一批书包的单价为x元，然后可得到第二批书包的单价，最后依据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列方程求解即可；
（2）依据书包的数量=总价÷单价求解即可；
（3）先求得全部卖出后的总售价，然后用总售价-总进价可求得获得的利润．
（1）
解：设第一批书包的单价为x元．
根据题意得：，
解得：x=20．
经检验：x=20是分式方程的解．
答：第一批每只书包的进价是20元．
（2）
第一批进货的数量=2000÷20=100个；
第二批的进货的数量=3×100=300个．
（3）
30×（100+300）-2000-6600=3400元．
【点睛】本题主要考查的是分式方程的应用，根据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列出关于x的方程是解题的关键．
25．（1），；（2）
【分析】（1）先找出一个x的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；
（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式
解析：（1），；（2）
【分析】（1）先找出一个x的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；
（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．
【详解】解：（1）把带入多项式，发现此多项式的值为0，
∴多项式中有因式，
于是可设，
得出：，
∴，，
∴，，
（2）把代入，多项式的值为0，
∴多项式中有因式，
于是可设，
∴，，
∴，，
∴
【点睛】此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式．
26．（1）①见解析；②80°；（2）AE＝2CF+BE，理由见解析．
【分析】（1）①通过角的计算找出∠ACD=∠BCE，再结合△ACB和△DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC，DC=EC”，利用全
解析：（1）①见解析；②80°；（2）AE＝2CF+BE，理由见解析．
【分析】（1）①通过角的计算找出∠ACD=∠BCE，再结合△ACB和△DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC，DC=EC”，利用全等三角形的判定（SAS）即可证出△ACD≌△BCE，由此即可得出结论AD=BE；
②结合①中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC，再通过角的计算即可算出∠AEB的度数；
（2）根据等腰三角形的性质结合顶角的度数，即可得出底角的度数，利用（1）的结论，通过解直角三角形即可求出线段AD、DE的长度，二者相加即可证出结论．
【详解】（1）①证明：∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，
∴∠ACB＝∠DCE＝180°﹣2×50°＝80°，
∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB，∠DCE＝∠DCB+∠BCE，
∴∠ACD＝∠BCE，
∵△ACB，△DCE都是等腰三角形，
∴AC＝BC，DC＝EC，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE．
②解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC＝∠BEC，
∵点A、D、E在同一直线上，且∠CDE＝50°，
∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝130°，
∴∠BEC＝130°，
∵∠BEC＝∠CED+∠AEB，∠CED＝50°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝80°．
（2）结论：AE＝2CF+BE．
理由：∵△ACB，△DCE都是等腰直角三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝45°，
∵CF⊥DE，
∴∠CFD＝90°，DF＝EF＝CF，
∵AD＝BE，
∴AE＝AD+DE＝BE+2CF．

【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形全等的证明，正确理解等腰三角形的性质以及三角形全等的证明是本题的解题关键．
27．（1）AB=AP，AB⊥AP；（2）BQ=AP，BQ⊥AP；（3）成立，见解析.
【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出AB=AP，∠BAC=∠PAC=45°，求出∠BAP=90°即可；
（2
解析：（1）AB=AP，AB⊥AP；（2）BQ=AP，BQ⊥AP；（3）成立，见解析.
【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出AB=AP，∠BAC=∠PAC=45°，求出∠BAP=90°即可；
（2）求出CQ=CP，根据SAS证△BCQ≌△ACP，推出AP=BQ，∠CBQ=∠PAC，根据三角形内角和定理求出∠CBQ+∠BQC=90°，推出∠PAC+∠AQG=90°，求出∠AGQ=90°即可；
（3）BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直．证明方法与（2）一样．
【详解】（1）AB=AP且AB⊥AP，
证明：∵AC⊥BC且AC=BC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠ABC=,
又∵△ABC与△EFP全等，
同理可证∠PEF=45°，
∴∠BAP=45°+45°=90°，
∴AB=AP且AB⊥AP；
（2）BQ与AP所满足的数量关系是AP=BQ，位置关系是AP⊥BQ，
证明：延长BQ交AP于G，
由（1）知，∠EPF=45°，∠ACP=90°，
∴∠PQC=45°=∠QPC，
∴CQ=CP，
∵∠ACB=∠ACP=90°，AC=BC，
∴在△BCQ和△ACP中

∴△BCQ≌△ACP（SAS），
∴AP=BQ，∠CBQ=∠PAC，
∵∠ACB=90°，
∴∠CBQ+∠BQC=90°，
∵∠CQB=∠AQG，
∴∠AQG+∠PAC=90°，
∴∠AGQ=180°-90°=90°，
∴AP⊥BQ；
（3）成立．
证明：如图，∵∠EPF=45°，
∴∠CPQ=45°．
∵AC⊥BC，
∴∠CQP=∠CPQ，
CQ=CP．
在Rt△BCQ和Rt△ACP中，

∴Rt△BCQ≌Rt△ACP（SAS）
∴BQ=AP；
延长BQ交AP于点N，
∴∠PBN=∠CBQ．
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，
∴∠BQC=∠APC．
在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，
∴∠APC+∠PBN=90°．
∴∠PNB=90°．
∴BQ⊥AP．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．