八年级下册数学阳江数学期末试卷达标检测(Word版含解析).doc

八年级下册数学阳江数学期末试卷达标检测（Word版含解析）
一、选择题
1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x≥0 C．x＞1 D．x≥1
2．下列说法错误的是（ ）
A．△ABC中，若有∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是直角三角形
B．△ABC中，若有∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC是直角三角形
C．△ABC的三边长分别为：a，b，c，且a2﹣b2＝c2，则△ABC是直角三角形
D．在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则第三边的长度是4
3．如图，在平行四边形ABCD中， 对角线AC、BD相交于点O． E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）．

A．AE＝CF B．DE＝BF
C．∠ADE=∠CBF D．∠AED=∠CFB
4．某校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班平均得分（　　）

A．9 B．6.67 C．9.1 D．6.74
5．如图，ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是（　　）

A．2 B．3.5 C．3 D．2.5
6．如图，在菱形ABCD中MN分别在AB、CD上且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若∠DAC=62°，则∠OBC的度数为（　　）

A．28° B．52° C．62° D．72°
7．如图，已知四边形是边长为4的正方形，以对角线为边作正三角形，过点作，交的延长线于点，则的长是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，直线与直线相交于点，直线与轴交于点，一动点从点出发，先沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于轴的方向运动……照此规律运动，动点依次经过点，，，，，， 则的长度为（ ）

A． B． C．2020 D．4040
二、填空题
9．计算：______．
10．已知菱形的边长为2，一个内角为，那么该菱形的面积为__________．
11．如图，在和中，，点在上.若，，，则______.

12．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，过点A作∠DAC的角平分线交BC的延长线于点H，取AH的中点P，连接BP，则S△ABP＝___．

13．若函数y=kx+3的图象经过点（3，6），则k=_____．
14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．

15．直线y＝x+3与两坐标轴围成的三角形面积是 __________________．
16．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像分别为直线，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，．．．依次进行下去，则的坐标为_______________．

三、解答题
17．计算题
（1）；
（2）．
18．小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A，小王的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC＝40米，AB＝30米．出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？

19．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图1中画出一个以AB为一边正方形ABCD，使点C、D在小正方形的顶点上；
（2）在图2中画出一个以AB为一边，面积为6的□ABEF，使点E、F均在小正方形的顶点上，并直接写出□ABEF周长．
20．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF．求证：
（1）△ABE≌DCF；
（2）四边形AEFD是平行四边形；探究：连结DE，若DE平分∠AEC，直接写出此时四边形AEFD的形状．

21．求的值．
解：设x=，两边平方得：，即，x2=10
∴x=．
∵＞0，∴=．
请利用上述方法，求的值．
22．某书定价a元，如果一次购买10本以上．超过10本部分打8折，下面用列表法表达了购买书的数量和付款金额这两个变量的对应关系．
购买书数量（本）
1
5
10
15
20
付款金额（元）
a
40
80
112
b
（1）请直接写出上表中a，b的值．
（2）请用解析法求出购买书数量与付款金额之间的函数关系．
（3）小强一次购买书恰好花了92元8角，小华购买了8本书，分别计算他们的购买书量和付款金额．
23．如图，在菱形中，，是对角线上一点，是线段延长线上一点且，连接．
（1）如图，若是线段的中点，连接，其他条件不变，直接写出线段与的数量关系；

（2）如图，若是线段上任意一点，连接，其他条件不变，猜想线段与的数量关系是什么？并证明你的猜想；

（3）如图，若是线段延长线上一点，其他条件不变，且，菱形的周长为，直接写出的长度．

24．如图1，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴，轴分别交于，两点，点，

（1）求的值和直线的函数表达式；
（2）连结，当是等腰三角形时，求的值；
（3）若，点，分别在线段，线段上，当是等腰直角三角形且时，则的面积是______.
25．综合与实践
问题情境：数学课上，同学们以等腰直角三角形为背景探究图形变化中的数学问题．如图1，将两张等腰直角三角形纸片重叠摆放在桌面，其中，，，点，在的同侧，点，在线段上，连接并延长交于点，已知．将从图1中的位置开始，绕点顺时针旋转（保持不动），旋转角为．
数学思考：（1）“求索小组”的同学发现图1中，请证明这个结论；
操作探究：（2）如图2，当时，“笃行小组”的同学连接线段，．
请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择________题．
A．①猜想，满足的数量关系，并说明理由；
②若，请直接写出时，，两点间的距离；
B．①猜想，满足的位置关系，并说明理由；
②若，请直接写出点落在延长线时，，两点间的距离．

【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可得出结果．
【详解】
在实数范围内有意义，
．
解得．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理判断即可．
【详解】
解：A、△ABC中，若有∠A＋∠B＝∠C，则∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，说法正确；
B、△ABC中，若有∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，说法正确；
C、△ABC的三边长分别为：a，b，c，且a2﹣b2＝c2，则a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形，说法正确；
D、在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则第三边的长度是4或，说法错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可得出判断．
【详解】
解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，
若AE=CF，则OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；
C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
若∠ADE=∠CBF，则∠EDB=∠FBO，
∴DE∥BF，
则△DOE和△BOF中，

∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；
D、∵∠AED=∠CFB，
∴∠DEO=∠BFO，
∴DE∥BF，
在△DOE和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，涉及到全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】
解：该班平均得分=9.1（分），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
5．D
解析：D
【分析】
过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理可得BC，根据角平分线性质可得DE＝DC，根据三角形面积公式求出CD，即可求出BD．
【详解】
解：如图，过D作DE⊥AB于E，

在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，
∴BC＝＝＝4，
∵AD平分∠BAC，
∴DE＝DC，
∵S△ABC＝AC•BC＝AC•CD＋AB•DE，即×3×4＝×3CD＋×5CD，
解得CD＝1.5，
∴BD＝4﹣CD＝4﹣1.5＝2.5．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了角平分线性质的应用，解题的关键是求出△ABD的高的长度．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
连接OB，根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．
【详解】
解：连接OB，

∵四边形ABCD为菱形
∴AB∥CD，AB=BC，
∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
∵，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC=90°，
∵∠DAC=62°，
∴∠BCA=∠DAC=62°，
∴∠OBC=90°-62°=28°．
故选A．
【点睛】
本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
连接EA并延长BD于点O，根据正方形和等边三角形的性质，可求出EA是BD垂直平分线，求出∠DEB，求出∠EDA，从而求出∠EAF=∠FEA=45°，可得到EF=AF，然后设AF=EF=x，则DF=x+4，在Rt△EFD中，由勾股定理得出方程求出即可．
【详解】
解：如图，连接EA并延长BD于点O，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADB=45°，AB=AD，
∴A在BD垂直平分线上，
∵三角形BDE是等边三角形，
∴∠BED=∠EDB=∠EBD=60°，ED=EB，
∴E在BD的垂直平分线上，
∴AE是BD的垂直平分线，
∴∠DEO= ∠DEB=30°，
∵∠EDB=60°，∠ADB=45°，
∴∠EDA=60°-45°=15°，
∴∠EAF=15°+30°=45°，
∵，
∴∠EFA=90°，
∴∠FEA=∠EAF=45°，
∴EF=AF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=4，∠BAD=90°，
由勾股定理得：BD=，即ED=BD= ，
设AF=EF=x，则DF=x+4，
在Rt△EFD中，由勾股定理得：
ED2=EF2+FD2，
∴，
解得： （是负数，不符合题意舍去），
即AF= ．
故选：A．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质，等边三角形性质，等腰三角形性质，正方形性质，勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
先求出P点坐标，再由直线l1:y=x+1可知,A（0,1）,则B1纵坐标为1,代入直线l2:y=x+中,得B1（1,1）,又A1、B1横坐标相等,可得A1（1,2）,则AB1=1,A1B1=2-1=1,可判断AA1B1为等腰直角三角形,利用平行线的性质,得A1A2B2、A2A3B3、…、都是等腰直角三角形,根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等,平行于y轴的直线上两点横坐标相等以及直线l1、l2的解析式,分别求A1B1,A2B2的长得出一般规律，再利用规律解答即可．
【详解】
解：由直线直线l1：y=x+1可知，P（-1,0）A（0，1），
根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y轴的直线上两点横坐标相等以及直线l1、l2的解析式可知，B1（1，1），A1（1，2），B2（3，2），A2（3，4），B3（7，4），A3（7，8），
A1B1=2-1，A2B2=4-2=2，A3B3=8-4=4，…AnBn=2n-2（n-1）
当n=2020时，=22020-22019=2×22019-22019=22019（2-1）=22019．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的综合运用以及等腰三角形的知识．掌握平行于x轴的直线上点的纵坐标相等,平行于y轴的直线上点的横坐标相等成为解答本题的关键．
二、填空题
9．##
【解析】
【分析】
由题可得，，即可得出，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
解：由题可得，，
∴，
∴，
∴

．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键．
10．A
解析：
【解析】
【分析】
连接AC，过点A作AM⊥BC于点M，根据菱形的面积公式即可求出答案．
【详解】
解：过点A作AM⊥BC于点M，

∵菱形的边长为2cm，
∴AB=BC=2cm，
∵有一个内角是60°，
∴∠ABC=60°，
∴∠BAM=30°，
∴（cm），
∴（cm），
∴此菱形的面积为：（cm2）．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质和30°直角三角形性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型．
11．A
解析：5
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求得AB的长度，再由全等三角形的性质可得DE的长度.
【详解】
解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
由勾股定理得：AB=5，
∵△ABC≌△EDB，
∴DE=AB=5.
【点睛】
本题考查勾股定理，全等三角形的性质.熟记全等三角形对应边相等是解决此题的关键.
12．A
解析：8
【分析】
由勾股定理可得AC＝5，根据角平分线的性质可证∠H＝∠CAH＝∠DAH，即AC＝CH＝5，则可求S△ABH的值，由P是中点，可得S△ABP的值．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴ADBC，∠ABC＝90°，
∵AB＝4，BC＝3，
∴AC＝＝5，
∵AH平分∠DAC，
∴∠DAH＝∠CAH，
∵ADBC，
∴∠DAH＝∠H，
∴∠H＝∠CAH，
∴AC＝CH＝5，
∵BH＝BC+CH，
∴BH＝8，
∵S△ABH＝AB×BH＝×4×8＝16，
∵P是AH的中点
∴S△ABP＝S△ABH＝8；
故答案为：8．
【点睛】
此题主要考查矩形的性质与判定综合，解题的关键是矩形的性质及勾股定理的应用．
13．1
【解析】
∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），
∴，解得：k=1.
故答案为：1.
14．E
解析：9
【详解】
试题解析：连接EO，延长EO交AB于H.

∵DE∥OC,CE∥OD，
∴四边形ODEC是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OD=OC，
∴四边形ODEC是菱形，
∴OE⊥CD，
∵AB∥CD，AD⊥CD，
∴EH⊥AB,AD∥OE,∵OA∥DE，
∴四边形ADEO是平行四边形，
∴AD=OE=6，
∵OH∥AD，OB=OD，
∴BH=AH，

∴EH=OH+OE=3+6=9，
故答案为:9.
点睛:平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
15．【分析】
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出直线y＝x+3与两坐标轴围成的三角形面积．
【详解】
解：当x＝0时，y＝3，
∴直线
解析：
【分析】
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出直线y＝x+3与两坐标轴围成的三角形面积．
【详解】
解：当x＝0时，y＝3，
∴直线y＝x+3与y轴的交点坐标为（0，3）；
当y＝0时，x+3＝0，解得：x＝﹣3，
∴直线y＝x+3与x轴的交点坐标为（﹣3，0）．
∴直线y＝x+3与两坐标轴围成的三角形面积为×|﹣3|×3＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
16．【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点、、、、、、、等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“，，，，，，，为自然数）”，依此规律结合即可找出点的坐标．
【详解】
解：当时，，
点的坐标为；
解析：
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点、、、、、、、等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“，，，，，，，为自然数）”，依此规律结合即可找出点的坐标．
【详解】
解：当时，，
点的坐标为；
当时，，
点的坐标为；
同理可得：，，，，，，，，
，，，，
，，，为自然数）．
，
点的坐标为，，即，．
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“，，，，，，，为自然数）”是解题的关键．
三、解答题
17．（1）；（2）
【分析】
（1）先化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可；
（2）按照二次根式乘除法运算即可．
【详解】
（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可；
（2）按照二次根式乘除法运算即可．
【详解】
（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，合并同类二次根式，二次根式的乘除法，熟练掌握性质，灵活进行化简计算是解题的关键．
18．不会
【分析】
根据题意可分别求出出发3秒钟时小王和小林的赛车行驶的路程，从而可分别求出他们的赛车距离终点的距离，再结合勾股定理即可求出出发3秒钟时他们赛车的距离，和遥控信号会产生相互干扰的距离小于
解析：不会
【分析】
根据题意可分别求出出发3秒钟时小王和小林的赛车行驶的路程，从而可分别求出他们的赛车距离终点的距离，再结合勾股定理即可求出出发3秒钟时他们赛车的距离，和遥控信号会产生相互干扰的距离小于或等于25米作比较即可得出答案．
【详解】
解：如图，出发3秒钟时，米，米，
∵AC=40米，AB=30米，
∴AC1=28米，AB1=21米，
∴在中，米＞25米，
∴出发3秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰．

【点睛】
本题考查勾股定理的实际应用．读懂题意，将实际问题转化为数学问题是解答本题的关键．
19．（1）见解析；（2）见解析；周长为4+2．
【解析】
【分析】
（1）直接利用网格结合正方形的性质得出符合题意的答案；
（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出答案．
【详解】
（1）
解析：（1）见解析；（2）见解析；周长为4+2．
【解析】
【分析】
（1）直接利用网格结合正方形的性质得出符合题意的答案；
（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出答案．
【详解】
（1）如图1，将绕点逆时针旋转得,
将绕点顺时针旋转得，
连接,正方形ABCD即为所求．

（2）如图2所示，
∴S▱ABEF
由题意可知：
平行四边形ABEF即为所求．周长为．
【点睛】
本题考查作图、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题．
20．（1）见解析；（2）证明见解析；探究：菱形
【分析】
（1）根据矩形性质直接根据边角边证明△ABE≌DCF即可；
（2）证明AE∥DF，AE＝DF，可得结论；
探究：证明FD＝FE，可得结论．
【详
解析：（1）见解析；（2）证明见解析；探究：菱形
【分析】
（1）根据矩形性质直接根据边角边证明△ABE≌DCF即可；
（2）证明AE∥DF，AE＝DF，可得结论；
探究：证明FD＝FE，可得结论．
【详解】
.证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝DC，∠B＝∠DCF，
∵BE＝CF，
∴△ABE≌DCF；
（2）∵△ABE≌DCF，
∴∠AEB＝∠F，AE＝DF，
∴AE∥DF，
∴AE＝DF，
∴四边形AEFD是平行四边形．
（3）此时四边形AEFD是菱形．
理由：如图1中，连接DE．

∵DE平分∠AEC，
∴∠AED＝∠DEF，
∵AD∥EF，
∴∠ADE＝∠DEF，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴四边形AEFD是菱形．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
21．【解析】
【分析】
根据题意给出的解法即可求出答案即可．
【详解】
设x=+，
两边平方得：x2=（）2+（）2+2，
即x2=4++4﹣+6，
x2=14
∴x=±．
∵+＞0，∴x=．
【点
解析：
【解析】
【分析】
根据题意给出的解法即可求出答案即可．
【详解】
设x=+，
两边平方得：x2=（）2+（）2+2，
即x2=4++4﹣+6，
x2=14
∴x=±．
∵+＞0，∴x=．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．
22．（1）a＝8；b＝144；（2）y＝；（3）12本书，64元
【分析】
（1）根据买5本书花费40元可以求出书的定价a，根据一次购买10本以上，超过10本部分打8折可以求出b；
（2）分购买数量小于
解析：（1）a＝8；b＝144；（2）y＝；（3）12本书，64元
【分析】
（1）根据买5本书花费40元可以求出书的定价a，根据一次购买10本以上，超过10本部分打8折可以求出b；
（2）分购买数量小于等于10和大于10两种情况写出购买书数量与付款金额之间的函数关系；
（3）把92.8分别代入（2）中解析式，求解即可；小华购买了8本书直接代入y＝8x即可．
【详解】
解：（1）由表中数据可知：a＝40÷5＝8，
b＝8×10＋8××（20−10）＝80＋64＝144，
∴a＝8，b＝144；
（2）由（1）可知：a＝8，
∴每本书的售价为8元，
设购买书的数量为x本，付款金额为y元，
当0≤x≤10，且x为整数时，y＝8x；
当x＞10，且x为整数时，
y＝8×10＋8××（x−10）＝6.4x十16；
综上所述，购买书数量x（本）与付款金额y（元）之间的函数关系为：
y＝；
（3）由（2）可知：购买书数量x （本）与付款金额y（元）之间的函数关系为：
y＝，
把y＝92.8代入到y＝8x（0≤x≤10，x为整数）中，得92.8＝8x，
解得：x＝11.6（不合题意，舍去）；
把y＝92.8代入到y＝6.4x十16（x＞10，x为整数）中，得92.8＝6.4x＋16，
解得：x＝12，
∴小强一次购买书恰好花了92元8角，买了12本书，
把x＝8代入到y＝8x（0≤x≤10，x为整数）中，得y＝8×8＝64，
∴小华购买了8本书，付款金额为64元，
综上所述，小强一次买了12本书，小华付款金额为64元．
【点睛】
本题考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是根据题意列出函数关系式．
23．（1）；（2），证明见解析；（3）7
【分析】
（1）由菱形的性质和已知条件得出是等边三角形，得出，由等边三角形的性质和已知条件得出，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出，即可得出结论．
（2）
解析：（1）；（2），证明见解析；（3）7
【分析】
（1）由菱形的性质和已知条件得出是等边三角形，得出，由等边三角形的性质和已知条件得出，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出，即可得出结论．
（2）过点作交于点，先证明是等边三角形，得出，，再证明是等边三角形，得出，，然后由证得，即可得出结论．
（3）过点作交延长线于点，证明同（2），得出，证明，，则，，得出，，则，由勾股定理即可得出结果．
【详解】
解：（1）；理由如下：
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
是线段的中点，
，，
，
，
，
，
．
故答案为；
（2）猜想线段与的数量关系为：；
证明：过点作交于点，如图所示：

四边形为菱形，，
，，，与都是等边三角形，
，，
，
又，
，
又，
是等边三角形，
，
，，
又，
，
在和中，
，
，
；
（3）过点作交延长线于点，如图：

四边形为菱形，，菱形的周长为，
是等边三角形，，
，，
，
又，
，
又，
是等边三角形，
，
，，
又，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
是等边三角形，
，
，
在中，，
，，
，
，
，
，
由勾股定理得：．
【点睛】
本题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、含角直角三角形的性质、勾股定理、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质等知识；解题的关键是熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等和等边三角形．
24．（1）m=173，直线AD的表达式为：y=2x-1（2）t的值为或45+8或8；（3）的面积是132或48149．
【解析】
【分析】
（1）将A点代入y=12x+4即可求得m的值， 根据D点设直线
解析：（1），直线AD的表达式为：（2）t的值为或或；（3）的面积是或．
【解析】
【分析】
（1）将A点代入即可求得m的值， 根据D点设直线AD的一般式，将A点代入求得k的值即可；
（2）分以BC为底和以BC为腰（其中BC为腰又分为以B点为顶点和以C点为顶点分别讨论）两种情况讨论，画出相应的图形，根据图形分析即可得出t的值；
（3）分以M为直角顶点和以N为直角顶点，构造全等三角形，进行分析即可求出的面积．
【详解】
解：（1）将代入中的得，解得，
因为，所以设直线AD的解析式为：，
将代入得，解得，所以；
（2）如下图，

由直线可知,
当y=0时，，解得x=-8，所以,
①当等腰以BC为底时，P点在BC的垂直平分线与x轴交点处，
则此时，
即，解得；
②当等腰以BC为腰时，若B点为顶点，则以B点为圆心，BC为半径画弧，在B点右侧（因为）与x轴相交于，
∵,
∴，
若C点为顶点，则以C点为圆心，BC为半径画弧，与x正半轴交于处，

∴，即，
综上所述t的值为或或．
（3）①当是以M为直角顶点的等腰直角三角形，如下图，

分别过P点和N点作x轴垂线与过M点作y轴的垂线相交于E，F,
则∵EP垂直x轴，FN垂直x轴，EF垂直y轴
∴∠PEF=∠EFN=90°，
∴∠EPM+∠EMP=90°，
∵∠PMN=90°，
∴∠FMN+∠EMP=90°，
∴∠EPM=∠FMN，
又∵PM=MN，
∴△PEM≌△MFN
∴设MF=EP=m，NF=ME=n，
∵P(-4,0),
∴，
分别将M和N代入和中
解得，
∴，;
当是以N为直角顶点的等腰直角三角形，如下图，

分别过P点和M点作x轴垂线与过N点作y轴的垂线相交于G，H,
与本小题①同理可证△NPG≌△MNH
设，
则
分别将M和N代入和中，
，解得
所以，
故的面积是或．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，勾股定理．能根据题意画出相应的图形，结合图形进行分析是解决此题的关键．
25．（1）见详解；（2）A.①AD=BE，理由见详解；②；B.①AD⊥BE，理由见详解；②-1．
【分析】
（1）根据等腰三角形三线合一的性质，即可得到结论；
（2）A.①利用手拉手模型，证明，即可得到
解析：（1）见详解；（2）A.①AD=BE，理由见详解；②；B.①AD⊥BE，理由见详解；②-1．
【分析】
（1）根据等腰三角形三线合一的性质，即可得到结论；
（2）A.①利用手拉手模型，证明，即可得到结论；②过点E作EH⊥CB交CB的延长线于点H，连接CE，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，即可求解；B.①延长DA交OE于点Q，交BE于点P，利用“8”字模型得∠EPQ=∠QOD=90°，进而即可得到结论；②过点O作OQ⊥AC，可得QO=1，利用勾股定理得，进而即可求解．
【详解】
解：（1）∵，，
∴是等腰直角三角形，
又∵，
∴OB=OC，
同理：OE=OF，
∴OE-OB=OF-OC，
∴；
（2）A.①AD=BE，理由如下：
∵，OD⊥EF，
∴∠AOB=∠DOE=90°，
∴∠EOB=∠DOA，
∵和是等腰直角三角形，
∴BO=AO，EO=DO，
∴，
∴AD=BE；
②∵旋转角，
∴∠BOE=45°，
∴∠COE=135°，
∵，
∴OC=OB=2÷=，
过点E作EH⊥CB交CB的延长线于点H，连接CE，

∵在中，HE=HO=2÷=，
∴在中，CE=；
B.①AD⊥BE，理由如下：
延长DA交OE于点Q，交BE于点P，

易证：，
∴∠1=∠2，
又∵∠3=∠4，∠1+∠EPQ+∠3=∠2+∠QOD+∠4=180°，
∴∠EPQ=∠QOD=90°，
∴AD⊥BE；
②过点O作OQ⊥AC，

∵，
∴，
∵∠ACO=45°，
∴是等腰直角三角形，
∴QO=QC=，
∴在中，，
∴CF=-1．
【点睛】
本题主要考查勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加合适的辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．