人教版八年级下册数学廊坊数学期末试卷测试与练习(word解析版).doc

人教版八年级下册数学廊坊数学期末试卷测试与练习（word解析版）
一、选择题
1．若代数式有意义，应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各组数的长度围成的三角形中，不是直角三角形的一组是（ ）
A．6，8，11 B．5，12，13 C．1，，2 D．3，4，5
3．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，则可以增加条件（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）

A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．方差是
5．若等腰三角形两边长分别为6和8，则底边上的高等于（ ）
A．2 B． C．2或 D．10
6．如图，将沿对角线进行折叠，折叠后点落在点处，交于点，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）

A．个 B．个 C．个 D．个
7．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E，F分别为AC和AB的中点，则EF=　(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6
8．在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在线段OB上，把△ABC沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（　　）
A．（0，﹣） B．（0，） C．（0，3） D．（0，4）
二、填空题
9．若有意义，则的取值范围是_______________．
10．如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝3BD，则菱形ABCD的面积为 _____．

11．如图，在和中，，点在上.若，，，则______.

12．如图，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平，再一次折叠，使点落在上点处，若，则的长为______．

13．在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则______．
14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于_____．

15．甲从地出发以某一速度向地走去，同时乙从地出发以另一速度向地而行，如图中的线段、分别表示甲、乙离地的距离（）与所用时间的关系．则、两地之间的距离为______，甲、乙两人相距时出发的时间为______．

16．如图是一次函数的图象，则关于x的方程：的解是___________．

三、解答题
17．计算
（1）
（2）（＋）（－）
（3）
（4）
18．一个25米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时的距离为24米，如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯子底端B外移多少米？

19．如图，网格中每个小正方形的边长都为1．
（1）求四边形的面积；
（2）求的度数．

20．如图，的对角线的垂直平分线与、分别交于、，垂足为点．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，，则的面积为 ．

21．观察下列等式：
①；②；③；……
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
（2）计算： +++……+
22．某景区今年对门票价格进行动态管理．节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打折；非节假日期间全部打折．设游客为x人，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．

（1）求不打折的门票价格；
（2）求y1、y2与x之间的函数关系式；
（3）导游小王5月2日（五一假日）带A旅游团，5月8日（非节假日）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？（温馨提示：节假日的折扣与非节假日的折扣不同）
23．已知如图1,四边形是正方形， ．
如图1,若点分别在边上,延长线段至,使得,若求的长；

如图2，若点分别在边延长线上时，求证：

如图3,如果四边形不是正方形，但满足且，请你直接写出的长．

24．将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，为原点，点在轴上，点在轴上，，．如图1在边上取一点，将沿折叠，使点恰好落在边上，记作点：
（1）求点的坐标及折痕的长；
（2）如图2，在、边上选取适当的点、，将沿折叠，使点落在上，记为点，设，四边形的面积为．求：与之间的函数关系式；
（3）在线段上取两点、（点在点的左侧），且，求使四边形的周长最短的点、点的坐标．

25．如图，△ABC中，BA＝BC，CO⊥AB于点O，AO＝4，BO＝6．

（1）求BC，AC的长；
（2）若点D是射线OB上的一个动点，作DE⊥AC于点E，连结OE．
①当点D在线段OB上时，若△AOE是以AO为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的OD的长．
②设DE交直线BC于点F，连结OF，CD，若S△OBF：S△OCF＝1：4，则CD的长为　 　（直接写出结果）．
26．如图1，四边形是正方形，点在边上任意一点（点不与点，点重合），点在的延长线上，．
（1）求证：；
（2）如图2，作点关于的对称点，连接、、，与交于点，与交于点．与交于点．
①若，求的度数；
②用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由．

【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据二次根式根号下的数大于等于零即可求解．
【详解】
解：∵有意义，
∴，
解得：，
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式以及一元一次不等式的解法，掌握二次根式根号下数的取值范围与一元一次不等式解法即可解题．
2．A
解析：A
【分析】
由两条短边长的平方和不等于长边的平方，可得出这三个数不能作为直角三角形的三边长，此题得解．
【详解】
解：A.∵62+82=100，112=121，100≠121，
∴6，8，11不能作为直角三角形的三边长；
B. ∵52+122=169，132=169，169=169，
∴5，12，13能作为直角三角形的三边长；
C. ∵12+()2=4，22=4，4=4，
∴1，，2能作为直角三角形的三边长；
D. ∵32+42=25，52=25，25=25，
∴3，4，5能作为直角三角形的三边长；
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定条件，对选项进行逐一判断即可得到答案.
【详解】
解：A、如下图所示，，四边形ABCD是一个等腰梯形，此选项错误；

B、如下图所示，，，即四边形的对角线互相平分，故四边形ABCD是平行四边形，此选项正确；

C、，，并不能证明四边形ABCD是平行四边形，此选项错误；
D、，，并不能证明四边形ABCD是平行四边形，此选项错误；
故选B.
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键在于掌握平行四边形的五种判定方法.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据统计图得出10户家庭的用水量数据，求得众数，中位数，平均数，方差，进而逐项判断即可
【详解】
根据统计图可得这10户家庭的用水量分别为：5,5,6,6,6,6,6,6,7,7
其中6出现了6次，次数最多，故众数是6，故A选项正确，不符合题意；
这组数据的中位数为：6，故B选项正确，不符合题意；
这组数据的平均数为，故C选项正确，不符合题意；
这组数据的方差为：，故D选项不正确，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了求众数，中位数，平均数，方差，掌握方差的计算公式是解题的关键．方差的计算公式：．
5．C
解析：C
【分析】
因为题目没有说明哪个边为腰哪个边为底，所以需要讨论，①当6为腰时，此时等腰三角形的边长为6、6、8；②当8为腰时，此时等腰三角形的边长为6、8、8；然后根据等腰三角形的高垂直平分底边可运用勾股定理的知识求出高．
【详解】
解：∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
边长为6和8的等腰三角形有6、6、8与6、8、8两种情况，
①当三边是6、6、8时，底边上的高AD＝＝＝2；
②当三边是6、8、8时，同理求出底边上的高AD是＝．
故选C．

【点睛】
本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据SSS即可判定△ABF≌△CFB，根据全等三角形的性质以及等式性质，即可得到EC＝EA，根据∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，即可得出BF∥AC．根据E不一定是BC的中点，可得BE＝CE不一定成立．
【详解】
解：由折叠可得，AD＝AF，DC＝FC，
又∵平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，
∴AF＝BC，AB＝CF，
在△ABF和△CFB中，
，
∴△ABF≌△CFB（SSS），故①正确；
∴∠EBF＝∠EFB，
∴BE＝FE，
∴BC−BE＝FA−FE，即EC＝EA，故②正确；
∴∠EAC＝∠ECA，
又∵∠AEC＝∠BEF，
∴∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，
∴BF∥AC，故③正确；
∵E不一定是BC的中点，
∴BE＝CE不一定成立，故④错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了折叠问题，全等三角形的判定与性质以及平行线的判定的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
7．A
解析：A
【解析】
【详解】
∵直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，
∴．
∵点E、F分别为AC、AB的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴．
故选A．
8．B
解析：B
【分析】
设C（0，n），过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD＝CO＝n，DA＝OA＝4，则DB＝5﹣4＝1，BC＝3﹣n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．
【详解】
解：设C（0，n），过C作CD⊥AB于D，如图，

对于直线y＝﹣x+3，
当x＝0，得y＝3；
当y＝0，x＝4，
∴A（4，0），B（0，3），即OA＝4，OB＝3，
∴AB＝5，
又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD＝CO＝n，则BC＝3﹣n，
∴DA＝OA＝4，
∴DB＝5﹣4＝1，
在Rt△BCD中，DC2+BD2＝BC2，
∴n2+12＝（3﹣n）2，解得n＝，
∴点C的坐标为（0，）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求对应的y或x的值；也考查了折叠的性质和勾股定理．
二、填空题
9．且
【解析】
【分析】
由有意义可得 由有意义可得 再解不等式组，从而可得答案.
【详解】
解： 有意义，

由①得：
由②得：
所以的取值范围是：且
故答案为：且
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，负整数指数幂的含义，由二次根式有意义的条件，结合负整数指数幂的含义列出不等式组是解本题的关键.
10．A
解析：24
【解析】
【分析】
先求出AC，由菱形的面积公式可求解．
【详解】
解：∵BD＝4，AC＝3BD，
∴AC＝12，
∴菱形ABCD的面积＝＝＝24，
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，利用菱形的性质求解面积是解题的关键．对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线积的一半．
11．A
解析：5
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求得AB的长度，再由全等三角形的性质可得DE的长度.
【详解】
解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
由勾股定理得：AB=5，
∵△ABC≌△EDB，
∴DE=AB=5.
【点睛】
本题考查勾股定理，全等三角形的性质.熟记全等三角形对应边相等是解决此题的关键.
12．
【分析】
由折叠的性质可知，，从而可得，继而求得，所以，再根据勾股定理求解即可
【详解】
由折叠可知：，
，
是的中点

，

四边形是矩形

故答案为：
【点睛】
本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，求得是解题的关键．
13．A
解析：
【分析】
利用y=x-3即可求得m的值，然后再把该点代入y=kx-1中可得k的值．
【详解】
解：把（4，m）代入y=x-3得：m=1，
∴A（4，1），
把（4，1）代入y=kx-1得1=4k-1，
解得k=，
故答案为．
【点睛】
本题考查了两直线相交问题，首先会利用代入法求点的坐标，然后再根据待定系数法求k．
14．A
解析：
【详解】
解：设AC与BD相交于点O，连接OP，过D作DM⊥AC于M，

∵四边形ABCD是矩形，
∴，AC=BD，∠ADC=90°．
∴OA=OD．
∵AB=3，AD=4，∴由勾股定理得：AC= ．
∵ ，∴DM=．
∵，
∴ ．
∴PE+PF=DM=．故选B．
15．2或3
【分析】
①利用路程的函数图象解得的解析式，再求的值；
②根据题意列方程解答即可.
【详解】
解：①设＝kx＋b，
∵经过点P（2.5，7.5），（4，0）．
∴ ，
解得 ，
∴＝
解析：2或3
【分析】
①利用路程的函数图象解得的解析式，再求的值；
②根据题意列方程解答即可.
【详解】
解：①设＝kx＋b，
∵经过点P（2.5，7.5），（4，0）．
∴ ，
解得 ，
∴＝−5x＋20，当x＝0时，＝20．
答：AB两地之间的距离为20km．
②根据题意得：或，
解得：或.
即出发2小时或3小时，甲、乙两人相距
【点睛】
此题主要考查了根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．熟练掌握相遇问题的解答也很关键．
16．【分析】
一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b＝0的解．
【详解】
解：∵一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（-2，0），
∴关于x的方程kx+b＝0的解是x＝-2
解析：
【分析】
一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b＝0的解．
【详解】
解：∵一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（-2，0），
∴关于x的方程kx+b＝0的解是x＝-2．
故答案为x＝-2．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
三、解答题
17．（1）3；（2）﹣1；（3）2；（4）3－1．
【分析】
（1）先计算二次根式的乘法再算减法；
（2）利用平方差公式计算；
（3）先算乘法和完全平方公式计算，最后算加减；
（4）先化简最简二次根式和
解析：（1）3；（2）﹣1；（3）2；（4）3－1．
【分析】
（1）先计算二次根式的乘法再算减法；
（2）利用平方差公式计算；
（3）先算乘法和完全平方公式计算，最后算加减；
（4）先化简最简二次根式和去绝对值，最后算加减．
【详解】
解：（1）原式＝＝8－5＝3；
（2）原式＝；
（3）原式＝1+2－（1－2+2）＝3－3+2＝2；
（4）原式＝＝3－1．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式以及零次幂，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
18．8米．
【分析】
梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB、OB＇的长度，进而求出BB＇的长度即可．
【详解】
解：如图，依题意可知
AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠
解析：8米．
【分析】
梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB、OB＇的长度，进而求出BB＇的长度即可．
【详解】
解：如图，依题意可知
AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠O＝90°，
∴ BO2＝AB2﹣AO2＝252-242，
∴ BO＝7(米)，
移动后，＝20(米)，
∴ (米)，
∴ (米)．
答：梯子底端B外移8米．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求的长度是解题的关键．
19．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）利用图形的割补法可得四边形的面积等于长方形的面积减去四边形周边的三角形与长方形的面积，从而可得答案；
（2）连，利用勾股定理分别求解，，，证明是直角三角形
解析：（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）利用图形的割补法可得四边形的面积等于长方形的面积减去四边形周边的三角形与长方形的面积，从而可得答案；
（2）连，利用勾股定理分别求解，，，证明是直角三角形，从而可得答案.
【详解】
解：（1）
（2）连接，

∵，，
∴
∴是直角三角形，∴
【点睛】
本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，利用割补法求网格多边形的面积，掌握勾股定理与勾股定理的逆定理是解题的关键.
20．（1）见解析；（2）18
【分析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形易证△AOE≌△COF，从而可得OE=OF，所以四边形AFCE是平行四边形，又EF⊥AC，根据菱形的判定定理即可得证；
（2）由
解析：（1）见解析；（2）18
【分析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形易证△AOE≌△COF，从而可得OE=OF，所以四边形AFCE是平行四边形，又EF⊥AC，根据菱形的判定定理即可得证；
（2）由（1）可求三角形的面积，又，从而可得三角形的面积，则的面积即可求解．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AEFC．
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO．
∵EF平分AC，
∴OA=OC．
∴△AOE≌△COF．
∴OE=OF．
∴四边形AFCE是平行四边形．
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
（2）∵四边形是菱形，，，
∴三角形的面积为，
∵，
∴三角形的面积等于三角形的面积的一半，即三角形的面积为，
∴三角形的面积为，
∴的面积等于三角形的面积的2倍，即的面积为．
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了菱形的判定及平行四边形面积的求法，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理．
21．（1）- （2）9
【解析】
【分析】
（1）根据已知的3个等式发现规律：，把n=22代入即可求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．
【详解】
解：（1
解析：（1）- （2）9
【解析】
【分析】
（1）根据已知的3个等式发现规律：，把n=22代入即可求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．
【详解】
解：（1）；
（2）计算：
=
=
=10-1
=9.
22．（1）80元/人；（2）y1＝48x，y2＝；（3）A旅游团30人，B旅游团20人
【分析】
（1）由函数图象，节假日期间，10人的购票款数为800元，购票款数除以人数，可得不打折的门票价格；
（2
解析：（1）80元/人；（2）y1＝48x，y2＝；（3）A旅游团30人，B旅游团20人
【分析】
（1）由函数图象，节假日期间，10人的购票款数为800元，购票款数除以人数，可得不打折的门票价格；
（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出，分与，利用待定系数法求与的函数关系式即可；
（3）设团有人，表示出团的人数为，然后分与两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）（元人），
答：不打折的门票价格是80元人；
（2）设，
解得：，
，
当时，设，
当时，设，
则，
解得：，，
，
；
（3）设旅游团人，则旅游团人，
若，则，
解得：，与不相符，
若，则，
解得：，与相符，（人，
答：旅游团30人，旅游团20人．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．
23．（1）；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）先用SAS证ABG≌ADF，可得AG=AF，∠BAG=∠DAF，又可证∠EAG=∠EAF，故可用SAS证GAE≌FAE，EF=GE，即EF长度可求；
（
解析：（1）；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）先用SAS证ABG≌ADF，可得AG=AF，∠BAG=∠DAF，又可证∠EAG=∠EAF，故可用SAS证GAE≌FAE，EF=GE，即EF长度可求；
（2）在DF上取一点G,使得DG=BE, 连接AG，先用SAS证ABE≌ADG，可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，又可证∠EAF=∠GAF，故可用SAS证AEF≌AGF，可得EF=GF，且DG=BE，故EF=DF-DG=DF-BE；
（3）在线段DF上取BE=DG，连接AG，求证∠ABE=∠ADC，即可用SAS证ABE≌ADG，可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，又可证∠EAF=∠GAF，故可用SAS证AEF≌AGF，可得EF=GF，设BE=x，则CE= 7+x，EF=18-x，根据勾股定理：，即可求得BE的长度．
【详解】
解：（1）证明：如图1所示，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，
在ABG和ADF中，

∴ABG≌ADF（SAS），
∴AG=AF，∠BAG=∠DAF，
又∵∠DAF+∠FAB=∠FAB+∠BAG=90°，且∠EAF=45°，
∴∠EAG=∠FAG-∠EAF=45°=∠EAF，
在GAE和FAE中，

∴GAE≌FAE（SAS），
∴EF=GE=GB+BE=2+3=5；
（2）如下图所示，在DF上取一点G,使得DG=BE, 连接AG，

∵四边形ABCD是正方形，故AB=AD，∠ABE=∠ADG=90°，
在ABE和ADG中，

∴ABE≌ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠BAG+∠DAG=90°，故∠BAG+∠BAE=90°，
∵∠EAF=45°，故∠GAF=45°，∠EAF=∠GAF=45°，
在AEF和AGF中，

∴AEF≌AGF（SAS），
∴EF=GF，且DG=BE，
∴EF=DF-DG=DF-BE；
（3）BE=5，
如下图所示，在线段DF上取BE=DG，连接AG，

∵∠BAD=∠BCD=90°，故∠ABC+∠ADC=180°，且∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ABE=∠ADC，
在ABE和ADG中，

∴ABE≌ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠BAG+∠DAG=90°，故∠BAG+∠BAE=90°，
∵∠EAF=45°，故∠GAF=45°，∠EAF=∠GAF=45°，
在AEF和AGF中，

∴AEF≌AGF（SAS），
∴EF=GF，
设BE=x，则CE=BC+BE =7+x，EF=GF=DC+CF-DG= DC+CF-BE=18-x，
在直角三角形ECF中，根据勾股定理：，
即：，解得x=5，
∴BE=x=5．
【点睛】
本题主要考察了全等三角形的证明及性质、勾股定理，解题的关键在于添加辅助线，找出全等三角形，并用对应边/对应角相等的定理，解决该题．
24．（1）E，；（2）；（3），．
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的性质得到，，再根据折叠的性质得到，，易得，则，即可得到点坐标；在中，设，则，利用勾股定理可计算出，再在中，利用勾股定理计算出。
（
解析：（1）E，；（2）；（3），．
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的性质得到，，再根据折叠的性质得到，，易得，则，即可得到点坐标；在中，设，则，利用勾股定理可计算出，再在中，利用勾股定理计算出。
（2）过点作于，则，从而在中可用表示出的长，利用梯形的面积公式可用表示出，点与点重合时是取得最大值的点，
（3）以、、为顶点作平行四边形，作出点关于轴对称点，则易得到的坐标，的坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式，令，得，确定点坐标，也即可得到点坐标．
【详解】
解：（1）四边形为矩形，
，，
沿折叠，使点恰好落在边点上，
，，
在中，，，
，
，
点坐标为；
在中，设，则，
，解得，
在中，
；
（2）过点作于，则，
沿折叠得到，
，故可表示为，
在中，，即，
解得：，
，即，
点与点重合点与点重合、点与点重合分别是点的两个极限，
点与点重合时，由①的结论可得，此时，
点与点重合时，，
综上可得：，．

（3）以、、为顶点作平行四边形，作出点关于轴对称点，如图：
的坐标为，，
的坐标为，
设直线的解析式为，
把，代入得
，，
解得，，
直线的解析式为，
令，得，解得，
，．

【点睛】
本题考查了折叠的性质、矩形的性质及最短路径的知识，综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，在求自变量范围的时候，要注意寻找极限点，不要想当然的判断．
25．（1）4；（2）或8．
【分析】
根据BA＝BC，分别用勾股定理求出CO和AC的长.
①分情况AO＝OE和AO＝AE，画出图形，根据三角形中位线定理和证明三角形全等解决问题.
②分情况
i）当D在线
解析：（1）4；（2）或8．
【分析】
根据BA＝BC，分别用勾股定理求出CO和AC的长.
①分情况AO＝OE和AO＝AE，画出图形，根据三角形中位线定理和证明三角形全等解决问题.
②分情况
i）当D在线段OB上时，如图3，过B作BG⊥EF于G，根据同高三角形面积比等于底边之比，得到，再根据平行线性质∠BDG＝∠BFG，得到BD＝BF＝，最后使用勾股定理求出结论
ii）当D在线段OB的延长线上时，如图4，过B作BG⊥DE于G，同理计算可得结论.
【详解】
解：（1）∵AO＝4，BO＝6，
∴AB＝10，
∵BA＝BC，
∴BC＝10，
∵CO⊥AB，
∴∠AOC＝∠BOC＝90°，
由勾股定理得：CO＝＝＝8，
AC＝＝＝4；
（2）①分两种情况：
i）如图1，当AO＝OE＝4时，过O作ON⊥AC于N，

∴AN＝EN，
∵DE⊥AC，
∴ON∥DE，
∴AO＝OD＝4；
ii）当AO＝AE＝4时，如图2，

在△CAO和△DAE中，
，
∴△CAO≌△DAE（AAS），
∴AD＝AC＝4，
∴OD＝4﹣4；
②分两种情况：
i）当D在线段OB上时，如图3，过B作BG⊥EF于G，

∵S△OBF：S△OCF＝1：4，
∴
∴
∵CB＝10
∴BF＝
∵EF⊥AC，
∴BG∥AC，
∴∠GBF＝∠ACB，
∵AE∥BG，
∴∠A＝∠DBG，
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠ACB，
∴∠DBG＝∠GBF，
∵∠DGB＝∠FGB，
∴∠BDG＝∠BFG，
∴BD＝BF＝，
∴OD＝OB﹣BD＝6﹣＝，
∴CD＝＝＝；
ii）当D在线段OB的延长线上时，如图4，过B作BG⊥DE于G，

同理得，
∵BC＝10，
∴BF＝2，
同理得：∠BFG＝∠BDF，
∴BD＝BF＝2，
Rt△COD中，CD＝＝＝8，
综上，CD的长为或8．
故答案为：或8．
【点睛】
本题考查的是三角形全等的综合题，关键是根据三角形全等判定和性质、平行线性质、等腰三角形性质，三角形面积、勾股定理等，知识解答有难度.
26．（1）见解析；（2）①45°；②GH2＋BH2＝2CD2，理由见解析
【分析】
（1）证△CBE≌△CDF（SAS），即可得出结论；
（2）①证△DCP≌△GCP（SSS），得∠DCP＝∠GCP，再
解析：（1）见解析；（2）①45°；②GH2＋BH2＝2CD2，理由见解析
【分析】
（1）证△CBE≌△CDF（SAS），即可得出结论；
（2）①证△DCP≌△GCP（SSS），得∠DCP＝∠GCP，再由全等三角形的性质得∠BCE＝∠DCP＝∠GCP＝20°，则∠BCG＝130°，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠CGH＝25°，即可求解；
②连接BD，由①得CP垂直平分DG，则HD＝HG，∠GHF＝∠DHF，设∠BCE＝m°，证出∠GHF＝∠CHB＝45°，再证∠DHB＝90°，然后由勾股定理得DH2＋BH2＝BD2，进而得出结论．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CB＝CD，∠CBE＝∠CDF＝90°，
在△CBE和△CDF中，
，
∴△CBE≌△CDF（SAS），
∴CE＝CF；
（2）解：①点D关于CF的对称点G，
∴CD＝CG，DP＝GP，
在△DCP和△GCP中，
，
∴△DCP≌△GCP（SSS），
∴∠DCP＝∠GCP，
由（1）得：△CBE≌△CDF，
∴∠BCE＝∠DCP＝∠GCP＝20°，
∴∠BCG＝20°＋20°＋90°＝130°，
∵CG＝CD＝CB，
∴∠CGH＝，
∴∠CHB＝∠CGH＋∠GCP＝25°＋20°＝45°；
②线段CD，GH，BH之间的数量关系为：GH2＋BH2＝2CD2，理由如下：
连接BD，如图2所示：

由①得：CP垂直平分DG，
∴HD＝HG，∠GHF＝∠DHF，
设∠BCE＝m°，
由①得：∠BCE＝∠DCP＝∠GCP＝m°，
∴∠BCG＝m°＋m°＋90°＝2m°＋90°，
∵CG＝CD＝CB，
∴∠CGH＝，
∴∠CHB＝∠CGH＋∠GCP＝45°−m°＋m°＝45°，
∴∠GHF＝∠CHB＝45°，
∴∠GHD＝∠GHF＋∠DHF＝45°＋45°＝90°，
∴∠DHB＝90°，
在Rt△BDH中，由勾股定理得：DH2＋BH2＝BD2，
∴GH2＋BH2＝BD2，
在Rt△BCD中，CB＝CD，
∴BD2＝2CD2，
∴GH2＋BH2＝2CD2．
【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及三角形内角和定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，证明△CBE≌△CDF和△DCP≌△GCP是解题的关键．