平面直角坐标系培优专题.doc

平面直角坐标系
一、基本知识过关测试
1．有顺序的两个数a与b组成的_________叫_________，记为________．6排7号可表示为______________；则（8，9）表示的意义是______________．
2．在平面内画两条互相________，________重合的数轴就组成了_____________，此时坐标平面被两条坐标轴分为第_____象限、第_____象限、第______象限、第______象限；_______上的点不属于任何象限．
①如图，分别写出下列各点坐标，A______、B______、C_______、D_______、E_______、F_______、O________．
②在平面直角坐标系中描出下列个点，G(3，－4)，H(－3，4)，M(4，0)，N(0，－1)．
3．（1）设P(x，y)在第一象限，且|x|＝1，|y|＝2，则P点的坐标为_________．
（2）点B(－1，m2＋1)在第______象限．
（3）已知点C(m，n)，且mn＞0，m＋n＜0，则C在第______象限．
（4）点D(2m，m－4)在第四象限，则偶数m＝_______．
（5）平面直角坐标系内，点A(n，1－n)一定不在第________象限．
4．点A(m＋4，m－1)在x轴上，则m＝________；点B(m＋1，3m＋4)在y轴上，则B点坐标__________．
5．①已知A点坐标(－4，2)，则A点横坐标为________，纵坐标为_______，点A到x轴的距离为______，到y轴的距离为________．
②点P(x，y)到x轴，y轴的距离分别为5和4，那么点P的坐标是___________．
③N(a，b)到x轴的距离为___________，到y轴的距离为___________．
④已知点P(2－a，3a＋6)到两坐标轴的距离相等，则P点坐标为___________．
6．已知点A(a，3)和点B(－2，b)．
①若A、B关于x轴对称，则a＝______，b＝_______；
②若A、B关于y轴对称，则a＝______，b＝_______；
③若A、B关于原点对称，则a＝______，b＝_______．
7．△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，已知△ABC的边上任一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x0＋，y0－2)，已知A(－1，2)，B(－4，5)，C(－3，0)，则A1、B1、C1的坐标分别为________，_________，__________，△A1B1C1是由△ABC先向_____移______个单位长度，再向______移______个单位长度而得到的．
8．①已知点M(x，y)，N(－2，3)，且MN∥x轴，则x＝_______，y＝______；已知点A(x，2)，B(－3，y)，若AB∥y轴，则x＝______，y＝_______．
②若|x|＝|y|，则P(x，y)在_________上；若P(x－3，2x)在第二象限的夹角平分线上，则P点坐标为____________．
9．已知点A(－1，－1)，B(－1，4)，C(4，4)，若ABCD是正方形，则顶点D的坐标是______．
10．如图，有一只蜗牛从直角坐标系的原点O向y轴正方向出发，它前进1cm，右转90°，再前进1cm后，左转90°，再前进1cm后，右转90°，…当它走到点P(n，n)时，左边碰到障碍物，就直行1cm，再右转90°，前进1cm，再左转90°，前进1cm，…，最后回到了x轴上，则蜗牛所走过的路程S为________厘米．

11．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)；B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4，B4的坐标分别是_______________．

12．已知点A(－5，0)，B(3，0)，在y轴上有一点C，满足S△ABC＝16，则点C的坐标是___________，在坐标平面上满足S△ABC＝16的点C有_________个．
二、综合、提高、创新
【例1】如图是某市的部分景点图，每个方格边长为一个单位长度，取北为y轴的正方向，若以A：科技大学为坐标原点，则各景点的坐标为，B：大成殿(2，3)，C：中心广场(5，4)，D：钟楼(______)，E：碑林(______)．若记C：中心广场的坐标为(0，0)，则各景点的坐标为A：科技大学(－5，－4)，B：大成殿(－3，－1)，D：钟楼(_______)，E：碑林(______)．

【例2】如图，是传说中的藏宝岛图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画出了这幅图．现今的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有三块大石头A(1，2)，B(－1，－1)，C(1，1)，而藏宝地的坐标是(4，－1)，试设法在地图上找到藏宝地点．

【例3】（1）如图1，△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，已知A(0，0)，B(3，－1)，C(－1，－4)且B1(－2，1)，试写出△ABC变换为△A1B1C1的一种平移方案，写出点A1，C1的坐标．
（2）如图2，△A1B1C1是由△ABC经过变换后得到的图形，试写出其变换的过程及在这些变换过程中点B，C对应的坐标．

【例4】（1）如图，在一单位为1cm的方格纸上，依图所示的规律，设定点A1，A2，A3，A4，……An，连接点A1、A2、A3组成三角形，记为△1，连结点A2、A3、A4组成三角形，记为△2…，连结点An、An+1、An+2组成三角形，记为△n（n为正整数）请你推断，当△n的面积为100cm2时，n＝_______．
（2）将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标（x，y），且x，y均为整数，如数5对应的坐标为（－1，－1），试探求数2012对应的坐标．

【例5】（1）如下图，求面积
①A(2，0)，B(0，1)，C(0，4)． ②A(0，2)，B(－2，0)，C(2，－1)，D(，0)．

S△ABC＝_____________ S△ABC＝_____________

③A(1，4)，B(3，－1)，C(－4，－2)． ④A(－14，0)，B(－11，6)，C(－1，8)，O(0，0)．

S△ABC＝_____________ SOABC＝_____________
（2） 在平面直角坐标系中，A点坐标为（－，0），C点坐标为（－－，0），B点在y轴上，且S△ABC＝，则B点的坐标是____________，在坐标平面上能满足S△ABC＝的点C有___________个．
【例6】已知：如图A(－4，0)、C(3，)，直线AC交y轴于点B．
（1）求△AOC的面积；
（2）求点B的坐标；
（3）在平面直角坐标系内是否存在一点P(m，1)，使△ABP＝S△AOC，若存在试求出m的值，若不存在试说明理由．

三、反馈练习
（一）填空
1．若点C(x，y)满足x＋y＜0，xy＞0，则点C在第_____象限．
2．若点A(a，b)在第三象限，则点Q(－a＋1，3b－5)在第______象限．
3．已知点P(a，－2)，Q(3，b)且PQ∥y轴，则a＝______，b≠_______．
4．已知A(x＋1，2)，B(－3，2y－1)关于y轴对称，则x＝_________．
5．（1）点M(3，0)到点N(－2，0)的距离是___________．
（2）点C在y轴上，到坐标原点的距离为5个单位长度，则C点坐标为_________．
（3）点D在y轴左侧，它到x轴距离为2个单位长度，到y轴距离为1个单位长度，则D点坐标为__________．
6．在长方形ABCD中，A(－4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则D点的坐标是_________，S长方形ABCD为_______个单位面积．
7．如图，一个机器人从O点出发，向正东方走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点．按如此规律走下去，相对于点O，机器人走到A6点的坐标为_______．
8.如图一个粒子在第二象限移动，在第一分钟内它从原点运动到(－1，0)，而后它接着按着图所示在与x轴、y轴平行的方向来回运动且每分钟移动1个单位长度，那么在2012分钟时，则这个粒子所处的位置的坐标为_____________．
（二）解答
9．如图，△ABC是一个三角形，A(－4，0)，B(2，0)，把△ABC沿AC边平移，使A点平移到C点，△ABC变换为△DCE，已知C(0，3.5)，请写出D、E的坐标，并用坐标说出平移的过程．

10．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，－1)、B(1，3)、C(－4，－2)，求出△ABC的面积．

11．如图，A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)，D(2，－1)．
（1）试在y轴上找一点P，使三角形ADP的面积与三角形ABC的面积相等；
（2）如果第二象限内有一点Q(a，1)，使S△QAC＝S△ABC，求Q点坐标．

※12．在平面直角坐标系中，已知O使原点，四边形ABCD是长方形，A，B，C的坐标分别使A(－2，－2)，B(－2，－3)，C(4，3)．
（1）求D点坐标；
（2）将长方形ABCD以每秒1个单位长度水平向右平移，2秒钟后所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标各多少？请将（1）（2）中的答案直接填入下表中：
点
D
A1
B1
C1
D1
坐标

（3）以（2）中方式平移长方形ABCD，几秒钟后三角形OBD的面积等于长方形ABCD的面积．
3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。√
C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。Ｘ
C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错
C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。√
C成本报表是对外报告的会计报表。×
C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。×
C成本会计的对象是指成本核算。×
C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。√
C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X
D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本
中。×
D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。×
F“废品损失”账户月末没有余额。√
F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。Ｘ
F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。(√)
G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错
G工资费用就是成本项目。(×)
G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对
J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。(√)
J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×)
J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对
J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。√
J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X
K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错
K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。Ｘ
P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。×
Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Ｘ
Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。Ｘ
S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。Ｘ
S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×)
W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对
Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对
Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。X
Y以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。X
Y原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Ｘ
Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。(×)
Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对
Z直接生产费用就是直接计人费用。X
Z逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。√

A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。
A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)